【数学】2020届一轮复习（文）通用版1-3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词作业

【数学】2020届一轮复习（文）通用版1-3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词作业

‎§1.3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测 热度 考题示例 考向 关联考点 逻辑联结 词“或”‎ ‎“且”“非”‎ 了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义 ‎2017山东,5,5分 含有逻辑联结词的命题真假的判断 不等式的性质;特称命题 ‎★★☆‎ ‎2014重庆,6,5分 含有逻辑联结词的命题真假的判断 方程的根与恒成立问题 全称量 词与存 在量词 理解全称量词和存在量词的意义;能正确地对含有一个量词的命题进行否定 ‎2015湖北,3,5分 特称命题的否定 ‎—‎ ‎★★☆‎ ‎2014天津,3,5分 全称命题的否定 ‎—‎ 分析解读　　1.会判断含有一个量词的全称命题或特称命题的真假,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.‎ ‎2.能用逻辑联结词“或”“且”“非”正确地表达相关的数学内容.‎ ‎3.本节内容在高考中约为5分,属于中低档题.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点一　逻辑联结词“或”“且”“非”‎ ‎　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ ‎1.(2019届陕西西安高新第一中学9月月考,2)已知命题p:∃x∈R,x-2>0,命题q:∀x∈R,x0恒成立,命题Q:∃x0∈[-2,2],2a≤‎2‎x‎0‎,若命题P∧Q为真命题,则实数a的取值范围为　　　　. ‎ 答案　‎‎5‎‎4‎‎,2‎ 考点二　全称量词与存在量词 ‎1.(2019届湖北重点中学9月联考,3)命题“∀x∈R,总有x2+2>0”的否定是(　　)‎ A.“∀x∉R,总有x2+2>0” B.“∀x∈R,总有x2+2≤0”‎ C.“∃x∈R,使得x2+2>0” D.“∃x∈R,使得x2+2≤0”‎ 答案　D　‎ ‎2.(2017河南商丘二模,3)已知f(x)=sin x-x,命题p:∃x∈‎0,‎π‎2‎, f(x)<0,则(　　)‎ A.p是假命题,¬p:∀x∈‎0,‎π‎2‎, f(x)≥0‎ B.p是假命题,¬p:∃x∈‎0,‎π‎2‎, f(x)≥0‎ C.p是真命题,¬p:∀x∈‎0,‎π‎2‎, f(x)≥0‎ D.p是真命题,¬p:∃x∈‎0,‎π‎2‎, f(x)≥0‎ 答案　C　‎ ‎3.(2019届湖南十校9月联考,14)若“∀x∈‎-π‎4‎,‎π‎3‎,m≤tan x+1”为真命题,则实数m的最大值为　　　　. ‎ 答案　0‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法1　含有逻辑联结词的命题真假的判断方法 ‎1.(2018山西康杰中学10月月考,2)已知命题p:∀x≥0,2x≥1;命题q:若x>y,则x2>y2.则下列命题为真命题的是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.p∧q B.p∧(¬q)‎ C.(¬p)∧(¬q) D.(¬p)∨q 答案　B　‎ ‎2.(2018河南顶级名校期中,5)已知命题p:对任意x∈R,总有2x>0;命题q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是(　　)‎ A.p∧q B.p∧(¬q)‎ C.(¬p)∨q D.(¬p)∧q 答案　B　‎ ‎3.(2017安徽安庆二模,3)设命题p:∃x0∈(0,+∞),x0+‎1‎x‎0‎>3;命题q:∀x∈(2,+∞),x2>2x,则下列命题为真的是(　　)‎ A.p∧(¬q) B.(¬p)∧q C.p∧q D.(¬p)∨q 答案　A　‎ 方法2　全(特)称命题真假性的判断方法 ‎1.(2019届贵州贵阳调研,4)以下四个命题中,真命题是(　　)‎ A.∃x∈(0,π),使得sin x=tan x B.“∀x∈R,x2+x+1>0”的否定是“∃x0∈R,x‎0‎‎2‎+x0+1<0”‎ C.∀θ∈R,函数f(x)=sin(2x+θ)都不是偶函数 D.