【数学】2020届一轮复习人教A版排列与组合(1)作业

【数学】2020届一轮复习人教A版排列与组合(1)作业

排列与组合 ‎(25分钟　50分)‎ 一、选择题(每小题5分，共35分)‎ ‎1．【江西省临川第一中学等九校2019届高三3月联考】已知三棱锥的6条棱代表6种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的。现用编号为1，2，3的三个仓库存放这6种化工产品，每个仓库放2种，那么安全存放的不同方法种数为（ ）‎ A．12 B．24 C．36 D．48‎ ‎【答案】D ‎【解析】设种产品分别为，画出图像如下图所示，根据题意，安全的分组方法有，，，，共种，每一种分组方法安排到个仓库，有种方法，故总的方法种数有种，故选D.‎ ‎2．【东北三省三校2019届高三第一次模拟】中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ）‎ A．30种 B．50种 C．60种 D．90种 ‎【答案】B ‎【解析】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，所以共有 ‎ 若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，所以共有 所以共有种，故选B ‎3．【福建省龙岩市2019届高三下学期教学质量检查】已知数列各项均为整数，共有7项，且满足,，其中，(为常数且)．若满足上述条件的不同数列个数共有15个，则的值为（ ）‎ A．1 B．3 C．5 D．7‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵，‎ ‎∴＝1或＝﹣1‎ 设有x个1，则有6x个﹣1‎ ‎∴﹣＝（﹣）+（﹣）+…+（﹣）‎ ‎∴＝x+（6﹣x）•（﹣1）‎ ‎∴x＝‎ ‎∴这样的数列个数有,‎ 解得x＝2或4，‎ ‎∴或 故选：B．‎ ‎4．【江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考】今有个人组成的旅游团,包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有( )种 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】第一类：只用两辆缆车，‎ 若两个小孩坐在一块，则有种乘车方式；‎ 若两个小孩不坐在一块，则有种乘车方式；‎ 第二类：用三辆缆车，‎ 若两个小孩坐在一块，则有种乘车方式；‎ 若两个小孩不坐在一块，则有种乘车方式；‎ 综上不同的乘车方式有种.‎ 故选C ‎5.某校开设10门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定：每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数 是 (　　)‎ A.70 B.98 C.108 D.120‎ ‎【解析】选B.共可分为两类：选A，B，C中的一门，其他7门中选两门，有=63；不选A，B，C，其他7门中选三门，有=35；所以共有98种.‎ ‎6.集合A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7，8，9}，从集合A，B中各取一个数，能组成_______个没有重复数字的两位数？ (　　) ‎ A.52 B.58 C.64 D.70‎ ‎【解析】选B.属于A但不属于B的数有2个，属于B但不属于A的数有4个，既属于A又属于B的数有3个，于是，从A，B中各取一个数组成没有重复数字的两位数共有：(·+·+·+)·=58.‎ ‎7.(2019·浙江嘉兴一中模拟)某校的A，B，C，D四位同学准备从三门选修课中各选一门，若要求每门选修课至少有一人选修，且A，B不选修同一门课，则不同的选法有 (　　)‎ A.36种 B.72种 C.30种 D.66种 ‎【解析】选C.从A，B，C，D四位同学中选出2个作为一个整体，4个人就变成了三个，所有的选法有=6种，从中去掉A，B作为一个整体的情况，还有5种情况.这三人从三门选修课中各选一门，共有种方法.根据分步乘法计数原理，不同的选法有5×=30种.‎ 二、填空题(每小题5分，共15分)‎ ‎8.(2018·湖南省益阳市5月统考)现有8本杂志，其中有3本是完全相同的文学杂志，还有5本是互不相同的数学杂志，从这8本里选取3本，则不同选法的种数为__________. ‎ ‎【解析】若选取的三本书没有数学杂志，有1种选法；若选取的三本书有1本数学杂志，有=5种选法；若选取的三本书有2本数学杂志，有=10种选法；若选取的三本书有3本数学杂志，有=10种选法.故不同选法的种数为26.‎ 答案：26‎ ‎9.一天的课表有六节，其中上午4节，下午2节，要安排语文、数学、英语、微机、体育、地理6节课，要求上午第一节不安排体育课，数学课必须安排在上午，微机必须安排在下午，则有_______种不同的排课方法.  ‎ ‎【解析】可以考虑分两种情况讨论，第一种情况，上午第一节安排数学，微机安排在下午共有=48种排法；第二种情况，上午第一节课不安排数学，也不能安排体育和微机，则这节课只有3种排法，数学只能安排在上午2，3，4节课，微机安排在下午，故共有3=108种排法.所以一共有156种排法.‎ 答案：156‎ ‎【变式备选】‎ ‎　　 (2018·武汉模拟)在高三某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么出场的顺序的排法种数为_______. ‎ ‎【解析】不相邻问题插空法.2位男生不能连续出场的排法共有N1=×=72(种)，女生甲排第一个且2位男生不连续出场的排法共有N2=×=12(种)，所以出场顺序的排法种数为N=N1-N2=60.‎ 答案：60‎ ‎10.(2019·太原模拟)要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有_______种.(用数字作答)  ‎ ‎【解析】先从除了甲乙以外的6人中选一人，安排在甲乙中间，有=12种，最后再选出一人和刚才的三人排列得：12×=120.‎ 答案：120‎ ‎(20分钟　40分)‎ ‎1.(5分)(2018·福州模拟)福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有 (　　)‎ A.90种　　　　　 B.180种 C.270种 D.360种 ‎【解析】选B.第一步，为甲展区选一名志愿者，有=6种选法，第二步，为乙展区选一名志愿者，有=5种选法，第三步，为剩下两个展区各安排两名志愿者，有=6种选法，故不同的安排方案共有6×5×6=180种.‎ ‎2.(5分)如图所示，在排成4×4方阵的16个点中，中心位置4个点在某圆内，其余12个点在圆外.从16个点中任选3点，作为三角形的顶点，其中至少有一个顶点在圆内的三角形共有 (　　)‎ A.60个　 B.132个　 C.248个 　D.312个 ‎【解析】选D.根据题意，分3种情况讨论：‎ ‎①取出的3个点都在圆内，有=4种取法，即有4种取法，‎ ‎②在圆内取2点，圆外12点中取1点，有=60种，即有60种取法，‎ ‎③在圆内取1点，圆外12点中取2点，有(-4)=248种，即有248种取法，则至少有一个顶点在圆内的三角形有4+60+248=312(个).‎ ‎【变式备选】如图，∠MON的边OM上有四点A1，A2，A3，A4，ON上有三点B1，B2，B3，则以O，A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3为顶点的三角形个数为 (　　)‎ A.30 B.42‎ C.54 D.56‎ ‎【解析】选B.分类完成.在O，A1，A2，A3，A4这5个点中取2个，在B1，B2，B3中取1个，有个三角形；在B1，B2，B3中取2个，在A1，A2，A3，A4中取1个，有个三角形，故共有+=42个.‎ ‎3.(5分)某学校要安排2位数学老师、2位英语老师和1位化学老师分别担任高三年级中5个不同班级的班主任，每个班级安排1个班主任.由于某种原因，数学老师不担任A班的班主任，英语老师不担任B班的班主任，化学老师不担任C班和D班的班主任， 则共有_______种不同的安排方法.(用数字作答). ‎ ‎【解析】若数学老师分到B，C两班，共有=8种分法，若数学老师分到B，D两班，共有=8种分法，若数学老师分到B，E两班，共有=4种分法，若数学老师分到C，D两班，共有=4种分法，若数学老师分到C，E两班，共有=4种分法，若数学老师分到D，E两班，共有=4种分法，共有8+8+4+4+4+4=32种安排方法.‎ 答案：32‎ ‎【变式备选】甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_______. ‎ ‎【解析】由题意知本题需要分类解决，‎ 因为对于7个台阶上每一个只站一人有种；‎ 若有一个台阶有2人另一个是1人共有种，所以根据分类加法计数原理知共有不同的站法种数是+=336(种).‎ 答案：336‎ ‎4.(12分)如表是高考第一批录取的一份志愿表.如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择.若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？ ‎ 学　　校 专　　业 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎【解析】填表过程可分两步.第一步，确定填报学校及其顺序，则在4所学校中选出3所并排列，共有 种不同的排法；第二步，从每所院校的3个专业中选出2个专业并确定其顺序，其中又包含三小步，因此总的排列数有··种.综合以上两步，由分步乘法计数原理得不同的填表方法有：···=5 184种.‎ ‎5.(13分)已知集合A={x|1

查看更多