湖北省宜昌市葛洲坝中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

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湖北省宜昌市葛洲坝中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

www.ks5u.com 宜昌市葛洲坝中学2019-2020学年第一学期 高一年级期中考试试卷数学试题 一、单选题(每题5分,共60分)‎ ‎1.设集合,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对于集合M,分n=2k和n=2k-1,k∈Z两种情况讨论即可得到结果.‎ ‎【详解】对于M,当n=2k,k∈Z时, x=4k-1∈M,x=4k-1∈N, 当n=2k-1,k∈Z时, x=4k-3∈M,x=4k-3N, ∴集合M、N的关系为N⊆M. 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查的是判断集合间的关系,在处理集合间的关系时,应该理解和掌握子集和真子集的定义,注意空集在解题时的应用.‎ ‎2.图中阴影表示的集合是( ).‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据图中阴影部分直接求集合的运算.‎ ‎【详解】图中阴影是集合的公共部分,但不包含集合中的元素,‎ 阴影部分表示为.‎ 故选:C ‎【点睛】本题考查了韦恩图的识别,将图象转化为集合的运算是关键.‎ ‎3.下列各组函数中,与相等的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 中,,对应关系不相同,不表示相同的函数;‎ 中,,值域不相同,不是相同的函数;‎ 中,的定义域为的定义域为定义域不同,不表示相同函数;‎ D中,,,定义域、值域、对应关系都相同,与是同一个函数,故选D.‎ ‎4.若函数,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意得出函数在上的周期为,由此得出,代入即可得出的值.‎ ‎【详解】因为函数,当时,,‎ 所以,故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查抽象函数求值,在求函数值时,若自变量绝对值较大,一般要求结合周期性来进行计算,解题时要结合函数的定义域选择合适的解析式进行计算,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.‎ ‎5.已知,且,则等于(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令,即可求出,由即可求出 ‎【详解】令,得,所以,故选A。‎ ‎【点睛】本题主要考查赋值法的应用。‎ ‎6.若,则的值为( )‎ A. 0 B. 1 C. -1 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合相等的性质,分情况和讨论,再计算即可.‎ ‎【详解】由题,若,则解得,又由集合的互异性,,故;‎ 当时, 也满足题意.所以.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的互异性,注意分情况讨论与验证结果是否满足题目条件.‎ ‎7.已知函数,则 A. 是奇函数,且在R上是增函数 B. 是偶函数,且在R上是增函数 C. 是奇函数,且在R上是减函数 D. 是偶函数,且在R上是减函数 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析:讨论函数的性质,可得答案.‎ 详解:函数的定义域为,且 即函数 是奇函数,‎ 又在都是单调递增函数,故函数 在R上是增函数。‎ 故选A.‎ 点睛:本题考查函数的奇偶性单调性,属基础题.‎ ‎8.设,则的大小关系是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意利用指数函数的性质和对数函数的性质确定a,b,c的范围即可比较其大小关系.‎ ‎【详解】由题意可知:,则:.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题主要考查对数函数的性质,指数函数的性质,实数比较大小的方法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎9.已知,若在上是增函数,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为函数f(x)在(−∞,+∞)上是增函数,‎ 所以f(x)在(−∞,1),(1,+∞)上均单调递增,且−12+2a×1⩽(2a−1)×1−3a+6,‎ 故有,解得1⩽a⩽2.‎ 所以实数a的取值范围是[1,2].‎ 故选B ‎ 点睛:分段函数在R上单调递增,则满足条件:(1)在上单调递增,在上单调递增;(2);同样分段函数在R上单调递减处理方法同上.