【数学】2020届一轮复习（理）通用版12-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理作业

【数学】2020届一轮复习（理）通用版12-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理作业

温馨提示：‎ ‎ 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。‎ 核心素养提升练 六十 ‎　　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 ‎(25分钟　50分)‎ 一、选择题(每小题5分,共35分)‎ ‎1.现有5名同学去听同时进行的6个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是 (　　)‎ A.54　　　　　　　　　　 B.65‎ C. D.6×5×4×3×2‎ ‎【解析】选B.因为每位同学均有6种讲座可选择,所以5位同学共有6×6×6×6×6=65种.‎ ‎【变式备选】‎ 植树节那天,四位同学植树,现有3棵不同的树,若一棵树限1人完成,则不同的植树方法种数有 (　　)‎ A.1×2×3种　　　　　　 B.1×3种 C.34种 D.43种 ‎【解析】选D.完成每棵树的种植都有4种方法,由分步乘法计数原理得,完成这三棵树的种植的方法总数是4×4×4=43(种).‎ ‎2.芳芳同学有4件不同颜色的衬衣,3件不同花样的裙子,另有两套不同样式的连衣裙.“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出,则芳芳同学不同的选择方式的种数为 (　　)‎ A.24　　　 B.14‎ C.10　　　 D.9‎ ‎【解析】选B.根据题目信息可得需要分两类:一类是衬衣+裙子:分两步,衬衣有4种选择,裙子有3种选择,共有4×3=12(种);第二类是连衣裙,2种选择.故共有12+2=14(种).‎ ‎3.已知椭圆+=1,若a∈{2,4,6,8},b∈{1,2,3,4,5,6,7,8},则这样的椭圆有 ‎ (　　)‎ A.12个 B.16个 C.28个 D.32个 ‎【解析】选C.根据题意,分4种情况讨论, ‎ ‎(1)a=2时,b有7种情况, ‎ ‎(2)a=4时,b有7种情况, ‎ ‎(3)a=6时,b有7种情况, ‎ ‎(4)a=8时,b有7种情况, ‎ 则一共有7+7+7+7=28种情况.‎ ‎4.现用4种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词(如图)涂色,要求相邻的词语涂色不同,则不同的涂法种数为 (　　)‎ A.27 B.54‎ C.108 D.144‎ ‎【解析】选C.由题意知本题是一个分步计数问题,‎ 首先给最左边一块涂色,有4种结果,‎ 再给左边第二块涂色有3种结果,‎ 以此类推第三块有3种结果,第四块有3种结果,所以根据分步乘法计数原理知共有4×3×3×3=108.‎ ‎5.已知集合A={1,2,3,4},B={5,6,7},C={8,9}.现在从这三个集合中取出两个集合,再从这两个集合中各取出一个元素,组成一个含有两个元素的集合,则一共可以组成________个集合 (　　) ‎ A.24 B.36 C.26 D.27‎ ‎【解析】选C.从三个集合中选出两个集合只有AB,AC,BC三种情况.若选出的两个集合为A,B,则有4×3=12种可能,若选出的两个集合为A,C,则有4×2=8种可能,若选出的两个集合为B,C,则有3×2=6种可能,所以一共有12+8+6=26种可能.‎ ‎【变式备选】‎ ‎　　 (2016·全国卷Ⅱ)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 (　　)‎ A.24　　　B.18　　　C.12　　　D.9‎ ‎【解析】选B.先分步,第一步由E到F,第二步由F到G.第一步由E到F,先向右走有3种走法,先向上走也有3种走法,共有3+3=6种不同的走法;‎ 第二步,由F到G,先向右走有2种走法,先向上走,有1种走法,共有1+2=3种不同的走法.‎ 综上,共有6×3=18种不同的走法.‎ ‎6.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”),则“六合数”中首位为2的“六合数”共有 (　　)‎ A.18个 B.15个 C.12个 D.9个 ‎【解析】选B.设满足题意的“六合数”为2abc,则a+b+c=4,于是满足条件的a,b,c可分以下四种情形:‎ ‎(1)一个为4,两个为0,共有3个;‎ ‎(2)一个为3,一个为1,一个为0,共有3×2×1=6个;‎ ‎(3)两个为2,一个为0,共有3个;‎ ‎(4)一个为2,两个为1,共有3个.‎ 则“六合数”中首位为2的“六合数”共有15个.‎ ‎【变式备选】‎ ‎　　 某市汽车牌照号码可以网上自编,但规定从左到右第二个号码只能从字母G,L中选择,其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复),某车主从左到右第一个号码只想在1,3,5,7中选择,‎ 其他号码只想在1,3,6,8,9中选择,则供他可选的车牌号码的种数为 (　　)‎ A.21　　B.800　　C.960　　D.1 000‎ ‎【解析】选D.分步完成.从左到右第一个号码有4种选法,第二个号码有2种选法,第三个号码有5种选法,第四个号码有5种选法,第5个号码有5种选法,共有4×2×5×5×5=1 000种不同的选法.‎ ‎7.(2018·北师大附中二模)若自然数n使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象,则称n为“开心数”.例如:32是“开心数”,因32+33+34不产生进位现象;23不是“开心数”,因23+24+25产生进位现象.那么,小于100的“开心数”的个数为 (　　)‎ A.9 B.10 C.11 D.12‎ ‎【解析】选D.根据题意个位数需要满足要求:‎ 因为n+(n+1)+(n+2)<10,即n<2.,‎ 所以个位数可取0,1,2三个数,‎ 因为十位数需要满足:3n<10,所以n<3.,‎ 所以十位可以取0,1,2,3四个数,‎ 故小于100的开心数共有3×4=12个.‎ 二、填空题(每小题5分,共15分)‎ ‎8.设a,b∈{1,2,3},则方程ax+by=0所能表示的不同直线的条数是________.‎ ‎ ‎ ‎【解析】要得到直线ax+by=0,需要确定a和b的值,当a,b不同时,有3×2=6种方法,当a,b相同时,有1种.故方程ax+by=0所能表示的不同直线的条数是7.‎ 答案:7‎ ‎9.编号为A,B,C,D,E的五个小球放在如图所示的五个盒子里,要求每个盒子只能放一个小球,且A球不能放在1,2号盒子中,B球必须放在与A球相邻的盒子中,则不同的放法有________种.  ‎ ‎【解析】根据A球所在位置分三类:‎ ‎(1)若A球放在3号盒子内,则B球只能放在4号盒子内,余下的三个盒子放球C,D,E,有3×2×1=6种不同的放法,则根据分步乘法计数原理,此时有3×2×1=6种不同的放法;‎ ‎(2)若A球放在5号盒子内,则B球只能放在4号盒子内,余下的三个盒子放球C,D,E,有3×2×1=6种不同的放法,则根据分步乘法计数原理,此时有3×2×1=6种不同的放法;‎ ‎(3)若A球放在4号盒子内,则B球可以放在2号,3号,5号盒子中的任何一个,余下的三个盒子放球C,D,E,有3×2×1=6种不同的放法,根据分步乘法计数原理,此时有3×3×2×1=18种不同的放法.综上所述,由分类加法计数原理得不同的放法共有6+6+18=30种.‎ 答案:30‎ ‎【变式备选】‎ ‎　　 将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是________. ‎ ‎【解析】5张参观券分为4堆,其中有2个连号的分法有4种,然后再分给每一个人有4×3×2×1=24种方法,所以总数是4×24=96.‎ 答案:96‎ ‎10.已知集合M={1,2,3,4},集合A,B为集合M的非空子集,若对∀x∈A,y∈B,x

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