2010年湖南省湘西州中考数学试题

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2010年湖南省湘西州中考数学试题

‎2010年湘西自治州初中毕业学业考试 数学试题 一、填空题(本大题8小题,每小题3分,共24分)‎ O A B ‎60°‎ ‎1.数3的相反数是 .‎ ‎2.计算:a-a= .‎ ‎3.如图,在⊙O中,半径为5,∠AOB=60°,则弦长AB= .‎ ‎4.函数的自变量x的取值范围是 .‎ O a b ‎1‎ ‎2‎ ‎5.分解因式:ax-ay= .‎ ‎6.如图,两条直线a、b相交于点O,若∠1=70°,则∠2= .‎ ‎7.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,骰子的六个面上分别刻有1‎ 到6的点数,观察向上的一面,点数为6的事件的概率是 .‎ ‎8.如果用s表示路程(单位:千米),t表示时间(单位:小时),v表示速度(单位:千米/时),那么t= 小时(用s和v表示).‎ 二、选择题(本大题8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎9.计算x2·x3的结果是( )‎ A.x5 B.x‎4 C.x3 D.x2‎ ‎10.一个角的度数是45°,那么这个角的余角是( )‎ A.35° B.45° C.60° D.70°‎ ‎11.随着社会的进步,农村生活水平有了很大的提高,很多村寨都通上了自来水.为了解某组村民用水情况,随机抽取了八户家庭的月用水量,结果是(单位:吨):6,3,4,6,6,3,5,6.那么这组数据的众数是( )‎ A.3 B.‎4 C.5 D.6‎ ‎12.函数y=是( )‎ A.一次函数 B.二次函数 C.反比例函数 D.正比例函数 ‎13.如果一个圆的半径是‎8cm,圆心到一条直线的距离也是‎8cm,那么这条直线和这个 圆的位置关系是( )‎ A.相离 B.相交 C.相切 D.不能确定 ‎14.下列命题正确的是( )‎ A.三角形内角和是200°‎ B.只有一组对边相等的四边形,一定是平行四边形 C.对顶角相等 D.对角线不相等的四边形是正方形 ‎15.图中几何体的主视图是( )‎ A B C D A B C D E ‎16.如图,△ABC中,DE∥BC,=,DE=‎2cm,则BC=( )‎ A.‎6cm B.‎4cm C.‎8cm D.‎‎7cm 三、解答题(本大题9小题,共72分)‎ ‎17.(5分)计算:20100+||+sin30°.‎ ‎18.(5分)解不等式:3x-6≥0,并将解集表示在数轴上.‎ A B C E D ‎19.(6分)如图,点C是AB的中点,AD=CE,CD=BE.求证:△ACD≌△CBE.‎ A B C ‎3‎ ‎30°‎ ‎20.(6分)在△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AB=3.‎ ‎(1)求AC的长;(2)求BC的长.‎ A ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ O x y P(1,1)‎ l y=kx ‎21.(6分)如图,在平面直角坐标系中,一条直线l与x轴相交于点A(2,0),与正比例函数y=kx(k≠0,且k为常数)的图象相交于点P(1,1).‎ ‎(1)求k的值;(2)求△AOP的面积.‎ ‎22.(6分)光明中学七年级举行了一次“我最喜爱的学科”主题班会,对全年级学生喜爱“语文、数学、英语、地理”四个学科情况,进行问卷调查(每人只能选1个学科),并将调查结果分别用图①和图②(不完整)表示.‎ ‎(1)根据图中信息,求这次调查的学生总数;‎ ‎(2)全条形统计图,并求图①中圆心角∠AOB的度数.‎ ‎23.