南充市2010年高中阶段学校招生统一考试数学试卷

南充市2010年高中阶段学校招生统一考试数学试卷

南充市二O一O年高中阶段学校招生统一考试 数 学 试 卷 ‎（满分100分，时间90分钟）‎ 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 总分人 得分 得分 评卷人 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）‎ 每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内．填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分．‎ 1． 计算－（－5）的结果是（　　）． （A）5　　（B）－5　　（C）　　（D）－‎ 2． 如图，立体图形的主视图是（　　）．‎ 正面 ‎（第2题）‎ ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ 3． 下列等式成立的是（　　）． （A）　 　（B） （C）　　　（D）‎ 4． 三根木条的长度如图，能组成三角形的是（　　）． ‎‎2cm ‎2cm ‎5cm ‎（A）‎ ‎2cm ‎2cm ‎4cm ‎（B）‎ ‎2cm ‎3cm ‎5cm ‎（C）‎ ‎2cm ‎3cm ‎4cm ‎（D）‎ 5． 计算结果是（　　）． （A）0　　　（B）1　　　　（C）－1　　　（D）x 6． 如图，小球从点A运动到点B，速度v（米/秒）和时间t（秒）的函数关系式是v＝2t．如果小球运动到点B时的速度为‎6米/秒，小球从点A到点B的时间是（　　）． （A）1秒　　　（B）2秒　　　（C）3秒　　　（D）4秒 ‎A B ‎（第6题）‎ 1． A、B、C、D四个班各选10名同学参加学校1 ‎500米长跑比赛，各班选手平均用时及方差如下表：‎ 班 A班 B班 C班 D班 平均用时（分钟）‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ 方差 ‎0.15‎ ‎0.16‎ ‎0.17‎ ‎0.14‎ 各班选手用时波动性最小的是（　　）．‎ ‎（A）A班　　　（B）B班　　　　（C）C班　　　（D）D班 O x y A ‎3‎ ‎（第9题）‎ 2． 甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．正确说法是（　　）． （A）从甲箱摸到黑球的概率较大 （B）从乙箱摸到黑球的概率较大 （C）从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等 （D）无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率 3． 如图，直线与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（　　）． （A）1　　　（B）2 （C）3　　　（D）4‎ l1‎ l2‎ A B M N O ‎（第10题）‎ ‎1‎ 4． 如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误的是（　　）． （A） （B）若MN与⊙O相切，则 （C）若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切 （D）l1和l2的距离为2 ‎ 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）‎ 请将答案直接填写在题中横线上．‎ A ‎（第12题）‎ D C B O 1． 使有意义的x取值范围是＿＿＿＿＿＿．‎ 2． 如图，□ABCD中，点A关于点O的对称点是点＿＿＿＿．‎ 3． 在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．‎ 4． 如果方程的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为＿＿＿＿＿＿＿．‎ 得分 评卷人 三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）‎ 5． 计算： ．‎ 1． 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，且MA＝MD． 求证：四边形ABCD是等腰梯形． ‎A D C B M 2． 电视台在南充城市某居民小区对电视节目的收视情况进行抽样调查，每人只能在被调查的五类电视节目中选择一类“最喜欢”的电视节目，将统计结果绘制了两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据图中信息解答问题： （1）这次抽样调查了多少人？ （2）在扇形统计图中，最喜欢娱乐节目对应的圆心角比最喜欢戏曲节目对应的圆心角大90°，调查中最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多多少人？ （3）估计南充城区有100万人中最喜欢体育节目的有多少人？‎ ‎0‎ ‎200‎ ‎400‎ ‎600‎ ‎800‎ ‎1000‎ ‎1200‎ 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 节目类别 人数（人）‎ ‎600‎ ‎　　‎新闻 ‎20%‎ 体育 ‎25%‎ 动画 娱乐 戏曲 ‎（图2）‎ ‎（图1）‎ 得分 评卷人 四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）‎ 1． 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围． （2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．