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文档介绍
天利套之陕西省中考数学试卷及答案
2017年陕西省中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)计算:(﹣12)2﹣1=( ) A.﹣54 B.﹣14 C.﹣34 D.0 2.(3分)如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的,则它的主视图是( ) A. B. C. D. 3.(3分)若一个正比例函数的图象经过A(3,﹣6),B(m,﹣4)两点,则m的值为( ) A.2 B.8 C.﹣2 D.﹣8 4.(3分)如图,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上,若∠1=25°,则∠2的大小为( ) A.55° B.75° C.65° D.85° 5.(3分)化简:xx-y﹣yx+y,结果正确的是( ) A.1 B.x2+y2x2-y2 C.x-yx+y D.x2+y2 6.(3分)如图,将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起,其中点A′与点A重合,点C′落在边AB上,连接B′C.若∠ACB=∠AC′B′=90°, 第33页(共33页) AC=BC=3,则B′C的长为( ) A.33 B.6 C.32 D.21 7.(3分)如图,已知直线l1:y=﹣2x+4与直线l2:y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(﹣2,0),则k的取值范围是( ) A. ﹣2<k<2 B.﹣2<k<0 C.0<k<4 D.0<k<2 8.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3.若点E是边CD的中点,连接AE,过点B作BF⊥AE交AE于点F,则BF的长为( ) A. 3102 B.3105 C.105 D.355 9.(3分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠C=30°,⊙O的半径为5,若点P是⊙O上的一点,在△ABP中,PB=AB,则PA的长为( ) 第33页(共33页) A.5 B.532 C.52 D.53 10.(3分)已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′,若点M′在这条抛物线上,则点M的坐标为( ) A.(1,﹣5) B.(3,﹣13) C.(2,﹣8) D.(4,﹣20) 二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分) 11.(3分)在实数﹣5,﹣3,0,π,6中,最大的一个数是 . 12.(3分)请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按第一题计分. A.如图,在△ABC中,BD和CE是△ABC的两条角平分线.若∠A=52°,则∠1+∠2的度数为 . B.317tan38°15′≈ .(结果精确到0.01) 13. (3分)已知A,B两点分别在反比例函数y=3mx(m≠0)和y=2m-5x(m≠52)的图象上,若点A与点B关于x轴对称,则m的值为 . 14.(3分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,连接AC.若AC=6,则四边形ABCD的面积为 . 第33页(共33页) 三、解答题(本大题共11小题,共78分) 15.(5分)计算:(﹣2)×6+|3﹣2|﹣(12)﹣1. 16. (5分)解方程:x+3x-3﹣2x+3=1. 17.(5分)如图,在钝角△ABC中,过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D.请用尺规作图法在BC边上求作一点P,使得点P到AC的距离等于BP的长.(保留作图痕迹,不写作法) 18.(5分)养成良好的早锻炼习惯,对学生的学习和生活都非常有益,某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况,校政教处在七年级随机抽取了部分学生,并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x(分钟)进行了调查.现把调查结果分成A、B、C、D四组,如下表所示,同时,将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图. 请你根据以上提供的信息,解答下列问题: (1)补全频数分布直方图和扇形统计图; (2)所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在 区间内; (3)已知该校七年级共有1200 第33页(共33页) 名学生,请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟.(早锻炼:指学生在早晨7:00~7:40之间的锻炼) 19.(7分)如图,在正方形ABCD中,E、F分别为边AD和CD上的点,且AE=CF,连接AF、CE交于点G.求证:AG=CG. 20.(7分)某市一湖的湖心岛有一颗百年古树,当地人称它为“乡思柳”,不乘船不易到达,每年初春时节,人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳.小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离,于是,有一天,他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离.