中考数学试题150套分类汇编16反比例函数含答案

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中考数学试题150套分类汇编16反比例函数含答案

一、选择题 1.(2010 安徽芜湖)二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,反比例函数 y= a x与正比 例函数 y=(b+c)x 在同一坐标系中的大致图象可能是() A. B. C. D. 【答案】B 2.(2010 甘肃兰州) 已知点(-1, ),(2, ),(3, )在反比例函数 的图像上. 下列结论中正确的是 A. B. C. D. 【答案】B 3.(2010 山东青岛)函数 与 (a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是 ( ) 【答案】D 4.(2010 山东日照)已知反比例函数 y= ,则下列点中在这个反比例函数图象的上的是 (A)(-2,1) (B)(1,-2) (C)(-2,-2) (D)(1,2) 【答案】D 5.(2010 四川凉山)已知函数 是反比例函数,且图像在第二、四象限内, 则 的值是 A.2    B.     C.      D. 【答案】B 6.(2010 浙江宁波)已知反比例函数 ,下列结论不正确的是 (A)图象经过点 (B)图象在第一、三象限 1y 2y 3y x ky 12 −−= 321 yyy >> 231 yyy >> 213 yyy >> 132 yyy >> y ax a= − ay x = x 2 2 5( 1) my m x −= + m 2− 2± 1 2 − 1y x = (1,1) (C)当 时, (D)当 时, 随着 的增大而增大 【答案】D 7.(2010 浙江台州市)反比例函数 图象上有三个点 , , , 其中 ,则 , , 的大小关系是(▲) A. B.    C.    D. 【答案】B 8.(2010 四川眉山)如图,已知双曲线 经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D,且与直角边 AB 相交于点 C.若点 A 的坐标为( ,4),则△AOC 的面积为 A.12 B.9 C.6 D.4 【答案】B 9.(2010 浙江绍兴)已知(x1, y1),(x2, y2),(x3, y3)是反比例函数 的图象上 的三个点,且 x1<x2<0,x3>0,则 y1,y2,y3 的大小关系是( ) A. y3<y1<y2 B. y2<y1<y3 C. y1<y2<y3 D. y3<y2<y1 【答案】A 10.(2010 嵊州市)如图,直线 与双曲线 交于 两点,则 的值为( ) A.-5 B.-10 C.5 D.10 【答案】B 11.(2010 山东聊城)函数 y1=x(x≥0),y2= (x>0)的图象如图所示,下列结论: ①两函数图象的交点坐标为 A(2,2); ②当 x>2 时,y2>y1; D B A y xO C x y B A o 1x > 0 1y< < 0x < y x xy 6= )( 11 yx , )( 22 yx , )( 33 yx , 321 0 xxx <<< 1y 2y 3y 321 yyy << 312 yyy << 213 yyy << 123 yyy << ( 0)ky kx = < 6− xy 4−= )0( <= kkxy xy 2−= ),(),,( 2211 yxByxA 1221 83 yxyx − 4 x ③直线 x=1 分别与两函数图象相交于 B、C 两点,则线段 BC 的长为 3; ④当 x 逐渐增大时,y1 的值随 x 的增大而增大,y2 的值随 x 的增大减少. 其中正确的是( ) A.只有①②  B.只有①③  C.只有②④  D.只有①③④ 【答案】D 12.(2010 四川南充)如图,直线 与双曲线 相交于点 A,点 A 的纵坐标为 3,k 的值为(  ). (A)1   (B)2 (C)3   (D)4 【答案】C 13.(2010 江西)如图,反例函数 图象的对称轴的条数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 14.(2010 福建福州)已知反比例函数的图象 y= k x过点 P(1,3),则该反比例函数图象位于 y y1=x y2= 4 x x第 11 题 图 2y x= + ky x = O x y A3 (第 9 题) 4y x = 1 2 3 3 1 2 4 1−2− y xO 4 -4 -1 -2 -3 (第 6 题图) ( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 【答案】B 15.(2010 江苏无锡)如图,已知梯形 ABCO 的底边 AO 在 轴上,BC∥AO,AB⊥AO,过点 C 的双曲线 交 OB 于 D,且 OD:DB=1:2,若△OBC 的面积等于 3,则 k 的值 ( ) A. 等于 2 B.等于 C.等于 D.无法确定 【答案】B 16.(2010 年上海)在平面直角坐标系中,反比例函数 y = k x( k<0 ) 图像的量支分别在( ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、 四象限 【答案】B 17.(2010 山东临沂) 已知反比例函数 图象上三个点的坐标分别是 、 、 ,能正确反映 、 、 的大小关系的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 18.(2010 山东莱芜)已知反比例函数 ,下列结论不正确的是 A.图象必经过点(-1,2) B.y 随 x 的增大而增大 C.图象在第二、四象限内 D.若 x>1,则 y>-2 【答案】B 19.(2010 福建宁德)反比例函数 (x>0)的图象如图所示,随着 x 值的增大,y 值 ( ). 1y x = x ky x = 3 4 24 5 O A BC D x y (第 10 题) 7y x = − 1( 2, )A y− 2( 1, )B y− 3(2, )C y 1y 2y 3y 1 2 3y y y> > 1 3 2y y y> > 2 1 3y y y> > 2 3 1y y y> > xy 2−= A.减小 B.增大 C.不变 D.先减小后不变 【答案】A 20.(2010 年贵州毕节)函数 的图象与直线 没有交点,那么 k 的取值范围 是( ) A. B. C. D. 【答案】A. 21.(2010 浙江湖州)如图,已知在直角梯形 AOBC 中,AC∥OB,CB⊥OB,OB=18,BC= 12,AC=9,对角线 OC、AB 交于点 D,点 E、F、G 分别是 CD、BD、BC 的中点, 以 O 为原点,直线 OB 为 x 轴建立平面直角坐标系,则 G、E、D、F 四个点中与点 A 在同一反比例函数图像上的是( ) A.点 G B.点 E C.点 D D.点 F. 【答案】A. 22.(2010 江苏常州)函数 的图像经过的点是 A. B. C. D. 【答案】A 23.(2010 山东滨州)如图,P 为反比例函数 y= 的图象上一点,PA⊥x 轴于点 A, △PAO 的面积为 6.下面各点中也在这个反比例函数图象上的点是( ) A.(2,3) B. (-2,6) C. (2,6) D. (-2,3) 【答案】B x y O 第 8 题图 1 ky x −= y x= 1k > 1k < 1k > − 1k < − 2y x = (2,1) (2, 1)− (2,4) 1( ,2)2 − k x (第 10 题) 24.(2010 湖北荆门)在同一直角坐标系中,函数 y=kx+1 和函数 y= (k 是常数且 k ≠0)的图象只可能是 A. B. C. D. 【答案】B 25.(2010 山东潍坊)若正比例函数 y=2kx 与反比例函数 y= (k≠0)的图象交于点 A (m,1),则 k 的值是( ). A. 或- B. 或- C. D. 【答案】B 26.(2010 湖南怀化)反比例函数 的图象如图1所示, 随着 值的增大, 值( )   A.增大 B.减小 C.不变       D.先增大后减小 【答案】A 27.(2010 湖北荆州)如图,直线l是经过点(1,0)且与 y 轴平行的直线.Rt△ABC 中 直角边 AC=4,BC=3.将 BC 边在直线l上滑动,使 A,B 在函数 的图象上. 那么 k 的值是 A .3  B.6      C.12 D. x k k x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 )0(1 >−= xxy x y 图 1 x ky = 4 15 【答案】D 28.(2010 湖北鄂州)正比例函数 y=x 与反比例函数 (k≠0)的图像在第一象限交 于点 A,且 AO= ,则 k 的值为 A. B.1 C. D.2 【答案】B 29.(2010 山东泰安)函数 y=2x+1 与函数 y= 的图象相交于点(2,m),则下列各点不在函数 y= 的图象上的是 ( ) A.(-2,-5) B.( ,4) C.(-1,10) D.(5,2) 【答案】C 30.(2010 云南红河哈尼族彝族自治州)不在函数 图像上的点是 A.(2,6) B.(-2,-6) C.(3,4) D.(-3,4) 【答案】D 31.(2010 黑龙江哈尔滨)反比例函数 的图像,当 时, 随 的增大而增 大,则 的数值范围是( ) (A) (B) (C) (D). 【答案】A 32.(2010 四川内江)函数 y= x中自变量 x 的取值范围是 A.x≥-1 B.x>-1 C.x≥-1 且 x≠0    D.x>-1 且 x≠ 0 【答案】C ky x = 2 2 2 2 k x k x 5 2 xy 12= x ky 3−= 0>x y x k 2k 3≥k 33.(2010 四川内江)如图,反比例函数 y=k x(x>0)的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M,分别与 AB、BC 相交于点 D、E.若四边形 ODBE 的面积为 6,则 k 的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 34.(2010 福建三明)在反比例函数 的图象的每一条曲线上,y 都随 x 的增大而 增大,则 k 的值可能是 ( ) A.—1 B.0 C.1 D.2 【答案】D 35.(2010 山东东营)如图所示,反比例函数 与正比例函数 的图象的一个交点是 ,若 ,则 的取值范围在数轴上表示为( ) 【答案】D 36.(2010 湖北孝感)双曲线 在第一象限内的图象如图所示,作一条平行 于 y 轴的直线分别交双曲线于 A、B 两点,连接 OA、OB,则△AOB 的面积为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 A BC D E y xO M x ky −= 1 1y 2y (21)A , 2 1 0y y> > x 1 20 (A) 1 20(B) 1 20(C) 1 20(D) xyxy 21 == 与 【答案】A 37.(2010 广东汕头)已知一次函数 的图像与反比例函数 的图像的一个 交点坐标为(2,1),那么另一个交点的坐标是( ) A.(-2,1) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(-1,2) 【答案】B 38.(2010 云南玉溪)如图 2 所示的计算程序中,y 与 x 之间的函数关系对应的图象所在 的象限是  A. 第一象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、四象限 【答案】C 39.(2010 湖南湘潭)在同一坐标系中,正比例函数 与反比例函数 的图象大 致是 【答案】B 40.