‎ 2． 如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E． （1）求证：△ABD∽△CED． （2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长． ‎A D E B F C 得分 评卷人 五、（本题满分8分）‎ 1． 如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB＝‎4米，AC＝‎3米，网球飞行最大高度OM=‎5米，圆柱形桶的直径为‎0.5米，高为‎0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）． （1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？ （2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？‎ A M B C ‎0.5‎ O D ‎　‎A M B C ‎0.5‎ O x y D P Q 得分 评卷人 六、（本题满分8分）‎ 1． 如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC， OE＝BC． （1）求∠BAC的度数． （2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．求证：四边形AFHG是正方形． （3）若BD＝6，CD＝4，求AD的长．‎ A F C D E G H B O ‎　　　‎A F C D E G H B O 得分 评卷人 七、（本题满分8分）‎ 1． 已知抛物线上有不同的两点E和F．‎ ‎（1）求抛物线的解析式．‎ ‎（2）如图，抛物线与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ＝45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式．‎ ‎（3）当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F．‎ ‎　　‎B A M C D O P Q x y 南充市二O一O年高中阶段学校招生统一考试 数学试题参考答案及评分意见 说明：‎ 1. 正式阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见，明确评分标准，不得随意拔高或降低标准．‎ 2. 全卷满分100分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数．‎ 3. 参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确就应该参照评分意见给分．合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分．‎ 4. 要坚持每题评阅到底．如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且后继部分再无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半，如果发生第二次错误，后面部分不予得分；若是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分．‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A B A D C C D B C B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）‎ 11. 12. C；‎ 13. 接近；‎ 14. 或．‎ 三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）‎ 15. 解：原式＝　　　　　　　　　　　　　　　　　……（4分） 　　　　＝ 　　　　＝1．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……（6分）‎ 16. 证明：∵　MA＝MD，∴　△MAD是等腰三角形， ∴　∠DAM＝∠ADM．　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　……（1分） ∵　AD∥BC， ∴　∠AMB＝∠DAM，∠DMC＝∠ADM． ∴　∠AMB＝∠DMC．　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　……（3分） 又∵　点M是BC的中点，∴　BM＝CM．　　　　　 　 　　……（4分） 在△AMB和△DMC中， 　　　 ∴　△AMB≌△DMC．　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　……（5分） ∴　AB＝DC，四边形ABCD是等腰梯形．　　　　　　 　　　　　　……（6分）‎ 11. 解：（1）这次抽样调查人数为：（人）；　　　　　　　　……（2分） 　（2）最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多：＝750（人）；…（4分） 　（3）估计南充城区最喜欢体育节目的有：＝25（万人）．　……（6分）‎ 答：（1）这次抽样调查了3000人；（2）最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多750人；（3）估计南充城区最喜欢体育节目的有25万人．