测量方法如下:如图,首先,小军站在“聚贤亭”的A处,用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°,此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米,然后,小军在A处蹲下,用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°,这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米.请你利用以上测得的数据,计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长(结果精确到1米).(参考数据:sin23°≈0.3907,cos23°≈0.9205,tan23°≈0.4245,sin24°≈0.4067,cos24°≈0.9135,tan24°≈0.4452.) 第33页(共33页) 21.(7分)在精准扶贫中,某村的李师傅在县政府的扶持下,去年下半年,他对家里的3个温室大棚进行修整改造,然后,1个大棚种植香瓜,另外2个大棚种植甜瓜,今年上半年喜获丰收,现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完,他高兴地说:“我的日子终于好了”. 最近,李师傅在扶贫工作者的指导下,计划在农业合作社承包5个大棚,以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜,他根据种植经验及今年上半年的市场情况,打算下半年种植时,两个品种同时种,一个大棚只种一个品种的瓜,并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下: 品种 项目 产量(斤/每棚) 销售价(元/每斤) 成本(元/每棚) 香瓜 2000 12 8000 甜瓜 4500 3 5000 现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个,明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后,获得的利润为y元. 根据以上提供的信息,请你解答下列问题: (1)求出y与x之间的函数关系式; (2)求出李师傅种植的8个大棚中,香瓜至少种植几个大棚?才能使获得的利润不低于10万元. 第33页(共33页) 22.(7分)端午节“赛龙舟,吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间,小邱家包了三种不同馅的粽子,分别是:红枣粽子(记为A),豆沙粽子(记为B),肉粽子(记为C),这些粽子除了馅不同,其余均相同.粽子煮好后,小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子,一个豆沙粽子和一个肉粽子;给一个花盘中放入了两个肉粽子,一个红枣粽子和一个豆沙粽子. 根据以上情况,请你回答下列问题: (1)假设小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是多少? (2)若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子,再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子,请用列表法或画树状图的方法,求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率. 23.(8分)如图,已知⊙O的半径为5,PA是⊙O的一条切线,切点为A,连接PO并延长,交⊙O于点B,过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D,连接BC,当∠P=30°时, (1)求弦AC的长; (2)求证:BC∥PA. 24.(10分)在同一直角坐标系中,抛物线C1:y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2:y=x2+mx+n关于y轴对称,C2与x轴交于A、B两点,其中点A在点B的左侧. (1)求抛物线C1,C2的函数表达式; (2)求A、B两点的坐标; (3)在抛物线C1上是否存在一点P,在抛物线C2上是否存在一点Q,使得以AB为边,且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出P、Q两点的坐标;若不存在,请说明理由. 第33页(共33页) 25.(12分)问题提出 (1)如图①,△ABC是等边三角形,AB=12,若点O是△ABC的内心,则OA的长为 ; 问题探究 (2)如图②,在矩形ABCD中,AB=12,AD=18,如果点P是AD边上一点,且AP=3,那么BC边上是否存在一点Q,使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分?若存在,求出PQ的长;若不存在,请说明理由. 问题解决 (3)某城市街角有一草坪,草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成,如图③所示.管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头,以后,他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水,并且在用喷灌龙头浇水时,既要能确保草坪的每个角落都能浇上水,又能节约用水,于是,他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB(即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB,然后再转回,这样往复喷灌.)同时,再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了. 