2015济宁市中考数学试题及答案

2015济宁市中考数学试题及答案

数学试题 第Ｉ卷(选择题　共30分)‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.‎ ‎1. 的相反数是 ‎ A. B. C . D. ‎ ‎2. 化简的结果是 A. B. C. D. ‎ ‎3.要使二次根式有意义，x必须满足 A.x≤2 B. x≥2 C. x＜2 D.x＞2‎ 值 观 间 心 记 价 ‎4.一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是 A．记 B．观 ‎ C．心 D．间 ‎5.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的根，则三角形的周长为 A.13 B.15 C.18 D.13或18‎ ‎6.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状是下图中哪一个 ‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎7．只用下列哪一种正多边形，可以进行平面镶嵌 A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形 ‎8. 解分式方程时，去分母后变形正确的为（ ）‎ A．2+（x+2）=3（x-1） B．2-x+2=3（x-1）‎ C．2-（x+2）=3 D． 2-（x+2）=3（x-1）‎ ‎9.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1:2，AC=米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高度为 A.5米 B.6米 C. 8米 D. 米 ‎10.将一副三角尺（在中，∠ACB=，∠B=；在中，∠EDF=，∠E=）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.将绕点D顺时针方向旋转角， 交AC于点M，交BC于点N，则的值为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分. http://ww w.xkb 1.com ‎11. 2014年我国国内生产总值约为636000亿元，用科学计数法表示636000亿元约为 亿元 ‎12. 分解因式：= ‎ ‎13.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为 （填＞或＜）‎ ‎14.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4,5）逆时针旋转90O,得到的点B的坐标为 ‎ ‎15.若, ,‎ ‎,则 三、解答题：本大题共7小题，共55分.‎ ‎16．(本题满分5分)‎ 计算： ‎ ‎17. (本题满分7分)‎ 某学校初三年级男生共200人，随机抽取10名测量他们的身高为（单位：cm）：‎ ‎181、176、169、155、163、175、173、167、165、166.‎ ‎（1）求这10名男生的平均身高和上面这组数据的中位数；‎ ‎（2）估计该校初三年级男生身高高于170cm的人数；‎ ‎（3）从身高（单位：cm）为181、176、175、173的男生中任选2名，求身高为181cm的男生被抽中的概率.‎ ‎18. (本题满分7分)‎ 小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：‎ 服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件。‎ ‎（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？‎ ‎（2）在（1）的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？‎ ‎19. (本题满分8分)‎ 如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角.‎ 实践与操作：‎ 根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）. ‎ ‎（1）作∠DAC的平分线AM；‎ ‎（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF.‎ 猜想并证明：‎ 判断四边形AECF的形状并加以证明.‎ ‎20. (本题满分8分)‎ ‎（_______________________________________________________________________________________________________________________________在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上一点，过点的反比例函数图象与边交于点．‎ ‎(1) 请用k表示点E,F的坐标；‎ ‎（2）若的面积为，求反比例函数的解析式.‎ ‎21. (本题满分9分)‎ 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即.‎ 利用上述结论可以求解如下题目.如：‎ 在中，若，，，求.‎ 解：在中，‎ 问题解决：‎ 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，且乙船从处按北偏东方向匀速直线航行，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里.‎ （1） 判断的形状，并给出证明.‎ （2） 乙船每小时航行多少海里？‎ 第22题 ‎22.