‎ ‎10.函数的图象大致为()‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的解析式,得到,所以函数为偶函数,图象关于对称,排除B、C;再由函数的单调性,排除A,即可得到答案.‎ ‎【详解】由题意,函数,可得,‎ 即,所以函数为偶函数,图象关于对称,排除B、C;‎ 当时,,则>0,‎ 所以函数在上递增,排除A,‎ 故选.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与函数单调性的应用,其中解答中熟练应用函数的奇偶性和单调性,进行合理排除是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.‎ ‎11.已知奇函数在上单调递减,且,则不等式的解集为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意,由奇函数的性质可得,结合函数的单调性分析可得与的解集,又由或,分析可得x的取值范围,即可得答案.‎ ‎【详解】解:根据题意,为奇函数且,则,又由在上单调递减,则在上,,在上,,‎ 又由为奇函数,则在上,,在上,,‎ 则解集为的解集为;‎ 或,‎ 分析可得:或,‎ 故不等式的解集为;‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,关键是分析与的解集,属于基础题.‎ ‎12.当时,不等式恒成立,则实数m的取值范围是( )‎ A. (−1,2) B. (−4,3) C. (−2,1) D. (−3,4)‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得m2﹣m<=在x∈(﹣∞,﹣1]时恒成立,则只要m2﹣m<的最小值,然后解不等式可m的范围.‎ ‎【详解】∵(m2﹣m)4x﹣2x<0在x∈(﹣∞,﹣1]时恒成立,‎ ‎∴m2﹣m<=在x∈(﹣∞,﹣1]时恒成立,‎ 由于f(x)=在x∈(﹣∞,﹣1]时单调递减,‎ ‎∵x≤﹣1,∴f(x)≥2,∴m2﹣m<2,‎ ‎∴﹣1<m<2,‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的恒成立问题m≤f(x)恒成立⇔m≤f(x)得最小值(m≥f(x)恒成立⇔m≥f(x)的最大值),体现出函数恒成立与最值的相互转化.‎ 二、填空题(每题5分,共20分)‎ ‎13.函数的定义域为______ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分式分母不为零、被开方数大于等于零、对数真数大于零列出不等式求解定义域.‎ ‎【详解】中有:,解得.所以函数的定义域为.‎ ‎【点睛】常见的定义域求解:(1)分式分母不为零;(2)被开方数大于等于零;(3)对数式的真数大于零;(4)中.‎ ‎14.函数的最小值为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判断函数单调递增,再根据定义域直接求解即可.‎ ‎【详解】由于t=单调递增,y=2x单调递增,则f(x)单调递增,‎ 又 ‎∴x=时,函数有最小值,无最大值 故答案为:‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用单调性法求解函数的值域,解题的关键是利用单调性的性质判断函数的单调性,属于基础题.‎ ‎15.函数的单调递增区间是_________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 设 , 或 ‎ ‎ 为增函数,在为增函数,根据复合函数单调性“同增异减”可知:函数 单调递增区间是.‎ ‎16.已知函数,则满足实数的取值范围是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎ 是单调递增函数,并且当时,,所以只需满足,求解.‎ ‎【详解】要使,则 ,解得.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查根据分段函数的单调性,解抽象不等式,中档题型.‎ 三、解答题(第17题10分,其余每题12分,共70分)‎ ‎17.计算:(1);‎ ‎(2).‎ ‎【答案】(1);(2)4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由指数幂的运算和对数运算即可得到答案.‎ ‎【详解】(1)原式 ‎ ‎(2)原式 .‎ ‎【点睛】本题考查指数幂和对数的运算性质的应用,属于简单题.‎ ‎18.已如集合,集合为函数的值域,集合.‎ ‎(1)若,求实数的取值范围:‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)计算出集合和集合,根据交集的定义即可求得结果;(2)由得到,解出集合,根据子集的包含关系可得不等式组,解不等式组求得结果.