2011年密云县初三数学一模试题及答案

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2011年密云县初三数学一模试题及答案

‎2011年密云县初中毕业考试 数 学 试 卷 学校___________________ 姓名___________________ 准考证号___________________‎ 考 生 须 知 ‎1. 本试卷共6页,共五道大题,25道小题,满分120分。考试时间120分钟。‎ ‎2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。‎ ‎3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。‎ ‎4. 在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。‎ ‎5. 考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。‎ 一、 选择题(本题共32分,每小题4分)‎ 下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的 ‎1. 无理数-的相反数是 A.- B. ‎ C. D.- ‎2. 据新华社‎2010年2月9日报道:受特大干旱天气影响,我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩.用科学计数法可表示为 ‎ A.亩 B. 亩 ‎ ‎ C. 亩 D. 亩 ‎3.在函数y=中,自变量的取值范围是 A. x3 B. x>3 ‎ ‎ C. x3 D. x<3‎ ‎4.一个袋子中装有6个黑球3个白球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从这个袋子中摸出一个球,摸到白球的概率为 A. B. C. D.‎ ‎5.城子中学的位同学在一次清洁卫生活动中,捡垃圾袋如下: ,,,,,那么这组数据的众数、中位数、平均数分别为 A.,, B.,,‎ C.,, D.,,‎ ‎6.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,若∠ABC=70°,‎ 则∠AOC的度数等于 ‎ A.140° B.130° ‎ ‎ C.120° D.110°‎ ‎7.把代数式分解因式,下列结果中正确的是 A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎8.如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,得到4个小正方形,‎ 称为第一次操作;然后,将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,‎ 共得到7个小正方形,称为第二次操作;再将其中的一个正方形再剪 成四个小正方形,共得到10个小正方形,称为第三次操作;...,根据 以上操作,若要得到2011个小正方形,则需要操作的次数是 A. 669 B. ‎670  ‎C.671 D. 672‎ 二、填空题:(本题共16分,每小题4分)‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎9. 若,则的值为 .‎ ‎10.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,‎ 如果∠1=35°,那么∠2是_______°.‎ ‎11.二次函数图像的顶点坐标为 .‎ ‎12. 如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正 三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积是 . ‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13. 计算:°.‎ ‎14.解不等式,并将解集在数轴上表示出来.‎ ‎15.已知,求的值.‎ ‎16. 已知:如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,‎ 求证:∠BAE=∠DCF.‎ ‎17.列方程和方程组解应用题:‎ ‎ 数学试卷第 9 页 共 6页 数学试卷第 10 页 共6页 某班有40名同学去看演出,购买甲、乙两种票共用去370元,其中甲种票每张10元,乙种票每张8元,求购买了甲、乙两种票各多少张?‎ ‎_‎ x ‎_‎ y ‎_‎ O ‎_‎ C ‎_‎ A ‎_‎ B ‎18.已知:如图,在平面直角坐标系中,直线AB与轴交于点A(-2,0),与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2,n),连接BO,若S△AOB=4.‎ ‎(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式;‎ ‎(2)若直线AB与y轴的交点为C,求△OCB的面积.‎ 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ ‎19. 