(2010 甘肃)如图,矩形 的面积为 3,反比例函数 的图象过点 ,则 =( ) A. B. C. D. ABOC ky x = A k 1−= kxy xy 2= xy = xy 2= y o y x A o x B y o x C 8 题图 y o x D 3 5.1− 3− 6− 第 8 题 图 输入 x 取倒数 ×(-5) 输出 y 图 2 【答案】C 41.(2010 广西桂林)若反比例函数 的图象经过点(-3,2),则 的值为 ( ). A.-6 B.6 C.-5 D.5 【答案】A 42.(2010 湖北十堰)方程 x2+2x-1=0 的根可看成函数 y=x+2 与函数 的图象交点的 横坐标,用此方法可推断方程 x3+x-1=0 的实根 x 所在范围为( ) A. B. C. D. 【答案】C 43.(2010 广西玉林、防城港)直线 l 与双曲线 C 在第一象限相交于 A、B 两点,其图象 信息如图 4 所示,则阴影部分(包括边界)横、纵坐标都是整数的点(俗称格点)有: ( ) A.4 个 B.5 个 C.6 个 D.8 个 【答案】B 44.(2010 山东荷泽)某种气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的 气压 P(kPa)是气球体积 V 的反比例函数,其图象如图所示,当气球内的气压大于 120 kPa 时,气球将爆炸,为了安全,气球的体积应该 A.不大于 m3 B.小于 m3 C.不小于 m3 D.小于 m3 【答案】C 45.如图,平面直角坐标系中,OB 在 x 轴上,∠ABO=90°,点 A 的坐标为(1,2)。将△AOB ky x = k 1y x = 1 02 x− < < 10 2x< < 1 12 x< < 31 2x< < 4 5 4 5 5 4 5 4 V(m3) P(kPa) 60 1.60 (1.6,60) 绕点 A 逆时针旋转 90°,点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 y= (x>0)上,则 k 的值为 A.2 B.3 C.4 D.6 【答案】B 46.(2010 鄂尔多斯)定义新运算: a⊕b= ,则函数 y=3⊕x 的图象 大致是 【答案】B 47.(2010 新疆维吾尔自治区新疆建设兵团) 若点 A(x1,y1)、B(x2,y2)在反比例函数 y=- 的图像上,且 x1<0<x2,则 y1、y2 和 0 的大小关系是( ) A. y1>y2 > 0 B. y1<y2 <0 C. y1>0>y2 D. y1<0<y2 【答案】C 48.(2010 辽宁大连)如图 2,反比例函数 和正比例函数 的图像都经过点 ,若 ,则 的取值范围是() A. B. C. 或 D. 或 k x    ≠>− ≤− )0( )(1 bbab a baa 且 3 x 1 1 ky x = 2 2y k x= ( 1,2)A − 1 2y y> x 1 0x− < < 1 1x− < < 1x < − 0 1x< < 1 0x− < < 1x > 【答案】D 49.(2010 广东深圳)如图 2,点 P( , )是反比例函数 ( )与⊙O 的 一个交点,图中阴影部分的面积为 ,则反比例函数的解析式为 A. B. C. D. 【答案】D 50.(2010 辽宁本溪)如图所示,已知菱形 OABC,点 C 在 x 轴上,直线 y=x 经过点 A, 菱形 OABC 的面积是 .若反比例函数的图象经过点 B,则此反比例函数表达式为( ) A. B. C. D. 180° 【答案】C 51.(2010 辽宁沈阳)反比例函数 的图像在 A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 【答案】D 52.(2010 云南曲靖)函数 y=kx-k 与 y 在同一坐标系中的大致图像是( ) x y O A 图 2 a3 a x ky = 0>k π10 xy 3= xy 5= xy 10= xy 12= 2 O A B C x y y=x 1y x = 2y x = 2 1y x += 2 1 2y x += xy 15−= )0( ≠= kx k 【答案】C 53.(2010 吉林)反比例函数 的图象如图所示,则 k 的值可能是( ) A.-1 B. C.1 D.2 【答案】B 54.已知函数 的图象如图所示,当 x≥-1 时,y 的取值范围是( ) A.y<-1 B.y≤-1 C. y≤-1 或 y>0 D. y<-1 或 y≥0 【答案】C 55.(2010 广东清远)下列各点中,在反比例函数 y= 的图象上的是( ) A.(-1,4) B.(1,-4) C.(1,4) D.(2,3) 【答案】C 56.(2010 湖南娄底)一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 在同一直角坐标系中的大致图 像 2 所示,则下列判断正确的是( ) A. k>0, b>0 B. k>0, b<0 C. k<0, b>0 D. k<0, b<0 x ky = 2 1 1y x = 4 x k x 【答案】B 57.(2010 内蒙呼和浩特)已知:点 A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)是函数y=- 图 像 上 的 三 点 , 且 x1 < 0 < x2 < x3 则 y1 、 y2 、 y3 的 大 小 关 系 是 ( ) A.y1< y2< y3 B. y2<y3<y1 C. y3<y2<y1 D.无法确定 【答案】B 58.(2010四川攀枝花)如图5,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点 A在直线y = x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴。若双 曲线y = (k≠0)与△ABC的边有交点,则k的取值范围是( ) A.1<k<2 B.1≤k≤3 C.1≤k≤4 D.1≤k<4 【答案】C 59.(2010 湖北黄石)如图,反比例函数 (k>0)与一次函数 的图象 相交于两点 A( , ),B( , ),线段 AB 交 y 轴与 C,当| - |=2 且 AC = 2BC 时,k、 b 的值分别为( ) A.k= ,b=2 B.k= ,b=1 C.k= ,b= D.k= ,b= x 3 x k A O y x B C 图 5 x k=y bx2 1y += 1x 1y 2x 2y 1x 2x 2 1 9 4 1 3 1 3 9 4 1 3 【答案】D 二、填空题 1.(2010 安徽蚌埠二中)已知点(1,3)在函数 的图像上。正方形 的边 在 轴上,点 是对角线 的中点,函数 的图像又经过 、 两点,则点 的横坐标为__________。 【答案】 2.(10 湖南益阳)如图 6,反比例函数 的图象位于第一、三象限,其中第一象限内 的图象经过点 A(1,2),请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点 P,你选择的 P 点坐 标为    . 【答案】答案不唯一, 、 满足 且 即可 3.(2010 江苏南京)若反比例函数的图像经过点(-2,-1),则这个函数的图像位于第 象限. 【答案】一、三 4.(2010 江苏盐城)如图,A、B 是双曲线 y = k x (k > 0)上的点, A、B 两点的横坐 标 分别是 a、2a,线段 AB 的延长线交 x 轴于点 C,若 S△AOC=6.则 )0( >= xx ky ABCD BC x E BD )0( >= xx ky A E E 6 x ky = x y 2=xy 0,0 << yx k= ▲ . 【答案】4 5.(2010 辽宁丹东市)写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反 比例函数__ __(写出一个即可). 【答案】 等 6.(2010 山东烟台)如图,在平面直角坐标系中,点 O 为原点,菱形 OABC 的对角线 OB 在 x 轴上,顶点 A 在反比例函数 y= 的图像上,则菱形的面积为____________。 【答案】4 7.(2010 浙江省温州)若一个反比例函数的图象位于二、四象限,则它的解析式可能是 ▲.(写出一个即可) 【答案】 8.(2010 福建德化)如图,直线 与双曲线 ( )交于点 .将 直线 向下平移个 6 单位后,与双曲线 ( )交于点 ,与 轴交于点 C, 则 C 点的坐标为___________;若 ,则 . 4 3y x= ky x = 0x > A 4 3y x= ky x = 0x > B x 2AO BC = k = y xO B C A (第 18 题) xy 1−= 【答案】( ,12 9 . ( 2010 湖 南 长 沙 ) 已 知 反 比 例 函 数 的 图 象 如 图 , 则 m 的 取 值 范 围 是 . 【答案】m<0. 10.(2010 山东济南)若 是双曲线 上的两点, 且 ,则 {填“>”、“=”、“<”}. 【答案】< 11.(2010 湖南邵阳)如图(七),直线 y=k x 与双曲线 y= 相交于点 P、Q.若点 P 的 坐标为(1,2),则点 Q 的坐标为_____. 图(七) 【答案】)(-1,-2) 12.(2010 重庆綦江县)有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当 改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度 (单位:kg/m3)是体积 V(单位: m3)的反比例函数,它的图象如图所示,当 V=2m3 时,气体的密度是_______kg/m3. )0,2 9 y xO O x y A B C 1 my x −= 1 1 2 2( ) ( )A x y B x y, , , 3y x = 1 2 0x x> > 1 2_______y y 1 2k x ρ 【答案】4 13.(2010 湖南衡阳)如图,已知双曲线 经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D,与直角边 AB 相交于点 C.若△OBC 的面积为 3,则 k=____________. 【答案】2 14.(2010 浙江衢州) 若点(4,m)在反比例函数 (x≠0)的图象上,则 m 的值 是      . 【答案】2 15.(2010 湖北武汉)如图,直线 y= 与 y 轴交于点 A,与双曲线 y= 在第一 象限交于点 B,C 两点,且 AB AC=4,则 k= . 全品中考网 答案: 16 . ( 2010 四 川 巴 中 ) 点 , 点 是 双 曲 线 上 的 两 点 , 若 ,则 y1 y2(填“=”、“>”、“<”)。 54321 5 4 3 2 1 0 V(m3) ρ(kg/m3) 8y x = )0k(x ky >= 3 3 x b− + k x ⋅ 3 1 1( , )A x y 2 2( , )B x y 2y x = 1 2 0x x< < 【答案】> 17.(2010 江苏淮安)若一次函数 y=2x+l 的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为 l, 则反比例函数关系式为 . 【答案】B 18.(2010 湖北荆门)函数 y=k(x-1)的图象向左平移一个单位后与反比例函数 y= 的 图象的交点为 A、B,若点 A 的坐标为(1,2),则点 B 的坐标为______. 【答案】(-1,-2) 19.(2010 四川成都)已知 是正整数, 是反比例 函数 图象上的一列点,其中 .记 , , 若 ( 是非零常数),则 A1·A2·…·An 的值是 ________________________(用含 和 的代数式表示). 【答案】 20.(2010 广东中山)已知一次函数 与反比例函数 的图象,有一个交点的 纵坐标是 2,则的 b 值为 . A.a﹣2 B.2﹣a C.a D.﹣a 【答案】-1 21.