2017年度中考数学一模试题（北京市昌平区）

2017年度中考数学一模试题（北京市昌平区）

DB CA DB CA DB CA 北京市昌平区 2014 年中考一模数学试题 考 生 须 知 1．本试卷共 6 页，共五道大题，25 个小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 2．在答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作 答。 5．考试结束，请将答题卡交回。 一、选择题（共 8 道小题，每小题 4分，共 32 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．据统计，第 22 届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达 88000 小时，社交网站和国际 奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录. 用科学计数法表示 88000 为 A． 50.88 10 B． 48.8 10 C． 58.8 10 D． 68.8 10 2． 1 2  的倒数是 A． 1 2  B． 1 2 C． 2 D． 2 3. 抽奖箱里有 6 个除颜色外其他都相同的 U 盘，其中 1 个红色，2 个黄色，3 个蓝色，摇匀 后从中任意摸出一个是黄色的概率为 A． 1 2 B． 1 3 C． 1 5 D． 1 6 4．如图，已知 AB ∥CD ，EA 是 CEB 的平分线，若 40BED   ，则 A 的度数是 A．40° B．50° C．70° D．80° 5．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是 A B C D 6．学校体育课进行定点投篮比赛，10 位同学参加，每人连续投 5 次，投中情况统计如下： 投中球数量（个） 2 3 4 5 人数（人） 1 4 3 2 这 10 位同学投中球数量．．．．．的众数和中位数分别是 A．4, 2 B. 3，4 C. 2，3.5 D. 3，3.5 7．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行. 张强扛着箱子（人 与箱子的总高度约为 2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼 之间的高约为 A．5.5m B. 6.2m C. 11 m D. 2.2 m 8．如图，在△ABC 中，AB=AC，tan∠B=2， BC=3 2 . 边 A B 上一动点 M 从点 B 出发 沿 B→A 运动，动点 N 从点 B 出发沿 B→C→A 运动，在运动过程中，射线 MN 与射线 BC 交于点 E，且夹角始终保持 45°. 设 BE=x， MN=y，则能表示 y 与 x 的函数关系 的大致图象是 二、填空题（共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分） 9．把多项式 3 2m mn 分解因式，结果为 ． 10．请写出一个位于第一、三象限的反比例函数表达式，y = ． 11．如图，已知平行四边形纸片 ABCD 的周长为 20，将纸片沿某条直线折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，连接 BE，则△ABE 的周长为 ． 12． 已知：四边形 ABCD 的面积为 1. 如图 1，取四边形 ABCD 各边中点，则图中阴影部分的 面积为 ；如图 2，取四边形 ABCD 各边三等分点，则图中阴影部分的面积 为 ；…；取四边形 ABCD 各边的 n（n 为大于 1的整数）等分点，则图中阴影部 分的面积为 . 三 、解答题（共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分） 13.计算： 1 018 4sin 45 20142        ． 14. 已知：D 是 AC 上一点，BC=AE，DE∥AB，∠B=∠DAE . 求证：AB=DA. 15.解方程： 2 11 x x x   . 16. 已知 2 1 0x x   ，求 2 2( 1) ( +3) 4x x x x   的值． 17. 列方程解应用题： 王亮的父母每天坚持走步锻炼. 今天王亮的妈妈以每小时 3 千米的速度走了 10 分钟后， 王亮的爸爸刚好看完球赛，马上沿着妈妈所走的路线以每小时 4 千米的速度追赶，求爸 爸追上妈妈时所走的路程. 18. 反比例函数 1my x  在第二象限的图象如图所示. （1）直接写出 m 的取值范围； （2）若一次函数 1 12y x   的图象与上述反比例函数图象交 于点 A，与 x 轴交于点 B，△AOB 的面积为 3 2 ，求 m 的值. 四、解答题（共４道小题，每小题 5 分，共 20 分） 19. 已知：BD 是四边形 ABCD 的对角线，AB⊥BC，∠C=60°，AB=1，BC= 3 3 ，CD= 2 3 . （1）求 tan∠ABD 的值； （2）求 AD 的长. 20. 某校为了更好地开展“阳光体育一小时”活动，围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什 么（只写一项）？”