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文档介绍
四川省南充市高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题
www.ks5u.com 四川省南充市高级中学2019-2020学年度上学期 高2019级第二次月考数学试卷 第Ⅰ卷(选择题) 一、单选题 1.设全集,,,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 化简集合,根据集合的交集、补集运算即可求解. 【详解】, 或 即, , 故选:A 【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式,集合的交集,补集,属于容易题. 2.( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ,故选A. 3.函数的零点所在区间为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析:由零点存在性定理判断即可. 详解:, , , 由于,得函数在区间内存在零点. 故选:B. 点睛:零点存在性定理:利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线,且f(a)·f(b)<0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点. 4.设角的终边经过点,那么( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考察的是对角的终边的理解,通过角的终边来确定和的值,最后得出结果. 【详解】试题分析:根据三角函数定义知: ,所以原式,答案为:C. 【点睛】在计算任意角的三角函数时,一定要考虑到任意角的三角函数的正负. 5.已知,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 分子分母同除以,可化为关于的式子,代入即可求解. 【详解】, , 故选:D 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系,属于容易题. 6.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为( ) A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 连接圆心与弦的中点,则得到弦一半所对的角是1弧度的角,由于此半弦是1,故可解得半径是,利用弧长公式求弧长即可. 【详解】解:连接圆心与弦的中点,则由弦心距,弦长的一半,半径构成一个直角三角形,半弦长为1,其所对的圆心角也为1,故半径为,这个圆心角所对的弧长为,故选C. 【点睛】本题考查弧长公式,求解本题的关键是利用弦心距,弦长的一半,半径构成一个直角三角形,求出半径,熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键. 7.若,的化简结果为 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 原式=, ∵,∴原式=. 故选D. 8.已知函数是上的减函数,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 分段函数在上递减,需满足各部分为递减函数,且即可. 【详解】因为函数是上减函数, 所以, 即,解得, 故选:B 【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性,对数函数的单调性,一次函数的单调性,属于中档题. 9.设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是 A. f(x)的一个周期为−2π B. y=f(x)的图像关于直线x=对称 C. f(x+π)的一个零点为x= D. f(x)在(,π)单调递减 【答案】D 【解析】 f(x)的最小正周期为2π,易知A正确; f=cos=cos3π=-1,为f(x)的最小值,故B正确; ∵f(x+π)=cos=-cos,∴f=-cos=-cos=0,故C正确; 由于f=cos=cosπ=-1,为f(x)的最小值,故f(x)在上不单调,故D错误. 故选D. 10.函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 函数图象问题要根据图象特点及解析式区分,排除掉不符合解析式的图象即可, 【详解】观察图象,研究函数在时,,排除选项C, 当时,, 当且仅当,即时等号成立, 所以排除选项A,D,故选项B正确. 故选:B 【点睛】本题主要考查了函数的图象,函数的解析式,属于中档题. 11.已知函数是定义在上的偶函数,且在区间上是增函数,令则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析:注意到,,,从而有;因为函数是定义在上的偶函数,且在区间上是增函数,所以有,而,,所以有,故选A. 考点:1.函数奇偶性与单调性;2.三角函数的大小. 12.定义域为R的偶函数满足对任意的,有=且当时,=,若函数=在(0,+上恰有六个零点,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 因为=,且是定义域为R的偶函数,令,则,解得,所以有=,所以是周期为2的偶函数,因为当时,=,其图象为开口向下,顶点为(3,0)的抛物线,因为函数=在(0,+ 上恰有六个零点,令,因为所以,所以,要使函数=在(0,+上恰有六个零点,如图所示: 只需要,解得.故选C. 点睛:本题考查函数的零点及函数与方程,解答本题时要注意先根据函数给出的性质对称性和周期性,画出函数的图象,然后结合函数的零点个数即为函数和图象交点的个数,利用数形结合思想求得实数的取值范围. 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题 13.当且时,函数恒过定点,则点的坐标是______ 【答案】 【解析】 分析】 根据解析式可知时,为定值,求出定值即可得到定点坐标. 【详解】当时, 函数恒过点,即 本题正确结果: 【点睛】本题考查指数型函数恒过定点问题的求解,属于基础题. 14.已知集合,,若,求实数 的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】 分别在和两种情况下来讨论,根据交集为空集可确定不等关系,从而求得结果. 【详解】当,即时,,满足 当,即时, 若,则需:或 解得:或 综上所述: 【点睛】本题考查根据交集结果求解参数范围问题,易错点是忽略了对于集合为空集的讨论. 15.函数的定义域是________. 【答案】 【解析】 【分析】 根据使函数有意义必须满足,再由正弦函数性质得到的范围. 