(2010 湖北省咸宁)如图,一次函数 的图象与 轴, 轴交于 A,B 两点, 与反比例函数 的图象相交于 C,D 两点,分别过 C,D 两 点作 轴, 轴的垂线,垂足为 E,F,连接 CF,DE. 有下列四个结论: ①△CEF 与△DEF 的面积相等; ②△AOB∽△FOE; ③△DCE≌△CDF; ④ . 其中正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上) 【答案】①②④(多填、少填或错填均不给分) 22.(2010 江苏扬州)反比例函数的图象经过点(-2,3),则此反比例函数的关系式是 __________. 【答案】y=— 23.(2010 湖北恩施自治州)在同一直角坐标系中,正比例函数 的图象与反比 x 2 n 1 1 1 2 2 2( , ), ( , ), , ( , ),n n nP x y P x y P x y  ky x = 1 21, 2, , ,nx x x n= = =  1 1 2A x y= 2 2 3A x y= 1n n nA x y += , , 1A a= a a n (2 ) 1 na n + bxy −= xy 2= y ax b= + x y ky x = y x AC BD= y x D C A B O F E (第 16 题) x 6 xky 1= 例 函 数 的 图 象 有 公 共 点 , 则 0 ( 填 “ > ” 、 “ = ” 或 “<”). 【答案】> 24.(2010 山东泰安)如图,一次函数 y=ax(a 是常数)与反比例函数 y= (k 是常数) 的图象相交与 A、B 两点,若 A 点的坐标为(-2,3),则 B 点的坐标为 . 【答案】(2,-3) 25.(2010 云南楚雄)点(-2,3)在反比例函数 的图像上,则这个反比例 函数的表达式是 . 【答案】y=- 26.(2010 云南昆明) 如图,点 A(x1,y1)、B(x2, y2)都在双曲线 上,且 , ;分别过点 A、B 向 x 轴、y 轴作垂线段,垂足分别为 C、D、E、F,AC 与 BF 相交于 G 点,四边形 FOCG 的面积为 2,五边形 AEODB 的面积为 14,那么双曲线的解析式 为 . 【答案】 27.(2010 陕西西安)已知 都在反比例函数 的图象上。若 ,则 的值为 。 x ky 2= 21kk x k ( 0)ky kx = ≠ x 6 ( 0)ky xx = > 2 1 4x x− = 1 2 2y y− = 第 15 题图 G 6y x = ),(),,( 2211 yxByxA xy 6= 321 −=xx 21 yy 【答案】-12 28.(2010 江苏 镇江)反比例函数 的图象在第二、四象限,则 n 的取值范围为 , 为图象上两点,则 y1 y2(用“<”或“>”填空) 【答案】 29.(2010 四川泸州)在反比例函数 的图象上,有一系列点 、 、 …、 、 ,若 的横坐标为 2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都 为 2. 现分别过点 、 、 …、 、 作 轴与 轴的垂线段,构成若干个矩形如图 8 所 示 , 将 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 从 左 到 右 依 次 记 为 、 、 、 , 则 ________________, + + +…+ _________________.(用 n 的代数式表示) 【答案】5, 30.(2010 内蒙古包头)如图,已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象 在第一象限相交于点 ,与 轴相交于点 轴于点 , 的面积为 1, 则 的长为 (保留根号). 【答案】 1y x= + ky x = A x C AB x, ⊥ B AOB△ AC 2 2 x ny 1−= ),3(),,2( 21 yByA << ,1n 10y x = ( )0x > 1A 2A 3A nA 1nA + 1A 1A 2A 3A nA 1nA + x y 1S 2S 3S nS 1S = 1S 2S 3S nS = 10 1 n n + y O x A C B 31.(2010 贵州贵阳)若点(-2,1)在反比例函数 的图象上,则该函数的图象位 于第 ▲ 象限. 【答案】二、四 32.(2010 福建泉州南安)如图,已知点 A 在双曲线 y= 上,且 OA=4,过 A 作 AC⊥x 轴于 C,OA 的垂直平分线交 OC 于 B. (1)则△AOC 的面积=   ,(2)△ABC 的周长为   . 【答案】(1) ,(2) . 33.(2010四川自贡)两个反比例子函数 y= ,y= 在第一象限内的图象如图所示, 点 P1,P2,P3,……,P 2010 在反比例函数 y= 图象上,它们的横坐标分别是 x1,x2, x3,……,x 2010,纵坐标分别是 1,3,5,……,共 2010 个连续奇数,过点 P 1,P2, P3,……,P2010 分别作 y 轴的平行线,与 y= 的图象交点依次是 Q1(x1,y1),Q2(x2, y2),Q3(x3,y3),……,Q2010(x2010,y2010),则 y2010=_______________。 【答案】2009.5 34.(2010 湖北咸宁)如图,一次函数 的图象与 轴, 轴交于 A,B 两点, 与反比例函数 的图象相交于 C,D 两点,分别过 C,D 两 点作 轴, 轴的垂线,垂足为 E,F,连接 CF,DE. x ky = 6 x 3 72 x 3 x 6 x 6 x 3 y ax b= + x y ky x = y x 有下列四个结论: ①△CEF 与△DEF 的面积相等; ②△AOB∽△FOE; ③△DCE≌△CDF; ④ . 其中正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上) 【答案】①②④ 35.(2010 广西钦州市)反比例函数 (k >0)的图象与经过原点的直线 l 相交于 A、 B 两点,已知 A 点的坐标为(2,1),那么 B 点的坐标为 ▲ . 【答案】(-2,-1) 36.(2010 青海西宁)根据反比例函数 和一次函数 的图象,请写出它们的 一 个 共 同 点 ; 一 个 不 同 点 . . 【答案】(答案不惟一)例如:相同点:图象都经过第一、三象限;不同点:一次函数图象 是一条直线,反比例函数图象是双曲线等. 37.(2010 吉林长春)如图,双曲线 与直线 的一个交 点的横坐标为 2,当 x=3 时, (填“>”“<”或“=”). 【答案】< 38.(2010 新疆乌鲁木齐)已知点 在反比例函数 的图象上,则 的大小关系为 (用“>”或“<”连接) AC BD= y x D C A B O F E (第 16 题) ky x = O x 第 6 题 1 2 1 A• • B l y xy 3= 12 += xy 1 1 1 ky k 0x = ( > ) 2 2 2y ( 0)k b k= + > 1y 2y ),2(),,1(),,1( 321 yCyByA − )0( <= kx ky 321 ,, yyy 【答案】 39.(2010 广西南宁)如图 7 所示,点 、 、 在 轴上,且 ,分 别过点 、 、 作 轴的平行线,与分比例函数 的图像分别 交于点 、 、 ,分别过点 、 、 作 轴的平行线,分别与 轴交于点 、 、 ,连接 、 、 ,那么图中阴影部分的面积之和为 . 【答案】 40.(2010 年山西)如图,A 是反比例函数图象上一点,过点 A 作 轴于点 B,点 P 在 x 轴上,△ABP 面积为 2,则这个反比例函数的解析式为 。 【答案】 41.(2010 贵州遵义)如图,在第一象限内,点 P(2,3),M(α,2)是双曲线 y= (k ≠0)上的两点,PA⊥χ轴于点 B,MB⊥χ轴于点 B,PA 与 OM 交于点 C,则∠OAC 的面 积为   . 【答案】 231132 yyyyyy >><< 或 1A 2A 3A x 32211 AAAAOA == 1A 2A 3A y )0(8 >= xxy 1B 2B 3B 1B 2B 3B x y 1C 2C 3C 1OB 2OB 3OB 9 49 yAB ⊥ xy 4= x k 3 4 42.(2010 广东佛山)根据反比例函数 y= 的图象(请画图)回答问题:当函数值为正 时,x 的取值范围是 . 【答案】图略,x<0 43.(2010 福建南平)函数 y= 4 x和 y=1 x在第一象限内的图像如图,点 P 是 y= 4 x的图像上一 动点,PC⊥x 轴于点 C,交 y=1 x的图像于点 B.给出如下结论:①△ODB 与△OCA 的面积相 等;②PA 与 PB 始终相等;③四边形 PAOB 的面积大小不会发生变化;④CA= 1 3AP.其中所 有正确结论的序号是______________. 【答案】:①③④ 44.(2010 广西河池)如图 3,Rt△ABC 在第一象限, ,AB=AC=2, 点 A 在直线 上,其中点 A 的横坐标为 1,且 AB∥ 轴, AC∥ 轴,若双曲线 与△ 有交点,则 k 的 取值范围是 . 2 x − 第 18 题 D O C A PB y x 90BAC∠ =  y x= x y ky x = ( )0k ≠ ABC 【答案】 45 . ( 2010 内 蒙 赤 峰 ) 已 知 反 比 例 函 数 , 当 - 4≤x≤ - 1 时 , y 的 最 大 值 是 ___________. 【答案】 三、解答题 1.(2010 江苏苏州) (本题满分 8 分)如图,四边形 OABC 是面积为 4 的正方形,函数 (x>0)的图象经过点 B. (1)求 k 的值; (2)将正方形 OABC 分别沿直线 AB、BC 翻折,得到正方形 MABC′、MA′BC.设线段 MC′、NA′分别与函数 (x>0)的图象交于点 E、F,求线段 EF 所在直线的解析 式. 【答案】 y 1 xO A B C 图 3 41 ≤≤ k xy 2= 2 1− ky x = ky x = 2.(2010 安徽省中中考) 点 P(1, )在反比例函数 的图象上,它关于 轴的对称 点在一次函数 的图象上,求此反比例函数的解析式。 【答案】 3.(2010 广东广州,23,12 分)已知反比例函数 y= (m 为常数)的图象经过点 A(- 1,6). (1)求 m 的值; (2)如图 9,过点 A 作直线 AC 与函数 y= 的图象交于点 B,与 x 轴交于点 C, 且 AB=2BC,求点 C 的坐标. 【答案】解:(1)∵ 图像过点 A(-1,6), . ∴ m-8 -1 = 6 (2)分别过点 A、B 作 x 轴的垂线,垂足分别为点 D、E, a x ky = y 42 += xy 8m x − 8m x − B A OC y x 8 61 m − =− B A OC y xD E 由题意得,AD=6,OD=1,易知,AD∥BE, ∴△CBE∽△CAD,∴ . ∵AB=2BC,∴ ∴ ,∴BE=2. 即点 B 的纵坐标为 2 当 y=2 时,x=-3,易知:直线 AB 为 y=2x+8, ∴C(-4,0) 4.(2010 甘肃兰州)(本小题满分 6 分) 已知:y=y1+y2,y1 与 x2 成正比例,y2 与 x 成反比例,且 x=1 时,y=3;x=-1 时,y=1. 求 x=- 时,y 的值. 【答案】(2)(本小题满分 6 分) 解:解:y1 与 x2 成正比例,y2 与 x 成反比例   设 y1=k1x2,y2= ,y=k1x2+ …………………………………………………2 分 把 x=1,y=3,x=-1,y=1 分别代入上式得 ……………………3 分     ∴  …………………………………………5 分 当 x=- , y=2×(- )2+ = -2=- ………………………………6 分 5.(2010 甘肃兰州)(本题满分 9 分)如图,P1 是反比例函数 在第一象限图 像上的一点,点 A1 的坐标为(2,0). (1)当点 P1 的横坐标逐渐增大时,△P1O A1 的面积 将如何变化? (2)若△P1O A1 与△P2 A1 A2 均为等边三角形,求 此反比例函数的解析式及 A2 点的坐标. 