2019-2020学年高中物理第十六章动量守恒定律3动量守恒定律课后检测含解析新人教版选修3-5
- 1 -
3 动量守恒定律
记一记
动量守恒定律知识体系
1 个定律——动量守恒定律
1 个公式——m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
2 个适用条件——系统不受外力
系统受外力但合力为 0
无数个适用领域——适用于目前为止物理学研究的一切领域
辨一辨
1.一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒．(×)
2．两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，两个物体组成的系统动量守恒．(√)
3．系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零．(√)
想一想
1.在光滑的水平面上有一辆平板车，一个人站在车上用大锤敲打车的左端，如图所
示．试分析：在连续的敲打下，这辆车能否持续地向右运动？
提示：当把锤头打下去时，锤头向右摆动，系统总动量要为零，车就向左运动；举起锤
头时，锤头向左运动，车就向右运动．用锤头连续敲击时，车只是左右运动，一旦锤头不动，
车就会停下来，所以车不能持续向右运动．
2．大炮发射炮弹时，大炮和炮弹构成的系统动量守恒吗？
提示：大炮和炮弹构成的系统在水平方向上动量守恒．
3．斜面放在光滑的水平地面上，物块 B 无摩擦下滑，下滑过程中遵循什么物理规律？
提示：物块和斜面组成的系统水平方向动量守恒，系统机械能守恒．
思考感悟：
练一练
1.下列情形中，满足动量守恒的是( )
A．铁锤打击放在铁砧上的铁块，打击过程中，铁锤和铁块的总动量
- 2 -
B．子弹水平穿过放在光滑水平桌面上的木块过程中，子弹和木块的总动量
C．子弹水平穿过墙壁的过程中，子弹和墙壁的总动量
D．棒击垒球的过程中，棒和垒球的总动量
解析：铁锤打击放在铁砧上的铁块时，铁砧对铁块的支持力大于系统重力，合外力不为
零；子弹水平穿过墙壁时，地面对墙壁有水平作用力，合外力不为零；棒击垒球时，手对棒
有作用力，合外力不为零；只有子弹水平穿过放在光滑水平面上的木块时，系统所受合外力
为零．所以选项 B 正确．
答案：B
2．(多选)下列关于动量和动量守恒的说法，正确的是( )
A．质量大的物体动量就大
B．物体的动量相同，说明物体的质量和速度的乘积大小相等，反之亦然
C．物体的运动状态发生了变化，其动量一定发生变化
D．系统动量守恒，动能不一定守恒，某一方向上动量守恒，系统整体动量不一定守恒
解析：动量是矢量，具有瞬时性，物体的动量由物体的质量和速度共同决定，选项 A 错
误；物体的动量相同，说明物体的质量和速度的乘积大小相等，但物体的质量和速度的乘积
大小相等，其方向不一定相同，选项 B 错误；物体的运动状态发生了变化，其速度的大小或
方向一定发生了变化，其动量一定发生变化，选项 C 正确；系统动量守恒，动能不一定守恒，
某一方向上动量守恒，系统整体受的合力不一定为零，系统整体动量不一定守恒，选项 D 正
确．
答案：CD
3．在做游戏时，将一质量为 m＝0.5 kg 的木块，以 v0＝3.0 m/s 的速度推离光滑固定高
木块，恰好进入等高的另一平板车上，如图所示，平板车的质量 m0＝2.0 kg.若小木块没有滑
出平板车，而它们之间的动摩擦因数 μ＝0.03，重力加速度 g 取 10 m/s2.求：
(1)木块静止在平板车上时车子的速度．
(2)这一过程经历的时间．
解析：(1)木块与平板车组成的系统作用前后动量守恒，据动量守恒定律得 mv0＝(m0＋
m)v，v＝
m
m0＋mv0＝0.6 m/s.
(2)设木块相对平板车的滑行时间为 t，以木块为研究对象，取 v0 方向为正方向，据动
量定理有－μmgt＝mv－mv0，解得 t＝8 s.