如图③,已测出AB=24m,MB=10m,△AMB的面积为96m2;过弦AB的中点D作DE⊥AB交AB于点E,又测得DE=8m. 请你根据以上信息,帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时,才能实现他的想法?为什么?(结果保留根号或精确到0.01米) 第33页(共33页) 2017年陕西省中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)计算:(﹣12)2﹣1=( ) A.﹣54 B.﹣14 C.﹣34 D.0 【考点】 有理数的混合运算. 【专题】 计算题;实数. 【分析】 原式先计算乘方运算,再计算加减运算即可得到结果. 【解答】 解:原式=14﹣1=﹣34, 故选C 【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 2.(3分)如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的,则它的主视图是( ) 第33页(共33页) A. B. C. D. 【考点】 简单组合体的三视图. 【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案. 【解答】 解:从正面看下边是一个较大的矩形,上便是一个角的矩形,故选:B. 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图. 3.(3分)若一个正比例函数的图象经过A(3,﹣6),B(m,﹣4)两点,则m的值为( ) A.2 B.8 C.﹣2 D.﹣8 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征. 【分析】 运用待定系数法求得正比例函数解析式,把点B的坐标代入所得的函数解析式,即可求出m的值. 【解答】 解:设正比例函数解析式为:y=kx, 将点A(3,﹣6)代入可得:3k=﹣6, 解得:k=﹣2, ∴函数解析式为:y=﹣2x, 将B(m,﹣4)代入可得:﹣2m=﹣4, 解得m=2, 故选:A. 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式,然后将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题. 4.(3分)如图,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上,若∠1=25°,则∠2的大小为( ) 第33页(共33页) A.55° B.75° C.65° D.85° 【考点】 平行线的性质. 【分析】 由余角的定义求出∠3的度数,再根据平行线的性质求出∠2的度数,即可得出结论. 【解答】解:∵∠1=25°, ∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°. ∵a∥b, ∴∠2=∠3=65°. 故选:C. 【点评】本题考查的是平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同位角相等. 5.(3分)化简:xx-y﹣yx+y,结果正确的是( ) A.1 B.x2+y2x2-y2 C.x-yx+y D.x2+y2 【考点】 分式的加减法. 【专题】 计算题;分式. 【分析】 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果. 【解答】 解:原式=x2+xy-xy+y2x2-y2=x2+y2x2-y2. 故选B 【点评】此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 第33页(共33页) 6.(3分)如图,将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起,其中点A′与点A重合,点C′落在边AB上,连接B′C.若∠ACB=∠AC′B′=90°,AC=BC=3,则B′C的长为( ) A.33 B.6 C.32 D.21 【考点】 勾股定理. 【分析】 根据勾股定理求出AB,根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°,根据勾股定理计算. 【解答】解:∵∠ACB=∠AC′B′=90°,AC=BC=3, ∴AB=AC2+BC2=32,∠CAB=45°, ∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同, ∴∠C′AB′=∠CAB=45°,AB′=AB=32, ∴∠CAB′=90°, ∴B′C=CA2+B'A2=33, 故选:A. 【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质,在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方. 7.(3分)如图,已知直线l1:y=﹣2x+4与直线l2:y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(﹣2,0),则k的取值范围是( ) 第33页(共33页) A. ﹣2<k<2 B.﹣2<k<0 C.0<k<4 D.0<k<2 【考点】 两条直线相交或平行问题;F8:一次函数图象上点的坐标特征. 【专题】 推理填空题. 【分析】 首先根据直线l2与x轴的交点为A(﹣2,0),求出k、b的关系;然后求出直线l1、直线l2的交点坐标,根据直线l1、直线l2的交点横坐标、纵坐标都大于0,求出k的取值范围即可. 【解答】 解:∵直线l2与x轴的交点为A(﹣2,0), ∴﹣2k+b=0, ∴&y=-2x+4&y=kx+2k 解得&x=4-2kk+2&y=8kk+2 ∵直线l1:y=﹣2x+4与直线l2:y=kx+b(k≠0)的交点在第一象限, ∴&4-2kk+2>0&8kk+2>0 解得0<k<2. 