中考数学专题复习资料二元一次不等式组 专题检测试卷真题汇总

中考数学专题复习资料二元一次不等式组 专题检测试卷真题汇总

二元一次不等式组 专题检测试卷　‎ 一．选择题（共15小题）‎ ‎1．若二元一次方程组的解为，则a﹣b=（　　）‎ A．1 B．3 C． D．‎ ‎2．“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（　　）‎ A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 ‎3．“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2019年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x道题，答错了y道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．方程组的解是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：‎ 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 ‎1.8元/公里 ‎0.3元/分钟 ‎0.8元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．‎ 小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（　　）‎ A．10分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．19分钟 ‎6．威立到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱，若威立先买了9粒虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺（　　）‎ A．6 B．8 C．9 D．12‎ ‎7．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3‎ ‎8．某企业决定投资不超过20万元建造A、B两种类型的温室大棚．经测算，投资A种类型的大棚6万元/个、B种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（　　）‎ A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 ‎9．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．已知方程组的解满足x﹣y=3，则k的值为（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1‎ ‎11．端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎13．桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？（　　）‎ A．80 B．110 C．140 D．220‎ ‎14．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎15．某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域．若一楼售出与未售出的座位数比为4：3，二楼售出与未售出的座位数比为3：2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何？（　　）‎ A．2：1 B．7：5 C．17：12 D．24：17‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎16．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：‎ ‎“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组　 　．‎ ‎17．二元一次方程组==x+2的解是　 　．‎ ‎18．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则ab的值为　 　．‎ ‎19．已知是方程组的解，则a2﹣b2=　 　．‎ ‎20．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是　 　．‎ 三．解答题（共8小题）‎ ‎21．4月9日上午8时，2019徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：‎ 根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．‎ ‎22．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？‎ ‎23．在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．‎ ‎24．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．‎ ‎25．学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．‎ ‎（1）求这两种魔方的单价；‎ ‎（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．‎ ‎26．解二元一次方程组：．‎ ‎27．某专卖店有A，B两种商品．已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？‎ ‎28．对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．‎ ‎（1）计算：F（243），F（617）；‎ ‎（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．‎ 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题）‎ ‎1．若二元一次方程组的解为，则a﹣b=（　　）‎ A．1 B．3 C． D．‎ ‎【解答】解：∵x+y=3，3x﹣5y=4，‎ ‎∴两式相加可得：（x+y）+（3x﹣5y）=3+4，‎ ‎∴4x﹣4y=7，‎ ‎∴x﹣y=，‎ ‎∵x=a，y=b，‎ ‎∴a﹣b=x﹣y=‎ 故选：D．‎ ‎2．“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（　　）‎ A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 ‎【解答】解：设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，‎ 依题意得：80x+120y=1000，‎ 整理，得 y=．‎ 因为x是正整数，‎ 所以当x=2时，y=7．‎ 当x=5时，y=5．‎ 当x=8时，y=3．‎ 当x=11时，y=1．‎ 即有4种购买方案．‎ 故选：A．‎ ‎3．“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2019年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x道题，答错了y道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是（　　）‎ A． B． [来源:Z+xx+k.Com]‎ C． D．‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ 故选：A．‎ ‎4．方程组的解是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎①代入②得，3x+2x=15，‎ 解得x=3，‎ 将x=3代入①得，y=2×3=6，‎ 所以，方程组的解是．‎ 故选：D．‎ ‎5．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：‎ 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 ‎1.8元/公里 ‎0.3元/分钟 ‎0.8元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．‎ 小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（　　）‎ A．10分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．19分钟 ‎【解答】解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：‎ ‎1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5﹣7），‎ ‎10.8+0.3x=16.5+0.3y，‎ ‎0.3（x﹣y）=5.7，‎ x﹣y=19．‎ 故这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟．‎ 故选：D．‎ ‎6．威立到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱，若威立先买了9粒虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺（　　）‎ A．6 B．8 C．9 D．12‎ ‎【解答】解：‎ 设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，‎ 则由题意可得15x=20y，‎ ‎∴3x=4y，‎ ‎∴15x﹣9x=6x=2×3x=2×4y=8y，‎ ‎∴他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺，‎ 故选：B．‎ ‎7．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3‎ ‎【解答】解：把代入方程组得：，‎ 解得：，‎ 所以a﹣2b=﹣2×（﹣）=2，‎ 故选：B．‎ ‎8．某企业决定投资不超过20万元建造A、B两种类型的温室大棚．经测算，投资A种类型的大棚6万元/个、B种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（　　）‎ A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 ‎【解答】解：设建造A种类型的温室大棚x个，建造B种类型的温室大棚y个，根据题意可得：‎ ‎6x+7y≤20，‎ 当x=1，y=2符合题意；‎ 当x=2，y=1符合题意；‎ 当x=1，y=1符合题意；‎ 故建造方案有3种．‎ 故选：B．‎ ‎9．