△ABC中,“sin A+sin B=cos A+cos B”是“C=π‎2‎”的充要条件 答案　D　‎ ‎2.(2017河南安阳二模,3)设命题p:函数f(x)=lnex‎+1‎e‎-x‎+1‎为奇函数;命题q:∃x0∈(0,2),x‎0‎‎2‎>‎2‎x‎0‎,则下列命题为假命题的是(　　)‎ A.p∨q B.p∧(¬q)‎ C.(¬p)∧q D.(¬p)∨(¬q)‎ 答案　C　‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ 自主命题·省(区、市)卷题组 考点一　逻辑联结词“或”“且”“非”‎ ‎1.(2014辽宁,5,5分)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中真命题是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.p∨q B.p∧q C.(¬p)∧(¬q) D.p∨(¬q)‎ 答案　A　‎ ‎2.(2014重庆,6,5分)已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是(　　)‎ A.p∧¬q B.¬p∧q ‎ C.¬p∧¬q D.p∧q 答案　A　‎ 考点二　全称量词与存在量词 ‎1.(2015湖北,3,5分)命题“∃x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是(　　)‎ A.∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1‎ B.∀x∉(0,+∞),ln x=x-1‎ C.∃x0∈(0,+∞),ln x0≠x0-1‎ D.∃x0∉(0,+∞),ln x0=x0-1‎ 答案　A　‎ ‎2.(2014天津,3,5分)已知命题p:∀x>0,总有(x+1)·ex>1,则¬p为(　　)‎ A.∃x0≤0,使得(x0+1)ex‎0‎≤1 B.∃x0>0,使得(x0+1)ex‎0‎≤1‎ C.∀x>0,总有(x+1)ex≤1 D.∀x≤0,总有(x+1)ex≤1‎ 答案　B　‎ 教师专用题组 考点一　逻辑联结词“或”“且”“非”‎ ‎1.(2013课标Ⅰ,5,5分)已知命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:∃x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.p∧q B.¬p∧q C.p∧¬q D.¬p∧¬q 答案　B　‎ 考点二　全称量词与存在量词 ‎1.(2014湖南,1,5分)设命题p:∀x∈R,x2+1>0,则¬p为(　　)‎ A.∃x0∈R,x‎0‎‎2‎+1>0 B.∃x0∈R,x‎0‎‎2‎+1≤0‎ C.∃x0∈R,x‎0‎‎2‎+1<0 D.∀x∈R,x2+1≤0‎ 答案　B　‎ ‎2.(2014福建,5,5分)命题“∀x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是(　　)‎ A.∀x∈(-∞,0),x3+x<0‎ B.∀x∈(-∞,0),x3+x≥0‎ C.∃x0∈[0,+∞),x‎0‎‎3‎+x0<0‎ D.∃x0∈[0,+∞),x‎0‎‎3‎+x0≥0‎ 答案　C　‎ ‎3.(2014湖北,3,5分)命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是(　　)‎ A.∀x∉R,x2≠x B.∀x∈R,x2=x C.∃x∉R,x2≠x D.∃x∈R,x2=x 答案　D　‎ ‎4.(2014安徽,2,5分)命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”的否定是(　　)‎ A.∀x∈R,|x|+x2<0‎ B.∀x∈R,|x|+x2≤0‎ C.∃x0∈R,|x0|+x‎0‎‎2‎<0‎ D.∃x0∈R,|x0|+x‎0‎‎2‎≥0‎ 答案　C　‎ ‎【三年模拟】‎ 时间:30分钟　分值:45分 一、选择题(每小题5分,共20分)‎ ‎1.(2019届湖南湖北八市十二校第一次调研,2)已知命题p:∀x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)≥0,则¬p是(　　)　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.