故选:D. 【点评】此题主要考查了两条直线的相交问题,以及一次函数图象的点的特征,要熟练掌握. 8.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3.若点E是边CD的中点,连接AE,过点B作BF⊥AE交AE于点F,则BF的长为( ) 第33页(共33页) A. 3102 B.3105 C.105 D.355 【考点】 相似三角形的判定与性质;LB:矩形的性质. 【分析】 根据S△ABE=12S矩形ABCD=3=12•AE•BF,先求出AE,再求出BF即可. 【解答】 解:如图,连接BE. ∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=CD=2,BC=AD=3,∠D=90°, 在Rt△ADE中,AE=AD2+DE2=32+12=10, ∵S△ABE=12S矩形ABCD=3=12•AE•BF, ∴BF=3105. 故选B. 【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用面积法解决有关线段问题,属于中考常考题型. 9.(3分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠C=30°,⊙O的半径为5,若点P是⊙O上的一点,在△ABP中,PB=AB,则PA的长为( ) A.5 B.532 C.52 D.53 【考点】 三角形的外接圆与外心;KH:等腰三角形的性质. 【分析】 连接OA、OB、OP,根据圆周角定理求得∠APB=∠C=30°,进而求得∠ 第33页(共33页) PAB=∠APB=30°,∠ABP=120°,根据垂径定理得到OB⊥AP,AD=PD,∠OBP=∠OBA=60°,即可求得△AOB是等边三角形,从而求得PB=OA=5,解直角三角形求得PD,即可求得PA. 【解答】 解:连接OA、OB、OP, ∵∠C=30°, ∴∠APB=∠C=30°, ∵PB=AB, ∴∠PAB=∠APB=30° ∴∠ABP=120°, ∵PB=AB, ∴OB⊥AP,AD=PD, ∴∠OBP=∠OBA=60°, ∵OB=OA, ∴△AOB是等边三角形, ∴AB=OA=5, 则Rt△PBD中,PD=cos30°•PB=32×5=532, ∴AP=2PD=53, 故选D. 【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形等,作出辅助性构建等边三角形是解题的关键. 10.(3分)已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′,若点M′在这条抛物线上,则点M的坐标为( ) A.(1,﹣5) B.(3,﹣13) C.(2,﹣8) D.(4,﹣20) 第33页(共33页) 【考点】 二次函数的性质. 【分析】 先利用配方法求得点M的坐标,然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标,然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可. 【解答】 解:y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=(x﹣m)2﹣m2﹣4. ∴点M(m,﹣m2﹣4). ∴点M′(﹣m,m2+4). ∴m2+2m2﹣4=m2+4. 解得m=±2. ∵m>0, ∴m=2. ∴M(2,﹣8). 故选C. 【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点,求得点M′的坐标是解题的关键. 二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分) 11.(3分)在实数﹣5,﹣3,0,π,6中,最大的一个数是 . 【考点】 实数大小比较. 【分析】 根据正数大于0,0大于负数,正数大于负数,比较即可. 【解答】 解:根据实数比较大小的方法,可得 π>6>0>-3>﹣5, 故实数﹣5,-3,0,π,6其中最大的数是π. 故答案为:π. 【点评】 此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小. 12.(3分)请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按第一题计分. A.如图,在△ABC中,BD和CE是△ABC的两条角平分线.若∠A=52°,则∠1 第33页(共33页) +∠2的度数为 . B.317tan38°15′≈ .(结果精确到0.01) 【考点】 计算器—三角函数;25:计算器—数的开方;K7:三角形内角和定理. 【分析】 A:由三角形内角和得∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=128°,根据角平分线定义得∠1+∠2=12∠ABC+12∠ACB=12(∠ABC+∠ACB); B:利用科学计算器计算可得. 【解答】 解:A、∵∠A=52°, ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=128°, ∵BD平分∠ABC、CE平分∠ACB, ∴∠1=12∠ABC、∠2=12∠ACB, 则∠1+∠2=12∠ABC+12∠ACB=12(∠ABC+∠ACB)=64°, 故答案为:64°; B、317tan38°15′≈2.5713×0.7883≈2.03, 故答案为:2.03. 【点评】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义及科学计算器的运用,熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键. 13. (3分)已知A,B两点分别在反比例函数y=3mx(m≠0)和y=2m-5x(m≠52)的图象上,若点A与点B关于x轴对称,则m的值为 . 