高考理科数学浙江卷试题及答案

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

高考理科数学浙江卷试题及答案

‎2005年高考理科数学浙江卷试题及答案 布谷鸟 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)‎ ‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 ‎1.=( )‎ ‎(A) 2 (B) 4 (C) (D)0‎ ‎2.点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎3.设f(x)=,则f[f()]=( )‎ ‎(A) (B) (C)- (D) ‎ ‎4.在复平面内,复数+(1+i)2对应的点位于( )‎ ‎(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限 ‎5.在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展开式中,含x3的项的系数是( )‎ ‎(A) 74 (B) 121 (C) -74 (D) -121‎ ‎6.设、 为两个不同的平面,l、m为两条不同的直线,且l,m,有如下的两个命题:①若∥,则l∥m;②若l⊥m,则⊥.那么 ‎(A) ①是真命题,②是假命题 (B) ①是假命题,②是真命题 ‎(C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题 ‎7.设集合,则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )‎ ‎ ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎8.已知k<-4,则函数y=cos2x+k(cosx-1)的最小值是( )‎ ‎(A) 1 (B) -1 (C) 2k+1 (D) -2k+1‎ ‎9.设f(n)=2n+1(n∈N),P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7},记={n∈N|f(n)∈P},={n∈N|f(n)∈Q},则(∩)∪(∩)=( )‎ ‎(A) {0,3} (B){1,2} (C) (3,4,5} (D){1,2,6,7}‎ ‎10.已知向量≠,||=1,对任意t∈R,恒有|-t|≥|-|,则 ‎(A) ⊥ (B) ⊥(-) (C) ⊥(-) (D) (+)⊥(-)‎ 第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分把答案填在答题卡的相应位置 ‎ ‎11.函数y=(x∈R,且x≠-2)的反函数是_________.‎ ‎12.设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点,DE⊥AB于E(如图).现将△ADE沿DE折起,使二面角A-DE-B为45°,此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B,则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________.‎ ‎13.过双曲线(a>0,b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于_________.‎ ‎14.从集合{O,P,Q,R,S}与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复).每排中字母O,Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_________.(用数字作答).‎ 三、解答题:本大题共6小题,每小题14分,共84分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ‎ 15.已知函数f(x)=-sin2x+sinxcosx.‎ ‎ (Ⅰ) 求f()的值;‎ ‎ (Ⅱ) 设∈(0,),f()=-,求sin的值.‎ ‎ ‎ ‎ 16.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2=2x.‎ ‎ (Ⅰ)求函数g(x)的解析式;‎ ‎ (Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|.‎ ‎ ‎ ‎ 17.如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,长轴的长为4,左准线与x轴的交点为M,|MA1|∶|A‎1F1|=2∶1.‎ ‎ (Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎ (Ⅱ)若直线:x=m(|m|>1),P为上的动点,使最大的点P记为Q,求点Q的坐标(用m表示).‎ ‎18.如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC.‎ ‎ (Ⅰ)当k=时,求直线PA与平面PBC所成角的大小;‎ ‎ (Ⅱ) 当k取何值时,O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心?‎ ‎19.袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是,从B中摸出一个红球的概率为p.‎ ‎ (Ⅰ) 从A中有放回地摸球,每次摸出一个,有3次摸到红球即停止.(i)求恰好摸5次停止的概率;(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为,求随机变量的分布率及数学期望E.‎ ‎ (Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为12,将A、B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,求p的值.‎ ‎ ‎ ‎ 20.设点(,0),和抛物线:y=x2+an x+bn(n∈N*),其中an=-2-4n-,由以下方法得到:‎ ‎ x1=1,点P2(x2,2)在抛物线C1:y=x2+a1x+b1上,点A1(x1,0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离,…,点在抛物线:y=x2+an x+bn上,点(,0)到的距离是 到 上点的最短距离.‎ ‎ (Ⅰ)求x2及C1的方程.‎ ‎ (Ⅱ)证明{}是等差数列.‎ ‎2005年高考理科数学浙江卷试题及答案 参考答案 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算每小题5分,满分50分 ‎(1)C (2)D (3)B (4)B (5)D (6)D (7)A (8)A (9)A (10)C 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算每小题4分,满分16分 ‎(11);(12);(13)2;(14)8424‎ 三、解答题:‎ ‎(15)本题主要考查三角函数的诱导公式、倍角公式等基础知识和基本的运算能力满分14分 解:(1),‎ ‎(2)‎ ‎,‎ 解得 故 ‎(16)本题主要考查函数图象的对称、中点坐标公式、解不等式等基础知识,以及运算和推理能力满分14分 解:(Ⅰ)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为,则 ‎∵点在函数的图象上 ‎∴‎ ‎(Ⅱ)由 当时,,此时不等式无解 当时,,解得 因此,原不等式的解集为 ‎(17)本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角,点的坐标等基础知识,考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分14分 解:(Ⅰ)设椭圆方程为,半焦距为,则 ‎(Ⅱ) 设,‎ 当时,;‎ 当时,,‎ 只需求的最大值即可 设直线的斜率,直线的斜率,‎ 当且仅当时,最大,‎ ‎(18)本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识,同时考查空间想象能力和推理运算能力满分14分 解:方法一:‎ ‎(Ⅰ) ∵O、D分别为AC、PC中点,‎ ‎, ‎ ‎(Ⅱ)‎ ‎,‎ 又,‎ PA与平面PBC所成的角的大小等于,‎ ‎(Ⅲ)由(Ⅱ)知,,∴F是O在平面PBC内的射影 ‎∵D是PC的中点,‎ 若点F是的重心,则B,F,D三点共线,‎ ‎∴直线OB在平面PBC内的射影为直线BD,‎ ‎,即 反之,当时,三棱锥为正三棱锥,‎ ‎∴O在平面PBC内的射影为的重心 方法二:‎ ‎,,‎ 以O为原点,射线OP为非负z轴,建立空间直角坐标系(如图)‎ 设则,‎ 设,则 ‎(Ⅰ)D为PC的中点,‎ ‎,‎ 又,‎ ‎(Ⅱ),即,‎ 可求得平面PBC的法向量,‎ ‎,‎ 设PA与平面PBC所成的角为,则 ‎,‎ ‎(Ⅲ)的重心,‎ ‎,‎ ‎,‎ 又,‎ ‎,即,‎ 反之,当时,三棱锥为正三棱锥,‎ ‎∴O在平面PBC内的射影为的重心 ‎(19)本题主要考查相互独立事件同时发生的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念,同时考查学生的逻辑思维能力满分14分 解:(Ⅰ)(i)‎ ‎(ii)随机变量的取值为0,1,2,3,;‎ 由n次独立重复试验概率公式,得 ‎;‎ ‎(或)‎ 随机变量的分布列是 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 的数学期望是 ‎(Ⅱ)设袋子A中有m个球,则袋子B中有‎2m个球 由,得 ‎(20)本题主要考查二次函数的求导、导数的应用、等差数列、数学归纳法等基础知识,以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力满分14分 解:(Ⅰ)由题意得,‎ 设点是上任意一点,‎ 则 令 则 由题意得,‎ 即 又在上,‎ 解得 故的方程为 ‎(Ⅱ)设点是上任意一点,‎ 则 令 则 由题意得 即 又,‎ ‎,‎ 即 下面用数学归纳法证明,‎ ‎①当时,,等式成立;‎ ‎②假设当时,等式成立,即,‎ 则当时,由知,‎ 又,,‎ 即时,等式成立 由①②知,等式对成立,‎ 故是等差数列
查看更多

相关文章

您可能关注的文档