‎ 四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）‎ 12. 解：（1）方程有两个不相等的实数根，∴　　＞0． 　　　　即　，解得，．　　　　　　　　　　　　　……（4分） （2）若k是负整数，k只能为－1或－2．　　　　　　　　　　　　　……（5分） 　　如果k＝－1，原方程为　． 　　解得，，．　　　　　　　　　　　　　……（8分） 　　（如果k＝－2，原方程为，解得，，．）‎ A D E B F C M 13. ‎（1）证明：∵　△ABC是等边三角形， ∴　∠BAC＝∠ACB＝60°．∠ACF＝120°． ∵　CE是外角平分线，　∴　∠ACE＝60°． ∴　∠BAC＝∠ACE．　　　　　……（2分） 又∵　∠ADB＝∠CDE， ∴　△ABD∽△CED．　　　　　……（4分）‎ ‎（2）解：作BM⊥AC于点M，AC＝AB＝6． ∴　AM＝CM＝3，BM＝AB·sin60°＝． ∵　AD＝2CD，∴　CD＝2，AD＝4，MD＝1．　　　　　　　　……（6分） 在Rt△BDM中，BD＝＝．　　　　　　　……（7分） 由（1）△ABD∽△CED得，，， ∴　ED＝，∴　BE＝BD＋ED＝．　　　　　　　　　　……（8分）‎ 五、（本题满分8分）‎ 14. 解：（1）以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图）．　……（1分） M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0）‎ A M B C ‎0.5‎ O x y D P Q ‎ 设抛物线的解析式为， 抛物线过点M和点B，则　，． 即抛物线解析式为．　　　　　　　　　　　　　　　　　……（4分） 当x＝时，y＝；当x＝时，y＝． 即P（1，），Q（，）在抛物线上． 当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高＝×5＝． ∵　＜且＜，∴网球不能落入桶内．　　　　　　　　　　　……（5分） （2）设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内， 　　由题意，得，≤m≤．　　　　　　　　　　　　　　　　　　……（6分） 　　　　　解得，≤m≤． ∵　m为整数，∴　m的值为8，9，10，11，12．　　　　　 ∴　当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内．……（8分）‎ A F C D E G H B O 六、（本题满分8分）‎ 11. ‎（1）解：连结OB和OC． ∵　OE⊥BC，∴　BE＝CE． ∵　OE＝BC，∴　∠BOC＝90°，∴　∠BAC＝45°．　　　　　　　……（2分）‎ ‎（2）证明：∵　AD⊥BC，∴　∠ADB＝∠ADC＝90°． 由折叠可知，AG＝AF＝AD，∠AGH＝∠AFH＝90°， 　　　　　　∠BAG＝∠BAD，∠CAF＝∠CAD，　　　　　　　　　……（3分） ∴　∠BAG＋∠CAF＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAC＝45°． ∴　∠GAF＝∠BAG＋∠CAF＋∠BAC＝90°． ∴　四边形AFHG是正方形．　　　　　　　　　　　　　　　　　　……（5分） （3）解：由（2）得，∠BHC＝90°，GH＝HF＝AD，GB＝BD＝6，CF＝CD＝4． 设AD的长为x，则　BH＝GH－GB＝x－6，CH＝HF－CF＝x－4．　　……（7分） 在Rt△BCH中，BH2＋CH2＝BC2，∴　（x－6）2＋（x－4）2＝102． 解得，x1=12，x2＝－2（不合题意，舍去）． ∴　AD＝12．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……（8分）‎ 七、（本题满分8分）‎ 12. 解：（1）抛物线的对称轴为．　……..（1分） ∵　抛物线上不同两个点E和F的纵坐标相同， ∴　点E和点F关于抛物线对称轴对称，则　，且k≠－2． ∴　抛物线的解析式为．　　　　　　　　　　　　……..（2分） （2）抛物线与x轴的交点为A（4，0），与y轴的交点为B（0，4）， ∴　AB＝，AM＝BM＝．　　　　　　　　　　　　　　　　……..（3分） 在∠PMQ绕点M在AB同侧旋转过程中，∠MBC＝∠DAM＝∠PMQ＝45°， 在△BCM中，∠BMC＋∠BCM＋∠MBC＝180°，即∠BMC＋∠BCM＝135°， 在直线AB上，∠BMC＋∠PMQ＋∠AMD＝180°，即∠BMC＋∠AMD＝135°． ∴　∠BCM＝∠AMD． 故　△BCM∽△AMD．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……..（4分） ∴　，即　，． 故n和m之间的函数关系式为（m＞0）．　　　　　　　　　　……..（5分） （3）∵　F在上， 　　 ∴　， ‎ ‎　　化简得，，∴　k1＝1，k2＝3．　　　　 　　即F1（－2，0）或F2（－4，－8）．　　　　　　　　　　　　　……..（6分） 　　①MF过M（2，2）和F1（－2，0），设MF为， 　　则　　　解得，　∴　直线MF的解析式为． 　　直线MF与x轴交点为（－2，0），与y轴交点为（0，1）． 　　若MP过点F（－2，0），则n＝4－1＝3，m＝； 　　若MQ过点F（－2，0），则m＝4－（－2）＝6，n＝．　　　……..（7分） 　　②MF过M（2，2）和F1（－4，－8），设MF为， 　　则　　解得，　∴　直线MF的解析式为． 　　直线MF与x轴交点为（，0），与y轴交点为（0，）． 　　若MP过点F（－4，－8），则n＝4－（）＝，m＝； 　　若MQ过点F（－4，－8），则m＝4－＝，n＝．　　……..（8分） 　故当　　或时，∠PMQ的边过点F．‎