全国中考数学试题分类汇编 平面直角坐标系与点的坐标含解析

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全国中考数学试题分类汇编 平面直角坐标系与点的坐标含解析

平面直角坐标系与点的坐标 一、选择题 ‎1.(2014•孝感,第9题3分)如图,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以C为中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D′的坐标是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎(2,10)‎ B.‎ ‎(﹣2,0)‎ C.‎ ‎(2,10)或(﹣2,0)‎ D.‎ ‎(10,2)或(﹣2,0)‎ 考点:‎ 坐标与图形变化-旋转.‎ 分析:‎ 分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可.‎ 解答:‎ 解:∵点D(5,3)在边AB上,‎ ‎∴BC=5,BD=5﹣3=2,‎ ‎①若顺时针旋转,则点D′在x轴上,OD′=2,‎ 所以,D′(﹣2,0),‎ ‎②若逆时针旋转,则点D′到x轴的距离为10,到y轴的距离为2,‎ 所以,D′(2,10),‎ 综上所述,点D′的坐标为(2,10)或(﹣2,0).‎ 故选C.‎ 点评:‎ 本题考查了坐标与图形变化﹣旋转,正方形的性质,难点在于分情况讨论.‎ ‎2.(2014·台湾,第9题3分)如图,坐标平面上,△ABC与△DEF全等,其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F,且AB=BC=5.若A点的坐标为(﹣3,1),B、C两点在方程式y=﹣3的图形上,D、E两点在y轴上,则F点到y轴的距离为何?(  )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ 分析:如图,作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P.由AB=BC,△ABC≌△DEF,就可以得出△AKC≌△CHA≌△DPF,就可以得出结论.‎ 解:如图,作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P.‎ ‎∴∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°.‎ ‎∵AB=BC,‎ ‎∴∠BAC=∠BCA.‎ 在△AKC和△CHA中。‎ ‎∴△AKC≌△CHA(ASA),‎ ‎∴KC=HA.‎ ‎∵B、C两点在方程式y=﹣3的图形上,且A点的坐标为(﹣3,1),‎ ‎∴AH=4.‎ ‎∴KC=4.‎ ‎∵△ABC≌△DEF,‎ ‎∴∠BAC=∠EDF,AC=DF.‎ 在△AKC和△DPF中,‎ ‎∴△AKC≌△DPF(AAS),‎ ‎∴KC=PF=4.‎ 故选C.‎ 点评:本题考查了坐标与图象的性质的运用,垂直的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,等腰三角形的性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.‎ ‎3.(2014·台湾,第13题3分)如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录.‎ 根据图中两人的对话纪录,若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家,则此走法为何?(  )‎ A.向北直走700公尺,再向西直走100公尺 B.向北直走100公尺,再向东直走700公尺 C.向北直走300公尺,再向西直走400公尺 D.向北直走400公尺,再向东直走300公尺 分析:根据题意先画出图形,可得出AE=400,AB=CD=300,再得出DE=100,即可得出邮局出发走到小杰家的路径为:向北直走AB+AE=‎700公尺,再向西直走DE=‎100公尺.‎ 解:依题意,OA=OC=400=AE,AB=CD=300,‎ DE=400﹣300=100,所以邮局出发走到小杰家的路径为,‎ 向北直走AB+AE=‎700公尺,再向西直走DE=‎100公尺.‎ 故选A.‎ 点评:本题考查了坐标确定位置,根据题意画出图形是解题的关键.‎ ‎4. (2014•益阳,第8题,4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(﹣3,0),将⊙P沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为(  )‎ ‎(第1题图)‎ ‎ ‎ A.‎ ‎1‎ B.‎ ‎1或5‎ C.‎ ‎3‎ D.‎ ‎5‎ 考点:‎ 直线与圆的位置关系;坐标与图形性质.‎ 分析:‎ 平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可.