【答案】 (1)解:(1)△P1OA1 的面积将逐渐减小. …………………………………2 分 (2)作 P1C⊥OA1,垂足为 C,因为△P1O A1 为等边三角形, 所以 OC=1,P1C= ,所以 P1 . ……………………………………3 分 2 1 x k2 x k2    −= += 21 21 1 3 kk kk xxyk k 12,1 2 2 2 1 +=    = = 2 1 2 1 2 1 1 − 2 1 2 3 )0( >kx ky = 3 )3,1( CB BE CA AD = 1 3 CB CA = 1 3 6 BE= 代入 ,得 k= ,所以反比例函数的解析式为 . ……………4 分 作 P2D⊥A1 A2,垂足为 D、设 A1D=a,则 OD=2+a,P2D= a, 所以 P2 . ……………………………………………………………6 分 代入 ,得 ,化简得 解的:a=-1± ……………………………………………7 分 ∵a>0 ∴ ………………………………8 分 所以点 A2 的坐标为﹙ ,0﹚ ………………………………………………9 分 6.(2010 江苏南通)(本小题满分 9 分) 如图,直线 与双曲线 相交于 A(2,1)、B 两点. (1)求 m 及 k 的值; (2)不解关于 x、y 的方程组 直接写出点 B 的坐标; (3)直线 经过点 B 吗?请说明理由. 【答案】(1) 把 A(2,1)分别代入直线 与双曲线 的解析式得:m= -1, k=2; (2) B 的坐标(-1,-2); (3)当 x=-1, m=-1 代入 ,得 y= -2×(-1)+4×(-1)=2-4=-2, 所以直线 经过点 B(-1,-2); 7.(2010 山东济宁)如图,正比例函数 的图象与反比例函数 在第一 象限的图象交于 点,过 点作 轴的垂线,垂足为 ,已知 的面积为 1. x ky = 3 xy 3= 3 )3,2( aa+ xy 3= 33)2( =⋅+ aa 0122 =−+ aa 2 21+−=a 22 y x m= + ky x = , , y x m ky x = + = 2 4y x m= − + A B O x y (第 21 题) 21 2 3-3 -1-2 1 3 -3 -1 -2 y x m= + ky x = 2 4y x m= − + 2 4y x m= − + 1 2y x= ky x = ( 0)k ≠ A A x M OAM∆ (1)求反比例函数的解析式; (2)如果 为反比例函数在第一象限图象上的点(点 与点 不重合),且 点的横坐 标为 1,在 轴上求一点 ,使 最小. 【答案】 解:(1) 设 点的坐标为( , ),则 .∴ . ∵ ,∴ .∴ . ∴反比例函数的解析式为 .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 (2) 由 得 ∴ 为( , ). ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 设 点关于 轴的对称点为 ,则 点的坐标为( , ). 令直线 的解析式为 . ∵ 为( , )∴ ∴ ∴ 的解析式为 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 当 时, .∴ 点为( , ). ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分 8.(2010 山东威海)如图,一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 点 A﹙-2,-5﹚C﹙5,n﹚,交 y 轴于点 B,交 x 轴于点 D. (1) 求反比例函数 和一次函数 的表达式; (2) 连接 OA,OC.求△AOC 的面积. B B A B x P PA PB+ O M x y A (第 20 题) A a b kb a = ab k= 1 12 ab = 1 12 k = 2k = 2y x = 2 1 2 y x y x  =  = 2, 1. x y =  = A 2 1 A x C C 2 1− BC y mx n= + B 1 2 2 , 1 2 . m n m n = + − = + 3, 5. m n = −  = BC 3 5y x= − + 0y = 5 3x = P 5 3 0 bkxy += x my = x my = bkxy += 【答案】解:(1)∵ 反比例函数 的图象经过点 A﹙-2,-5﹚, ∴ m=(-2)×( -5)=10. ∴ 反比例函数的表达式为 . ……………………………………………………2 分 ∵ 点 C﹙5,n﹚在反比例函数的图象上, ∴ . ∴ C 的坐标为﹙5,2﹚. …………………………………………………………………3 分 ∵ 一次函数的图象经过点 A,C,将这两个点的坐标代入 ,得 解得 ………………………………………………………5 分 ∴ 所求一次函数的表达式为 y=x-3. …………………………………………………6 分 (2) ∵ 一次函数 y=x-3 的图像交 y 轴于点 B, ∴ B 点坐标为﹙0,-3﹚. ………………………………………………………………7 分 ∴ OB=3. ∵ A 点的横坐标为-2,C 点的横坐标为 5, ∴ S△AOC= S△AOB+ S△BOC= . ………………10 分 9.(2010 浙江杭州) (本小题满分 6 分) 给出下列命题: 命题 1. 点(1,1)是直线 y = x 与双曲线 y = 的一个交点; 命题 2. 点(2,4)是直线 y = 2x 与双曲线 y = 的一个交点; 命题 3. 点(3,9)是直线 y = 3x 与双曲线 y = 的一个交点; … … . (1)请观察上面命题,猜想出命题 ( 是正整数); (2)证明你猜想的命题 n 是正确的. 【答案】 (1)命题 n: 点(n , n2) 是直线 y = nx 与双曲线 y = 的一个交点( 是正整数). O A B C x y D x my = xy 10= 25 10 ==n bkxy +=    += +−=− .52 25 bk bk ,    −= = .3 1 b k , ( ) 2 21522 152 12-2 1 =+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅ OBOBOB x 1 x 8 x 27 n n x n3 n (2)把 代入 y = nx,左边= n2,右边= n·n = n2, ∵左边 =右边, ∴点(n,n2)在直线上. 同理可证:点(n,n2)在双曲线上, ∴点(n,n2)是直线 y = nx 与双曲线 y = 的一个交点,命题正确. 10.(2010 浙江嘉兴)一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间 t(h)与行驶速度 v(km/h) 满 足 函 数 关 系 : , 其 图 象 为 如 图 所 示 的 一 段 曲 线 , 且 端 点 为 和 . (1)求 k 和 m 的值; (2)若行驶速度不得超过 60(km/h),则汽车通过该路段最少需要多少时间? 【答案】(1)将 代入 ,得 ,解得 . 函数解析式为: .当 时, ,解得 . 所以, , . …4 分 (2)令 ,得 . 结合函数图象可知,汽车通过该路段最少需要 小时. …4 分 11.(2010 浙江义乌)如图,一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 点 P,点 P 在第一象限.PA⊥x 轴于点 A,PB⊥y 轴于点 B.一次函数的图象分别交 轴、 轴于点 C、D, 且 S△PBD=4, . (1)求点 D 的坐标; (2)求一次函数与反比例函数的解析式;    = = 2ny nx x n3 v kt = )1,40(A )5.0,(mB 40 (第 20 题) O 5.0 1 t m v B A )1,40( v kt = 401 k= 40=k vt 40= 5.0=t m 405.0 = 80=m 40=k 80=m 60=v 3 2 60 40 ==t 3 2 2y kx= + my x = x y 1 2 OC OA = y x PB D AOC (3)根据图象写出当 时,一次函数的值大于反比例 函数的值的 的取值范围. 【答案】 解:(1)在 中,令 得 ∴点 D 的坐标为(0,2)   (2)∵ AP∥OD ∴Rt△PAC ∽ Rt△DOC ∵ ∴ ∴AP=6   又∵BD= ∴由 S△PBD=4 可得 BP=2   ∴P(2,6)  把 P(2,6)分别代入 与 可得 全品中考网 一次函数解析式为:y=2x+2    反比例函数解析式为:   (3)由图可得 x>2 12.(2010 重庆)已知:如图,在平面直角坐标系 中,直线 与 轴交于点 , 与 反 比 例 函 数 在 第 一 象 限 内 的 图 象 交 于 点 , 连 结 , 若 . (1)求该反比例函数的解析式和直线 的解析式; (2)若直线 与 轴的交点为 ,求△ 的面积. 【答案】 解:(1)由 ,得 . ∵点 在第一象限内, . 0x > x 2y kx= + 0x = 2y = 1 2 OC OA = 1 3 OD OC AP AC = = 6 2 4− = 2y kx= + my x = 12y x = xOy AB x ( 2 ,0)A − (2 , )B n BO S 4AOB∆ = AB 22 题图 A B C O x y AB y C OCB ( 2 ,0)A − 2OA = (2 , )B n 4AOBS∆ = ∴ .∴ . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(2 分) ∴点 的坐标是 .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(3 分) 设该反比例函数的解析式为 . 将点 的坐标代入,得 , ∴ . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(4 分) ∴反比例函数的解析式为: .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(5 分) 设直线 的解析式为 . 将点 , 的坐标分别代入,得 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(6 分) 解得 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(7 分) ∴直线 的解析式为 .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(8 分) (2)在 中,令 ,得 . ∴点 的坐标是 .∴ .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(9 分) ∴ . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(10 分) 13.(2010 重庆市潼南县)(10 分)如图, 已知在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 (k≠0)的图象与反比例函数 (m≠0)的图象相交于 A、B 两点,且点 B 的纵坐标为 ,过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C, AC=1,OC=2. 求:(1)求反比例函数的解析式;(2)求一次函数的解析式. 