已知如图,A(3,0),B(0,4),C为x轴上一点.‎ ‎ (1)画出等腰三角形ABC;‎ ‎(2) 求出C点的坐标.‎ ‎20. 如图,AB是的直径,,M是OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且 ‎(1)证明CF是的切线 ‎(2) 设⊙O的半径为1.且AC=CE,求MO的长. ‎ ‎2121.刘明对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查,她根据采集到的数据,绘制了下面的图1和图2.‎ 人数 兴趣爱好内容 球类 书画 音乐 其它 ‎14‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ 图1‎ ‎ ‎ 球类 ‎35%‎ 书画 音乐 其它 图2‎ ‎ ‎ 请你根据图中提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)在图1中,将“书画”部分的图形补充完整;‎ ‎(2)在图2中,求出“球类”部分所对应的圆心角的度数,并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它”的人数占本班学生数的百分数.‎ ‎22.类比学习:一动点沿着数轴向右平移3个单位,再向左平移2个单位,相当于向右平移1个单位.用实数加法表示为 3+()=1.‎ ‎   若坐标平面上的点作如下平移:沿x轴方向平移的数量为a(向右为正,向左为负,平移个单位),沿y轴方向平移的数量为b(向上为正,向下为负,平移个单位),则把有序数对{a,b}叫做这一平移的“平移量”;“平移量”{a,b}与“平移量”{c,d}的加法运算法则为.‎ ‎ 解决问题:‎ ‎(1)计算:{3,1}+{1,-2};‎ ‎ (2)①动点P从坐标原点O出发,先按照“平移量”{3,1}平移到A,再按照“平移量”‎ ‎{1,2}平移到B;若先把动点P按照“平移量”{1,2}平移到C,再按照“平移量”‎ ‎{3,1}平移,最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC.‎ ‎②证明四边形OABC是平行四边形.‎ ‎(3)如图2,一艘船从码头O出发,先航行到湖心岛码头P(2,3),再从码头P航行到码头 y O 图2‎ Q(5, 5)‎ P(2, 3)‎ y O 图1‎ ‎1‎ ‎1‎ x x Q(5,5),最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程.‎ 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题7分)‎ ‎ 数学试卷第 9 页 共 6页 数学试卷第 10 页 共6页 ‎23.光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区,两地区与该农机租赁公司商定每天的租赁价格见下表:‎ 每台甲型收割机的租金 每台甲型收割机的租金 A地区 ‎1800‎ ‎1600‎ B地区 ‎1600‎ ‎1200‎ ‎ (1)派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元) ‎ ‎ 求x与y间的函数关系时,并写出x的取值范围;‎ ‎(2)若使农机租菱公司这50台联合收割机一天的租金总额比低于79600元,说明有多少种分配方案,并将各种方案设计出来;‎ ‎(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议。‎ ‎24.如图,边长为5的正方形的顶点在坐标原点处,点分别在轴、轴 的正半轴上,点是边上的点(不与点重合),,且与正方形外角平分 线交于点.‎ ‎(1)当点坐标为时,试证明;‎ ‎(2)如果将上述条件“点坐标为(3,0)”改为“点坐标为(,0)()”,结论 是否仍然成立,请说明理由;‎ ‎(3)在轴上是否存在点,使得四边形是平行四边形?若存在,请证明;若不存在,请说明理由.‎ ‎25.如图,抛物线与轴相交于点C,直线经过点C且平行于轴,将向上平移t个单位得到直线,设与抛物线的交点为C、D,与抛物线的交点为A、B,连接 AC、BC.‎ ‎(1)当,,,时,探究△ABC的形状,并说明理由;‎ ‎(2)若△ABC为直角三角形,求t的值(用含a的式子表示);‎ x O C A B D y ‎(3)在(2)的条件下,若点A关于轴的对称点A’恰好在抛物线F的对称轴上,连接A’C,BD,求四边形A’CDB的面积(用含a的式子表示)‎ ‎ 数学试卷第 9 页 共 6页 数学试卷第 10 页 共6页 ‎2010年密云县初中毕业考试数学试卷及评分标准 一、选择题(本题共32分,每小题4分) ‎ ‎ 1B 2D ‎3A 4B 5D ‎6A 7D 8B 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ ‎ 9.-1 10.55 11.(-1,2) 12.‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13.(本小题满分5分)‎ ‎ 解:原式﹦1+-…………3分 ‎ ﹦1+. ………5分 ‎14.