2012年浙江省湖州市中考数学试题（含答案）

2012年浙江省湖州市中考数学试题（含答案）

‎2012年中考数学试题（浙江湖州卷）‎ ‎（本试卷满分120分，考试时间120分钟）‎ 参考公式：二次函数图象的顶点坐标是．‎ 一、选择题（本题共有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框内涂黑，不选、多选、错选均不给分。‎ ‎1．－2的绝对值等于【 A 】‎ A．2 B．－2 C． D．±2 ‎ ‎2．计算2a－a，正确的结果是【 D 】‎ A．－2a3 B．1 C．2 D．a ‎ ‎3．要使分式有意义，x的取值范围满足【 B 】‎ A．x=0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0 ‎ ‎4．数据5，7，8，8，9的众数是【 C 】‎ A．5 B．7 C．8 D．9、 ‎ ‎5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是【 C 】‎ A．20 B．10 C．5 D． ‎ ‎6．如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是【 B 】‎ A．36° B．72° C．108° D．180° ‎ ‎7．下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是【 D 】‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为【 C 】‎ A．60cm B．45cm C．30cm D．cm ‎ ‎9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是【 B 】‎ A．45° B．85° C．90° D．95° ‎ ‎10．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【 A 】‎ A． B． C．3 D．4 ‎ 二、填空题（本题共有6小题，每题4分，共24分）‎ ‎11．当x=1时，代数式x+2的值是 ▲ ‎ ‎【答案】3。‎ ‎12．因式分解：x2－36= ▲ ‎ ‎【答案】（x＋6）（x－6）。‎ ‎13．甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是，则 ▲ 运动员的成绩比较稳定． ‎ ‎【答案】甲。‎ ‎14．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2= ▲ 度． ‎ ‎【答案】98。‎ ‎15．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为 ▲ ‎ ‎【答案】x=－1。‎ ‎16．如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若，则△ABC的边长是 ▲ ‎ ‎【答案】12。‎ 三、解答题（本题共有8小题，共66分）‎ ‎17．计算： ． ‎ ‎【答案】解：原式=4－1＋4＋1=8。‎ ‎18．解方程组 ‎ ‎【答案】解： ，‎ ‎①＋②得3x=9，解得x=3，‎ 把x=3代入②，得3－y=1，解得y=2。‎ ‎∴原方程组的解是。‎ ‎19．如图，已知反比例函数（k≠0）的图象经过点（－2，8）．‎ ‎（1）求这个反比例函数的解析式；‎ ‎（2）若（2，y1），（4，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1、y2的大小，并说明理由．‎ ‎【答案】解：（1）把（－2，8）代入，得，解得：k=－16。‎ ‎∴这个反比例函数的解析式为。 （2）y1＜y2。理由如下：‎ ‎∵k=－16＜0，∴在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大。‎ ‎∵点（2，y1），（4，y2）都在第四象限，且2＜4，‎ ‎∴y1＜y2。‎ ‎20．已知：如图，在ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．‎ ‎（1）说明△DCE≌△FBE的理由；‎ ‎（2）若EC=3，求AD的长． ‎ ‎【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC。∴∠CDE=∠F。‎ 又∵BF=AB，∴DC=FB。‎ 在△DCE和△FBE中，∵ ∠CDE=∠F，∠CED=∠BEF， DC=FB， ‎ ‎∴△DCE≌△FBE（AAS）。‎ ‎（2）解：∵△DCE≌△FBE，∴EB=EC。∵EC=3，∴BC=2EB=6。‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC。∴AD=6。‎ ‎21．某市开展了“雷锋精神你我传承，关爱老人从我做起”的主题活动，随机调查了本市部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）‎ 老人与子女同住情况百分比统计表 老人与子女 同住情况 同住 不同住 ‎（子女在本市）‎ 不同住 ‎（子女在市外）‎ 其他 a ‎50%‎ b ‎5%‎ 根据统计图表中的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求本次调查的老人的总数及a、b的值；‎ ‎（2）将条形统计图补充完整；（画在答卷相对应的图上）‎ ‎（3）若该市共有老人约15万人，请估计该市与子女“同住”的老人总数． ‎ ‎【答案】解：（1）老人总数为25÷5%=500（人），b=75 500 ×100%=15%，a=1-50%－15%－5%=30%。 （2）补充条形统计图如图：‎ ‎（3）该市与子女“同住”的老人的总数约为15×30%=4.5（万人）。‎ ‎22．已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DA=DC，以点D为圆心，DA长为半径的⊙D与AB相切于A，与BC交于点F，过点D作DE⊥BC，垂足为E．‎ ‎（1）求证：四边形ABED为矩形；‎ ‎（2）若AB=4， ，求CF的长．‎ ‎【答案】（1）证明：∵⊙D与AB相切于点A，∴AB⊥AD。‎ ‎∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD。‎ ‎∴∠DAB=∠ADE=∠DEB=90°。‎ ‎∴四边形ABED为矩形。 （2）解：∵四边形ABED为矩形，∴DE=AB=4。‎ ‎∵DC=DA，∴点C在⊙D上。‎ ‎∵D为圆心，DE⊥BC，∴CF=2EC。‎ ‎∵，设AD=3k（k＞0）则BC=4k。∴BE=3k，EC=BC－BE=4k－3k=k，DC=AD=3k。‎ 由勾股定理得DE2＋EC2=DC2，即42＋k2=（3k）2，∴k2=2。‎ ‎∵k＞0，∴k=。∴CF=2EC=2。‎ ‎23．为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．‎ ‎（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？‎ ‎（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？‎ ‎（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？ ‎ ‎【答案】解：（1）已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，‎ ‎ ∴乙种树每棵200元，丙种树每棵×200=300（元）。‎ ‎ （2）设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000－3x）棵．‎ 根据题意：200·2x＋200x＋300（1000－3x）=210000，‎ 解得x=30。‎ ‎∴2x=600，1000－3x=100，‎ 答：能购买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵。‎ ‎（3）设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共（1000－y）棵，‎ 根据题意得：200（1000－y）＋300y≤210000＋10120，‎ 解得：y≤201.2。‎ ‎∵y为正整数，∴y最大为201。‎ 答：丙种树最多可以购买201棵。‎ ‎24．如图1，已知菱形ABCD的边长为，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐标为（- ，3），抛物线y=ax2+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点．‎ ‎（1）求这条抛物线的函数解析式；‎ ‎（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜ 3 ）‎ ‎①是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；‎ ‎②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围．（写出答案即可）‎ ‎【答案】解：（1）由题意得AB的中点坐标为（－3 ，0），CD的中点坐标为（0，3），‎ ‎ 分别代入y=ax2+b，得，解得， 。‎ ‎∴这条抛物线的函数解析式为y=－x2＋3。 ‎ ‎（2）①存在。如图2所示，在Rt△BCE中，∠BEC=90°，BE=3，BC= ，‎ ‎∴ 。∴∠C=60°，∠CBE=30°。∴EC=BC=，DE=。 ‎ 又∵AD∥BC，∴∠ADC+∠C=180°。∴∠ADC=180°-60°=120°‎ 要使△ADF与△DEF相似，则△ADF中必有一个角为直角。‎ ‎（I）若∠ADF=90°，∠EDF=120°－90°=30°。‎ 在Rt△DEF中，DE=，得EF=1，DF=2。‎ 又∵E（t，3），F（t，－t2+3），∴EF=3－（－t2＋3）=t2。∴t2=1。‎ ‎∵t＞0，∴t=1 。 ‎ 此时，∴。‎ 又∵∠ADF=∠DEF，∴△ADF∽△DEF。 ‎ ‎（II）若∠DFA=90°，可证得△DEF∽△FBA，则。‎ 设EF=m，则FB=3－m。‎ ‎∴ ，即m2－3m＋6=0，此方程无实数根。∴此时t不存在。 ‎ ‎（III）由题意得，∠DAF＜∠DAB=60°，∴∠DAF≠90°，此时t不存在。 ‎ 综上所述，存在t=1，使△ADF与△DEF相似。‎ ‎②。‎