2011中考数学模拟复习精选题二

2011中考数学模拟复习精选题二

‎【杨浦区】23．（本题满分12分）如图，将矩形纸片折叠，使点落在边上的点处，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F，点A落在点处。‎ ‎（1）请在图中作出示意图，其中折痕EF请用直尺和圆规作出，并保留作图痕迹；‎ A B C D ‎·‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）设，试猜想之间的一种关系，并给予证明．‎ O A B C D x y E ‎24．（本题满分12分）Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数在第一象限内的图像与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n）,△BDE的面积为2。‎ （1） 求m与n的数量关系；‎ （2） 当tan∠A=时，求反比例函数的解析式和直线AB的表达式；‎ （3） 设直线AB与y轴交于点F，点P在射线FD上，在（2）的条件下，如果△AEO与△EFP 相似，求点P的坐标。‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）‎ 已知△ABC中，AB=4，BC=6，AC＞AB，点D为AC边上一点，且DC=AB，E为BC边的中点，联结DE，设AD=x。‎ （1） 当DE⊥BC时（如图1），求x的值；‎ （2） 设，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；‎ （1） 取AD的中点M，联结EM并延长交BA的延长线于点P，以A为圆心AM为半径作⊙A，试问：当AD的长改变时，点P与⊙A的位置关系变化吗？若不变化，请说明具体的位置关系，并证明你的结论；若变化，请说明理由。‎ A B C D E ‎（备用图）‎ D C E B A ‎（图1）‎ ‎【宝山区】22．（本题满分10分，每小题各5分）‎ A B C D E F G P ‎(图8)‎ 如图8，已知是线段上一点，和都是正方形，联结、．‎ ‎ (1) 求证：=；‎ ‎ (2) 设与的交点为P，‎ 求证：.‎ ‎ 24．（本题满分12分，每小题各4分）‎ C B A O y x ‎(图10)‎ 如图10，已知抛物线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，且. ‎ ‎(1) 求的值；‎ ‎(2) 若点在抛物线上，且四边形是 平行四边形，试求抛物线的解析式；‎ ‎(3) 在(2)的条件下，作∠OBC的角平分线，‎ 与抛物线交于点P，求点P的坐标.‎ ‎25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）‎ 如图11，已知⊙O的半径长为1，PQ是⊙O的直径，点M是PQ延长线上一点，以点M为圆心作圆，与⊙O交于A、B两点，联结PA并延长，交⊙M于另外一点C.‎ ‎(1) 若AB恰好是⊙O的直径，设OM=x，AC=y，试在图12中画出符合要求的大致图形，并求y关于x的函数解析式；‎ ‎(2) 联结OA、MA、MC，若OA⊥MA，且△OMA与△PMC相似，求OM的长度和⊙M的半径长；‎ ‎(3) 是否存在⊙M，使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求OM的长度和⊙M的半径长；若不存在，试说明理由.‎ A B 图11‎ C Q P O M 图12‎ Q P O M 备用图 Q P O ‎【长宁区】23、(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC，CB//OA，且点A在x轴正半轴上.已知C(2，4)，BC= 4.‎ ‎(1)求过O、C、B三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴；‎ ‎(2)经过O、C、B三点的抛物线上是否存在P点(与原点O不重合)，使得P点到两坐标轴的距离相等.如果存在，求出P点坐标；如果不存在，请说明理由.‎ ‎24、 (本题12分)如图，AD//BC，点E、F在BC上，∠1=∠2，AF⊥DE，垂足为点O.‎ ‎(1)求证:四边形AEFD是菱形；‎ ‎(2)若BE=EF=FC，求∠BAD+∠ADC的度数；‎ ‎(3)若BE=EF=FC，设AB = m，CD = n，求四边形ABCD的面积.‎ ‎25、 (本题14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于C点，顶点为D.过点 C、D的直线与x轴交于E点，以OE为直径画⊙O1，交直线CD于P、E 两点.‎ ‎(1)求E点的坐标；‎ ‎(2)联结PO1、PA.求证:～；‎ ‎(3) ①以点O2 (0，m)为圆心画⊙O2，使得⊙O2与⊙O1相切，‎ 当⊙O2经过点C时，求实数m的值；‎ ‎②在①的情形下，试在坐标轴上找一点O3，以O3为圆心画 ‎⊙O3，使得⊙O3与⊙O1、⊙O2同时相切.直接写出满足条件的点O3的坐标(不需写出计算过程).‎ ‎【金山区】23．（本题满分12分）‎ D CA AA EA B 已知：如图，在中，°,是直角边的垂直平分线，,连接 求证：(1) 四边形是梯形 ‎ （2） ‎ ‎ ‎24．（本题满分12分）已知抛物线过点,,三点 ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2) 若抛物线的顶点为，求正切值；‎ ‎(3)若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标.‎ ‎25．（本题满分14分）如图，正方形的边长是，是的中点．动点在线段上运动．连接并延长交射线于点，过作的垂线交射线于点，连接、.‎ ‎（1）求证：是等腰三角形；‎ ‎（2）设时，的面积为．求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎（3）在点运动过程中是否可以成为等边三角形？请说明理由.‎ G M F E D C B A ‎【虹口区】23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）‎ A D E B F C 第23题图 OA 如图，EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD、BC分别交于点E、F．‎ ‎（1）求证：四边形BFDE是菱形；‎ ‎（2）若E为线段AD的中点，求证：AB⊥BD.‎ ‎24．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）‎ 在平面直角坐标系中，抛物线经过点（0，2）和点（3，5）．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎-1‎ O 第24题图 ‎-1‎ ‎5‎ ‎（1）求该抛物线的表达式并写出顶点坐标；‎ ‎（2）点P为抛物线上一动点，如果直径为4的 ‎⊙P与轴相切，求点P的坐标.‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）‎ 如图，在Rt△ABC中，∠BAC= 90°，AB=3，AC=4，AD是BC边上的高，点E、F分别是AB边和AC边上的动点，且∠EDF= 90°．‎ ‎（1）求DE︰DF的值；‎ ‎（2）联结EF，设点B与点E间的距离为，△DEF的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；‎ ‎（3）设直线DF与直线AB相交于点G，△EFG能否成为等腰三角形？若能，请直接写出线段BE的长；若不能，请说明理由.‎ A A 备用图1‎ B C D 第25题图 B C D E F A 备用图2‎ B C D ‎【静安区】‎ ‎23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）‎ A B C D E G F H 已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，CE、AF与对角线BD分别相交于点G、H．‎ （1） 求证：DH=HG=BG；‎ （2） 如果AD⊥BD，求证：四边形EGFH是菱形．‎ ‎（第23题图）‎ A C B O x y ‎24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分9分）‎ ‎（第24题图）‎ 如图, 二次函数的图像与轴、轴的交点分别为A、B，点C在这个二次函数的图像上，且∠ABC=90º，∠CAB=∠BAO，． ‎ ‎（1）求点A的坐标；‎ ‎（2）求这个二次函数的解析式．‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分3分）‎ B D C A O ‎（第25题图）‎ 如图，在半径为5的⊙O中，点A、B在⊙O上，∠AOB=90º，点C是AB上的一个动点，AC与OB的延长线相交于点D，设AC=，BD=． ‎ （1） 求关于的函数解析式，并写出它的定义域；‎ （2） 如果⊙与⊙O相交于点A、C，且⊙与⊙O的圆心距为2，当BD=OB时，求⊙的半径；‎ （3） 是否存在点C，使得△DCB∽△DOC？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由．‎