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征;关于x轴、y轴对称的点的坐标. 第33页(共33页) 【分析】 设A(a,b),则B(a,﹣b),将它们的坐标分别代入各自所在的函数解析式,通过方程来求m的值. 【解答】 解:设A(a,b),则B(a,﹣b), 依题意得:&b=3ma&-b=2m-5a, 所以3m+2m-5a=0,即5m﹣5=0, 解得m=1. 故答案是:1. 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,关于x轴,y轴对称的点的坐标.根据题意得3m+2m-5a=0,即5m﹣5=0是解题的难点. 14.(3分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,连接AC.若AC=6,则四边形ABCD的面积为 . 【考点】 全等三角形的判定与性质. 【分析】 作辅助线;证明△ABM≌△ADN,得到AM=AN,△ABM与△ADN的面积相等;求出正方形AMCN的面积即可解决问题. 【解答】 解:如图,作AM⊥BC、AN⊥CD,交CD的延长线于点N; ∵∠BAD=∠BCD=90° ∴四边形AMCN为矩形,∠MAN=90°; ∵∠BAD=90°, ∴∠BAM=∠DAN; 第33页(共33页) 在△ABM与△ADN中, &∠BAM=∠DAN&∠AMB=∠AND&AB=AD, ∴△ABM≌△ADN(AAS), ∴AM=AN(设为λ);△ABM与△ADN的面积相等; ∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积; 由勾股定理得:AC2=AM2+MC2,而AC=6; ∴2λ2=36,λ2=18, 故答案为:18. 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、正方形的判定及其性质等几何知识点的应用问题;解题的关键是作辅助线,构造全等三角形和正方形. 三、解答题(本大题共11小题,共78分) 15.(5分)计算:(﹣2)×6+|3﹣2|﹣(12)﹣1. 【考点】 二次根式的混合运算;负整数指数幂. 【分析】 根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案. 【解答】 解: 原式=﹣12+2﹣3﹣2 =﹣23﹣3 =﹣33 【点评】本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型. 16. (5分)解方程:x+3x-3﹣2x+3=1. 【考点】 解分式方程. 【分析】 利用解分式方程的步骤和完全平方公式,平方差公式即可得出结论. 【解答】 解: 去分母得,(x+3)2﹣2(x﹣3)=(x﹣3)(x+3), 第33页(共33页) 去括号得,x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9, 移项,系数化为1,得x=﹣6, 经检验,x=﹣6是原方程的解. 【点评】 此题是解分式方程,主要考查了解分式方程的方法和完全平方公式,平方差公式,解本题的关键是将分式方程转化为整式方程. 17.(5分)如图,在钝角△ABC中,过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D.请用尺规作图法在BC边上求作一点P,使得点P到AC的距离等于BP的长.(保留作图痕迹,不写作法) 【考点】 作图—基本作图. 【分析】 根据题意可知,作∠BDC的平分线交BC于点P即可. 【解答】 解:如图,点P即为所求. 【点评】本题考查的是作图﹣基本作图,熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键. 18.(5分)养成良好的早锻炼习惯,对学生的学习和生活都非常有益,某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况,校政教处在七年级随机抽取了部分学生,并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x(分钟)进行了调查.现把调查结果分成A、B、C、D四组,如下表所示,同时,将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图. 第33页(共33页) 请你根据以上提供的信息,解答下列问题: (1)补全频数分布直方图和扇形统计图; (2)所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在 区间内; (3)已知该校七年级共有1200名学生,请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟.(早锻炼:指学生在早晨7:00~7:40之间的锻炼) 【考点】 频数(率)分布直方图;V5:用样本估计总体;VB:扇形统计图;W4:中位数. 【分析】 (1)先根据A区间人数及其百分比求得总人数,再根据各区间人数之和等于总人数、百分比之和为1求得C区间人数及D区间百分比可得答案; (2)根据中位数的定义求解可得; (3)利用样本估计总体思想求解可得. 【解答】 解:(1)本次调查的总人数为10÷5%=200, 则20~30分钟的人数为200×65%=130(人), D项目的百分比为1﹣(5%+10%+65%)=20%, 补全图形如下: 第33页(共33页) (2)由于共有200个数据,其中位数是第100、101个数据的平均数, 则其中位数位于C区间内, 故答案为:C; (3)1200×(65%+20%)=1020(人), 答:估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟. 