∃x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)≤0‎ B.∀x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)≤0‎ C.∃x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0‎ D.∀x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)≤0‎ 答案　C　‎ ‎2.(2019届湖北黄冈9月质检,5)已知命题p:∃m∈R,使得f(x)=(2m-1)x‎2m‎2‎-m+1‎是幂函数,且在(0,+∞)上单调递增,命题q:“∃x∈R,x2-1x”,则下列命题为真命题的是(　　)‎ A.(¬p)∨q B.(¬p)∧(¬q)‎ C.p∧(¬q) D.p∧q 答案　C　‎ ‎3.(2018湖南株洲质量统一检测(二),5)下列各组命题中,满足“‘p∨q’为真、‘p∧q’为假、‘¬q’为真”的是(　　)‎ A.p:y=‎1‎x在定义域内是减函数;q: f(x)=ex+e-x是偶函数 B.p:∀x∈R,x2+x+1≥0;q:x>1是x>2成立的充分不必要条件 C.p:x+‎9‎x的最小值是6;q:直线l:3x+4y+6=0被圆(x-3)2+y2=25截得的弦长为3‎ D.p:抛物线y2=8x的焦点坐标是(2,0);q:过椭圆x‎2‎‎4‎+y‎2‎‎3‎=1的左焦点的最短的弦长是3‎ 答案　B　‎ ‎4.(2017河北衡水中学上学期一调,4)已知命题p:方程x2-2ax-1=0有两个实数根;命题q:函数f(x)=x+‎4‎x的最小值为4.给出下列命题:‎ ‎①p∧q;②p∨q;③p∧(¬q);④(¬p)∨(¬q).‎ 则其中真命题的个数为(　　)‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 答案　C　‎ 二、填空题(共5分)‎ ‎5.(2019届宁夏大学附中9月模拟,14)若命题“∃x∈R,x2-x+a<0”是假命题,则实数a的取值范围是　　　　. ‎ 答案　‎‎1‎‎4‎‎,+∞‎ 三、解答题(共20分)‎ ‎6.(2019届广东珠海摸底考试,17)已知命题p:∀x∈R,4mx2+x+m≤0.‎ ‎(1)若p为真命题,求实数m的取值范围;‎ ‎(2)已知命题q:∃x∈[2,8],mlog2x+1≥0,当p∨q为真命题且p∧q为假命题时,求实数m的取值范围.‎ 解析　(1)∵∀x∈R,4mx2+x+m≤0,‎ ‎∴m<0且Δ=1-16m2≤0.‎ ‎∴‎m<0,‎m≤-‎1‎‎4‎或m≥‎1‎‎4‎,‎ ‎∴m≤-‎1‎‎4‎.‎ ‎∴p为真命题时,m的取值范围为m|m≤-‎‎1‎‎4‎.‎ ‎(2)∃x∈[2,8],mlog2x+1≥0⇒∃x∈[2,8],m≥-‎1‎log‎2‎x,‎ 又x∈[2,8]时,-‎1‎log‎2‎x∈‎-1,-‎‎1‎‎3‎,‎ ‎∴m≥-1.∴q为真命题时,m的取值范围是{m|m≥-1}.‎ ‎∵p∨q为真命题且p∧q为假命题,‎ ‎∴p真q假或p假q真.‎ 当p假q真时,由m≥-1,‎m>-‎1‎‎4‎,‎解得m>-‎1‎‎4‎;‎ 当p真q假时,由m<-1,‎m≤-‎1‎‎4‎,‎解得m<-1.‎ ‎∴当p∨q为真命题且p∧q为假命题时,‎ m的取值范围为m|m<-1或m>-‎‎1‎‎4‎.‎ ‎7.(2019届湖北黄冈9月质检,20)已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(x-1)=f(3-x),且方程f(x)=2x有两相等实根.‎ ‎(1)求f(x)的解析式;‎ ‎(2)设命题p:“函数y=2f(x)-t在(-∞,2)上有零点”,命题q:“函数g(x)=f(x)+tx-3在(-∞,2)上单调递增”,若命题“p∨q”为真命题,求实数t的取值范围.‎ 解析　(1)∵方程f(x)=2x有两相等实根,即ax2+(b-2)x=0有两相等实根,∴Δ=(b-2)2=0且a≠0,解得b=2.‎ 由f(x-1)=f(3-x),得x-1+3-x‎2‎=1,‎ ‎∴直线x=1是函数f(x)图象的对称轴.‎ 又此函数图象的对称轴是直线x=-b‎2a,∴-b‎2a=1,∴a=-1,‎ 故f(x)=-x2+2x.‎ ‎(2)由y=‎2‎‎-x‎2‎+2x-t,x∈(-∞,2),得‎2‎‎-x‎2‎+2x∈(0,2],‎ ‎∴p为真命题时,02,‎t≥2‎或‎00.‎ 故实数t的取值范围为(0,+∞).‎