【答案】解:(1)∵AC⊥x 轴 AC=1 OC=2 ∴点 A 的坐标为(2,1)------------------------------1 分 1 42 OA n⋅ = 4n = B (2 ,4) ( 0)ay ax = ≠ B 4 2 a= 8a = 8y x = AB ( 0)y kx b k= + ≠ A B 2 0, 2 4. k b k b − + =  + = 1, 2. k b =  = AB 2y x= + 2y x= + 0x = 2y = C (0 ,2) 2OC = OCBS∆ 1 1 2 2 22 2BOC x= ⋅ = × × = bkxy += x my = 2 1− x y A B CO 2 1- 题图23 ∵反比例函数 的图像经过点 A(2,1) ∴ m=2------------------------------------------4 分 ∴反比例函数的解析式为 ---------------------5 分 (2)由(1)知,反比例函数的解析式为 ∵反比例函数 的图像经过点 B 且点 B 的纵坐标为- ∴点 B 的坐标为(-4,- )---------------------------6 分 ∵一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A(2,1)点 B(-4,- ) ∴ 解得:k= b= ----------------------------------9 分 ∴一次函数的解析式为 ----------------------10 分 14.(2010 江苏宿迁)(本题满分 10 分)如图,已知一次函数 与反比例函数 的图象交于 A、B 两点. (1)求 A、B 两点的坐标; (2)观察图象,可知一次函数值小于反比例函数值的 的取值范围是 ▲ .(把答 案直接写在答题卡相应位置上) 【 答 案 】 解 : ( 1 ) 由 题 意 得 : ………………………………………2 分 x my = xy 2= xy 2= xy 2= 2 1 2 1 2 1    −=+− =+ 2 14 12 bk bk 4 1 2 1 2 1 4 1 += xy 2−= xy xy 3= x    = −= xy xy 3 2 O B y x A 解之得: 或 ………………………………………4 分 ∴A、B 两点坐标分别为 A 、B ……………………6 分 (2) 的取值范围是: 或 ……………………………10 分 15.(2010 浙江金华)(本题 10 分)已知点 P 的坐标为(m,0),在 x 轴上存在点 Q(不 与 P 点重合),以 PQ 为边作正方形 PQMN,使点 M 落在反比例函数 y = 的图像上.小 明对上述问题进行了探究,发现不论 m 取何值,符合上述条件的正方形只有两个,且一个 正方形的顶点 M 在第四象限,另一个正方形的顶点 M1 在第二象限. (1)如图所示,若反比例函数解析式为 y= ,P 点坐标为(1, 0),图中已画出一符 合条件的一个正方形 PQMN,请你在图中画出符合条件的另一个正方形 PQ1M1N1,并写出 点 M1 的坐标; M1 的坐标是 ▲ (2) 请你通过改变 P 点坐标,对直线 M1 M 的解析式 y﹦kx+b 进行探究可得 k﹦ ▲ , 若点 P 的坐标为(m,0)时,则 b﹦ ▲ ; (3) 依据(2)的规律,如果点 P 的坐标为(6,0),请你求出点 M1 和点 M 的坐标. 【答案】解:(1)如图;M1 的坐标为(-1,2)    = = 1 3 1 1 y x    −= −= 3 1 2 2 y x ( )1,3 ( )3,1 −− x 1− ( 0)ky kx = > ( 0)ky kx = > x 【答案】(1)∵点 A 横坐标为 4 , ∴当 x = 4 时,y = 2 ∴ 点 A 的坐标为(4,2 ) …………2’ ∵点 A 是直线 与双曲线 (k>0)的交点, ∴ k = 4×2 = 8 ………….3’ (2)解法一: ∵ 点 C 在双曲线 上,当 y = 8 时,x = 1 ∴ 点 C 的坐标为(1,8)………..4’ 过点 A、C 分别做 x 轴、y 轴的垂线,垂足为 M、N,得矩形 DMON S 矩形 ONDM= 32 , S△ONC = 4 , S△CDA = 9, S△OAM = 4 S△AOC= S 矩形 ONDM-S△ONC-S△CDA-S△OAM = 32-4-9-4 = 15 ………..6’ 解法二: 过点 C、A 分别做 轴的垂线,垂足为 E、F, 1 2y x= 8y x = x ∵ 点 C 在双曲线 上,当 y = 8 时,x = 1。 ∴ 点 C 的坐标为(1,8) ∵ 点 C、A 都在双曲线 上, ∴ S△COE = S△AOF = 4 ∴ S△COE + S 梯形 CEFA = S△COA + S△AOF . ∴ S△COA = S 梯形 CEFA ∵ S 梯形 CEFA = ×(2+8)×3 = 15, ∴ S△COA = 15 (3)∵ 反比例函数图象是关于原点 O 的中心对称图形 , ∴ OP=OQ,OA=OB ∴ 四边形 APBQ 是平行四边形 ∴ S△POA = S 平行四边形 APBQ = ×24 = 6 设点 P 的横坐标为 m(m > 0 且 ), 8y x = 8y x = 1 2 1 4 1 4 4m ≠ 得 P(m, ) …………..7’ 过点 P、A 分别做 轴的垂线,垂足为 E、F, ∵ 点 P、A 在双曲线上,∴S△POE = S△AOF = 4 若 0<m<4, ∵ S△POE + S 梯形 PEFA = S△POA + S△AOF, ∴ S 梯形 PEFA = S△POA = 6 ∴ 解得 m= 2,m= - 8(舍去) ∴ P(2,4) ……………8’ 若 m> 4, ∵ S△AOF+ S 梯形 AFEP = S△AOP + S△POE, ∴ S 梯形 PEFA = S△POA = 6 ∴ , 解得 m= 8,m =-2 (舍去) ∴ P(8,1) ∴ 点 P 的坐标是 P(2,4)或 P(8,1)………….9’ 17.(2010 江苏泰州)保护生态环境,建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工 厂 2009 年 1 月的利润为 200 万元.设 2009 年 1 月为第 1 个月,第 x 个月的利润为 y 万 元.由于排污超标,该厂决定从 2009 年 1 月底起适当限产,并投入资金进行治污改造, 导致月利润明显下降,从 1 月到 5 月,y 与 x 成反比例.到 5 月底,治污改造工程顺利 完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加 20 万元(如图). ⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后 y 与 x 之间对应的函数关系式. ⑵治污改造工程完工后经过几个月,该厂月利润才能达到 2009 年 1 月的水平? ⑶当月利润少于 100 万元时为该厂资金紧张期,问该厂资金紧张期共有几个月? 8 m x 1 8(2 ) (4 ) 62 mm + ⋅ − = 1 8(2 ) ( 4) 62 mm + ⋅ − = 【答案】⑴①当 1≤ ≤5 时,设 ,把(1,200)代入,得 ,即 ;② 当 时, ,所以当 >5 时, ; ⑵当 y=200 时,20x-60=200,x=13,所以治污改造工程顺利完工后经过 13-5=8 个月后, 该厂利润达到 200 万元; ⑶对于 ,当 y=100 时,x=2;对于 y=20x-60,当 y=100 时,x=8,所以资金紧张的 时间为 8-2=6 个月. 18.(2010 河北)如图 13,在直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合,顶 点 A,C 分别在坐标轴上,顶点 B 的坐标为(4,2).过点 D(0,3)和 E(6,0)的直线 分别与 AB,BC 交于点 M,N. (1)求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标; (2)若反比例函数 (x>0)的图象经过点 M,求该反比例函数的解析式,并通 过计算判断点 N 是否在该函数的图象上; (3)若反比例函数 (x>0)的图象与△MNB 有公共点,请直接写出 m 的取值范 围. 【答案】解:(1)设直线 DE 的解析式为 , ∵点 D ,E 的坐标为(0,3)、(6,0),∴ 解得 ∴ . x ky x = 200k = 200y x = 5x = 40y = x 40 20( 5) 20 60y x x= + − = − 200y x = x my = x my = bkxy +=    += = .60 ,3 bk b    = −= .3 ,2 1 b k 32 1 +−= xy x M N y D A B C EO 图 13 ∵ 点 M 在 AB 边上,B(4,2),而四边形 OABC 是矩形, ∴ 点 M 的纵坐标为 2. 又 ∵ 点 M 在直线 上, ∴ 2 = .∴ x = 2.∴ M(2,2). (2)∵ (x>0)经过点 M(2,2),∴ .∴ . 又 ∵ 点 N 在 BC 边上,B(4,2),∴点 N 的横坐标为 4. ∵ 点 N 在直线 上, ∴ .∴ N(4,1). ∵ 当 时,y = = 1,∴点 N 在函数 的图象上. (3)4≤ m ≤8. 19.(2010 山东省德州) ●探究 (1) 在图 1 中,已知线段 AB,CD,其中点分别为 E, F. ①若 A (-1,0), B (3,0),则 E 点坐标为__________; ②若 C (-2,2), D (-2,-1),则 F 点坐标为__________; (2)在图 2 中,已知线段 AB 的端点坐标为 A(a,b) ,B(c,d), 求出图中 AB 中点 D 的坐标(用含 a,b,c,d 的 代数式表示),并给出求解过程. ●归纳 无论线段 AB 处于直角坐标系中的哪个位置, 当其端点坐标为 A(a,b),B(c,d), AB 中点为 D(x,y) 时, x=_________,y=___________.(不必证明) ●运用 在图 2 中,一次函数 与反比例函数 的图象交点为 A,B. ①求出交点 A,B 的坐标; ②若以 A,O,B,P 为顶点的四边形是平行四边形, 请利用上面的结论求出顶点 P 的坐标. 【答案】解: 探究 (1)①(1,0);②(-2, ); (2)过点 A,D,B 三点分别作 x 轴的垂线,垂足分别为 , , ,则 ∥ ∥ . ∵D 为 AB 中点,由平行线分线段成比例定理得 = . 32 1 +−= xy 32 1 +− x x my = 4=m xy 4= 32 1 +−= xy 1=y 4=x 4 x xy 4= 2−= xy xy 3= 2 1 A′ D′ B′ AA ′ BB ′ CC ′ A′ D′ D′ B′ x y y= x 3 y=x-2 A B O 第 22 题图 3 O x y D B 第 22 题图 2 A 第 22 题图 1 O x y D BA C A′D′B′O x y D B A ∴O = . 即 D 点的横坐标是 同理可得 D 点的纵坐标是 . ∴AB 中点 D 的坐标为( , ). 归纳: , . 运用 ①由题意得 解得 或 . ∴即交点的坐标为 A(-1,-3),B(3,1) . ②以 AB 为对角线时, 由上面的结论知 AB 中点 M 的坐标为(1,-1) . ∵平行四边形对角线互相平分, ∴OM=OP,即 M 为 OP 的中点. ∴P 点坐标为(2,-2) . 同理可得分别以 OA,OB 为对角线时, 点 P 坐标分别为(4,4) ,(-4,-4) . ∴满足条件的点 P 有三个,坐标分别是(2,-2) ,(4,4) ,(-4,-4) . 20.(2010 广东珠海)已知:正比例函数 y=k1x 的图象与反比例函数 (x>0)的图象 交于点 M(a,1),MN⊥x 轴于点 N(如图),若△OMN 的面积等于 2,求这两个函数的解析 式. 