2019-2020学年广东省汕头市金山中学高一上学期期末考试 数学

2019-2020学年广东省汕头市金山中学高一上学期期末考试 数学

‎2019级高一第一学期期末考试卷 命题：彭志敏 审核：蔡振奕 一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设集合，，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 已知角的终边经过点，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 设D为△ABC所在平面内一点，若，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5. 设，实数c满足, （其中e为自然常数），则 ( )‎ A. a>b>c B. b>c>a C. b>a>c D. c>b>a ‎6. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）‎ A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 ‎ C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎8. 设函数的大致图象是（ ）‎ ‎9. 已知函数，则（ ）‎ A. 在（0,2）单调递增 B. 在（0,2）单调递减 C. y=的图像关于直线x=1对称 D. y=的图像关于y轴对称 ‎10．函数的值域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。‎ ‎11．关于函数f(x)＝lg(x≠0)，有下列结论，其中正确的是（ ）‎ A. 其图象关于y轴对称；‎ B. f(x)的最小值是lg2；‎ C. 当x＞0时，f (x)是增函数；当x＜0时，f(x)是减函数；‎ D. f(x)的增区间是 (－1,0)，(1，＋∞)； ‎ ‎12.已知函数，给出下列结论，其中正确的是（ ）‎ A.的图象关于直线对称； B. 若，则；‎ C.在区间上单调递增； D.的图象关于点成中心对称.‎ 三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。‎ ‎13. 已知平面向量，若与平行，则m=__________． ‎ ‎14. 已知函数，若，则 ；‎ ‎15.函数的单调递减区间为 ；值域是 ；（本题第一空2分，第二空3分.）‎ ‎16.已知平面向量与的夹角为，且，则= ；‎ ‎17．已知函数, 若，则a的值是 ． ‎ ‎18. 已知函数有零点，且的零点都是函数的零点；反之，的零点都是的零点。则实数b的取值范围是 。 ‎ 四、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎19．（本小题满分15分）‎ 已知函数（）‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ ‎20.（本小题满分15分）‎ 已知向量,‎ ‎（1）若, 求 的值； ‎ ‎（2）若函数在区间上是增函数, 求的取值范围． ‎ ‎21.（本小题满分15分）‎ 某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨，（）.‎ ‎（Ⅰ）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨? ‎ ‎（Ⅱ）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象.‎ 22. ‎（本小题满分15分）‎ 已知函数，，‎ ‎（Ⅰ）当时，若在区间上单调递减，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对：当是整数时，存在，使得是的最大值，是的最小值；‎ ‎2019级高一第一学期数学期末考参考答案 一． 单选题：CCDAB BDACA 二． 不定项选做题：11题：ABD； 12题：AC 三． 填空题：13： ； 14： 3 ； 15： ；‎ ‎16： ； 17： ； 18：；‎ 四. 解答题 ‎19.解：（1）由题设……………… 4分 由，解得，‎ 故函数的单调递增区间为（）……………… 8分 ‎（2）由，可得………………………… 10分 ‎∴………………………… 13分 于是． ‎ 故的取值范围为……………………………………………… 15分 ‎20解：（1），即，………… 5分 ‎ ∴原式=； ………… 8分 ‎（2）∵在上单调递增，………… 10分 ‎∴，即； ………… 12分 又，∴ …………15分 ‎21.解：（Ⅰ）设小时后蓄水池中的水量为吨，‎ 则；…………………………………3分 令＝；则且， ‎ ‎∴；………………5分 ‎∴当，即时，，‎ 即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨. …………………8分 ‎（Ⅱ）依题意，得，……………11分 解得，即，； ………………………14分 即由，所以每天约有8小时供水紧张. ………………………15分 ‎22解：（Ⅰ）当时，，‎ 若，，则在上单调递减，符合题意。---2分 若，则 或，∴ ，--------5分 综上， ------6分 ‎（Ⅱ）若，，则无最大值，故，∴为二次函数，‎ 要使有最大值，必须满足，即且，‎ 此时，时，有最大值。----9分 又取最小值时，，依题意，有，----11分 则，‎ ‎∵且，∴，得，此时或。---14分 ‎∴满足条件的实数对是。---15分