的问题，对本校学生进行了随机抽样调查，以下是根据得到的相关 数据绘制的统计图的一部分. 各年级学生人数统计表 年级 七年级 八年级 九年级 学生人数 180 120 请根据以上信息解答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）请将图 1 和图 2 补充完整； （3）已知该校七年级学生比九年级学生少 20 人，请你补全上表，并利用样本数据估计全 校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？ 21. 如图，已知 A、B、C 分别是⊙O 上的点，∠B=60°，P 是直径 CD 的延长线上的一点，且 AP=AC. （1）求证：AP 与⊙O 相切； （2）如果 AC=3，求 PD 的长. 22. 图 1 是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为 △ABC 和△DEF，其中∠B=90°，∠A=45°， 6 2BC  ，∠F=90°，∠EDF=30°， EF=2．将△DEF 的斜边 DE 与△ABC 的斜边 AC 重合在一起，并将△DEF 沿 AC 方向移动．在 移动过程中，D、E 两点始终在 AC 边上(移动开始时点 D 与点 A 重合)． （1）请回答李晨的问题：若 CD=10，则 AD= ； （2）如图 2，李晨同学连接 FC，编制了如下问题，请你回答： ①∠FCD 的最大度数为 ； ②当 FC∥AB 时，AD= ； ③当以线段 AD、FC、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形，且 FC 为斜边时， AD= ; ④△FCD 的面积 s 的取值范围是 . 五、解答题（共 3 道小题，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分，共 22 分） 23. 如图，已知二次函数 y  ax2＋bx－ 2 3 （a≠0）的图象经过点 A，点 B． （1）求二次函数的表达式； （2）若反比例函数 2y x  （x＞0）的图象与二次函数 y  ax2＋bx－ 2 3 （a≠0）的图象在 第一象限内交于点 ( )C p q， ， p 落在两个相邻的正整数之间，请你直接写出这两 个相邻的正整数； （3）若反比例函数 ky x  （x＞0，k＞0）的图象与二次函数 y  ax2＋bx－ 2 3 （a≠0）的 图象在第一象限内交于点 ( )D m n， ，且 2 3m  ，试求实数 k 的取值范围． 24．如图 1，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边 AB、AE（AB＜AE）在一条直线上，正方形 AEFG 以点 A 为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为 . 在旋转过程中，两个正方形只有点 A 重 合，其它顶点均不重合，连接 BE、DG. （1）当正方形 AEFG 旋转至如图 2 所示的位置时，求证：BE=DG； （2）当点 C 在直线 BE 上时，连接 FC，直接写出∠FCD 的度数； （3）如图 3，如果 =45°，AB =2，AE= 4 2 ，求点 G 到 BE 的距离. 25. 无论 k 取任何实数，对于直线 y kx 都会经过一个固定的点 (0,0) ，我们就称直线 y kx 恒过定点 (0,0) . （1）无论 m 取任何实数，抛物线 2 (1 3 ) 2y mx m x    恒过定点  0 0A x y， ，直接 写出定点 A 的坐标； （2）已知△ ABC 的一个顶点是（1）中的定点  0 0A x  ，且 B ， C 的角平分线分 别是 y 轴和直线 y x ，求边 BC 所在直线的表达式； （3）求△ ABC 内切圆的半径. 昌平区 2013—2014 学年初三第一次统一练习 数学试卷参考答案及评分标准 2014．5 一、选择题（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 B C B C A D A D 二、填空题（共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 题 号 9 10 11 12 答 案 ( )( )m m n m n  1 x （比例系数大于 0 即 可） 10 1 2 , 7 9 ， 2 21 n  （给 1,1，2 分） 三、解答题（共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分） 13 ． 解 ： 原 式 = 22 2-4 2+12   ……………………………………………………………………… 4 分 = -1． ……………………………………………………………………… ………… 5 分 14． 证明：∵DE//AB, ∴∠EDA=∠CAB. ………………………………………… 1 分 在△ DAE 和△ ABC 中， , , , EDA CAB DAE B AE BC           …………………………………… 3 分 DAE ≌ (AAS).ABC …………………………… 4 分 ∴ .AB DA ………………………………………………………………………………… 5 分 15 ． 