东台市2014届中考数学调研二模试题目

东台市2014届中考数学调研二模试题目

江苏省东台市2014届九年级中考调研（二模）数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一．选择题：(本大题共8个小题，每小题3分，共24分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答卷卡相应位置上)‎ ‎1.的相反数是（ ）‎ A． B． C. -5 D． 5 ‎ 下列各式计算正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.一个多边形的每个内角均为140°，则这个多边形是（ ）‎ ‎ A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 ‎4.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎5．二次函数的对称轴是直线（ ）‎ ‎　‎ ‎ ‎ A. x=﹣2‎ B．‎ x=﹣1‎ C．‎ x=1‎ D．‎ x=﹣3‎ ‎6.从1－9这九个自然数中任取一个数，是2的倍数的概率是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA-弧AB-BO的路径运动．设线段的长为，点P运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是（ ）‎ P A O B s t O s O t O s t O s t A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎ ‎ ‎8.在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），⊙A的半径是2，⊙P的半径是1，满足与⊙A及轴都相切的⊙P有（ ）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答卷卡相应位置上）‎ ‎9. tan450=　　▲　　.‎ ‎10．函数中自变量 x 的取值范围是　　▲　　.‎ ‎11．据中新社报道：2014年我国粮食产量将达到592 000 000 000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为　 ▲ 　千克．‎ ‎12．反比例函数的图象在每一象限内随的增大而增大，则的取值范围是 ‎　　▲　　‎ ‎13. 一组数据2，3，4，5，x中，如果众数为2，则中位数是　　▲　　‎ ‎14. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B＝58°，则∠CAO的度数是　　▲　　‎ ‎15. 已知，求代数式的值为　　▲　　‎ ‎16. 如图，已知点G是梯形的中位线上任意一点，若梯形的面积为24cm2，则图中阴影部分的面积为　　▲　　cm2‎ ‎17.如图，在△ABC中，∠A=30° ，∠B=70° ，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AC边上的B1点处，使A落在A1 点处，则∠AA1B1=　　▲　　°‎ ‎18.如图，直线与x轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C在直线AB上，且点C 的纵坐标为一1 ，点D 在反比例函数y=的图象上 ，CD平行于y轴，S△OCD=，则k的值为　　▲　　. ‎ 第14题 第18题 第17题 第16题 ‎ ‎ 三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19.（本题满分8分）‎ ‎(1)计算 ： (2) 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． ‎ ‎20.（本题满分8分）先化简，后求值：，其中，.‎ ‎21. (本题满分8分) 吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．有消息称，我国准备从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某小区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：‎ 第21题图 根据统计图解答：‎ ‎(1)同学们一共随机调查了多少人？‎ ‎(2)请你把2个统计图补充完整；‎ ‎(3)如果在该小区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式．‎ ‎22.（本题满分分）一个不透明的口袋里装着标有1、2、3、4的形状、大小等完全相同四个小球。李华先从口袋里随机取出一个小球，记数字为x；张明在剩下三个小球中随机取出一个小球，记数字为y .‎ 求两次取出小球上的数字之和为奇数的概率；‎ 李华、张明约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy>6，则李华胜；若x、y满足xy<6，则张明胜。这个游戏规则公平吗？说明理由；‎ ‎23. (本题满分10分) 已知：平行四边形ABCD中，E、F 是BC、AB 的中点，DE、DF分别交AB 、CB的延长线于H、G；（1）求证：BH =AB；（2）若四边形ABCD为菱形，试判断∠G与∠H的大小关系，并证明你的结论．‎ ‎ ‎ 第24题 第23题 ‎24．（本题10分）如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ．‎ ‎（1）求证：NQ⊥PQ；‎ ‎（2）若⊙O的半径R=2，NP=，求NQ的长．‎ ‎25. （本题10分）A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图像．‎ ‎（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数关系式，并写出变量的取值范围； ‎ ‎（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．‎ 第26题 第25题 ‎26. （本题10分）如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，结点D与点M重合，且点A、E、D在同一条直线上，已知部分伞架的长度如下：(单位：cm)‎ 伞架 DE DF AE AF AB AC 长度 ‎36‎ ‎36‎ ‎36‎ ‎36‎ ‎86‎ ‎86‎ ‎（1）求AM的长;‎ ‎（2）当∠BAC=104°时，求AD的长（精确到1cm）;‎ 备用数据：sin52°=0.788，cos52°=0.6157，tan52°=1.2799．‎ ‎27．（本题12分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x ‎（1）求证：△PFA∽△ABE;‎ ‎（2）若以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似，试求x的值;‎ ‎（3）试求当x取何值时，以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点．