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 19.(7分)如图,在正方形ABCD中,E、F分别为边AD和CD上的点,且AE=CF,连接AF、CE交于点G.求证:AG=CG. 【考点】 正方形的性质;KD:全等三角形的判定与性质. 【分析】 根据正方向的性质,可得∠ADF=CDE=90°,AD=CD,根据全等三角形的判定与性质,可得答案. 【解答】 证明: ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ADF=CDE=90°,AD=CD. ∵AE=CF, ∴DE=DF, 在△ADF和△CDE中&AD=CD&∠ADF=∠CDE&DF=DE, ∴△ADF≌△CDE(SAS), ∴∠DAF=∠DCE, 在△AGE和△CGF中,&∠GAE=∠GCF&∠AGE=∠CGF&AE=CF, 第33页(共33页) ∴△AGE≌△CGF(AAS), ∴AG=CG. 【点评】 本题考查了正方形的性质,利用全等三角形的判定与性质是解题关键,又利用了正方形的性质. 20.(7分)某市一湖的湖心岛有一颗百年古树,当地人称它为“乡思柳”,不乘船不易到达,每年初春时节,人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳.小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离,于是,有一天,他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离.测量方法如下:如图,首先,小军站在“聚贤亭”的A处,用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°,此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米,然后,小军在A处蹲下,用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°,这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米.请你利用以上测得的数据,计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长(结果精确到1米).(参考数据:sin23°≈0.3907,cos23°≈0.9205,tan23°≈0.4245,sin24°≈0.4067,cos24°≈0.9135,tan24°≈0.4452.) 【考点】 解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题. 【分析】 作BD⊥MN,CE⊥MN,垂足分别为点D、E,设AN=x米,则BD=CE=x米,再由锐角三角函数的定义即可得出结论. 【解答】 解:如图,作BD⊥MN,CE⊥MN,垂足分别为点D、E, 设AN=x米,则BD=CE=x米, 在Rt△MBD中,MD=x•tan23°, 在Rt△MCE中,ME=x•tan24°, ∵ME﹣MD=DE=BC, 第33页(共33页) ∴x•tan24°﹣x•tan23°=1.7﹣1, ∴x=0.7tan24°-tan23°,解得x≈34(米). 答:“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米. 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键. 21.(7分)在精准扶贫中,某村的李师傅在县政府的扶持下,去年下半年,他对家里的3个温室大棚进行修整改造,然后,1个大棚种植香瓜,另外2个大棚种植甜瓜,今年上半年喜获丰收,现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完,他高兴地说:“我的日子终于好了”. 最近,李师傅在扶贫工作者的指导下,计划在农业合作社承包5个大棚,以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜,他根据种植经验及今年上半年的市场情况,打算下半年种植时,两个品种同时种,一个大棚只种一个品种的瓜,并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下: 品种 项目 产量(斤/每棚) 销售价(元/每斤) 成本(元/每棚) 香瓜 2000 12 8000 甜瓜 4500 3 5000 现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个,明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后,获得的利润为y元. 根据以上提供的信息,请你解答下列问题: 第33页(共33页) (1)求出y与x之间的函数关系式; (2)求出李师傅种植的8个大棚中,香瓜至少种植几个大棚?才能使获得的利润不低于10万元. 【考点】 一次函数的应用. 【分析】 (1)利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论; (2)利用(1)得出的结论大于等于100000建立不等式,即可确定出结论. 【解答】解: (1)由题意得, y=(2000×12﹣8000)x+(4500×3﹣5000)(8﹣x) =7500x+68000, (2)由题意得,7500x+6800≥100000, ∴x≥4415, ∵x为整数, ∴李师傅种植的8个大棚中,香瓜至少种植5个大棚. 【点评】 此题是一次函数的应用,主要考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式,解题的关键是:(1)根据数量关系,列出函数关系式;(2)根据题意建立不等式,是一道基础题目. 22.