(本题满分11分)‎ 如图，⊙E的圆心E(3，0)，半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点(点A在点B的上方)，与x轴的正半轴相交于点C；直线l的解析式为y＝x＋4，与x轴相交于点D；以C为顶点的抛物线经过点B.‎ ‎(1)求抛物线的解析式； ‎ ‎(2)判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；‎ ‎(3) 动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时，求出点P的坐标及最小距离.‎ 数学答案 一、选择题：‎ ‎1、C 2、D 3、B 4、A 5、 A 6、C 7、B 8、D 9、A 10、C 二、填空题：‎ ‎11、6.36×105；‎ ‎12、3（2x+y）(2x-y)‎ ‎13、<‎ ‎14、（-5,4）‎ ‎15、-n(n+1)(4n+3)‎ ‎17.解：（1）这10名男生的平均身高为：‎ ‎……………2分 这10名男生身高的中位数为：‎ ‎………………………………………4分 ‎（2）根据题意，从身高为181,176,175,173的男生中任选2名的可能情况为：‎ ‎（181,176）、（181,175）、（181,173）、（176,175）、（176,173）、（175,173），身高为181cm的男生被抽中的情况（记为事件A）有三种。‎ 所以：……………………………………7分 ‎18、解：（1）设购进甲种服装x件,由题意可知：‎ ‎ 80x+60(100-x)≤7500 解得：x≤75‎ 答：甲种服装最多购进75件. ……………3分 ‎（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75‎ W=(40-a)x+30(100-x)=(10-a)x+3000……………………………………………4分 方案1：当0＜a＜10时，10-a＞0，w随x的增大而增大 所以当x=75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；…… 5分 方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；…… ………6分 方案3：当10＜a＜20时，10-a＜0，w随x的增大而减小 所以当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件。…… 7分 ‎19、（1）‎ ‎（2）猜想：四边形AECF是菱形…………………… 5分 ‎ 证明：∵AB=AC ，AM平分∠CAD ‎ ‎ ∴∠B=∠ACB，∠CAD=2∠CAM ‎∵∠CAD是△ABC的外角 ‎∴∠CAD=∠B+∠ACB ‎∴∠CAD=2∠ACB ∴∠CAM=∠ACB ‎∴AF∥CE ‎∵EF垂直平分AC ∴OA=OC, ∠AOF=∠COE=‎ ‎∴AOF≌△COE ∴AF=CE 在四边形AECF中，AF∥CE，AF=CE ‎∴四边形AECF是平行四边形 又∵EF⊥AC ∴四边形AECF是菱形…………………… 8分 ‎20.（1）证明：∵E，F是反比例函数图像上的点，且，,‎ ‎∴点E坐标为,点F坐标为…………….. 2分 ‎（2）解:由题意知：‎ ‎………………………………. 4分 ‎.‎ ‎……………………6分 解得：‎ ‎∴反比例函数的解析式为……………………………………………8分 ‎21.解：（1）答：是等边三角形. ………1分 证明：如图，由已知，‎ ‎，，‎ 又，‎ 是等边三角形. …………………………………………………………4分 ‎（2）是等边三角形，，‎ 由已知，.…………5分 ‎，‎ 在中，由正弦定理得：……………………………6分 因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）．……………8分 答：乙船每小时航行海里．………………………………………………9分 第22题 ‎22.(1)解：连接AE.‎ ‎ 由已知得：AE＝CE＝5，OE＝3，‎ ‎ 在Rt△AOE中，由勾股定理得，‎ ‎ OA＝＝＝4.‎ ‎ ∵OC⊥AB， ‎ ‎∴由垂径定理得，OB＝OA＝4.‎ OC＝OE＋CE＝3＋5＝8.‎ ‎ ∴A(0，4)，B(0，－4)，C(8，0).‎ ‎ ∵抛物线的顶点为点C，‎ ‎∴设抛物线的解析式为y＝a(x－8)2.‎ 将点B的坐标代入上解析式，得 ‎64 a＝－4. 故 a＝－.‎ ‎∴ y＝－(x－8)2.‎ ‎∴ y＝－x 2＋x－4 为所求抛物线的解析式. ……………3分 ‎(2) 在直线l的解析式y＝x＋4中，令y＝0，得＝x＋4＝0，解得 x＝－，‎ ‎∴点D的坐标为(－，0)；‎ 当x＝0时，y＝4，所以点A在直线l上.‎ 在Rt△AOE和Rt△DOA中，‎ ‎∵ ＝，＝，∴ ＝.‎ ‎∵ ∠AOE＝∠DOA＝90°，∴ △AOE∽△DOA. ∴ ∠AEO＝∠DAO.‎ ‎∵∠AEO＋∠EAO＝90°，∴ ∠DAO＋∠EAO＝90°. 即 ∠DAE＝90°.‎ 因此，直线l与⊙E相切于点A. ………………………………………………………7分 ‎(3)过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q；过点P作直线PM垂直于x轴，交直线l于点M.‎ ‎ 设M(m，m＋4)，P(m，－m 2＋m－4). 则 PM＝m＋4－(－m 2＋m－4)＝m 2－m＋8＝(m－2)2＋.‎ 当m＝2时，PM取得最小值.‎ 此时，P(2，－).‎ 对于△PQM，∵ PM⊥x轴，∴ ∠QMP＝∠DAO＝∠AEO. 又∵∠PQM＝90°，‎ ‎∴ △PQM的三个内角固定不变.‎ ‎∴ 在动点P运动的过程中，△PQM的三边的比例关系不变.‎ ‎∴ 当PM取得最小值时，PQ也取得最小值.‎ PQ最小＝PM最小·sin∠QMP＝PM最小·sin∠AEO＝×＝.‎ 所以，当抛物线上的动点P的坐标为 (2，－)时，点P到直线l的距离最小，其最小距离为.………………………………………………………………………11分