四川省南充市高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题

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四川省南充市高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题

www.ks5u.com 四川省南充市高级中学2019-2020学年度上学期 高2019级第二次月考数学试卷 第Ⅰ卷(选择题)‎ 一、单选题 ‎1.设全集,,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简集合,根据集合的交集、补集运算即可求解.‎ ‎【详解】,‎ 或 即,‎ ‎,‎ 故选:A ‎【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式,集合的交集,补集,属于容易题.‎ ‎2.( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎,故选A.‎ ‎3.函数的零点所在区间为  ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析:由零点存在性定理判断即可.‎ 详解:,‎ ‎,‎ ‎,‎ 由于,得函数在区间内存在零点.‎ 故选:B.‎ 点睛:零点存在性定理:利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线,且f(a)·f(b)<0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点.‎ ‎4.设角的终边经过点,那么( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题考察的是对角的终边的理解,通过角的终边来确定和的值,最后得出结果.‎ ‎【详解】试题分析:根据三角函数定义知: ,所以原式,答案为:C.‎ ‎【点睛】在计算任意角的三角函数时,一定要考虑到任意角的三角函数的正负.‎ ‎5.已知,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分子分母同除以,可化为关于的式子,代入即可求解.‎ ‎【详解】,‎ ‎,‎ 故选:D ‎【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系,属于容易题.‎ ‎6.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为( )‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 连接圆心与弦的中点,则得到弦一半所对的角是1弧度的角,由于此半弦是1,故可解得半径是,利用弧长公式求弧长即可.‎ ‎【详解】解:连接圆心与弦的中点,则由弦心距,弦长的一半,半径构成一个直角三角形,半弦长为1,其所对的圆心角也为1,故半径为,这个圆心角所对的弧长为,故选C.‎ ‎【点睛】本题考查弧长公式,求解本题的关键是利用弦心距,弦长的一半,半径构成一个直角三角形,求出半径,熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键.‎ ‎7.若,的化简结果为 (  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 原式=,‎ ‎∵,∴原式=.‎ 故选D.‎ ‎8.已知函数是上的减函数,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分段函数在上递减,需满足各部分为递减函数,且即可.‎ ‎【详解】因为函数是上减函数,‎ 所以,‎ 即,解得,‎ 故选:B ‎【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性,对数函数的单调性,一次函数的单调性,属于中档题.‎ ‎9.设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是 A. f(x)的一个周期为−2π B. y=f(x)的图像关于直线x=对称 C. f(x+π)的一个零点为x= D. f(x)在(,π)单调递减 ‎【答案】D ‎【解析】‎ f(x)的最小正周期为2π,易知A正确;‎ f=cos=cos3π=-1,为f(x)的最小值,故B正确;‎ ‎∵f(x+π)=cos=-cos,∴f=-cos=-cos=0,故C正确;‎ 由于f=cos=cosπ=-1,为f(x)的最小值,故f(x)在上不单调,故D错误.‎ 故选D.‎ ‎10.函数的图象大致是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数图象问题要根据图象特点及解析式区分,排除掉不符合解析式的图象即可,‎ ‎【详解】观察图象,研究函数在时,,排除选项C,‎ 当时,,‎ 当且仅当,即时等号成立,‎ 所以排除选项A,D,故选项B正确.‎ 故选:B ‎【点睛】本题主要考查了函数的图象,函数的解析式,属于中档题.‎ ‎11.