(7分)端午节“赛龙舟,吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间,小邱家包了三种不同馅的粽子,分别是:红枣粽子(记为A),豆沙粽子(记为B),肉粽子(记为C),这些粽子除了馅不同,其余均相同.粽子煮好后,小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子,一个豆沙粽子和一个肉粽子;给一个花盘中放入了两个肉粽子,一个红枣粽子和一个豆沙粽子. 根据以上情况,请你回答下列问题: (1)假设小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是多少? (2)若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子,再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子,请用列表法或画树状图的方法,求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率. 【考点】 列表法与树状图法;X4:概率公式. 【分析】 (1 第33页(共33页) )根据题意可以得到小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率; (2)根据题意可以写出所有的可能性,从而可以解答本题. 【解答】 解:(1)由题意可得, 小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是:24=12, 即小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是12; (2)由题意可得,出现的所有可能性是: (A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、 (A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、 (B,A)、(B,B)、(B,C)、(B,C)、 (C,A)、(C,B)、(C,C)、(C,C), ∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是:316. 【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式,解答本题的关键是明确题意,写出所有的可能性,利用概率的知识解答. 23.(8分)如图,已知⊙O的半径为5,PA是⊙O的一条切线,切点为A,连接PO并延长,交⊙O于点B,过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D,连接BC,当∠P=30°时, (1)求弦AC的长; (2)求证:BC∥PA. 【考点】 切线的性质. 【分析】 (1)连接OA,由于PA是⊙O的切线,从而可求出∠AOD=60°,由垂径定理可知:AD=DC,由锐角三角函数即可求出AC的长度. (2)由于∠AOP=60°,所以∠BOA=120°,从而由圆周角定理即可求出∠BCA=60°,从而可证明BC∥PA 第33页(共33页) 【解答】 解:(1)连接OA, ∵PA是⊙O的切线, ∴∠PAO=90° ∵∠P=30°, ∴∠AOD=60°, ∵AC⊥PB,PB过圆心O, ∴AD=DC 在Rt△ODA中,AD=OA•sin60°=532 ∴AC=2AD=53 (2)∵AC⊥PB,∠P=30°, ∴∠PAC=60°, ∵∠AOP=60° ∴∠BOA=120°, ∴∠BCA=60°, ∴∠PAC=∠BCA ∴BC∥PA 【点评】 本题考查圆的综合问题,涉及切线的性质,解直角三角形,平行线的判定等知识,综合程度较高,属于中等题型. 24.(10分)在同一直角坐标系中,抛物线C1:y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2:y=x2+mx+n关于y轴对称,C2与x轴交于A、B两点,其中点A在点B的左侧. (1)求抛物线C1,C2的函数表达式; (2)求A、B两点的坐标; (3)在抛物线C1上是否存在一点P,在抛物线C2上是否存在一点Q,使得以AB为边,且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出P、Q两点的坐标;若不存在,请说明理由. 第33页(共33页) 【考点】 二次函数综合题. 【分析】 (1)由对称可求得a、n的值,则可求得两函数的对称轴,可求得m的值,则可求得两抛物线的函数表达式; (2)由C2的函数表达式可求得A、B的坐标; (3)由题意可知AB只能为平行四边形的边,利用平行四边形的性质,可设出P点坐标,表示出Q点坐标,代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标. 【解答】解: (1) ∵C1、C2关于y轴对称, ∴C1与C2的交点一定在y轴上,且C1与C2的形状、大小均相同, ∴a=1,n=﹣3, ∴C1的对称轴为x=1, ∴C2的对称轴为x=﹣1, ∴m=2, ∴C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3,C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3; (2) 在C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3中,令y=0可得x2+2x﹣3=0,解得x=﹣3或x=1, ∴A(﹣3,0),B(1,0); (3)存在. ∵AB的中点为(﹣1,0),且点P在抛物线C1上,点Q在抛物线C2上, ∴AB只能为平行四边形的一边, 第33页(共33页) ∴PQ∥AB且PQ=AB, 由(2)可知AB=1﹣(﹣3)=4, ∴PQ=4, 设P(t,t2﹣2t﹣3),则Q(t+4,t2﹣2t﹣3)或(t﹣4,t2﹣2t﹣3), ①当Q(t+4,t2﹣2t﹣3)时,则t2﹣2t﹣3=(t+4)2+2(t+4)﹣3,解得t=﹣2, ∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5, ∴P(﹣2,5),Q(2,5); ②当Q(t﹣4,t2﹣2t﹣3)时,则t2﹣2t﹣3=(t﹣4)2+2(t﹣4)﹣3,解得t=2, ∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3, ∴P(﹣2,﹣3),Q(2,﹣3), 综上可知存在满足条件的点P、Q,其坐标为P(﹣2,5),Q(2,5)或P(﹣2,﹣3),Q(2,﹣3). 