解 ： 2 2( 1) ( 1)x x x x    . …………………………………………………………………… 1 分 2 22 2x x x x    . … … … … … … … … … … … … … … … …………………………… 2 分 2x   . ………………………………………………………………………… ………… 3 分 2x  . …………………………………………………………………………… ………… 4 分 经 检 验 ： 2x  是 原 方 程 的 解. ……………………………………………………………… 5 分 16 ． 解 ： 原 式 2 2( 2 1) ( 3) 4x x x x x      …………………………………………………… …1 分 3 2 3 22 3 4x x x x x      …………………………………………………… …… 2 分 2 4x x    …………………………………………………………………… …… 3 分 2( ) 4x x    . 2 1 0,x x   2 1x x   ． …………………………………………………………… ……… 4 分  原 式 = 1 4 3.   ……………………………………………………………………… 5 分 17 ． 解 ： 设 爸 爸 追 上 妈 妈 时 所 走 的 路 程 为 x 千 米 . … … … ………………………………………… 1 分 根据题意，得： 1 3 4 6 x x  . …………………………………………………………………………………… 3 分 解 得 ： 2x  . ………………………………………………………………………………… 4 分 答 ： 爸 爸 追 上 妈 妈 时 所 走 的 路 程 为 2 千 米. ……………………………………………… 5 分 18. 解 ： （ 1 ） 1m   . …………………………………………………………………………… 1 分 （2）令 0,y  则 1 1 0.2 x   2 (2,0).x B  即 …………………………………………………………… ……… 2 分 2.OB  3 ,2AOBS  1 32 .2 2Ay    3.2Ay  ………………………………………………………………………………… 3 分 ∵点 A 在直线 1 12y x  上， 1 31 .2 2x   1x   . ……………………………………………………………………… ………… 4 分 3( 1, ).2A  31 1 .2m     5.2m   ……………………………………………………………………… ……… 5 分 四、解答题（共４道小题，每小题 5 分，共 20 分） 19. 解：(1) 作 DE BC 于点 E. ∵在 Rt△CDE 中，∠C=60°，CD= 2 3 ， ∴ 3, 3.CE DE  ………………………………………………… 1 分 ∵BC= 3 3 ， ∴ 3 3 3 3.BE BC CE      ∴ 3.DE BE  ………………………………………………… 2 分 ∴在 Rt△BDE 中，∠EDB= ∠EBD=45º. ∵AB⊥BC，∠ABC=90º， ∴∠ABD=∠ABC-∠EBD=45º. ∴ tan ∠ ABD=1. ………………………………………………………………………………3 分 (2) 作 AF BD 于点 F. 在 Rt△ABF 中，∠ABF=45º, AB=1， 2 .2BF AF   ……………………………………………………………………… 4 分 ∵在 Rt△BDE 中， 3DE BE  ， ∴ 3 .2BD  ∴ 3 .2 5 22 2 2DF BD BF     ∴ 在 Rt △ AFD 中 ， 2 2 .13AD DF AF   ……………………………………… 5 分 20. （ 1 ） 解 ： 40 80 20 =200 .20% 40% 10% 或 或 （名） …………………………………………………… 1 分 （ 2 ） 如 图 所 示： ……………………………………………………………………………… 3 分 （ 3 ） 表 中 填 200. ……………………………………………………………………………… 4 分 （ 180+120+200 ）  20%=100. ………………………………………………………… 5 分 答：全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为 100 名. 21. （1）证明：连接 OA. ∵ 60B   . ∴ 120AOC   . ∴ 60AOP   . ∵OA=OC, ∴ 30OAC ACO     . ………………… 1 分 ∵AP=AC, ∴ 30P ACP     . …………………… 2 分 ∴ 90PAO   . ∴ OA PA . 又∵点 A 在⊙O 上， ∴ PA 是 ⊙ O 的 切 线. ………………………………………………………… 3 分 (2)在 Rt△PAO 中， 30P   ， ∴ 2PO AO . 