东台市2014届中考数学调研二模试题目

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东台市2014届中考数学调研二模试题目

江苏省东台市2014届九年级中考调研(二模)数学试题 考试时间:120分钟 总分:150分 一.选择题:(本大题共8个小题,每小题3分,共24分, 在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项填在答卷卡相应位置上)‎ ‎1.的相反数是( )‎ A. B. C. -5 D. 5 ‎ 下列各式计算正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.一个多边形的每个内角均为140°,则这个多边形是( )‎ ‎ A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 ‎4.下列标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )‎ ‎ ‎ ‎5.二次函数的对称轴是直线( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A. x=﹣2‎ B.‎ x=﹣1‎ C.‎ x=1‎ D.‎ x=﹣3‎ ‎6.从1-9这九个自然数中任取一个数,是2的倍数的概率是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 如图,AB是半圆O的直径,点P从点O出发,沿OA-弧AB-BO的路径运动.设线段的长为,点P运动时间为,则下列图形能大致地刻画与之间关系的是( )‎ P A O B s t O s O t O s t O s t A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎8.在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),⊙A的半径是2,⊙P的半径是1,满足与⊙A及轴都相切的⊙P有( )‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.请把答案直接填写在答卷卡相应位置上)‎ ‎9. tan450=  ▲  .‎ ‎10.函数中自变量 x 的取值范围是  ▲  .‎ ‎11.据中新社报道:2014年我国粮食产量将达到592 000 000 000千克,用科学记数法表示这个粮食产量为  ▲  千克.‎ ‎12.反比例函数的图象在每一象限内随的增大而增大,则的取值范围是 ‎  ▲  ‎ ‎13. 一组数据2,3,4,5,x中,如果众数为2,则中位数是  ▲  ‎ ‎14. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠B=58°,则∠CAO的度数是  ▲  ‎ ‎15. 已知,求代数式的值为  ▲  ‎ ‎16. 如图,已知点G是梯形的中位线上任意一点,若梯形的面积为24cm2,则图中阴影部分的面积为  ▲  cm2‎ ‎17.如图,在△ABC中,∠A=30° ,∠B=70° ,将△ABC绕点C顺时针旋转,使点B落在AC边上的B1点处,使A落在A1 点处,则∠AA1B1=  ▲  °‎ ‎18.如图,直线与x轴、y 轴分别交于点A 和点B ,点C在直线AB上,且点C 的纵坐标为一1 ,点D 在反比例函数y=的图象上 ,CD平行于y轴,S△OCD=,则k的值为  ▲  . ‎ 第14题 第18题 第17题 第16题 ‎ ‎ 三、解答题(本大题共10小题,共计96分.请在答卷纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19.(本题满分8分)‎ ‎(1)计算 : (2) 解不等式组:并把解集在数轴上表示出来. ‎ ‎20.(本题满分8分)先化简,后求值:,其中,.‎ ‎21. (本题满分8分) 吸烟有害健康!你知道吗,即使被动吸烟也大大危害健康.有消息称,我国准备从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”,为配合“禁烟”行动,某校组织同学们在某小区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查,征求市民的意见,并将调查结果整理后制成了如下统计图:‎ 第21题图 根据统计图解答:‎ ‎(1)同学们一共随机调查了多少人?‎ ‎(2)请你把2个统计图补充完整;‎ ‎(3)如果在该小区随机咨询一位市民,那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少?假定该社区有1万人,请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式.