【答案】解:∵MN⊥x 轴,点 M(a,1) D′ 22 caaca +=−+ 2 ca + 2 db + 2 ca + 2 db + 2 ca + 2 db +    = −= xy xy 3 2 . ,    = = 1 3 y x . ,    −= −= 3 1 y x . , x ky 2= x y y= x 3 y=x-2 A B O O P ∴S△OMN= =2 ∴a=4 ∴M(4,1) ∵正比例函数 y=k1x 的图象与反比例函数 (x>0)的图象交于点 M(4,1) ∴ 解得 ∴正比例函数的解析式是 ,反比例函数的解析式是 21.(2010 四川 巴中)一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于点 A(2, 1),B(-1,n)两点。 (1)求反比例函数的解析式 (2)求一次例函数的解析式 (3)求△AOB 的面积 【答案】(1)解:因为经过 A(2,1),∴m=2,∴反比例函数的解析式为 y= . (2)因为 B(-1,n)在 y= 上,∴n=-2,∴B 的坐标是(-1,-2) 把 A(2,1)、B(-1,-2)代入 y=kx+b,得 ,解得: ,∴y=x-1. (3)设直线 y=x-1 与坐标轴分别交于 C、D,则 C(1,0)、D(0,-1) a2 1 x ky 2= 41 41 2 1 k k = = 4 4 1 2 1 = = k k xy 4 1= xy 4= m x x y 图 10 O B A C D x 2 x 2    + + 2bk- 1b2k =- =    1b 1k =- = ∴S△AOB=S△BOD+S△COD+S△AOC= 。 22.(2010 四川成都)如图,已知反比例函数 与一次函数 的图象在第一象 限相交于点 . (1)试确定这两个函数的表达式; (2)求出这两个函数图象的另一个交点 的坐标,并根据图象写出使反比例函数的值大于 一次函数的值的 的取值范围. 【答案】解:(1)∵已知反比例函数 经过点 , ∴ ,即 ∴ ∴A(1,2) ∵一次函数 的图象经过点 A(1,2), ∴ ∴ ∴反比例函数的表达式为 , 一次函数的表达式为 。 (2)由 消去 ,得 。 即 ,∴ 或 。 ∴ 或 。 2 3112 1112 1112 1 =××+××+×× ky x = y x b= + (1, 4)A k− + B x ky x = (1, 4)A k− + 4 1 kk− + = 4k k− + = 2k = y x b= + 2 1 b= + 1b = 2y x = 1y x= + 1 2 y x y x = + = y 2 2 0x x+ − = ( 2)( 1) 0x x+ − = 2x = − 1x = 1y = − 2y = ∴ 或 ∵点 B 在第三象限,∴点 B 的坐标为 。 由图象可知,当反比例函数的值大于一次函数的值时, 的取值范围是 或 。 23.(2010 湖南常德)已知图 7 中的曲线是反比例函数 ( 为常数)图象的一 支. (1)求常数 的取值范围; (2)若该函数的图象与正比例函数 的图象在第一象限的交点为 A (2,n),求点 A 的 坐标及反比例函数的解析式. 【答案】解:(1)∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限, ,解得 . (2)∵点 A (2, )在正比例函数 的图象上, ,则 A 点的坐标为(2,4) . 又 点 在反比例函数 的图象上, ,即 . 反比例函数的解析式为 . m m 2y x= ∴ ∴  A 54 2 m −∴ = 5 8m − = ∴ 8y x = 2 1 x y = −  = − 1 2 x y =  = ( 2 1)− −, x 2x < − 0 1x< < 5my x −= x y O A 图 7 5 0m − > 5m > n 2y x= 2 2 4n = × = 5my x −= 24.(2010 湖南郴州) 已知:如图,双曲线 y= 的图象经过 A(1,2)、B(2,b)两点. (1)求双曲线的解析式; (2)试比较 b 与 2 的大小. 【答案】 解:(1)因为点 A(1,2)在函数 y= 上 所以 2= ,即 k=2 所以双曲线的解析式为 ; (2)由函数 的性质可得在第一象限 y 随 x 的增大而减小 因为 2>1 所以 b<2 (注:还可用点在函数图象上求出 b 的值,从而比较 b 与 2 的大小)25.(2010 湖北荆州)已知:关于 x 的一元二次方程 的两根 满足 ,双曲线 (x>0)经过 Rt△OAB 斜边 OB 的中点 D,与直角边 AB 交于 C(如图),求 . 【答案】解: 有两根 ∴ 即 k x 第 21 题 B(2,b) A(1,2) y xO y= k x k x 1 k 2y x= 2y x= ( ) 012 22 =+−+ kxkx 21, xx 02 2 2 1 =− xx x ky 4= OBC△S ( ) 012 22 =+−+ kxkx ( ) 0412 22 ≥−−=∆ kk 4 1≤k 由 得: 当 时, 解得 ,不合题意,舍去 当 时, , 解得: 符合题意 ∴双曲线的解析式为: 过 D 作 DE⊥OA 于 E, 则 ∵DE⊥OA,BA⊥OA ∴DE∥AB ∴△ODE∽△OBA ∴ ∴ ∴ 26.(2010 北京)已知反比例函数 y= 的图像经过点 A(— ,1) (1)试确定此反比例函数的解析式. (2)点 O 是坐标原点,将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 30°得到线段 OB,判断点 B 是否 在反比例函数的图像上,并说明理由. (3)已知点 P(m, m+6)也在此反比例函数的图像上(其中 m <0),过 p 点作 x 轴的的垂线,交 x 轴于点 M,若线段 PM 上存在一点 Q,使得△OQM 的面积是 , 设 Q 点的纵坐标为 n,求 n2-2 n+q 的值. 【答案】解:(1)由题意德 1= 解得 k= - 02 2 2 1 =− xx ( )( ) 02121 =+− xxxx 021 =+ xx ( ) 012 =−− k 2 1=k 021 =− xx 21 xx = ( ) 0412 22 =−−=∆ kk 4 1=k xy 1= 2 112 1SS OCAODE =×== ∆∆ 4 2 =    = ∆ ∆ OD OB S S ODE OBA 22 14 =×=∆OBAS 2 3 2 12 =−=−= ∆∆∆ OCAOBAOBC SSS k x 3 3 1 2 3 1 3− 3 ∴ 反比例函数的解析式为 y= (2)过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 C, 全品中考网 在 Rt△AOC 中,OC= ,AC=1 可得 OA= =2,∠AOC=30° 由题意,∠AOC=30°,OB=OA=2, ∴∠BOC=60° 过点 B 做 x 轴的垂线交 x 轴于点 D, 在 Rt△BOD 中,可得, BD= , OD=1 ∴ 点 B 坐标(-1, ) 将 x=-1 代入 y= 中,得 y= . ∴点 B(-1, )在反比例函数 y= 的图像上. (3)由 y= 得 xy=- ∵ 点 P(m, m+6)在反比例函数的 y= 的图像上,m<0 ∴ m( m+6 )=- ∴ ∵PQ⊥x 轴 ∴Q 点的坐标(m,n) 3 x − 3 2 2OC AC+ 3 3 3 x − 3 3 3 x − 3 x − 3 3 3 x − 3 3 2 2 3 1 0m m+ + = ∵ △OQM 的面积为 ∴ OM.QM= ∵ m<0 ∴ m.n=-1 ∴ ∴ ∴ . 27.(2010 河南)如图,直线 y= x+6 与反比例函数 y= 等(x>0)的图象交于 A(1,6), B(a,3)两点. (1)求 、 的值; (2)直接写出 x +6 一 >0 时的取值范围; (3)如图,等腰梯形 OBCD 中,BC∥OD,OB=CD,OD 边在 x 轴上,过点 C 作 CE⊥OD 于 E,CE 和反比例函数的图象交于点 P.当梯形 OBCD 的面积为 l2 时,请判断 PC 和 PE 的大小关系, 并说明理由. 【答案】(1)由题意知 k2 = 1×6 = 6 ∴反比例函数的解析式为 y = . 又 B(a,3)在 y = 的图象上,∴a = 2 ∴B(2,3). ∵ 直线 y = k1x + b 过 A(1,6),B(2,3)两点, ∴ ∴ 1 2 1 2 1 2 2 2 2 22 3 0m n mn n+ + = 2 2 3 1n n− = − 2 2 3 9 8n n+ + = 1k 2k x 1k 2k 1k 2k x 6 x 6 x 1 1 6, 2 3. k b k b + =  + = 1 3, 9. k b = −  = (2)x 的取值范围为 1< x < 2. (3)当 S 梯形 OBCD = 12 时,PC= PE 设点 P 的坐标为(m,n),∵BC∥OD,CE⊥OD,BO = CD,B(2,3). ∴C(m,3),CE = 3,BC = m – 2,OD = m +2. ∴当 S 梯形 OBCD = ,即 12 = ∴m = 4 .又 mn = 6 ,∴n = .即 PE = CE. ∴PC = PE. 28.(2010 四川乐山)如图(8)一次函数 与反比例函数 在第一象限的 图象交于点 B,且点 B 的横坐标为 1,过点 B 作 y 轴的垂线,C 为垂足,若 , 求一次函数和反比例函数的解析式 . 【答案】解:∵一次函数 过点 B,且点 B 的横坐标为 1, ∴ 解得 b=6, ∴B(1,3) ∴一次函数的解析式为 又∵ 过点 B, 2 BC OD CE + × 2 2 32 m m− + + × 3 2 1 2 bxy += x ky = 2 3=∆BCOs bxy += ),(即 bby ++= 11B,1 ,轴,且 2 3SyBC BCO =⊥ ∆ 2 3)1(12 1 2 1 =+××=××∴ bBCOC 2+= xy x ky = ∴反比例函数的解析式为 29.(2010 江苏徐州)如图,已知 A(n,-2),B(1,4)是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例 函数 y= 的图象的两个交点,直线 AB 与 y 轴交于点 C. (1)求反比例函数和一次函数的关系式; (2)求△AOC 的面积; (3)求不等式 kx+b- <0 的解集(直接写出答案). 【答案】 30.(2010 广东东莞)如图,一次函数 y=kx-1 的图象与反比例函数 的图象交 于 A、B 两点,其中 A 点坐标为(2,1). ⑴试确定 k、m 的值; ⑵求 B 点的坐标. 3,13 ==∴ kk xy 3= x m x m x my = 【答案】⑴把点(2,1)分别代入函数解析式得: ,解得 ⑵根据题意,得 解得 , (舍去)所以 B 点坐标为(-1,-2) 31.(2010 湖北襄樊)已知正比例函数 y=2x 的图象与反比例函数 的图象有一个交点 的纵坐标是 2. (1)求反比例函数的解析式; (2)当-3≤x≤-1 时,求反比例函数 y 的取值范围. 【答案】解:(1)由题意,得 2x=2,∴x=1. 将 x=1,y=2 代入 中,得 k=1×2=2. ∴所求反比例函数的解析式为 . (2)当 x=-3 时,y= ;当 x=-1 时,y= -2. ∵2>0,∴反比例函数在每个象限内 y 随 x 的增大而减小. ∴当-3≤x≤-1 时,反比例函数 y 的取值范围为-2≤y≤ . 32.(2010 四川绵阳)如图,已知正比例函数 y = ax(a≠0)的图象与反比例函致 (k≠0)的图象的一个交点为 A(-1,2-k2),另—个交点为 B,且 A、B 关于原点 O 对 称,D 为 OB 的中点,过点 D 的线段 OB 的垂直平分线与 x 轴、y 轴分别交于 C、E. (1)写出反比例函数和正比例函数的解析式; (2)试计算△COE 的面积是△ODE 面积的多少倍. x y 2 1 A B O    = =− 12 112 m k  = = 2 1 m k    = −= xy xy 2 12  −= −= 2 1 1 1 y x  = = 1 2 2 2 y x ky x = ky x = 2y x = 2 3 − 2 3 − x ky = 【答案】(1)由图知 k>0,a>0.