‎ 解答:‎ 解:当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时,平移的距离为1;‎ 当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时,平移的距离为5.‎ 故选B.‎ 点评:‎ 本题考查了直线与圆的位置关系,解题的关键是了解当圆与直线相切时,点到圆心的距离等于圆的半径.‎ ‎5. (2014•株洲,第8题,3分)在平面直角坐标系中,孔明做走棋的游戏,其走法是:棋子从原点出发,第1步向右走1个单位,第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位,第4步向右走1个单位…依此类推,第n步的走法是:当n能被3整除时,则向上走1个单位;当n被3除,余数为1时,则向右走1个单位;当n被3除,余数为2时,则向右走2个单位,当走完第100步时,棋子所处位置的坐标是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎(66,34)‎ B.‎ ‎(67,33)‎ C.‎ ‎(100,33)‎ D.‎ ‎(99,34)‎ 考点:‎ 坐标确定位置;规律型:点的坐标.‎ 分析:‎ 根据走法,每3步为一个循环组依次循环,且一个循环组内向右3个单位,向上1个单位,用100除以3,然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可.‎ 解答:‎ 解:由题意得,每3步为一个循环组依次循环,且一个循环组内向右3个单位,向上1个单位,‎ ‎∵100÷3=33余1,‎ ‎∴走完第100步,为第34个循环组的第1步,‎ 所处位置的横坐标为33×3+1=100,‎ 纵坐标为33×1=33,‎ ‎∴棋子所处位置的坐标是(100,33).‎ 故选C.‎ 点评:‎ 本题考查了坐标确定位置,点的坐标的规律变化,读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键.‎ ‎6.(2014•呼和浩特,第3题3分)已知线段CD是由线段AB平移得到的,点A(﹣1,4)的对应点为C(4,7),则点B(﹣4,﹣1)的对应点D的坐标为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎(1,2)‎ B.‎ ‎(2,9)‎ C.‎ ‎(5,3)‎ D.‎ ‎(﹣9,﹣4)‎ 考点:‎ 坐标与图形变化-平移.‎ 分析:‎ 根据点A、C的坐标确定出平移规律,再求出点D的坐标即可.‎ 解答:‎ 解:∵点A(﹣1,4)的对应点为C(4,7),‎ ‎∴平移规律为向右5个单位,向上3个单位,‎ ‎∵点B(﹣4,﹣1),‎ ‎∴点D的坐标为(0,2).‎ 故选A.‎ 点评:‎ 本题考查了坐标与图形变化﹣平移,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.‎ ‎7.(2014•菏泽,第7题3分)若点M(x,y)满足(x+y)2=x2+y2﹣2,则点M所在象限是( )‎ ‎  A.第一象限或第三象限 B. 第二象限或第四象限 ‎  C.第一象限或第二象限 D. 不能确定 考点:‎ 点的坐标;完全平方公式.‎ 分析:‎ 利用完全平方公式展开得到xy=﹣1,再根据异号得负判断出x、y异号,然后根据各象限内点的坐标特征解答.‎ 解答:‎ 解:∵(x+y)2=x2+2xy+y2,‎ ‎∴原式可化为xy=﹣1,‎ ‎∴x、y异号,‎ ‎∴点M(x,y)在第二象限或第四象限.‎ 故选B.‎ 点评:‎ 本题考查了点的坐标,求出x、y异号是解题的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).‎ ‎8.(2014•济宁,第9题3分)如图,将△ABC绕点C(0,1)旋转180°得到△A′B′C,设点A的坐标为(a,b),则点A′的坐标为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎(﹣a,﹣b)‎ B.‎ ‎(﹣a,﹣b﹣1)‎ C.‎ ‎(﹣a,﹣b+1)‎ D.‎ ‎(﹣a,﹣b+2)‎ 考点:‎ 坐标与图形变化-旋转.‎ 分析:‎ 设点A′的坐标是(x,y),根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称,再根据中点公式列式求解即可.‎ 解答:‎ 解:根据题意,点A、A′关于点C对称,‎ 设点A′的坐标是(x,y),‎ 则=0,=1,‎ 解得x=﹣a,y=﹣b+2,‎ ‎∴点A的坐标是(﹣a,﹣b+2).‎ 故选:D.‎ 点评:‎ 本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化,根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键,还需注意中点公式的利用,也是容易出错的地方.‎ 二.填空题 ‎1. ( 2014•广西玉林市、防城港市,第14题3分)在平面直角坐标系中,点(﹣4,4)在第 二 象限.‎ 考点:‎ 点的坐标.‎ 分析:‎ 根据各象限内点的坐标特征解答.