‎ ‎22.(本题满分分)一个不透明的口袋里装着标有1、2、3、4的形状、大小等完全相同四个小球。李华先从口袋里随机取出一个小球,记数字为x;张明在剩下三个小球中随机取出一个小球,记数字为y .‎ 求两次取出小球上的数字之和为奇数的概率;‎ 李华、张明约定做一个游戏,其规则是:若x、y满足xy>6,则李华胜;若x、y满足xy<6,则张明胜。这个游戏规则公平吗?说明理由;‎ ‎23. (本题满分10分) 已知:平行四边形ABCD中,E、F 是BC、AB 的中点,DE、DF分别交AB 、CB的延长线于H、G;(1)求证:BH =AB;(2)若四边形ABCD为菱形,试判断∠G与∠H的大小关系,并证明你的结论.‎ ‎ ‎ 第24题 第23题 ‎24.(本题10分)如图,已知MN是⊙O的直径,直线PQ与⊙O相切于P点,NP平分∠MNQ.‎ ‎(1)求证:NQ⊥PQ;‎ ‎(2)若⊙O的半径R=2,NP=,求NQ的长.‎ ‎25. (本题10分)A、B两城间的公路长为450千米,甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城,甲车到达B城1小时后沿原路返回.如图是它们离A城的路程y(千米)与行驶时间 x(小时)之间的函数图像.‎ ‎(1)求甲车返回过程中y与x之间的函数关系式,并写出变量的取值范围; ‎ ‎(2)乙车行驶6小时与返回的甲车相遇,求乙车的行驶速度.‎ 第26题 第25题 ‎26. (本题10分)如图,伞不论张开还是收紧,伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC,当伞收紧时,结点D与点M重合,且点A、E、D在同一条直线上,已知部分伞架的长度如下:(单位:cm)‎ 伞架 DE DF AE AF AB AC 长度 ‎36‎ ‎36‎ ‎36‎ ‎36‎ ‎86‎ ‎86‎ ‎(1)求AM的长;‎ ‎(2)当∠BAC=104°时,求AD的长(精确到1cm);‎ 备用数据:sin52°=0.788,cos52°=0.6157,tan52°=1.2799.‎ ‎27.(本题12分)如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F,设PA=x ‎(1)求证:△PFA∽△ABE;‎ ‎(2)若以P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似,试求x的值;‎ ‎(3)试求当x取何值时,以D为圆心,DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点.‎ ‎28、(本题12分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为(-1,0),对称轴为直线x=-2 .‎ ‎(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;‎ ‎(2)点D是抛物线与y轴的交点,点C是抛物线上的另一点。已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9,求此抛物线的解析式,并指出顶点E的坐标;‎ ‎(3)点P是(2)中抛物线对称轴上一动点,且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动。设点P运动的时间为t秒 .‎ ‎①当t为  ▲  秒时,△PAD的周长最小?‎ 当t为  ▲  秒时,△PAD是以AD为腰的等腰三角形?(结果保留根号);‎ ‎②点P在运动过程中,是否存在一点P,使△‎ PAD是以AD为斜边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由 .‎ 初三数学参考答案 一、选择题(每题3分,共24分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A C C D B B C A 二、填空题(每题3分,计30分)‎ ‎ 9、 1 ; 10、x ; 11、5.92 1011 12、 K>2 ; 13、___3_____; ‎ ‎14、 320 ; 15、___3___ ; 16、__6_ ; 17、 200 ; 18、 5 ; 三、解答题 ‎19、(每小题4分,计8分)‎ ‎(1)-3 每对一个式子得1分,结果正确得4分 ‎ ‎(2)- 每解对一个不等式得1分,解集正确3分,在数轴上表示正确得4分 ‎20.原式---------------------------(2分)‎ ‎ ‎ ‎ ----------------------------(5分)‎ 当,时,原式的值为。 -------------------------(8分) ‎ ‎21. 