∵ 点 A(-1,2-k2)在 图象上, ∴ 2-k 2 =-k,即 k 2-k-2 = 0,解得 k = 2(k =-1 舍去),得反比例函数为 . 此时 A(-1,-2),代人 y = ax,解得 a = 2,∴ 正比例函数为 y = 2x. (2)过点 B 作 BF⊥x 轴于 F.∵ A(-1,-2)与 B 关于原点对称, ∴ B(1,2),即 OF = 1,BF = 2,得 OB = . 由图,易知 Rt△OBF∽Rt△OCD,∴ OB : OC = OF : OD,而 OD = OB∕2 = ∕2, ∴ OC = OB · OD∕OF = 2.5.由 Rt△COE∽Rt△ODE 得 , 所以△COE 的面积是△ODE 面积的 5 倍. 33.(2010 四川泸州)如图 6,已知反比例函数 y1= 的图像与一次函数 y2=kx+b 的图象 交于两点 A(-2,1)、B(a,-2). (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)若一次函数 y2=kx+b 的图象交 y 轴于点 C,求△AOC 的面积(O 为坐标原点); (3)求使 y1>y2 时 x 的取值范围. 【答案】(1)∵函数 y1= 的图像过点 A(-2,1) 即 1= ,∴m=-2,即 y1= ,又∵ 点 B(a,-2)在 y 1= 上,∴a=1,∴B(1,-2),又∵一次函数 y 2=kx+b 过 A、B 两点, E D B A x y O C x ky = xy 2= 5 5 5) 5 2 2 5()( 22 =×== ∆ ∆ OD OC S S ODE COE m x m x 2 m − 2 x − 2 x − 即 ,解之得 ,∴y2=-x-1 (2)∵x=0,∴y2=-x-1=-1,即 y2=-x-1 与 y 轴交点 C(0,-1),设点 A 的横坐标为 xA, ∴△AOC 的面积 S△AOC= (3)要使 y1>y2,即函数 y1 的图象总在函数 y2 的图象上方,∴-2<x<0,或 x>1. 34.(2010 天津)已知反比例函数 ( 为常数, ). (Ⅰ)若点 在这个函数的图象上,求 的值; (Ⅱ)若在这个函数图象的每一支上, 随 的增大而减小,求 的取值范围; (Ⅲ)若 ,试判断点 , 是否在这个函数的图象上,并说明理由. 【答案】解:(Ⅰ)∵ 点 在这个函数的图象上, ∴ . 解 得 . ..............................2 分 (Ⅱ)∵ 在函数 图象的每一支上, 随 的增大而减小, ∴ . 解 得 . ..............................4 分 (Ⅲ)∵ ,有 . ∴ 反比例函数的解析式为 . 将点 的坐标代入 ,可知点 的坐标满足函数关系式, ∴ 点 在函数 的图象上. 将点 的坐标代入 ,由 ,可知点 的坐标不满足函数关系式, ∴ 点 不在函数 的图象上. .....................8 分 35.(2010 湖北十堰)(本小题满分 8 分)如图所示,直线 AB 与反比例函数图像相交于 A,B 两点,已知 A(1,4). (1)求反比例函数的解析式; (2)连结 OA,OB,当△AOB 的面积为15 2 时,求直线 AB 的解析式. 2 1 2 k b k b − + =  + = − 1 1 k b = −  = − 1 1 1 2 12 2AOC x× = × × = 1ky x −= k 1k ≠ 2A( 1 ), k y x k 13k = 3 4B( ), 2 5C( ), 2A( 1 ), 2 1k= − 3k = 1ky x −= y x 1 0k − > 1k > 13k = 1 12k − = 12y x = B 12y x = B B 12y x = C 12y x = 125 2 ≠ C C 12y x = 【答案】解:(1)设反比例函数解析式为 y= k x, ∵点 A(1,4)在反比例函数的图象上 ∴4= ,∴k=4,∴反比例函数的解析式为 y= . (2)设直线 AB 的解析式为 y=ax+b(a>0,b>0),则当 x=1 时,a+b=4 即 b=4-a. 联立 ,得 ax2 +bx-4=0,即 ax2 +(4-a)x-4=0, 方法 1:(x-1)(ax+4)= 0,解得 x1=1 或 x=- , 设直线 AB 交 y 轴于点 C,则 C(0,b),即 C(0,4-a) 由 S△AOB=S△AOC+S△BOC= ,整理得 a2+15a-16=0,∴a=1 或 a=-16(舍去) ∴b=4-1=3 ∴ 直线 AB 的解析式为 y=x+3 方法 2:由 S△AOB= 1 2|OC|·|x2-x1|= 15 2 而|x2-x1|= = = = , |OC|=b=4-a,可得 ,解得 a=1 或 a=-16(舍去). 36.(2010 重庆江津)如图,反比例函数 的图像经过点 , 过点 作 轴于点B,△AOB的面积为 . (1)求 和 的值; (2)若一次函数 的图象经过点 , 1 k 4 x 4y x y ax b  =  = + 4 a 1 1 4 15(4 ) 1 (4 )2 2 2a a a − × + − × =  2 1 2 1 2( ) 4x x x x+ − 24 4( ) 4 ( )a a a − −−  4| |a a + 4 ( 0)a aa + > 1 4 15(4 )( )2 2 aa a +− = ky x = ( )4,A b A AB x⊥ 2 k b 3y ax= − A x y O B C A(1,4) x y O B C A(1,4) 求这个一次函数的解析式. 【答案】解:(1)                即          ……………………………………………………………4 分        又 点 在双曲线 上         ……………………………………………………7 分      (2) 点 又在直线 上                 ……………………………………………………………10分 37.(2010 广西梧州)如图,在平面直角坐标系中,点 A(10,0),∠OBA=90°,BC∥OA, OB=8,点 E 从点 B 出发,以每秒 1 个单位长度沿 BC 向点 C 运动,点 F 从点 O 出发,以每 秒 2 个单位长度沿 OB 向点 B 运动,现点 E、F 同时出发,当 F 点到达 B 点时,E、F 两点 同时停止运动。 (1)求梯形 OABC 的高 BG 的长。 (2)连接 EF 并延长交 OA 于点 D,当 E 点运动到几秒时,四边形 ABED 是等腰梯形。 (3)动点 E、F 是否会同时在某个反比例函数的图像上?如果会,请直接写出这时动点 E、 F 运动的时间 t 的值;如果不会,请说明理由。 【答案】(1)在 Rt△ABO 中,OB=8,OA=10 根据勾股定理得 AB=6 ∵S△ABO= OB·AB= OA·BG,∴BG= =48 (2)Rt△ABG 中,AB=6,BG= 48,根据勾股定理得 AG=36, 若四边形 ABED 是等腰梯形,则 OD=10-36-36-t=28-t,OF=2t,BF=8-2t, ∵BC∥OA,∴△EBF∽△DOF,∴ , 即: ,得到: t= 。 (4 )AB BO A b ⊥ , , 1 22AOBS AB BO∴ = ⋅ =△ 1 4 22 b⋅ = 1b∴ =  A ky x = 1 4 4k∴ = × =  A ( )4,1 3y ax= − 1 4 3a∴ = − 1a∴ = 3y x∴ = − HD A BC O y F G E x 2 1 2 1 10 86× OF BF DO EB = t t t t 2 28 8.2 −=− 17 28 (3)动点 E、F 会同时在某个反比例函数的图像上。t= 。 理由:因为 AG=36,∴EC=10-36-t=64-t,所以点 E 的坐标为(64-t,48) 作 FH⊥AO 于点 H,得△OHF∽△OBA,∴FH= ×2t= t,OH= ×2t= t,如果 E、 F 同时在某个反比例函数的图像上,则 E、F 两点的横纵坐标乘积相等,即:48(64-t)= t﹒ t,得 2t2 +5t-32=0,解得 t= ,或 t= (舍去), 38.(2010 广西柳州)如图 13,过点 P(-4,3)作 x 轴、y 轴的垂线,分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点,交双曲线 (k≥2)于 E、F 两点. (1)点 E 的坐标是________,点 F 的坐标是________;(均用含 k 的式子表示) (2)判断 EF 与 AB 的位置关系,并证明你的结论; (3)记 ,S 是否有最小值?若有,求出其最小值;若没有,请说明 理由. 4 2815 +− 5 3 5 6 5 4 5 8 5 6 5 8 4 2815 +− 4 2815 −− x ky = OEFPEF SSS ∆∆ −= xA B O E FP y 图 13 【答案】 解:(1)E(-4,- ),F( ,3) …………………………………………………3 分 (说明:只写对一个点的坐标给 2 分,写对两个点的坐标给 3 分) (2)(证法一)结论:EF∥AB ……………………………………………………4 分 证明:∵ P(-4,3) ∴ E(-4,- ),F( ,3), 即得:PE=3+ ,PF= +4 …………………………………………5 分 ∵ , ∠APB=∠EPF ∴ △PAB∽△PEF ……………………………………………………………6 分 ∴ ∠PAB=∠PEF …………………………………………………………… 7 分 ∴ EF∥AB ……………………………………………………………………4 分 (证法二)结论:EF∥AB ……………………………………………………4 分 证明:∵ P(-4,3) ∴ E(-4,- ),F( ,3), 即得:PE=3+ ,PF= +4 …………………………………………………5 分 在 Rt△PAB 中,tan∠PAB= xA B O E FP P′M N 4 k 3 k 4 k 3 k 4 k 3 k 12 12 43 3 += + = kkPE PA 12 12 34 4 += + = kkPF PB 4 k 3 k 4 k 3 k 3 4= PA PB 在 Rt△PEF 中,tan∠PEF= ∴ tan∠PAB= tan∠PEF ∴ ∠PAB=∠PEF ……………………………………………………………6 分 ∴ EF∥AB ……………………………………………………………………7 分 (3)(方法一) S 有最小值 ……………………………………………………………………8 分 ∵ ∴ ……………………………9 分 由(2)知, ∴ S= ……………………………………10 分 = ……………………………………………………11 分 又∵ k≥2,此时 S 的值随 k 值增大而增大, ∴ 当 k=2 时, ∴S 的最小值是 .…………………………………………………………12 分 (方法二) S 有最小值. ………………………………………………………………………8 分 分别过点 E、F 作 PF、PE 的平行线,交点为 P′. 由(2)知,P′ ∵ 四边形 PEP′为矩形, ∴ S△P′EF= S△PEF ∴ S=S△PEF - S△OEF = S△P′EF - S△OEF = S△OME +S 矩形 OMP′N+ S△ONF …………………………………………………9 分 = …………………………………………………………………10 分 3 4 43 43 = + + = k k PE PF kSSSS FBOEAOPAOBPEDF +=++= ∆∆ 12矩形四边形 kSSSS PEFPEFPEDFEOF +−=−= ∆∆∆ 12四边形 )43)(43(2 1 2 1 ++=⋅⋅=∆ kkPFPES PEF kSSS PEFOEFPEF −−=− ∆∆∆ 122 3)6(12 1 12 2 2 −+=+ kkk 3 7=最小S 3 7      − 43 kk , 2122 2 kkk ++ = +k = ……………………………………………………………11 分 又∵ k≥2,此时 S 的值随 k 值增大而增大, ∴ 当 k=2 时,S 最小= ∴ S 的最小值是 . …………………………………………………………12 分 39(2010 年福建省泉州))我们容易发现:反比例函数的图象是一个中心对称图形.