(8分)‎2010年5月1日,举世瞩目的世界博览会在上海隆重开园,开幕式前,某旅行社组织甲、乙两个公司的部门主管赴上海观摩开幕式的盛况,其中预订的一类门票,二类门票的数量和所花费用如下表:‎ 一类门票(张)‎ 二类门票(张)‎ 费用(元)‎ 甲公司 ‎2‎ ‎5‎ ‎1800‎ 乙公司 ‎1‎ ‎6‎ ‎1600‎ 根据上表给出的信息,分别求出一类门票和二类门票的单价.‎ A B C E D ‎24.(10分)在等腰△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=100°,AD是∠BAC的平分线,交BC于D,点E是AB的中点,连接DE.‎ ‎(1)求∠BAD的度数;‎ ‎(2)求∠B的度数;‎ ‎(3)求线段DE的长.‎ ‎25.(20分)如图,已知抛物线y=ax2-4x+c经过点A(0,-6)和B(3,-9).‎ ‎(1)求出抛物线的解析式;‎ ‎(2)写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标;‎ ‎(3)点P(m,m)与点Q均在抛物线上(其中m>0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及点Q的坐标;‎ ‎(4)在满足(3)的情况下,在抛物线的对称轴上寻找一点M,使得△QMA的周长最小.‎ ‎2010年湘西自治州初中毕业学业考试 数学参考答案及评分标准 一、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎1. 2.0 3.5 4. ‎ ‎5. 6.110° 7. 8.‎ 二、选择题(每小题3分,共24分)‎ ‎9.A 10.B 11.D 12.C ‎ ‎13.C 14.C 15.A 16.A 三、解答题 ‎17.解:原式 ……3分 ‎ =2 ……5分 ‎ (其中,20100=1、、°= ‎ ‎ 以上三个信息点,每对一个给1分.)‎ ‎18.解:由 ‎ 得 ……2分 ‎ 于是 ……4分 ‎ ‎ ‎ ‎ 数轴表示为 ……5分 ‎19.证明:∵点C是AB的中点 ‎ ∴AC = CB ……2分 ‎ 在△ACD和△CBE中,‎ ‎ ……5分 ‎ ∴△ACD≌△CBE(SSS)……6分 ‎20.解:(1)直角三角形中,30°角所对直角边是斜边的一半, ……3分 ‎ (或° )‎ ‎ (2) ……6分 ‎ (或) ‎ ‎21.解:(1)∵点在正比例函数的图象上 ‎ ∴有 ‎ ∴ ……3分 ‎ (2)S△POA=‎ ‎ ……6分 ‎22.解:(1)500人 ……2分 ‎ (2)图形补全,正确得2分,如下图 ……4分 ‎ 图(1)中,∠° ……6分 ‎ ‎ ‎23.解:设一类门票的单价为元/张,二类门票的单价为元/张.‎ ‎ 则有 ……5分 ‎ 解得: ……7分 答:一类门票的单价为400元/张,二类门票的单价为200元/张.……8分 ‎24.解:(1)∠,且是∠的平分线,‎ ‎ ∠ ……3分 ‎ (2)在等腰△中,∠ ……6分 ‎ (3),平分∠,‎ ‎ 是等腰△底边上的中线,是中点 ……8分 ‎ 又E是AB的中点,是△的中位线 ‎ ……10分 ‎25.解:(1)依题意有 ‎ 即 ……2分 ‎ ……4分 ‎ ∴抛物线的解析式为:……5分 ‎ (2)把配方得,‎ ‎ ∴对称轴方程为 ……7分 ‎ 顶点坐标 ……10分 ‎ (3)由点在抛物线上 ‎ 有 ……12分 ‎ 即 ‎ ∴ 或(舍去) ……13分 ‎ ∴‎ ‎ ∵点、均在抛物线上,且关于对称轴对称 ‎ ∴ ……15分 ‎ (4)连接,直线与对称轴相交于点 ‎ 由于两点关于对称轴对称,由轴对称性质可知,此时的交点,能够使 得△的周长最小. ……17分 ‎ 设直线的解析式 ‎ ∴有 ∴‎ ‎ ∴直线的解析式为: ……18分 ‎ 设点 ‎ 则有 ……19分 ‎ 此时点能够使得△的周长最小. ……20分
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