‎ ‎28、（本题12分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点A的坐标为（－1，0），对称轴为直线x＝－2 .‎ ‎（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；‎ ‎（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点。已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；‎ ‎（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动。设点P运动的时间为t秒 .‎ ‎①当t为　　▲　　秒时，△PAD的周长最小？‎ 当t为　　▲　　秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）；‎ ‎②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△‎ PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 .‎ 初三数学参考答案 一、选择题（每题3分，共24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A C C D B B C A 二、填空题（每题3分，计30分）‎ ‎ 9、 1 ; 10、x ; 11、5.92 1011 12、 K>2 ; 13、___3_____; ‎ ‎14、 320 ; 15、___3___ ; 16、__6_ ; 17、 200 ; 18、 5 ; 三、解答题 ‎19、（每小题4分，计8分）‎ ‎(1)-3 每对一个式子得1分，结果正确得4分 ‎ ‎(2)- 每解对一个不等式得1分，解集正确3分，在数轴上表示正确得4分 ‎20.原式---------------------------（2分）‎ ‎ ‎ ‎ ----------------------------（5分）‎ 当，时，原式的值为。 -------------------------（8分） ‎ ‎21. 解：设调查的人数为x，则根据题意：‎ x·10%＝30，∴x＝300‎ ‎∴一共调查了300人 ---------3分 ‎(2)由(1)可知，完整的统计图如图所示 ---------6分 ‎(3)设该市发支持“强制戒烟”的概率为P，由(1)可知，P＝40%＝0.4‎ 支持“警示戒烟”这种方式的人有10000·35%＝3500(人)．---------8分 ‎22.解：（1）---------4分 （2）不公平，---------8分 ‎23（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴DC=AB，DC∥AB ，∴∠C=∠EBH，∠CDE=∠H ‎ 又∵E是CB的中点，∴CE=BE ‎ ‎∴△CDE≌△BHE ，∴BH=DC ‎∴BH=AB---------5分 ‎（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠ADF=∠G ‎∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=AB，∠A=∠C ‎∵E、F分别是CB、AB的中点，∴AF=CE ‎∴△ADF≌△CDE ，∴∠CDE=∠ADF  ∴∠H=∠G---------10分 用SAS证相似也可。‎ ‎24，（1）证明略--------5分（2）NQ=3--------10分 ‎25解：（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式为，--------1分 ‎∵图像过（5，450），（10，0）两点，‎ ‎∴ 解得 ‎ ‎∴． --------5分 的取值范围为5≤≤10 --------6分 ‎（2）当时，，‎ ‎ （千米/小时）． --------10分 ‎26‎ 解：（1）由题意，得AM=AE+DE=36+36=72（cm）．‎ 故AM的长为72cm；--------5分 ‎（2）∵AP平分∠BAC，∠BAC=104°，‎ ‎∴∠EAD=∠BAC=52°．‎ 过点E作EG⊥AD于G，‎ ‎∵AE=DE=36，‎ ‎∴AG=DG，AD=2AG．‎ 在△AEG中，∵∠AGE=90°，‎ ‎∴AG=AE•cos∠EAG=36•cos52°=36×0.6157=22.1652，‎ ‎∴AD=2AG=2×22.1652≈44（cm）．‎ 故AD的长约为44cm．--------10分 ‎27. （１）（1）证明：正方形ABCD，∴∠ABE=90°．∴∠PAF=∠AEB． 又∵PF⊥AE， ∴∠PFA=∠ABE=90°．∴△PFA∽△ABE．--------4分 ‎（2）解：情况1，当△EFP∽△ABE，且∠PEF=∠EAB时， 则有PE∥AB∴四边形ABEP为矩形．∴PA=EB=2，即x=2．‎ 情况2，当△PFE∽△ABE，且∠PEF=∠AEB时， ∵∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF．∴PE=PA．∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点．即 ‎∴PE=5，即x=5．∴满足条件的x的值为2或5．--------8分 (3) 解： ‎ ‎ 作DH⊥AE，则⊙D与线段AE的距离d即为DH的长，可得d=--------9分 当点P在AD边上时，⊙D的半径r=DP=4-x； 当点P在AD的延长线上时，⊙D的半径r=DP=x-4； 如图1，如图2时，⊙D与线段AE相切，此时d=r，即4-x=；x-4= 解得x=4如图3时，DA=PD，则PA=x=2DA=8， 如图4时，当PD=ED时，PA=4+2时，⊙D与线段AE只有一个公共点．当或x＝4或8时，⊙D与线段AE只有一个公共点．--------12分 ‎28.（1）由抛物线的轴对称性及A（－1，0），可得B（－3，0），--------4分 ‎　　（2）设抛物线的对称轴交CD于点M，交AB于点N，‎ 由题意可知AB∥CD，则抛物线线的轴对称性可得CD＝2DM，‎ ‎∵MN∥X轴，AB∥CD，　∴四边形ODMN是矩形，‎ ‎∴DM＝ON＝2，∴CD＝2×2＝4，‎ ‎∵　A（－1，0），B（－3，0），‎ ‎∴AB＝2，‎ ‎∵S梯形ABCD＝（AB＋CD）OD＝9，‎ ‎∴OD＝3，　∴c＝3，‎ ‎∴把A（－1，0），B（－3，0）代入y＝ax2＋bx＋3中，得 ‎　　a＝1，b＝4，‎ ‎∴y＝x2＋4x＋3; E（－2，-1）--------8分 ‎（3）①　2，　　　4或4－或4＋；--------10分 ‎②　存在。‎ ‎　∵∠APD＝900，∠PNA＝∠BOD＝900‎ ‎∴∠DPM＋∠APN＝900，∠DPM＋∠PDM＝900，‎ ‎∴∠PDM＝∠APN，‎ ‎∵∠PMD＝∠ANP ‎∴△APN∽△PDM ‎∴＝，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴PN2－3PN＋2＝0，‎ ‎∴PN＝1或　PN＝2，‎ ‎∴P（－2，1）或（－2，2）--------12分 ‎ ‎