答案：(1)0.6 m/s (2)8 s
要点一 对动量守恒定律的理解
1.把一支枪水平地固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，下列
关于枪、子弹和车的说法中正确的是( )
A．枪和子弹组成的系统动量守恒
B．枪和车组成的系统动量守恒
C．若子弹和枪管之间的摩擦忽略不计，枪、车和子弹组成系统的动量才近似守恒
D．枪、子弹和车组成的系统动量守恒
解析：枪发射子弹的过程中，它们的相互作用力是火药的爆炸力和子弹在枪管中运动时
与枪管间的摩擦力，枪和车一起在水平地面上做变速运动，枪和车之间也有作用力．如果选
取枪和子弹为系统，则车给枪的力为外力，选项 A 错；如果选取枪和车为系统，则子弹对枪
的作用力为外力，选项 B 错；如果选车、枪和子弹为系统，爆炸力和子弹与枪管间的摩擦力
均为内力，并不存在忽略的问题，系统在水平方向上不受外力，整体符合动量守恒的条件，
故选项 C 错，D 对．
答案：D
2.
- 3 -
(多选)如图所示，A、B 两物体质量之比 mAmB＝32，原来静止在平板小车 C 上，A、
B 间有一根被压缩的弹簧，地面光滑．当两物体被同时释放后，则( )
A．若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则 A、B 组成系统的动量守恒
B．若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则 A、B、C 组成系统的动量守恒
C．若 A、B 所受的摩擦力大小相等，则 A、B 组成系统的动量守恒
D．若 A、B 所受的摩擦力大小相等，则 A、B、C 组成系统的动量守恒
解析：弹簧突然释放后，A、B 受到平板车的滑动摩擦力 f＝μFN，FNA>FNB，若 μ 相同，
则 fA>fB，A、B 组成系统的合外力不等于零，故 A、B 组成的系统动量不守恒，选项 A 不正确；
若 A、B 与小车 C 组成系统，A 与 C，B 与 C 的摩擦力则为系统内力，A、B、C 组成的系统受到
的合外力为零，该系统动量守恒，选项 B、D 正确；若 A、B 所受的摩擦力大小相等，A、B 组
成系统，A、B 受到的摩擦力合力为零，该系统动量也是守恒的，选项 C 正确．
答案：BCD
3.
[2019·西安检测](多选)如图所示，光滑水平面上，质量为 m1 的足够长的木板向左匀
速运动．t＝0 时刻，质量为 m2 的木块从木板的左端向右以与木板相同大小的速度滑上木
板．t1 时刻，木块和木板相对静止，共同向左匀速运动，以 v1 和 a1 表示木板的速度和加速度，
以 v2 和 a2 表示木块的速度和加速度，以向左为正方向．则下列图中正确的是( )
解析：木块和木板组成的系统动量守恒，因为最终共同的速度方向向左，根据 m1v－m2v
＝(m1＋m2)v′，知 m1>m2；木块的加速度 a2＝
f
m2，方向向左，木板的加速度 a1＝
f
m1，方向向右，
因为 m1>m2，则 a1
v 乙
B．若乙最后接球，则一定是 v 甲>v 乙
C．只有甲先抛球，乙最后接球，才有 v 甲>v 乙
D．无论怎样抛球和接球，都是 v 甲>v 乙
解析：根据动量守恒定律，因为初动量为零，最后系统的总动量也为零，因此两个人的
动量等大反向，因此谁最后接球，谁的质量大，则他的速度就小，选项 B 正确．
答案：B
3.
质量 m＝0.6 kg 的足够长的平板小车静止在光滑水平面上，如图所示．当 t＝0 时，两
个质量都为 m0＝0.2 kg 的小物体 A 和 B，分别从小车的左端和右端以水平速度 v1＝0.5 m/s 和
v2＝2 m/s 同时冲上小车，A 和 B 与小车的动摩擦因数 μA＝0.2，μB＝0.4.当它们相对于小车
静止时小车速度的大小和方向为( )
A．0.3 m/s，方向向左 B．1 m/s，方向向右
C．0.3 m/s，方向向右 D．无法求解
解析：取向左为正方向，对两物体与小车组成的系统根据动量守恒定律列式有 m0v2－m0v1
＝(m＋2m0)v，
解得 v＝0.3 m/s，方向向左．选项 A 正确．
- 7 -
答案：A
4．[2019·四川南充适应性测试]
如图所示，在光滑水平面上有静止物体 A 和 B.物体 A 的质量是 B 的 2 倍，两物体中间
有用细绳捆绑的水平压缩轻弹簧(弹簧和物体不拴接)．当把绳剪开以后任何瞬间，下列说法
正确的是( )
A．B 的速率是 A 的速率的一半
B．A 的动量是 B 的动量的两倍
C．A、B 所受的力大小相等
D．A、B 组成的系统的总动量不为 0
解析：以向左为正方向，向系统的动量守恒得 mAvA－mBvB＝0，又因 mA＝2mB，解得 vA＝
0.5vB，A 错误；由动量守恒得知 A 的动量与 B 的动量大小相等，方向相反，B 错误；A、B 受
到的力等于弹簧的弹力，大小相等，C 正确；A、B 和弹簧组成的系统合外力为零，系统的总
动量守恒，保持为零，D 错误．
答案：C
5.
