中考数学专题复习演练全等三角形

中考数学专题复习演练全等三角形

全等三角形 一、选择题 ‎1.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（   ） ‎ A. ∠A                                     B. ∠B                                     C. ∠C                                     D. ∠B或∠C ‎2.如图，小明做了一个角平分仪ABCD ， 其中AB=AD ， BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD ， 使它们分别落在角的两边上，过点A ， C画一条射线AE ， AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC ， 这样就有∠QAE=∠PAE ． 则说明这两个三角形全等的依据是(    )‎ A. SAS                                     B. ASA                                     C. AAS                                     D. SSS ‎3.下列说法中：①形状相同的两个图形是全等形；②对应角相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的面积相等；④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP．其中正确的说法共有（　　）‎ A. 0个                                       B. 1个                                       C. 2个                                       D. 3个 ‎4.在△ABC和△A′B′C′中：①AB=A′B′；② BC=B′C′；③AC=A′C′；④∠A=∠A′；⑤∠B=∠B′；⑥∠C=∠C′，则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′(      )‎ A. 具备①②④                       B. 具备①②⑤                       C. 具备①⑤⑥                       D. 具备①②③‎ ‎5.如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（　　）‎ ‎​‎ A. ∠ADB=∠ADC                B. ∠B=∠C               C. DB=DC              D. AB=AC ‎6.如图，在△ABC中，∠EDF=40°，BE=BD，CF=CD，则∠A为（   ） ‎ A. 140°                                    B. 120°                                    C. 110°                                    D. 100°‎ ‎7.下列说法中，正确的是（　　）‎ A. 直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5 B. 三角形是直角三角形，三角形的三边为a，b，c则满足 C. 以三个连续自然数为三边长不可能构成直角三角形 D. △ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形 ‎8.根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（   ） ‎ A. AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′                           B. ∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=B′C′ C. ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′                            D. AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′‎ ‎9.如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（　　）‎ 作法：以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E．‎ 分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．‎ 作射线OC．则OC就是∠AOB的平分线．‎ A. SSS                     B. SAS                  C. ASA                D. AAS ‎10.如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（　　）‎ ‎​‎ A. ∠BAC=∠BAD       B. AC=AD或BC=BD         C. AC=AD且BC=BD          D. 以上都不正确 ‎11.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，补充下列一组条件，仍无法判定△ABC≌△DEC的是（   ）‎ A. BC=EC，∠B=∠E          B. BC=EC，AC=DC          C. ∠B=∠E，∠A=∠D          D. BC=EC，∠A=∠D ‎12.已知△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，有下列4个结论：①BC=C′B′；②AC=A′B′；③AB=A′B′；④∠ACB=∠A′B′C′，其中正确的结论有（　　）‎ A. 1个                 B. 2个                    C. 3个                     D. 4个 二、填空题 ‎13.1、下列能判断两个三个角形全等的条件是________①已知两角及一边对应相等 ②已知两边及一角对应相等 ③已知三条边对应相等               ④已知直角三角形一锐角及一边对应相等 ⑤已知三个角对应相等． ‎ ‎14.如图，已知菱形ABCD，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是________．‎ ‎ ‎ ‎15.