又∵AC=3， ∴AP=AC=3. 根 据 勾 股 定 理 得 : 3AO  . …………………………………………………… 4 分 ∴ 3AO DO  ， 2 3PO  . ∴ 3PD  . ……………………………………………………………………… ……5 分 22．解：（1）2. ……………………………………………………………………………………… 1分 （2）① 60°. ………………………………………………………………… ……………… 2分 ② 39- . ……………………………………………………………………………… 3 分 ③ 2 3 . ……………………………………………………………………………………… 4 分 ④ 3 32 6s≤ ≤ . ………………………………………………………………………… 5 分 五、解答题（共 3 道小题，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分，共 22 分） 23．解：（1）由图可知：点 A、点 B 的坐标分别为（-3,0），（1,0）， ……………………………… 1 分 且在抛物线 2 3 2y ax bx   上， ∴ 3 ,2 39 3 .2 a b a b       解 得 ： 1 ,2 1. a b     ……………………………………………… 2 分 ∴ 二 次 函 数 的 表 达 式 为 21 3 .2 2y x x   ……………………………………………… 3 分 （ 2 ） 两 个 相 邻 的 正 整 数 为 1 , 2. ………………………………………………………………… 4 分 （3）由题意可得： 2 2 1 32 22 2 2 1 33 3 .3 2 2 k k           ， ………………………………………………………………… ……… 6 分 解得：5 < k < 18. …………………………………………… 7 分 ∴实数 k 的取值范围为 5 < k < 18. 24．（1）证明：如图 2，∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB=AD，∠BAE+∠EAD=90°. ∵四边形 AEFG 是正方形， ∴AE=AG，∠EAD+∠DAG=90°. ∴∠BAE=∠DAG. ………………………………… 1 分 ∴△ ABE ≌△ (SAS)ADG . ∴ BE=DG. …………………………………………………………………………… 2 分 （2）解：45°或 135°. ………………………………………………………………………… 4 分 （3）解：如图 3，连接 GB、GE. 由已知α=45°，可知∠BAE=45°. 又∵GE 为正方形 AEFG 的对角线， ∴∠AEG=45°. ∴AB∥GE. ∵ 4 2AE  , ∴GE =8， 1= = 162BEG AEG AEFGS S S   正方形 . ……………………………………………………… ……… 5 分 过点 B 作 BH⊥AE 于点 H. ∵AB=2， ∴ 2BH AH  . ∴ 3 2HE  . ∴ 2 5BE  . ………………………………………………………………………6 分 设点 G 到 BE 的距离为 h. ∴ 1 1 2 5 162 2BEGS BE h h       . ∴ 16 5 5h  . ……………………………………………………………………………… 7 分 即点 G 到 BE 的距离为 16 5 5 . 25．解：(1) （0,2），（3，-1）. ………………………………………………………………… 2 分 (2) ∵△ ABC 的一个顶点是（1）中的定点  0 0A x  ， ∴  3 , 1A  . ……………………………………………………………………………… 3 分 ∵ B ， C 的角平分线所在直线分别是 y 轴和直线 y x ， ∴点 B、点 C 在点 A 关于 y 轴、直线 y x 的对称点所确定的直线上. 作点 A 关于 y 轴的对称点  3 , 1D   ，作点 A 关于直线 y x 的对称 点  1 , 3E  . 直线 DE 与 y 轴的交点即为点 B，与直线 y x 的交点即 为点 C. 连接 AB，AC. 设直线 BC 的表达式为 y kx b  . 则有 3 , 1 3 . k b k b        解之，得 2, 5. k b    所以， 2 5BCy x  .…………………………5 分 (3) ∵ B ， C 的角平分线所在直线分别是 y 轴和直线 y x ， y 轴和直线 y x 的交点 O 即为△ABC 内切圆的圆心. ………………………………………………………………………………………………… …6 分 过点 O 作 OF BC 于 F，则 OF 即为△ABC 内切圆的半径. ………………………………7 分 设 BC 与 x 轴交点为点 G，易知 , 05 2G     ,  0 , 5B . ∴ 5 5 2BG  . ∵ 1 1 2 2BOGS OB OG GB OF      , ∴ 5OF  ， 即 △ ABC 内 切 圆 的 半 径 为 5 . …………………………………………… 8 分 说明：学生给出的解法与评标的解法不同，正确者要参照评分标准相应给分。