【详解】由题意得: 即 故答案为 【点睛】本题考查关于三角函数的定义域问题,属于基础题. 16.关于函数 有以下四个命题: ①对于任意的,都有; ②函数是偶函数; ③若为一个非零有理数,则对任意恒成立; ④在图象上存在三个点,,,使得为等边三角形.其中正确命题的序号是__________. 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】 ①根据函数的对应法则,可得不论x是有理数还是无理数,均有f(f(x))=1; ②根据函数奇偶性的定义,可得f(x)是偶函数; ③根据函数的表达式,结合有理数和无理数的性质可判断; ④取x1,x2=0,x3,可得A(,0),B(0,1),C(,0),三点恰好构成等边三角形,即可判断. 【详解】①∵当x为有理数时,f(x)=1;当x为无理数时,f(x)=0, ∴当x为有理数时,f(f(x))=f(1)=1;当x为无理数时,f(f(x))=f(0)=1, 即不论x是有理数还是无理数,均有f(f(x))=1,故①正确; ②∵有理数的相反数还是有理数,无理数的相反数还是无理数, ∴对任意x∈R,都有f(﹣x)=f(x),f(x)为偶函数,故②正确; ③由于非零有理数T,若x是有理数,则x+T是有理数; 若x是无理数,则x+T是无理数, ∴根据函数的表达式,任取一个不为零的有理数T, f(x+T)=f(x)对x∈R恒成立,故③正确; ④取x1,x2=0,x3,可得f(x1)=0,f(x2)=1,f(x3)=0, ∴A(,0),B(0,1),C(,0),恰好△ABC为等边三角形,故④正确. 故答案为①②③④. 【点睛】本题给出特殊函数表达式,求函数的值并讨论它的奇偶性,着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识,属于中档题. 三、解答题 17.(1)请化简:. (2)已知,,求. 【答案】(1);(2) 【解析】 【分析】 (1)根据诱导公式化简即可(2)计算的平方,分析的大小即可求值. 【详解】(1)原式= (2)因为,两边平方得, 有 所以 又因为,所以,,则 所以. 【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式,同角三角函数的关系,正余弦函数的性质,属于中档题. 18.已知函数,. (1)求函数的最小正周期及单调递减区间; (2)若,求函数的最值及对应的的值. 【答案】(1)最小正周期为,递减区间是();(2)时,函数有最大值3,时,函数有最小值. 【解析】 【分析】 (1)根据正弦型函数的图象和性质即可求解(2)由可得,利用正弦函数的图象与性质求解即可. 【详解】(1)最小正周期 令.函数的单调递减区间是() 由, 得, 则函数,的单调减区间是 ,() (2)因为,则, 则当,即时,函数有最大值3 当,即时,函数有最小值 【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象与性质,正弦型函数的性质,属于中档题. 19.已知定义域为的单调减函数是奇函数,当时, . (1)求的解析式; (2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围 【答案】(1);(2) 【解析】 【分析】 (1)根据奇函数的性质及即可求解(2)利用奇函数性质可化为恒成立,利用函数单调性转化为恒成立,即可求解. 【详解】(1)因为定义域为的函数是奇函数,所以 因为当时,,所以 又因为函数是奇函数,所以.所以。 综上, (2)由得. 因为是奇函数,所以. 又在上是减函数,所以. 即对任意恒成立. 所以,解得. 故实数的取值范围为. 【点睛】本题主要考查了奇函数性质的应用,单调性,二次不等式恒成立,转化思想,属于难题. 20.某桶装水经营部每天的房租,人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元,销售价(元)与日均销售量 (桶)的关系如下表,为了收费方便,经营部将销售价定为整数,并保持经营部每天盈利. 6 7 8 9 10 11 12 … 480 440 400 360 320 280 240 … (1)写出的值,并解释其实际意义; (2)求表达式,并求其定义域; (3)求经营部利润表达式,请问经营部怎样定价才能获得最大利润? 【答案】(1),实际意义表示价格每上涨1元,销售量减少40桶. (2),,; (3)经营部将价格定在11元或12元时,才能获得最大利润. 【解析】 【分析】 (1)根据题意计算即可,表示价格每上涨1元,销售量减少40桶(2)设,由待定系数法求解即可(3)由题意获利为,利用二次函数求最值即可. 【详解】(1)由表格数据可知 实际意义表示价格每上涨1元,销售量减少40桶. (2)由(1)知:设 则解得:, 即,, (3)设经营部获得利润元, 由题意得 当时,有最大值,但 ∴当或时,取得最大值. 答:经营部将价格定在11元或12元时,才能获得最大利润. 【点睛】本题主要考查了函数在实际问题中的应用,涉及一次函数,二次函数的性质,属于中档题. 21.已知函数,. (1)当时,求函数的最大值; (2)如果对于区间上的任意一个,都有成立,求的取值范围. 【答案】(1);(2) 【解析】 【分析】 (1)利用同角三角函数的关系转化为余弦的二次函数求最值即可(2)由题意可分离参数得对任意恒成立,只需求不等式右边函数的最小值即可. 【详解】(1)当时, ,所以当即()时, (2)依题得即对任意恒成立 而所以对任意恒成立 令,则,所以对任意恒成立, 于是 又因为,当且仅当,即时取等号 所以 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系,换元法,余弦函数的性质,属于难题. 22.已知函数,对于任意的,都有, 当时,,且. ( I ) 求的值; (II) 当时,求函数的最大值和最小值; (III) 设函数,判断函数g(x)最多有几个零点,并求出此时实数m的取值范围. 【答案】(I);(II);(III)当 时,函数最多有个零点. 【解析】 分析】 (Ⅰ)根据条件,取特殊值求解; (Ⅱ)根据定义,判断函数的单调性,进而求出函数的最值; (Ⅲ)根据定义,判断函数为奇函数,得出g(x)=f(x2﹣2|x|﹣m),令g(x)=0即f(x2﹣2|x|﹣m)=0=f(0),根据单调性可得 x2﹣2|x|﹣m=0,根据二次函数的性质可知最多有4个零点,且m∈(﹣1,0). 【详解】(I)令得,得. 令得, 令得 (II)任取且,则, 因为,即, 令 则. 由已知时,且,则, 所以 ,, 所以函数在R上是减函数, 故 在单调递减. 所以, 又, 由,得 , , 故. (III) 令代入, 得, 所以,故为奇函数. ∴ = = , 令,即, 因为函数在R上是减函数, 所以,即, 所以当 时,函数最多有4个零点. 【点睛】本题考查了抽象函数的单调性和奇偶性的判断,关键是利用函数的性质及赋值法解决问题,属于难题. 查看更多