已知函数是定义在上的偶函数,且在区间上是增函数,令则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:注意到,,,从而有;因为函数是定义在上的偶函数,且在区间上是增函数,所以有,而,,所以有,故选A.‎ 考点:1.函数奇偶性与单调性;2.三角函数的大小.‎ ‎12.定义域为R的偶函数满足对任意的,有=且当时,=,若函数=在(0,+上恰有六个零点,则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为=,且是定义域为R的偶函数,令,则,解得,所以有=,所以是周期为2的偶函数,因为当时,=,其图象为开口向下,顶点为(3,0)的抛物线,因为函数=在(0,+‎ 上恰有六个零点,令,因为所以,所以,要使函数=在(0,+上恰有六个零点,如图所示:‎ 只需要,解得.故选C.‎ 点睛:本题考查函数的零点及函数与方程,解答本题时要注意先根据函数给出的性质对称性和周期性,画出函数的图象,然后结合函数的零点个数即为函数和图象交点的个数,利用数形结合思想求得实数的取值范围.‎ 第Ⅱ卷(非选择题)‎ 二、填空题 ‎13.当且时,函数恒过定点,则点的坐标是______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据解析式可知时,为定值,求出定值即可得到定点坐标.‎ ‎【详解】当时,‎ 函数恒过点,即 本题正确结果:‎ ‎【点睛】本题考查指数型函数恒过定点问题的求解,属于基础题.‎ ‎14.已知集合,,若,求实数 的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别在和两种情况下来讨论,根据交集为空集可确定不等关系,从而求得结果.‎ ‎【详解】当,即时,,满足 当,即时,‎ 若,则需:或 解得:或 综上所述:‎ ‎【点睛】本题考查根据交集结果求解参数范围问题,易错点是忽略了对于集合为空集的讨论.‎ ‎15.函数的定义域是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据使函数有意义必须满足,再由正弦函数性质得到的范围.‎ ‎【详解】由题意得:‎ 即 故答案为 ‎【点睛】本题考查关于三角函数的定义域问题,属于基础题.‎ ‎16.关于函数 有以下四个命题:‎ ‎①对于任意的,都有; ②函数是偶函数;‎ ‎③若为一个非零有理数,则对任意恒成立;‎ ‎④在图象上存在三个点,,,使得为等边三角形.其中正确命题的序号是__________.‎ ‎【答案】①②③④‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎①根据函数的对应法则,可得不论x是有理数还是无理数,均有f(f(x))=1;‎ ‎②根据函数奇偶性的定义,可得f(x)是偶函数;‎ ‎③根据函数的表达式,结合有理数和无理数的性质可判断;‎ ‎④取x1,x2=0,x3,可得A(,0),B(0,1),C(,0),三点恰好构成等边三角形,即可判断.‎ ‎【详解】①∵当x为有理数时,f(x)=1;当x为无理数时,f(x)=0,‎ ‎∴当x为有理数时,f(f(x))=f(1)=1;当x为无理数时,f(f(x))=f(0)=1,‎ 即不论x是有理数还是无理数,均有f(f(x))=1,故①正确;‎ ‎②∵有理数的相反数还是有理数,无理数的相反数还是无理数,‎ ‎∴对任意x∈R,都有f(﹣x)=f(x),f(x)为偶函数,故②正确; ‎ ‎③由于非零有理数T,若x是有理数,则x+T是有理数;‎ ‎ 若x是无理数,则x+T是无理数,‎ ‎∴根据函数的表达式,任取一个不为零的有理数T,‎ f(x+T)=f(x)对x∈R恒成立,故③正确; ‎ ‎④取x1,x2=0,x3,可得f(x1)=0,f(x2)=1,f(x3)=0,‎ ‎∴A(,0),B(0,1),C(,0),恰好△ABC为等边三角形,故④正确.‎ 故答案为①②③④.‎ ‎【点睛】本题给出特殊函数表达式,求函数的值并讨论它的奇偶性,着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识,属于中档题.‎ 三、解答题 ‎17.(1)请化简:.‎ ‎(2)已知,,求.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据诱导公式化简即可(2)计算的平方,分析的大小即可求值.‎ ‎【详解】(1)原式=‎ ‎(2)因为,两边平方得,‎ 有 所以 又因为,所以,,则 所以.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式,同角三角函数的关系,正余弦函数的性质,属于中档题.‎ ‎18.已知函数,.‎ ‎(1)求函数的最小正周期及单调递减区间;‎ ‎(2)若,求函数的最值及对应的的值.‎ ‎【答案】(1)最小正周期为,递减区间是();(2)时,函数有最大值3,时,函数有最小值.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据正弦型函数的图象和性质即可求解(2)由可得,利用正弦函数的图象与性质求解即可.‎ ‎【详解】(1)最小正周期 令.