你 可以利用这一结论解决问题. 如图,在同一直角坐标系中,正比例函数的图象可以看作是:将 轴所在的直线绕着原 点 逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数 的图象分别交于第一、三 象限的点 、 ,已知点 、 . (1)直接判断并填写:不论α取何值,四边形 的形状一定是 ; (2)①当点 为 时,四边形 是矩形,试求 、α、和 有值; ②观察猜想:对①中的 值,能使四边形 为矩形的点 共有几个?(不必 说理) (3)试探究:四边形 能不能是菱形?若能, 直接写出 B 点的坐标, 若不能, 说 明理由. 【答案】解:(1)平行四边形 … … … … ( 3 分) (2)①∵点 在 的图象上,∴ 2 2k 3)6(12 1 2 −+k 3 7 3 7 x O xy 3= B D )0,( mA − )0,(mC ABCD B )1,( p ABCD p m m ABCD B ABCD )1,( pB xy 3= ∴ ………………………………(4 分) 过 作 ,则 在 中, α=30° ……………………………………………………………(5 分) ∴ 又∵点 B、D 是正比例函数与反比例函数图象的交点, ∴点 B、D 关于原点 O 成中心对称 ………………………………………(6 分) ∴OB=OD= ∵四边形 为矩形,且 ∴ ………………………………………………………(7 分) ∴ ; ……………………………………………………………(8 分) ②能使四边形 为矩形的点 B 共有 2 个;………………………………(9 分) (3)四边形 不能是菱形. ……………………………………………(10 分) 法一:∵点 、 的坐标分别为 、 ∴四边形 的对角线 在 轴上. 又∵点 、 分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点. ∴对角线 与 不可能垂直. ∴四边形 不能是菱形 法二:若四边形 ABCD 为菱形,则对角线 AC⊥BD,且 AC 与 BD 互相平分, 因为点 A、C 的坐标分别为(-m,0)、(m,0) 所以点 A、C 关于原点 O 对称,且 AC 在 x 轴上. ……………………………………(11 分) 所以 BD 应在 y 轴上,这与“点 B、D 分别在第一、三象限”矛盾, 所以四边形 ABCD 不可能为菱形. ……………………………………………………(12 分) 402010 广东肇庆)如图 6 是反比例函数 y= 的图象的一支,根据图象回答下列问题: (1)图象的另一支在哪个象限?常数 n 的取值范围是什么? (2)若函数的图象经过(3,1),求 n 的值. p 31 = 3=p B ExBE 轴于⊥ 13 == ,BEOE BOERt∆ 3 3 3 1tan === OE BEα 2=OB 2 ABCD )0,( mA − )0,(mC 2==== ODOCOBOA 2=m ABCD ABCD A C )0,( m− )0,(m ABCD AC x B D AC BD ABCD x n 42 − (3)在这个函数图象的某一支上任取点 A(a1,b1)和点 B(a2,b2),如果 a1<a2,试比较 b1 和 b2 的大小. 解:(1)图象的另一支在第三象限, ∵反比例函数的图象在一、三象限 ∴2n-4>0,即 n>2. (2)∵反比例函数 y= 的图象经过(3,1) ∴1= n=3.5 (3)∵反比例函数解析式为:y= ,3>0 ∴y 随 x 的增大而减小 ∵a1<a2 ∴b>1b2. 41(2010 四川广安)如右图,若反比例函数 与一次函数 的图象都经过点 . (1) 求 A 点的坐标及一次函数的解析式; (2) 设一次函数与反比例函数图象的另一交点为 B,求 B 点坐标,并利用函数图象写出 使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围. x n 42 − 3 42 −n x 3 8y x = − 2y mx= − ( ,2)A a 【答案】(1)反比例函数图象经过 ,∴ , ,∴A(-4,2); 又一次函数 的图象也经过点 A,∴ , , ; (2)把反比例函数和一次函数的解析式联立成方程组得 , 解得 ,∴B 点坐标为(2,-4),从反比例函数和一次函数的可得:当 或 时,一次函数的值小于反比例函数的值。 42(2010 四川达州)近年来,我国煤矿安全事故频频发生,其中危害最大的是瓦斯,其主 要成分是 CO.在一次矿难事件的调查中发现:从零时起,井内空气中 CO 的浓度达到 4 mg/L,此后浓度呈直线型增加,在第 7 小时达到最高值 46 mg/L,发生爆炸;爆炸后,空气 中的 CO 浓度成反比例下降.如图 11,根据题中相关信息回答下列问题: (1)求爆炸前后空气中 CO 浓度 y 与时间 x 的函数关系式,并写出相应的自变量取值 范围; (2)当空气中的 CO 浓度达到 34 mg/L 时,井下 3 km 的矿工接到自动报警信号,这时 他们至少要以多少 km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生? (3)矿工只有在空气中的 CO 浓度降到 4 mg/L 及以下时,才能回到矿井开展生产自救, 求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井? 【答案】.解:(1)因为爆炸前浓度呈直线型增加, 所以可设 y 与 x 的函数关系式为 由图象知 过点(0,4)与(7,46) ( ,2)A a a 82 −= 4−=a 2y mx= − 242 −−= m 1−=m 2−−= xy    −−= −= 1 8 xy xy    −= =    = −= 4 2,2 4 y x y x 04 <<− x 2>x 图 11 1y k x b= + 1y k x b= + ∴ . 解得 , ∴ ,此时自变量 的取值范围是 0≤ ≤7. (不取 =0 不扣分, =7 可放在第二段函数中) 因为爆炸后浓度成反比例下降, 所以可设 y 与 x 的函数关系式为 . 由图象知 过点(7,46), ∴ . ∴ , ∴ ,此时自变量 的取值范围是 >7. (2)当 =34 时,由 得,6 +4=34, =5 . ∴撤离的最长时间为 7-5=2(小时). ∴撤离的最小速度为 3÷2=1.5(km/h). (3)当 =4 时,由 得, =80.5,80.5-7=73.5(小时). ∴矿工至少在爆炸后 73.5 小时能才下井. 43(2010 广东湛江)病人按规定的剂量服用某种药物,测得服药后 2 小时,每毫升血液中 的含量达到归大值为 4 毫克。已知服药后,2 小时前每毫升血液中的含量 y(毫克)与时间 x (小时)成正比例;2 小时后 y 与 x 成反比例(如图所示)。根据以上信息解答下列问题: (1).求当 时,y 与 x 的函数关系式; (2).求当 时,y 与 x 的函数关系式; (3).若每毫升血液中的含量不低于 2 毫克时治疗有效,则服药一次,治疗疾病的有效时间是 多长? 【答案】.解:(1)当 时,设函数解析式为 ,由题意得………………1 分 1 4 7 46 b k b =  + = 1 6 4 k b =  = 6 4y x= + x x x x 2ky x = 2ky x = 2 467 k = 2 322k = 322y x = x x y 6 4y x= + x x y 322y x = x 20 ≤≤ x 2>x 20 ≤≤ x xky 1= ,解得 ………………………………………3 分 ∴当 时,函数解析式为 ………………4 分 (2)当 时,设函数解析式为 ,由题意得………………5 分 ,解得 ………………………………………7 分 ∴当 时,函数解析式为 ……………………………8 分 (3)把 y=2 代入 y=2x 中,得 x=1……………………………9 分 把 y=2 代入 中,得 x=4……………………………10 分 ∴4-1=3……………………………11 分 答:服药一次,治疗疾病的有效时间是 3 小时…………………………12 分 44(2010 内蒙呼和浩特)在平面直角坐标系中,函数 y= (x>0,m 是常数)的图像经 过点 A(1,4)、点 B(a,b),其中 a>1.过点 A 作 x 中的垂线,垂足为 C,过点 B 作 y 轴的垂线,垂足为 D,AC 与 BD 相交于点 M,连结 AD、DC、CB 与 AB. (1)求 m 的值; (2)求证:DC∥AB; (3)当 AD=BC 时,求直线 AB 的函数解析式. 【答案】解:(1)∵点 A(1,4)在函数 y= 的图像上, ∴4= ,得 m=4.……………………………2 分 (2)∵点 B(a,b)在函数 y= 的图像上,∴ab=4. 又∵AC⊥x 轴于 C,BD⊥y 轴于 D 交 AC 于 M,∴AC⊥BD 于 M ∴M(1,b),D(0,b),C(1,0) ∴tan∠BAC= = = = ,tan∠DCM= = ……………4 分 ∴tan∠BAC =tan∠DCM, 所以锐角∠BAC=∠DCM,DC∥AB………………………………………………6 分 说明:利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似,易证△ABM∽△CDM,易得∠ 124 k= 21 =k 20 ≤≤ x xy 2= 2>x x ky 2= 24 2k= 82 =k 2>x xy 8= xy 8= m x m x 1 m m x BM AM 1 4 a b − − 1a ab b − − 1 b DM MC 1 b BAC=∠DCM.评分标准为证出相似得到 4 分,证出平行得到 6 分. (3)设直线 AB 的解析式为 y=kx+b ∵AB∥CD,AD=BC,∴四边形 ABCD 是平行四边形或等腰梯形. ① 四边形 ABCD 是平行四边形时,AC 与 BD 互相平分, 又∵AC⊥BD,∴B(2,2) ∴ ,解得 ∴直线 AB 的解析式为:y=-2x+6.………………8 分 ②当四边形 ABCD 是等腰梯形时, BD 与 AC 相等且垂直,∵AC=BD=4, ∴B(4,1) ∴同理可求直线 AB 的解析式为 y=-x+5.…………………10 分 45(2010 广西百色)如图,反比例函数 ( >0)与正比例函数 的图象分别交矩 形 的 边于 (4,1), (4,5)两点. (1)求反比例函数和正比例函数的解析式; (2)若一个点的横坐标、纵坐标都是整数,则称这个点为格点.请你写出图中阴影区域 (不含边界)内的所有格点关于 轴对称的点的坐标. 【答案】解:(1)∵ 的图象经过点 ∴ ………………………………………………………1′ ∴ …………………………………………………………1′ ∴反比例函数的解析式为 ……………………1′ ∵ 的图象经过点 8 6 4 2 2 4 6 15 10 5 5 10 15C4321 x y N M(4,1) B(4,5)A O g x( ) = 4 x f x( ) = 4 x 4 2 2 k b k b + =  + = 2 6 k b = −  = x ky 1= x xky 2= OABC BC M B BMN y x ky 1= )1,4(M 41 1k= 41 =k xy 4= xky 2= )5,4(B ∴ ……………………1′ ∴ …………………………1′ ∴一次函数的解析式为 ……………………1′ (2) 阴影区域 (不含边界)内的格点:(3,3)(3,2) …………1′ 所求点的坐标为:(-3,3)、(-3,2) ……………………1′ 54 2 =k 4 5 2 =k xy 4 5= BMN
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