解:设调查的人数为x,则根据题意:‎ x·10%=30,∴x=300‎ ‎∴一共调查了300人 ---------3分 ‎(2)由(1)可知,完整的统计图如图所示 ---------6分 ‎(3)设该市发支持“强制戒烟”的概率为P,由(1)可知,P=40%=0.4‎ 支持“警示戒烟”这种方式的人有10000·35%=3500(人).---------8分 ‎22.解:(1)---------4分 (2)不公平,---------8分 ‎23(1)∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴DC=AB,DC∥AB ,∴∠C=∠EBH,∠CDE=∠H ‎ 又∵E是CB的中点,∴CE=BE ‎ ‎∴△CDE≌△BHE ,∴BH=DC ‎∴BH=AB---------5分 ‎(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CB,∴∠ADF=∠G ‎∵四边形ABCD是菱形,∴AD=DC=CB=AB,∠A=∠C ‎∵E、F分别是CB、AB的中点,∴AF=CE ‎∴△ADF≌△CDE ,∴∠CDE=∠ADF  ∴∠H=∠G---------10分 用SAS证相似也可。‎ ‎24,(1)证明略--------5分(2)NQ=3--------10分 ‎25解:(1)设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式为,--------1分 ‎∵图像过(5,450),(10,0)两点,‎ ‎∴ 解得 ‎ ‎∴. --------5分 的取值范围为5≤≤10 --------6分 ‎(2)当时,,‎ ‎ (千米/小时). --------10分 ‎26‎ 解:(1)由题意,得AM=AE+DE=36+36=72(cm).‎ 故AM的长为72cm;--------5分 ‎(2)∵AP平分∠BAC,∠BAC=104°,‎ ‎∴∠EAD=∠BAC=52°.‎ 过点E作EG⊥AD于G,‎ ‎∵AE=DE=36,‎ ‎∴AG=DG,AD=2AG.‎ 在△AEG中,∵∠AGE=90°,‎ ‎∴AG=AE•cos∠EAG=36•cos52°=36×0.6157=22.1652,‎ ‎∴AD=2AG=2×22.1652≈44(cm).‎ 故AD的长约为44cm.--------10分 ‎27. (1)(1)证明:正方形ABCD,∴∠ABE=90°.∴∠PAF=∠AEB. 又∵PF⊥AE, ∴∠PFA=∠ABE=90°.∴△PFA∽△ABE.--------4分 ‎(2)解:情况1,当△EFP∽△ABE,且∠PEF=∠EAB时, 则有PE∥AB∴四边形ABEP为矩形.∴PA=EB=2,即x=2.‎ 情况2,当△PFE∽△ABE,且∠PEF=∠AEB时, ∵∠PAF=∠AEB,∴∠PEF=∠PAF.∴PE=PA.∵PF⊥AE,∴点F为AE的中点.即 ‎∴PE=5,即x=5.∴满足条件的x的值为2或5.--------8分 (3) 解: ‎ ‎ 作DH⊥AE,则⊙D与线段AE的距离d即为DH的长,可得d=--------9分 当点P在AD边上时,⊙D的半径r=DP=4-x; 当点P在AD的延长线上时,⊙D的半径r=DP=x-4; 如图1,如图2时,⊙D与线段AE相切,此时d=r,即4-x=;x-4= 解得x=4如图3时,DA=PD,则PA=x=2DA=8, 如图4时,当PD=ED时,PA=4+2时,⊙D与线段AE只有一个公共点.当或x=4或8时,⊙D与线段AE只有一个公共点.--------12分 ‎28.(1)由抛物线的轴对称性及A(-1,0),可得B(-3,0),--------4分 ‎  (2)设抛物线的对称轴交CD于点M,交AB于点N,‎ 由题意可知AB∥CD,则抛物线线的轴对称性可得CD=2DM,‎ ‎∵MN∥X轴,AB∥CD, ∴四边形ODMN是矩形,‎ ‎∴DM=ON=2,∴CD=2×2=4,‎ ‎∵ A(-1,0),B(-3,0),‎ ‎∴AB=2,‎ ‎∵S梯形ABCD=(AB+CD)OD=9,‎ ‎∴OD=3, ∴c=3,‎ ‎∴把A(-1,0),B(-3,0)代入y=ax2+bx+3中,得 ‎  a=1,b=4,‎ ‎∴y=x2+4x+3; E(-2,-1)--------8分 ‎(3)① 2,   4或4-或4+;--------10分 ‎② 存在。‎ ‎ ∵∠APD=900,∠PNA=∠BOD=900‎ ‎∴∠DPM+∠APN=900,∠DPM+∠PDM=900,‎ ‎∴∠PDM=∠APN,‎ ‎∵∠PMD=∠ANP ‎∴△APN∽△PDM ‎∴=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴PN2-3PN+2=0,‎ ‎∴PN=1或 PN=2,‎ ‎∴P(-2,1)或(-2,2)--------12分 ‎ ‎
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