【点评】本题为二次函数的综合应用,涉及待定系数法、对称的性质、函数图象与坐标轴的交点、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在(1)中由对称性质求得a、n的值是解题的关键,在(2)中注意函数图象与坐标轴的交点的求法即可,在(3)中确定出PQ的长度,设P点坐标表示出Q点的坐标是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性较强,难度适中. 25.(12分)问题提出 (1)如图①,△ABC是等边三角形,AB=12,若点O是△ABC的内心,则OA的长为 ; 问题探究 (2)如图②,在矩形ABCD中,AB=12,AD=18,如果点P是AD边上一点,且AP=3,那么BC边上是否存在一点Q,使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分?若存在,求出PQ的长;若不存在,请说明理由. 第33页(共33页) 问题解决 (3)某城市街角有一草坪,草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成,如图③所示.管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头,以后,他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水,并且在用喷灌龙头浇水时,既要能确保草坪的每个角落都能浇上水,又能节约用水,于是,他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB(即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB,然后再转回,这样往复喷灌.)同时,再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了. 如图③,已测出AB=24m,MB=10m,△AMB的面积为96m2;过弦AB的中点D作DE⊥AB交AB于点E,又测得DE=8m. 请你根据以上信息,帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时,才能实现他的想法?为什么?(结果保留根号或精确到0.01米) 【考点】 圆的综合题. 【分析】 (1)构建Rt△AOD中,利用cos∠OAD=cos30°=ADOA,可得OA的长; (2)经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分,根据此结论作出PQ,利用勾股定理进行计算即可; (3)如图3,作辅助线,先确定圆心和半径,根据勾股定理计算半径: 在Rt△AOD中,r2=122+(r﹣8)2,解得:r=13根据三角形面积计算高MN的长,证明△ADC∽△ANM,列比例式求DC的长,确定点O在△AMB内部,利用勾股定理计算OM,则最大距离FM的长可利用相加得出结论. 【解答】解: (1)如图1,过O作OD⊥AC于D,则AD=12AC=12×12=6, 第33页(共33页) ∵O是内心,△ABC是等边三角形, ∴∠OAD=12∠BAC=12×60°=30°, 在Rt△AOD中,cos∠OAD=cos30°=ADOA, ∴OA=6÷32=43, 故答案为:43; (2)存在,如图2,连接AC、BD交于点O,连接PO并延长交BC于Q,则线段PQ将矩形ABCD的面积平分, ∵点O为矩形ABCD的对称中心, ∴CQ=AP=3, 过P作PM⊥BC于点,则PM=AB=12,MQ=18﹣3﹣3=12, 由勾股定理得:PQ=PM2+MQ2=122+122=122; (3)如图3,作射线ED交AM于点C ∵AD=DB,ED⊥AB,AB是劣弧, ∴AB所在圆的圆心在射线DC上, 假设圆心为O,半径为r,连接OA,则OA=r,OD=r﹣8,AD=12AB=12, 在Rt△AOD中,r2=122+(r﹣8)2, 解得:r=13, ∴OD=5, 过点M作MN⊥AB,垂足为N, ∵S△ABM=96,AB=24, ∴12AB•MN=96, 12×24×MN=96, ∴MN=8,NB=6,AN=18, ∵CD∥MN, ∴△ADC∽△ANM, ∴DCMN=ADAN, 第33页(共33页) ∴DC8=1218, ∴DC=163, ∴OD<CD, ∴点O在△AMB内部, ∴连接MO并延长交AB于点F,则MF为草坪上的点到M点的最大距离, ∵在AB上任取一点异于点F的点G,连接GO,GM, ∴MF=OM+OF=OM+OG>MG, 即MF>MG,过O作OH⊥MN,垂足为H,则OH=DN=6,MH=3, ∴OM=MH2+OH2=32+62=35, ∴MF=OM+r=35+13≈19.71(米), 答:喷灌龙头的射程至少为19.71米. 【点评】 第33页(共33页) 本题是圆的综合题,考查了三角形相似的性质和判定、勾股定理、等边三角形的性质及内心的定义、特殊的三角函数值、矩形的性质等知识,明确在特殊的四边形中将面积平分的直线一定过对角线的交点,本题的第三问比较复杂,辅助线的作出是关键,根据三角形的三角关系确定其最大射程为MF. 第33页(共33页)查看更多