如图所示，在光滑水平面上，有一质量为 m＝3 kg 的薄板和质量为 m′＝1 kg 的物块，
都以 v＝4 m/s 的初速度向相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为
2.4 m/s 时，物块的运动情况是( )
A．做加速运动 B．做减速运动
C．做匀速运动 D．以上运动都可能
解析：物块与薄板相对运动过程中在水平方向上不受外力，所以物块与薄板组成的系统
在水平方向上动量守恒，设薄板运动方向为正方向，当薄板速度为 v1＝2.4 m/s 时，设物块的
速度为 v2，由动量守恒定律得 mv－m′v＝mv1＋m′v2
v2＝
m－m′v－mv1
m′ ＝
2 × 4－3 × 2.4
1 m/s＝0.8 m/s
即此时物块的速度方向沿正方向，故物块正做加速运动，选项 A 正确．
答案：A
6.
如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人 A 和 B，A 的质量
为 mA，B 的质量为 mB，mA>mB.最初人和车都处于静止状态．现在，两人同时由静止开始相向而
行，A 和 B 相对地面的速度大小相等，则车( )
A．向左运动 B．左右往返运动
C．向右运动 D．静止不动
解析：两人与车组成的系统动量守恒，开始时系统动量为零，两人以大小相等的速度相
向而行，A 的质量大于 B 的质量，则 A 的动量大于 B 的动量，A、B 的总动量方向与 A 的动量
方向相同，即向右，要保证系统动量守恒，系统总动量为零，则小车应向左运动，故 A 正确，
B、C、D 错误．
答案：A
7.
如图所示，光滑的水平面上，小球 A 以速度 v0 向右运动时与静止的小球 B 发生对心正
- 8 -
碰，碰后 A 球速度反向，大小为
v0
4 ，B 球的速率为
v0
2 ，A、B 两球的质量之比为( )
A．38 B．83
C．25 D．52
解析：以 A、B 两球组成的系统为研究对象，两球碰撞过程动量守恒，以 A 球的初速度
方向为正方向，由动量守恒定律得：mAv0＝mA(－
v0
4 )＋mB
v0
2 ，两球的质量之比：
mA
mB＝
2
5，故 C 正
确．
答案：C
8．(多选)如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平
面上的物块．今让一小球自左侧槽口 A 的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自 A 点进入
槽内，则以下结论中正确的是( )
A．小球在半圆槽内由 A 向 B 做圆周运动，由 B 向 C 也做圆周运动
B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
C．小球自半圆槽的最低点 B 向 C 点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
D．小球离开 C 点以后，将做斜抛运动
解析：小球在半圆槽内由 A 向 B 运动时，由于槽的左侧有一固定在水平面上的物块，槽
不会向左运动，则小球机械能守恒，从 A 到 B 做圆周运动，系统在水平方向上动量不守恒；
从 B 到 C 运动的过程中，槽向右运动，系统在水平方向上动量守恒，则 B 到 C 小球的运动不
是圆周运动，故 A、B 错误，C 正确；小球离开 C 点以后，既有竖直向上的分速度，又有水平
分速度，小球做斜上抛运动，故 D 正确．故选 C、D.
答案：CD
9．如图所示，质量为 m＝0.5 kg 的小球在距离车底部一定高度处以初速度 v0＝15 m/s
向左平抛，落在以 v＝7.5 m/s 的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的小车中，小车足够长，质
量为 M＝4 kg，g 取 10 m/s2，则当小球与小车相对静止时，小车的速度大小是( )
A．4 m/s B．5 m/s
C．8.5 m/s D．9.5 m/s
解析：小球和小车在水平方向上动量守恒，取向右为正方向，有 Mv－mv0＝(M＋m)v′，
解得 v′＝5 m/s.