‎ ‎【详解】(1),‎ ‎ ‎ ‎ ,即:‎ ‎(2) ‎ 又 ‎,解得:‎ ‎【点睛】本题考查根据交集运算结果、集合间的关系求解参数范围的问题,属于基础题.‎ ‎19.若函数为奇函数,当时,‎ ‎(1)求函数的表达式,画出函数的图像;‎ ‎(2)若函数在上单调递减,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1);图像见详解;‎ ‎(2);‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎(1)设,,利用函数是奇函数,满足,求函数的解析式;(2)由题意可知,是函数单调递减区间的子集,列不等式求的取值范围.‎ ‎【详解】(1)设 ,,‎ ‎ 是奇函数,‎ ‎ ‎ ‎,‎ 图像如下:‎ ‎;‎ ‎(2)由图象可知函数的单调递减区间是 ‎ 由题意可知,是函数单调递减区间的子集,‎ 根据图象可知 解得.‎ ‎【点睛】本题考查根据函数的奇偶性,求函数的解析式,以及利用函数的单调性求参数的取值范围,属于基础题型.‎ ‎20.屠呦呦,第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家,在2015年获得诺贝尔生理学或医学奖,理由是她发现了青蒿素.这种药品可以有效降低疟疾患者的死亡率,从青篙中提取的青篙素抗疟性超强,几乎达到100%.据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线.‎ ‎(Ⅰ)写出服药一次后y与t之间的函数关系式;‎ ‎(Ⅱ)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于微克时,治疗有效,求服药一次后治疗有效的时间是多长?‎ ‎【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(Ⅰ)由题意,根据一次函数和指数函数的解析式,结合图象,即可得到函数的解析式;‎ ‎(Ⅱ)当时,求得,当时,求得,即可得到服药一次后治疗有效的时间,得到答案。‎ ‎【详解】(Ⅰ)由题意,可得当时,函数满足,当时,函数满足,‎ 所以函数的解析式为。‎ ‎(Ⅱ)由 ‎,所以 服药一次后治疗有效时间是小时。‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用图象求解函数的解析式,以及函数的应用问题,其中解答中根据函数的图象,准确求解函数的解析式,在根据函数的解析式合理运算是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题能力,属于基础题。‎ ‎21.已知函数是定义在上的奇函数,且 .‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)用定义证明在上是增函数;‎ ‎(3)解关于的不等式.‎ ‎【答案】(1);(2)详见解析;(3).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1).是定义在上的奇函数,直接与联立,立马求出参数值;‎ ‎(2).用定义证明单调性要化简到每个都能判断正负的因式相乘(除);‎ ‎(3).根据上一问中单调性可以得到相应不等式.‎ ‎【详解】因为函数是定义在上的奇函数∴‎ ‎,综上 ‎(2)证明:因为 设,所以 又∴∴,即 ‎∴在上为增函数.又是定义在上的奇函数,‎ ‎∴在上单调递增.‎ ‎(3)∵‎ ‎∵在上单调递增.‎ ‎∴‎ ‎【点睛】待定系数法求参数问题,‎ 关键在于题目的条件是否有相应多的方程去求出参数值;定义法证明单调性把每一个过程交代清楚,化简到最简为止;借助单调性求参数还要记得在定义域范围内求值.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎(1)求的定义域并判断的奇偶性; ‎ ‎(2)求函数的值域;‎ ‎(3)若关于的方程有实根,求实数的取值范围 ‎【答案】(1)定义域为:;为非奇非偶函数;‎ ‎(2)值域为;‎ ‎(3)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1) ,函数的定义域只需满足,然后判断函数奇偶性;(2)首先函数变形为,根据函数的定义域求的范围,再求函数的值域;(3)若方程有实根,参变分离后可得有实数根,设,转化为求函数的值域.‎ ‎【详解】(1)由得定义域为:‎ 定义域不关于原点对称,所以函数为非奇非偶函数。‎ ‎(2)当时,‎ 所以所以函数的值域为 ‎(3)若方程有实根,即有实根,构造 则 因为函数在上单调递减,而在上单调递增 所以复合函数是上的单调递减函数 所以在上最小值为,‎ 最大值为即,‎ 所以当时,方程有实根.‎ ‎【点睛】本题考查判断对数型函数的奇偶性,以及函数的值域和零点问题,属于中档题型,一般函数在区间的零点问题可以采用参变分离,转化为求函数值域的方法,或是有几个零点求参数问题,可以参变分离后根据数形结合求参数的取值范围.‎ ‎ ‎
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