【数学】2021届一轮复习人教A版互斥事件作业

【数学】2021届一轮复习人教A版互斥事件作业

‎ 2．3　互斥事件 课时跟踪检测 一、选择题 ‎1．下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件；②A、B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A、B、C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④事件A、B满足P(A)＋P(B)＝1，则A、B是对立事件．‎ 其中错误命题的个数是(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ 解析：①正确；②A，B为互斥事件时，式子才成立，故②不正确；③除了A、B、C还可能涉及其他事件，故③不正确；④若事件A、B是同一试验中获得，说法才成立，故④不正确．‎ 答案：D ‎2．事件A与B是对立事件，且P(A)＝0.6，则P(B)等于(　　)‎ A．0.4 B．0.5‎ C．0.6 D．1‎ 解析：P(B)＝1－P(A)＝1－0.6＝0.4.‎ 答案：A ‎3．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在[4.8,4.85)(g)范围内的概率是(　　)‎ A．0.62 B．0.38‎ C．0.02 D．0.68‎ 解析：所求的概率为0.32－0.3＝0.02.‎ 答案：C ‎4．某产品的设计长度为20 cm，规定误差不超过0.5 cm为合格品，今对一批产品进行测量，测得结果如下表：‎ 长度(cm)‎ ‎19.5以下 ‎19.5～20.5‎ ‎20.5以上 件数 ‎5‎ ‎68‎ ‎7‎ 则这批产品的不合格率为(　　)‎ A． B． C． D． 解析：由题意得P＝＝.‎ 答案：D ‎5．在集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P不落在圆x2＋y2＝9内的概率为(　　)‎ A． B． C． D． 解析：从A中任取一个元素m，从B中任取一个元素n，共有6种不同的情形，其中满足m2＋n2<9的情形有(2,1)，(2,2)，其概率为P1＝＝.‎ ‎∴点P不落在圆x2＋y2＝9内的概率P＝1－P1＝1－＝.‎ 答案：B ‎6．掷一枚质地均匀的硬币，若出现正面记1分，出现反面记2分，则恰好得3分的概率为(　　)‎ A． B． C． D． 解析：包含两个事件，事件A“连续掷三次都得正面”，P(A)＝；事件B“掷两次，一正、一反”．P(B)＝＝，A，B为互斥事件．‎ ‎∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.‎ 答案：A 二、填空题 ‎7．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________．‎ 解析：P＝＋＝.‎ 答案： ‎8．据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1.则该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率为________．‎ 解析：解法一：设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”，‎ ‎∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.5＝0.9.‎ 解法二：设事件C表示“一个月内被投诉2次”，事件D表示“一个月内被投诉的次数不超过1次”．‎ ‎∵P(C)＝0.1，‎ ‎∴P(D)＝1－P(C)＝1－0.1＝0.9.‎ 答案：0.9‎ ‎9．(2019·全国卷Ⅰ)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是________．‎ 解析：甲队以4∶1获胜，甲队在第5场(主场)获胜，前4场中有一场输．‎ 若在主场输一场，则概率为2×0.6×0.4×0.5×0.5×0.6；‎ 若在客场输一场，则概率为2×0.6×0.6×0.5×0.5×0.6.‎ ‎∴甲队以4∶1获胜的概率P＝2×0.6×0.5×0.5×(0.6＋0.4)×0.6＝0.18.‎ 答案：0.18‎ 三、解答题 ‎10．某教室有4扇编号为a，b，c，d的窗户和2扇编号为x，y的门，窗户d敞开，其余门和窗户均被关闭．为保持教室空气流通，班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇．‎ ‎(1)记“班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇”为事件A，请列出事件A包含的基本事件；‎ ‎(2)求至少有1扇门被班长敞开的概率．‎ 解：(1)事件A包含的基本事件为{a，b}，{a，c}，{a，x}，{a，y}，{b，c}，{b，x}，{b，y}，{c，x}，{c，y}，{x，y}，共10个．‎ ‎(2)解法一：记“至少有1扇门被班长敞开”为事件B．‎ ‎∵事件B包含的基本事件有{a，x}，{a，y}，{b，x}，{b，y}，{c，x}，{c，y}，{x，y}，共7个．∴P(B)＝.‎ 解法二：事件“2个门都没被班长敞开”包含的基本事件有{a，b}，{a，c}，{b，c}，共3个．∴2个门都没被班长敞开的概率P1＝，∴至少有1扇门被班长敞开的概率P2＝1－＝.‎ ‎11．据最近中央电视台报道，学生的视力下降是十分严峻的问题，通过随机抽样调查某校1‎ ‎ 000名在校生，其中有200名学生裸眼视力在0.6以下，有450名学生裸眼视力在0.6～1.0之间，剩下的能达到1.0及以上．问：‎ ‎(1)这个学校在校生眼睛需要配镜或治疗(视力不足1.0)的概率为多少？‎ ‎(2)这个学校在校生眼睛合格(视力达到1.0及以上)的概率为多少？‎ 解：(1)因为事件A(视力在0.6以下)与事件B(视力在0.6～1.0之间)为互斥事件，所以事件C(视力不足1.0)的概率为P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝0.65.‎ ‎(2)事件D(视力达到1.0及以上)与事件C为对立事件，所以P(D)＝1－P(C)＝0.35.‎ ‎12．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.‎ ‎(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；‎ ‎(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nP(A2)，∴甲应选择L1.‎ 同理，P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，‎ P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，∵P(B1)

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