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（　　）‎ A． B． [来源:1ZXXK]‎ C． D．‎ ‎【解答】解：设每支铅笔x元，每本笔记本y元，‎ 根据题意得．‎ 故选：B．‎ ‎10．已知方程组的解满足x﹣y=3，则k的值为（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1‎ ‎【解答】解：，‎ ‎②﹣①，得：x﹣y=1﹣k，‎ ‎∵x﹣y=3，‎ ‎∴1﹣k=3，‎ 解得：k=﹣2，‎ 故选：B．‎ ‎11．端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【解答】解：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：‎ 故选：B．‎ ‎12．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【解答】解：该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，‎ 故选：D．‎ ‎13．桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？（　　）‎ A．80 B．110 C．140 D．220‎ ‎【解答】解：设甲杯中原有水a毫升，乙杯中原有水b毫升，丙杯中原有水c毫升，‎ ‎②﹣①，得 b﹣a=110，‎ 故选：B．‎ ‎14．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【解答】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，‎ 设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，‎ 由题意得，2x+y=5，‎ 因为x，y都是非负整数，所以符合条件的解为：‎ 则共有3种不同截法，‎ 故选：C．‎ ‎15．某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域．若一楼售出与未售出的座位数比为4：3，二楼售出与未售出的座位数比为3：2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何？（　　）‎ A．2：1 B．7：5 C．17：12 D．24：17‎ ‎【解答】解：设一楼座位总数为7x，则一楼售出座位4x个，未售出座位3x个，‎ 二楼座位总数为5y，则二楼售出座位3y个，未售出座位2y个，‎ 根据题意，知：3x=2y，即y=x，‎ 则===，‎ 故选：C．‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎16．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：‎ ‎“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组　　．‎ ‎【解答】解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：‎ 故答案为：．‎ ‎17．二元一次方程组==x+2的解是　　．‎ ‎【解答】解：原方程可化为：，‎ 化简为，‎ 解得：．‎ 故答案为：；‎ ‎18．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则ab的值为 ‎　1　．‎ ‎【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，‎ 解得a=﹣1，b=2，‎ ‎∴ab=（﹣1）2=1．‎ 故答案为1．‎ ‎19．已知是方程组的解，则a2﹣b2=　1　．‎ ‎【解答】解：∵是方程组的解，‎ 解得，①﹣②，得 a﹣b=，‎ ‎①+②，得 a+b=﹣5，‎ ‎∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=（﹣5）×（﹣）=1，‎ 故答案为：1．‎ ‎20．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是　　．‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ 故答案为：．‎ 三．解答题（共8小题）‎ ‎21．4月9日上午8时，2019徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：‎ 根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．‎ ‎【解答】解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，‎ 根据题意得：，‎ 解得：．‎ 答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．‎ ‎22．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？‎ ‎【解答】解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，‎ 根据题意得：，‎ 解得：．‎ 答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．‎ ‎23．在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．‎ ‎【解答】解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，[来源:1]‎ 由题意得，，‎ 解得：．‎ 答：甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米．‎ ‎24．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．‎ ‎【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，‎ 结合上有三十五头，下有九十四足可得：，‎ 解得：．‎ 答：鸡有23只，兔有12只．‎ ‎25．学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．‎ ‎（1）求这两种魔方的单价；‎ ‎（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．‎ ‎【解答】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）‎ 解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，‎ 根据题意得：，‎ 解得：．‎ 答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个．‎ ‎（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，‎ 根据题意得：w活动一=20m×0.8+15（100﹣m）×0.4=10m+600；‎ w活动二=20m+15（100﹣m﹣m）=﹣10m+1500．‎ 当w活动一＜w活动二时，有10m+600＜﹣10m+1500，‎ 解得：m＜45；‎ 当w活动一=w活动二时，有10m+600=﹣10m+1500，[来源:1]‎ 解得：m=45；‎ 当w活动一＞w活动二时，有10m+600＞﹣10m+1500，‎ 解得：45＜m≤50．‎ 综上所述：当m＜45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=45时，选择两种活动费用相同；当m＞45时，选择活动二购买魔方更实惠．‎ ‎（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）‎ 解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，‎ 根据题意得：，‎ 解得：．‎ 答：A种魔方的单价为26元/个，B种魔方的单价为13元/个．‎ ‎（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤‎ ‎50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，‎ 根据题意得：w活动一=26m×0.8+13（100﹣m）×0.4=15.6m+520；‎ w活动二=26m+13（100﹣m﹣m）=1300．‎ 当w活动一＜w活动二时，有15.6m+520＜1300，‎ 解得：m＜50；‎ 当w活动一=w活动二时，有15.6m+520=1300，‎ 解得：m=50；‎ 当w活动一＞w活动二时，有15.6m+520＞1300，‎ 不等式无解．‎ 综上所述：当0＜m＜50时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=50时，选择两种活动费用相同．‎ ‎26．解二元一次方程组：．‎ ‎【解答】解：②﹣①得：3x=6，[来源:1]‎ 解得：x=2，‎ 把x=2代入①得y=﹣1，‎ ‎∴原方程组的解为．‎ ‎27．某专卖店有A，B两种商品．已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？‎ ‎【解答】解：设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，‎ 根据题意得：，‎ 解得：，‎ ‎500×16+450×4=9800（元），‎ ‎=0.8．‎ 答：打了八折．‎ ‎28．对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字 互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．‎ ‎（1）计算：F（243），F（617）；‎ ‎（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．‎ ‎【解答】解：（1）F（243）=（423+342+234）÷111=9；‎ F（617）=（167+716+671）÷111=14．‎ ‎（2）∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，‎ ‎∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．‎ ‎∵F（t）+F（s）=18，‎ ‎∴x+5+y+6=x+y+11=18，‎ ‎∴x+y=7．‎ ‎∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，‎ ‎∴或或或或或．‎ ‎∵s是“相异数”，‎ ‎∴x≠2，x≠3．‎ ‎∵t是“相异数”，‎ ‎∴y≠1，y≠5．‎ ‎∴或或，‎ ‎∴或或，‎ ‎∴或或，‎ ‎∴k的最大值为．‎