2010年湖南省湘西州中考数学试题

2010年湖南省湘西州中考数学试题

‎2010年湘西自治州初中毕业学业考试 数学试题 一、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分）‎ O A B ‎60°‎ ‎1．数3的相反数是 ．‎ ‎2．计算：a－a＝ ．‎ ‎3．如图，在⊙O中，半径为5，∠AOB＝60°，则弦长AB＝ ．‎ ‎4．函数的自变量x的取值范围是 ．‎ O a b ‎1‎ ‎2‎ ‎5．分解因式：ax－ay＝ ．‎ ‎6．如图，两条直线a、b相交于点O，若∠1＝70°，则∠2＝ ．‎ ‎7．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，骰子的六个面上分别刻有1‎ 到6的点数，观察向上的一面，点数为6的事件的概率是 ．‎ ‎8．如果用s表示路程(单位：千米)，t表示时间(单位：小时)，v表示速度(单位：千米/时)，那么t＝ 小时(用s和v表示)．‎ 二、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9．计算x2·x3的结果是（ ）‎ A．x5 B．x‎4 C．x3 D．x2‎ ‎10．一个角的度数是45°，那么这个角的余角是（ ）‎ A．35° B．45° C．60° D．70°‎ ‎11．随着社会的进步，农村生活水平有了很大的提高，很多村寨都通上了自来水．为了解某组村民用水情况，随机抽取了八户家庭的月用水量，结果是(单位：吨)：6，3，4，6，6，3，5，6．那么这组数据的众数是（ ）‎ A．3 B．‎4 C．5 D．6‎ ‎12．函数y＝是（ ）‎ A．一次函数 B．二次函数 C．反比例函数 D．正比例函数 ‎13．如果一个圆的半径是‎8cm，圆心到一条直线的距离也是‎8cm，那么这条直线和这个 圆的位置关系是（ ）‎ A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定 ‎14．下列命题正确的是（ ）‎ A．三角形内角和是200°‎ B．只有一组对边相等的四边形，一定是平行四边形 C．对顶角相等 D．对角线不相等的四边形是正方形 ‎15．图中几何体的主视图是（ ）‎ A B C D A B C D E ‎16．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝‎2cm，则BC＝（ ）‎ A．‎6cm B．‎4cm C．‎8cm D．‎‎7cm 三、解答题（本大题9小题，共72分）‎ ‎17．(5分)计算：20100＋||＋sin30°．‎ ‎18．(5分)解不等式：3x－6≥0，并将解集表示在数轴上．‎ A B C E D ‎19．(6分)如图，点C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．求证：△ACD≌△CBE．‎ A B C ‎3‎ ‎30°‎ ‎20．(6分)在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝3．‎ ‎(1)求AC的长；(2)求BC的长．‎ A ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ O x y P(1，1)‎ l y＝kx ‎21．(6分)如图，在平面直角坐标系中，一条直线l与x轴相交于点A(2，0)，与正比例函数y＝kx(k≠0，且k为常数)的图象相交于点P(1，1)．‎ ‎(1)求k的值；(2)求△AOP的面积．‎ ‎22．(6分)光明中学七年级举行了一次“我最喜爱的学科”主题班会，对全年级学生喜爱“语文、数学、英语、地理”四个学科情况，进行问卷调查(每人只能选1个学科)，并将调查结果分别用图①和图②(不完整)表示．‎ ‎(1)根据图中信息，求这次调查的学生总数；‎ ‎(2)全条形统计图，并求图①中圆心角∠AOB的度数．‎ ‎23．(8分)‎2010年5月1日，举世瞩目的世界博览会在上海隆重开园，开幕式前，某旅行社组织甲、乙两个公司的部门主管赴上海观摩开幕式的盛况，其中预订的一类门票，二类门票的数量和所花费用如下表：‎ 一类门票(张)‎ 二类门票(张)‎ 费用(元)‎ 甲公司 ‎2‎ ‎5‎ ‎1800‎ 乙公司 ‎1‎ ‎6‎ ‎1600‎ 根据上表给出的信息，分别求出一类门票和二类门票的单价．‎ A B C E D ‎24．(10分)在等腰△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝100°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，点E是AB的中点，连接DE．‎ ‎(1)求∠BAD的度数；‎ ‎(2)求∠B的度数；‎ ‎(3)求线段DE的长．‎ ‎25．(20分)如图，已知抛物线y＝ax2－4x＋c经过点A(0，－6)和B(3，－9)．‎ ‎(1)求出抛物线的解析式；‎ ‎(2)写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标；‎ ‎(3)点P(m，m)与点Q均在抛物线上(其中m＞0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标；‎ ‎(4)在满足(3)的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得△QMA的周长最小．‎ ‎2010年湘西自治州初中毕业学业考试 数学参考答案及评分标准 一、填空题(每小题3分，共24分)‎ ‎1． 2．0 3．5 4． ‎ ‎5． 6．110° 7． 8．‎ 二、选择题(每小题3分，共24分)‎ ‎9．A 10．B 11．D 12．C ‎ ‎13．C 14．C 15．A 16．A 三、解答题 ‎17．解：原式 ……3分 ‎ ＝2 ……5分 ‎ (其中，20100＝1、、°＝ ‎ ‎ 以上三个信息点，每对一个给1分．)‎ ‎18．解：由 ‎ 得 ……2分 ‎ 于是 ……4分 ‎ ‎ ‎ ‎ 数轴表示为 ……5分 ‎19．证明：∵点C是AB的中点 ‎ ∴AC ＝ CB ……2分 ‎ 在△ACD和△CBE中，‎ ‎ ……5分 ‎ ∴△ACD≌△CBE(SSS)……6分 ‎20．解：(1)直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半， ……3分 ‎ (或° )‎ ‎ (2) ……6分 ‎ (或) ‎ ‎21．解：(1)∵点在正比例函数的图象上 ‎ ∴有 ‎ ∴ ……3分 ‎ (2)S△POA＝‎ ‎ ……6分 ‎22．解：(1)500人 ……2分 ‎ (2)图形补全，正确得2分，如下图 ……4分 ‎ 图(1)中，∠° ……6分 ‎ ‎ ‎23．解：设一类门票的单价为元/张，二类门票的单价为元/张．‎ ‎ 则有 ……5分 ‎ 解得： ……7分 答：一类门票的单价为400元/张，二类门票的单价为200元/张．……8分 ‎24．解：(1)∠，且是∠的平分线，‎ ‎ ∠ ……3分 ‎ (2)在等腰△中，∠ ……6分 ‎ (3)，平分∠，‎ ‎ 是等腰△底边上的中线，是中点 ……8分 ‎ 又E是AB的中点，是△的中位线 ‎ ……10分 ‎25．解：(1)依题意有 ‎ 即 ……2分 ‎ ……4分 ‎ ∴抛物线的解析式为：……5分 ‎ (2)把配方得，‎ ‎ ∴对称轴方程为 ……7分 ‎ 顶点坐标 ……10分 ‎ (3)由点在抛物线上 ‎ 有 ……12分 ‎ 即 ‎ ∴ 或(舍去) ……13分 ‎ ∴‎ ‎ ∵点、均在抛物线上，且关于对称轴对称 ‎ ∴ ……15分 ‎ (4)连接，直线与对称轴相交于点 ‎ 由于两点关于对称轴对称，由轴对称性质可知，此时的交点，能够使 得△的周长最小． ……17分 ‎ 设直线的解析式 ‎ ∴有 ∴‎ ‎ ∴直线的解析式为： ……18分 ‎ 设点 ‎ 则有 ……19分 ‎ 此时点能够使得△的周长最小． ……20分