答案：B
10．[2019·福建仙游一中阶段考]如图甲所示，质量为M 的薄长木板静止在光滑的水平
面上，t＝0 时一质量为 m 的滑块以水平初速度 v0 从长木板的左端冲上木板并最终从右端滑下，
已知滑块和长木板在运动过程中的 v t 图象如图乙所示，则木板与滑块的质量之比 M:m 为
( )
A．1:2 B．2:1
C．1: 3 D．3:1
- 9 -
解析：取滑块的初速度方向为正方向，对滑块和木板组成的系统，根据动量守恒定律有
mv0＝mv1＋Mv2，由题图乙知 v0＝40 m/s，v1＝20 m/s，v2＝10 m/s，代入数据解得 M:m＝2:1，
故 B 正确．
答案：B
能力达标
11.[2019·北京大兴区一模]如图所示，光滑水平面上有甲、乙两辆小车，用细线相连，
中间有一个被压缩的轻弹簧(弹簧未与小车固定)，小车处于静止状态．烧断细线后，由于弹
力的作用两小车分别向左右运动．已知甲、乙两小车质量之比为 m1:m2＝2:1，下列说法正确的
是( )
A．弹簧弹开后甲、乙两小车速度大小之比为 1:2
B．弹簧弹开后甲、乙两小车动量大小之比为 1:2
C．弹簧弹开过程中甲、乙两小车受到的冲量大小之比为 2:1
D．弹簧弹开过程中弹力对甲、乙两小车做功之比为 1:4
解析：甲、乙两车组成的系统动量守恒，系统初动量为零，由动量守恒定律可知，弹簧
弹开后系统总动量仍为零，即两车动量大小相等、方向相反，动量大小之比为
p1
p2＝
m1v1
m2v2＝
2v1
v2 ＝
1
1，速度大小之比为
v1
v2＝
1
2，故 A 正确，B 错误；弹簧弹开过程中两车受到的合力大小相等、方
向相反、力的作用时间相等，小车受到的冲量 I＝Ft 大小相等，冲量大小之比为 1:1，故 C 错
误；由动能定理可知，弹力对小车做功 W＝
1
2mv2，故做功之比为
W1
W2＝
1
2m1v21
1
2m2v22
＝
p21
2m1
p22
2m2
＝
m2
m1＝
1
2，故 D
错误．
答案：A
12.
光滑水平面上有一质量为 M 的滑块，滑块的左侧是一光滑的圆弧，圆弧半径为 R＝1
m．一质量为 m 的小球以速度 v0 向右运动冲上滑块．已知 M＝4m，g 取 10 m/s2，若小球刚好没
跃出
1
4圆弧的上端，求：
(1)小球的初速度 v0 是多少？
(2)滑块获得的最大速度是多少？
解析：(1)当小球上升到滑块上端时，小球与滑块水平方向速度相同，设为 v1，根据水
平方向动量守恒有：mv0＝(m＋M)v1①
因系统机械能守恒，所以根据机械能守恒定律有：
1
2mv20＝
1
2(m＋M)v21＋mgR②
联立①②，解得 v0＝5 m/s③
(2)小球到达最高点以后又滑回，滑块又做加速运动，当小球离开滑块后滑块速度最
大．
研究小球开始冲上滑块一直到离开滑块的过程，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有：
mv0＝mv2＋Mv3④
1
2mv20＝
1
2mv22＋
1
2Mv23⑤
- 10 -
联立③④⑤，解得 v3＝
2mv0
m＋M＝2 m/s⑥
答案：(1)5 m/s (2)2 m/s
13．如图所示，足够长的木板 A 和物块 C 置于同一光滑水平轨道上，物块 B 置于 A 的左
端，A、B、C 的质量分别为 m、2m 和 4m，已知 A、B 一起以 v0 的速度向右运动，滑块 C 向左运
动，A、C 碰后连成一体，最终 A、B、C 都静止，求：
(1)C 与 A 碰撞前的速度大小．
(2)A、B 间由于摩擦产生的热量．
解析：取向右为正方向．
(1)对三个物体组成的系统，根据动量守恒定律得：
(m＋2m)v0－4mvC＝0
解得 C 与 A 碰撞前的速度大小 vC＝
3
4v0
(2)A、C 碰撞后连成一体，设速度为 v 共．
根据动量守恒定律得 mv0－4mvC＝(m＋4m)v 共
解得 v 共＝－
2
5v0
根据能量守恒定律得：
摩擦生热 Q＝
1
2(m＋4m)v 2共＋
1
2×2mv20－0
解得 Q＝
7
5mv20
答案：(1)
3
4v0 (2)
7
5mv20