如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形， 图中与△ABC全等的格点三角形共有________个（不含△ABC）．‎ ‎16.如图，AE=AD，请你添加一个条件：________或________，使△ABE≌△ACD（图中不再增加其他字母）． ‎ ‎17.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1=________°.‎ ‎18.如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：________，并给予证明． ‎ ‎19.如图，∠C=∠D=90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的括号内写出判定全等的依据． （1）　 ________（　 ________）；（2）　 ________　（　 ________）； （3）　 ________（　 ________　）；（4）　 ________　（ ________　）． ‎ ‎20.如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是________  ‎ 三、解答题 ‎21.如图，AB=CD，AB∥DC．求证：AD∥BC，AD=BC． ‎ ‎22.如图，点C、F、E、B在一条直线上，CD＝BA，CE＝BF，DF＝AE，求证：∠B＝∠C． ‎ ‎23.如图所示，AB⊥BC，DC⊥AC，垂足分别为B，C，过D点作BC的垂线交BC于F，交AC于E，AB=EC，试判断AC和ED的长度有什么关系并说明理由．‎ ‎24.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B．求证：ED=EF．‎ ‎ ‎ ‎25.如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=4．5cm．‎ ‎（1）求DE的长；‎ ‎（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．‎ ‎26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G．求证： ‎ ‎（1）DF∥BC； ‎ ‎（2）FG=FE． ‎ ‎27.把两个全等的等腰直角三角板（直角边长为4）叠放在一起，且三角板EFG的直角顶点G位于三角板ABC的斜边中点处．现将三角板EFG绕G点按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜90°）（如图1），四边形GKCH为两三角板的重叠部分．‎ ‎（1）猜想BH与CK有怎样的数量关系？并证明你的结论；‎ ‎（2）连接HK（如图2），在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，‎ ‎①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎②当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的 ，求x．‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】A ‎ ‎2.【答案】 D ‎ ‎3.【答案】 C ‎ ‎4.【答案】 A ‎ ‎5.【答案】C ‎ ‎6.【答案】D ‎ ‎7.【答案】 D ‎ ‎8.【答案】D ‎ ‎9.【答案】A ‎ ‎10.【答案】B ‎ ‎11.【答案】 D ‎ ‎12.【答案】C ‎ 二、填空题 ‎13.【答案】①③④ ‎ ‎14.【答案】DC=EB（答案不唯一） ‎ ‎15.【答案】7 ‎ ‎16.【答案】AB=AC；∠B=∠C ‎ ‎17.【答案】66 ‎ ‎18.【答案】AE=AF或∠EDA=∠FDA ‎ ‎19.【答案】AD=BC；HL；∠DAB=∠CBA；AAS；DB=CA；HL；∠DBA=∠CAB；AAS ‎ ‎20.【答案】EF=BC ‎ 三、解答题 ‎21.【答案】证明：如图连接BD． ∵AB∥CD ‎ ‎∴∠ABD=∠BDC， 在△ABD和△CDB中， ， ∴△ABD≌△CDB（SAS）， ∴∠ADB=∠CBD，AD=BD ∴AD∥BC，AD=BD． ‎ ‎22.【答案】解：∵CE＝BF，∴CF＝BE， 在△BAE与△CDF中， ， ∴ △BAE≌△CDF（SSS）， ∴∠B＝∠C. ‎ ‎23.【答案】解：AC=ED，理由如下：‎ ‎∵AB⊥BC，DC⊥AC，ED⊥BC，‎ ‎∴∠B=∠EFC=∠DCE=90°．‎ ‎∴∠A+∠ACB=90°，∠CEF+∠ACB=90°．‎ ‎∴∠A=∠CEF．‎ 在△ABC和△ECD中 ‎​‎ ‎∴△ABC≌△ECD（ASA）．‎ ‎∴AC=ED（全等三角形的对应边相等）．‎ ‎24.【答案】证明：∵∠CED是△BDE的外角， ∴∠CED=∠B+∠BDE， ∵∠DEF=∠B， ∴∠BDE=∠CEF； 在△BDE与△CEF中， ‎ ‎， ∴△BDE≌△CEF（ASA）， ∴DE=EF ‎ 四、综合题 ‎25.【答案】 （1）解答：∵△ABD≌△EBC，∴AB=BE，BD=BC，∴DE=BD-BE=4．5-3=1．5（cm）；‎ ‎ （2）∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD=∠EBC，又∠ABD+∠EBC=180°，∴∠EBC=90°，∴AC⊥BD．‎ ‎26.【答案】 （1）证明：∵AF平分∠CAB， ‎ ‎∴∠CAF=∠DAF．‎ 在△ACF和△ADF中，‎ ‎∵ ，‎ ‎∴△ACF≌△ADF（SAS）．‎ ‎∴∠ACF=∠ADF．‎ ‎∵∠ACB=90°，CE⊥AB，‎ ‎∴∠ACE+∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90°，‎ ‎∴∠ACF=∠B，‎ ‎∴∠ADF=∠B．‎ ‎∴DF∥BC ‎ （2）证明：∵DF∥BC，BC⊥AC， ‎ ‎∴FG⊥AC．‎ ‎∵FE⊥AB，‎ 又AF平分∠CAB，‎ ‎∴FG=FE．‎ ‎27.【答案】 （1）解：BH=CK．‎ 理由如下：∵点O是等腰直角三角板ABC斜边中点，‎ ‎∴∠B=∠GCK=45°，BG=CG，‎ 由旋转的性质，知∠BGH=∠CGK，‎ 在△BGH和△CGK中，‎ ‎，‎ ‎∴△BGH≌△CGK（ASA），‎ ‎∴BH=CK；‎ ‎ （2）解：①∵△BGH≌△CGK，‎ ‎∴S四边形CHGK=S△CGK+S△CGH=S△BGH+S△CGH=S△BCG= S△ABC=4，‎ ‎∴S△GKH=S四边形CHGK﹣S△KCH=4﹣ CH×CK，‎ ‎∴y= x2﹣2x+4（0＜x＜4），‎ ‎ ②当y= ×8= 时，即 x2﹣2x+4= ，‎ ‎∴x=1 或x=3．‎ ‎∴当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的 时，BH=1 或BH=3．‎