函数的单调递减区间是()‎ 由,‎ 得,‎ 则函数,的单调减区间是 ‎,()‎ ‎(2)因为,则,‎ 则当,即时,函数有最大值3‎ 当,即时,函数有最小值 ‎【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象与性质,正弦型函数的性质,属于中档题.‎ ‎19.已知定义域为的单调减函数是奇函数,当时, .‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围 ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据奇函数的性质及即可求解(2)利用奇函数性质可化为恒成立,利用函数单调性转化为恒成立,即可求解.‎ ‎【详解】(1)因为定义域为的函数是奇函数,所以 因为当时,,所以 又因为函数是奇函数,所以.所以。‎ 综上,‎ ‎(2)由得.‎ 因为是奇函数,所以.‎ 又在上是减函数,所以.‎ 即对任意恒成立.‎ 所以,解得.‎ 故实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了奇函数性质的应用,单调性,二次不等式恒成立,转化思想,属于难题.‎ ‎20.某桶装水经营部每天的房租,人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元,销售价(元)与日均销售量 ‎(桶)的关系如下表,为了收费方便,经营部将销售价定为整数,并保持经营部每天盈利.‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎…‎ ‎480‎ ‎440‎ ‎400‎ ‎360‎ ‎320‎ ‎280‎ ‎240‎ ‎…‎ ‎(1)写出的值,并解释其实际意义;‎ ‎(2)求表达式,并求其定义域;‎ ‎(3)求经营部利润表达式,请问经营部怎样定价才能获得最大利润?‎ ‎【答案】(1),实际意义表示价格每上涨1元,销售量减少40桶.‎ ‎(2),,;‎ ‎(3)经营部将价格定在11元或12元时,才能获得最大利润.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据题意计算即可,表示价格每上涨1元,销售量减少40桶(2)设,由待定系数法求解即可(3)由题意获利为,利用二次函数求最值即可.‎ ‎【详解】(1)由表格数据可知 实际意义表示价格每上涨1元,销售量减少40桶.‎ ‎(2)由(1)知:设 则解得:,‎ 即,,‎ ‎(3)设经营部获得利润元,‎ 由题意得 当时,有最大值,但 ‎∴当或时,取得最大值.‎ 答:经营部将价格定在11元或12元时,才能获得最大利润.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数在实际问题中的应用,涉及一次函数,二次函数的性质,属于中档题.‎ ‎21.已知函数,.‎ ‎(1)当时,求函数的最大值;‎ ‎(2)如果对于区间上的任意一个,都有成立,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用同角三角函数的关系转化为余弦的二次函数求最值即可(2)由题意可分离参数得对任意恒成立,只需求不等式右边函数的最小值即可.‎ ‎【详解】(1)当时,‎ ‎,所以当即()时,‎ ‎(2)依题得即对任意恒成立 而所以对任意恒成立 令,则,所以对任意恒成立,‎ 于是 又因为,当且仅当,即时取等号 所以 ‎【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系,换元法,余弦函数的性质,属于难题.‎ ‎22.已知函数,对于任意的,都有, 当时,,且.‎ ‎( I ) 求的值; ‎ ‎(II) 当时,求函数的最大值和最小值;‎ ‎(III) 设函数,判断函数g(x)最多有几个零点,并求出此时实数m的取值范围.‎ ‎【答案】(I);(II);(III)当 时,函数最多有个零点.‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎(Ⅰ)根据条件,取特殊值求解;‎ ‎(Ⅱ)根据定义,判断函数的单调性,进而求出函数的最值;‎ ‎(Ⅲ)根据定义,判断函数为奇函数,得出g(x)=f(x2﹣2|x|﹣m),令g(x)=0即f(x2﹣2|x|﹣m)=0=f(0),根据单调性可得 x2﹣2|x|﹣m=0,根据二次函数的性质可知最多有4个零点,且m∈(﹣1,0).‎ ‎【详解】(I)令得,得. ‎ 令得, ‎ 令得 ‎ ‎(II)任取且,则,‎ 因为,即,‎ 令 ‎ 则. ‎ 由已知时,且,则,‎ 所以 ,,‎ 所以函数在R上是减函数, ‎ 故 在单调递减.‎ 所以,‎ 又, ‎ 由,得 ,‎ ‎ ,‎ 故. ‎ ‎(III) 令代入,‎ 得,‎ 所以,故为奇函数. ‎ ‎∴‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎ ,‎ 令,即,‎ 因为函数在R上是减函数, ‎ 所以,即, ‎ 所以当 时,函数最多有4个零点.‎ ‎【点睛】本题考查了抽象函数的单调性和奇偶性的判断,关键是利用函数的性质及赋值法解决问题,属于难题.‎ ‎ ‎ ‎ ‎
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