(本小题满分5分)‎ ‎ 解: …………1分 ‎ ‎          …………2分 ‎          …………3分 ‎                       ‎ ‎…………5分 ‎15.(本小题满分5分)‎ ‎ 解:原式 …………1分 ‎ …………3分 ‎ …………4分 原式=1 …………5分 ‎16.(本小题满分5分)‎ 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴AB∥CD且AB=CD… 1分 ‎∴∠ABE=∠CDF……… 2分 又∵AE⊥BD,CF⊥BD ‎∴∠AEB=∠CFD=900… 3分 ‎∴Rt△ABE≌Rt△CDF… 4分 ‎∴∠BAE=∠DCF……… .5分 ‎17.(本小题满分5分)‎ 设购买了甲种票x张,乙种票y张,…………1分 根据题意,得 ……… …3分 解得 …………4分 答:购买了甲种票25张,乙种票15张. …………5分 ‎18.(本小题满分5分)‎ ‎ ‎_‎ 解:(1)由A(-2,0),得OA=2.‎ ‎ ∵点B(2,n)在第一象限,S△AOB=4.‎ ‎ ∴∴.‎ ‎ ∴点B的坐标是(2,4).‎ ‎ 设该反比例函数的解析式为.‎ 将点B的坐标代入,得∴‎ ‎∴反比例函数的解析式为:.…………2分 设直线AB的解析式为.‎ 将点A,B的坐标分别代入,得 解得 ‎ ∴直线AB的解析式为…………4分 ‎(2)在中,令得 ‎∴点C的坐标是(0,2).∴OC=2.‎ ‎ ∴S△OCB=…………5分 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ ‎19.(本小题满分5分)‎ 解:设C(x,0),‎ ‎ (1)画图正确 …………1分 ‎(2)①当A是顶点时,…3分 ‎②当B是顶点时,…4分 ‎③当C是顶点时,…5分 ‎20.(本小题满分5分)‎ ‎ (1)证明:连结‎0C,…………1分 ‎∵AB是直径, ‎ ‎ ∴∠ACB=90 ‎ ‎∵∠BAC=30 ,∴∠ABC=60‎ 又∵OB=OC, ∴∠0CB=∠OBC=60 ‎ ‎ 数学试卷第 9 页 共 6页 数学试卷第 10 页 共6页 在RtEMB中,∵∠ABC=60 ∴∠E=30 ‎ ‎∴∠OCF=90‎ ‎ ∴CF是⊙O的切线. …………3分 ‎(2)在Rt△ACB中,∠A=30,∠ACB=90‎ ‎∴AC=,BC=1‎ ‎∴BE=+1 …………4分 在Rt△BEM中,∠E=30,∠BME=90‎ ‎∴MB=‎ ‎∴MO= …………5分 ‎ ‎ ‎21.(本小题满分5分)‎ 解:(1)画图正确; 3分 ‎(2),所以“球类”部分所对应的圆心 y O ‎1‎ ‎1‎ x A B C 角的度数为,音乐30%,书画25%,其它10%; 5分 ‎ 22.(本小题满分5分)‎ ‎(1){3,1}+{1,2}={4,3}.…………1分 ‎(2)①画图 …………2分 ‎ 最后的位置仍是B. …………3分 ‎②由①知,A(3,1),B(4,3),C(1,2)‎ ‎∴OC=AB==,OA=BC==,‎ ‎ ∴四边形OABC是平行四边形. …………4分 ‎(3){2,3}+{3,2}+{-5,-5}={0, 0}. …………5分 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题7分)‎ ‎23.(本小题满分7分)‎ 解:(1)‎ ‎ x的取值范围:…………2分 ‎(2)由题意得 ‎,解得:,由于 ‎ x取28,29,30.‎ ‎ ①派往A地区甲型2台,乙型28台;派往B地区甲型18台,乙型2台. …3分 ‎②派往A地区甲型1台,乙型29台;派往B地区甲型19台,乙型1台. …4分 ‎③派往A地区乙型30台;派往B地区甲型20台. …5分 ‎ (3) (元) …6分 ‎ 建议农机公司派往A地区乙型30台,派往B地区甲型20台,获租金最高…7分 ‎24.(本小题满分8分)‎ A E H O M C y B G P F x 解:(1)过点作轴,垂足为 ‎∴ ∵ ∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 由题意知: ‎ ‎∴ 得 ‎∴‎ 在和中 ‎∴ ‎ 故 2分 ‎(2)仍成立.‎ 同理 ∴‎ 由题意知: ‎ ‎∴ 整理得 ‎∵点不与点重合 ∴ ∴ ‎ ‎∴在和中 ‎ ∴ 5分 ‎(3)轴上存在点,使得四边形是平行四边形.‎ 过点作交轴于点 ‎∴ ∴‎ 在和中 ‎ ∴ ∴‎ 而 ∴‎ 由于 ∴四边形是平行四边形. 8分 ‎25.(本小题满分7分)‎ ‎(1)结论:是直角三角形. ………1分 由题意:‎ 令 解得 点的坐标分别为 设与轴相交于点,在和中 ‎ 数学试卷第 9 页 共 6页 数学试卷第 10 页 共6页 是直角三角形 2分 ‎(2)由题意,,设点的坐标为 设为的中点,则点的坐标为 为直角三角形 即 ‎(舍去) 4分 ‎(3)依题意,点与点重合 在抛物线的对称轴上,与关于轴对称 轴 四边形是平行四边形 在中 与关于轴对称 为等边三角形 ‎ 7分 ‎ 数学试卷第 9 页 共 6页 数学试卷第 10 页 共6页
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