‎ 解答:‎ 解:点(﹣4,4)在第二象限.‎ 故答案为:二.‎ 点评:‎ 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).‎ ‎ ‎ ‎2.(2014•邵阳,第16题3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,4),将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′,则点A′的坐标是 (﹣4,3) .‎ 考点:‎ 坐标与图形变化-旋转 分析:‎ 过点A作AB⊥x轴于B,过点A′作A′B′⊥x轴于B′,根据旋转的性质可得OA=OA′,利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′,然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等,根据全等三角形对应边相等可得OB′=AB,A′B′=OB,然后写出点A′的坐标即可.‎ 解答:‎ 解:如图,过点A作AB⊥x轴于B,过点A′作A′B′⊥x轴于B′,‎ ‎∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′,‎ ‎∴OA=OA′,∠AOA′=90°,‎ ‎∵∠A′OB′+∠AOB=90°,∠AOB+∠OAB=90°,‎ ‎∴∠OAB=∠A′OB′,‎ 在△AOB和△OA′B′中,‎ ‎,‎ ‎∴△AOB≌△OA′B′(AAS),‎ ‎∴OB′=AB=4,A′B′=OB=3,‎ ‎∴点A′的坐标为(﹣4,3).‎ 故答案为:(﹣4,3).‎ 点评:‎ 本题考查了坐标与图形变化﹣旋转,熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,也是本题的难点.‎ ‎3.(2014·云南昆明,第12题3分)如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(1,3),将线段OA向左平移2个单位长度,得到线段O′A′,则点A的对应点A′的坐标为 .‎ 考点:‎ 作图-平移变换,平面直角坐标系点的坐标.‎ 分析:‎ 根据网格结构找出OA平移后的对应点O′、A′‎ 的位置,然后连接,写出平面直角坐标系中A′的坐标即可.‎ 解答:‎ 解:如图当线段OA向左平移2个单位长度后得到线段O′A′,A′的坐标为 故填 点评:‎ 本题考查了利用平移变换作图,熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题的关键.‎ ‎4. (2014•泰州,第8题,3分)点A(﹣2,3)关于x轴的对称点A′的坐标为 (﹣2,﹣3) .‎ 考点:‎ 关于x轴、y轴对称的点的坐标 分析:‎ 让点A的横坐标不变,纵坐标互为相反数即可得到点A关于x轴的对称点A′的坐标.‎ 解答:‎ 解:∵点A(﹣2,3)关于x轴的对称点A′,‎ ‎∴点A′的横坐标不变,为﹣2;纵坐标为﹣3,‎ ‎∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为(﹣2,﹣3).‎ 故答案为:(﹣2,﹣3).‎ 点评:‎ 此题主要考查了关于x轴对称点的性质,用到的知识点为:两点关于x轴对称,横纵坐标不变,纵坐标互为相反数.‎ 三.解答题 ‎1. (2014•湘潭,第17题)在边长为1的小正方形网格中,△AOB的顶点均在格点上,‎ ‎(1)B点关于y轴的对称点坐标为 (﹣3,2) ;‎ ‎(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1,请画出△A1O1B1;‎ ‎(3)在(2)的条件下,A1的坐标为 (﹣2,3) .‎ ‎(第1题图)‎ 考点:‎ 作图-平移变换;关于x轴、y轴对称的点的坐标.‎ 分析:‎ ‎(1)根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相等解答;‎ ‎(2)根据网格结构找出点A、O、B向左平移后的对应点A1、O1、B1的位置,然后顺次连接即可;‎ ‎(3)根据平面直角坐标系写出坐标即可.‎ 解答:‎ 解:(1)B点关于y轴的对称点坐标为(﹣3,2);‎ ‎(2)△A1O1B1如图所示;‎ ‎(3)A1的坐标为(﹣2,3).‎ 故答案为:(1)(﹣3,2);(3)(﹣2,3).‎ 点评:‎ 本题考查了利用平移变换作图,关于y轴对称点的坐标,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.‎ ‎2.(2014·浙江金华,第19题6分)在棋盘中建立如图所示的直角坐标系,三颗棋子A,O,B的位置如图,它们的坐标分别是,(0,0),(1,0).‎ ‎(1)如图2,添加棋C子,使四颗棋子A,O,B,C 成为一个轴对称图形,请在图中画出该图形的对称轴;‎ ‎(2)在其他格点位置添加一颗棋子P,使四颗棋子A,O,B,P成为轴对称图形,请直接写出棋子P的位置的坐标. (写出2个即可)‎
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