2012年广西自治区钦州市中考数学试题（含答案）

2012年广西自治区钦州市中考数学试题（含答案）

‎2012年广西钦州市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1．（3分）（2012•钦州）下列各数中，是负数的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣2‎ B．‎ ‎0‎ C．‎ ‎0.3‎ D．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2012•钦州）下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2012•钦州）下列说法错误的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 两点之间线段最短 ‎　‎ B．‎ 对顶角相等 ‎　‎ C．‎ 为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，适宜采用全面调查的方式 ‎　‎ D．‎ ‎“通常加热到100℃时，水沸腾”这个事情属于必然事件 ‎　‎ ‎4．（3分）（2012•钦州）如图是由4个小正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎5．（3分）（2012•钦州）黄岩岛是我国的固有领土，这段时间，中菲黄岩岛事件成了各大新闻网站的热点话题．某天，小芳在“百度”搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展”，能搜索到相关结果约7050000个，7050000这个数用科学记数法表示为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎7.05×105‎ B．‎ ‎7.05×106‎ C．‎ ‎0.705×106‎ D．‎ ‎0.705×107‎ ‎6．（3分）（2012•钦州）估算+1的值在（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2和3之间 B．‎ ‎3和4之间 C．‎ ‎4和5之间 D．‎ ‎5和6之间 ‎7．（3分）（2012•钦州）图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 点M B．‎ 点N C．‎ 点O D．‎ 点P ‎8．（3分）（2012•钦州）下列运算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2a2﹣a2=2‎ B．‎ ‎2a•3a=6a2‎ C．‎ ‎（a﹣b）2=a2﹣b2‎ D．‎ a6÷a2=a3‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2012•钦州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2012•钦州）如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，在把以AB的中点O为顶点的平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 正三角形 B．[来源:学科网]‎ 正方形 C．‎ 正五边形 D．‎ 正六边形 ‎　‎ ‎11．（3分）（2012•钦州）如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 不变 B．‎ 扩大50倍 C．‎ 扩大10倍 D．‎ 缩小到原来的 ‎　‎ ‎12．（3分）（2012•钦州）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：‎ ‎①f（x，y）=（y，x）．如f（2，3）=（3，2）；‎ ‎②g（x，y）=（﹣x，﹣y），如g（2，3）=（﹣2，﹣3）．‎ 按照以上变换有：f（g（2，3））=f（﹣2，﹣3）=（﹣3，﹣2），那么g（f（﹣6，7））等于（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（7，6）‎ B．‎ ‎（7，﹣6）‎ C．‎ ‎（﹣7，6）‎ D．‎ ‎（﹣7，﹣6）‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎13．（3分）（2012•钦州）6的相反数是　_________　．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2011•海南）分解因式：x2﹣4=　_________　．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2012•钦州）已知等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为　_________　．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2012•钦州）某班共有50名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是　_________　．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）（2012•钦州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，∠B=60°，BC=8，则等腰梯形ABCD的周长为　_________　．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）（2012•钦州）如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是　_________　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分66分）‎ ‎19．（6分）（2012•钦州）计算：2﹣1+|﹣3|﹣+（π﹣3）0．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）（2012•钦州）如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，求证：AB=DC．‎ ‎21．（8分）（2012•钦州）如图，已知正比例函数y=3x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（1，m）和点B．‎ ‎（1）求m的值和反比例函数的解析式．‎ ‎（2）观察图象，直接写出使正比例函数的值大于反比例函数的值的自变量x的取值范围．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）（2012•钦州）6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：‎ 根据以上提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；‎ ‎（2）写出下表中a、b、c的值：‎ ‎ 平均数（分）‎ ‎ 中位数（分）‎ ‎ 众数（分）‎ ‎ 一班 ‎ a ‎ b ‎ 90‎ ‎ 二班 ‎ 87.6‎ ‎ 80‎ ‎ c ‎（3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：‎ ‎①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；‎ ‎②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；‎ ‎③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．‎ ‎23．（8分）（2012•钦州）近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2009年投入6000万元，2011年投入8640万元．‎ ‎（1）求2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率；‎ ‎（2）该县预计2012年投入教育经费不低于9500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）（2012•钦州）如图所示，小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部B处的仰角为45°，底部C处的俯角为26°，已知小明家楼房的高度AD=15米，求电梯楼的高度BC（结果精确到0.1米）（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）‎ ‎25．（10分）（2012•钦州）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．‎ ‎（1）求证：EF是⊙O的切线；‎ ‎（2）求证：AC2=AD•AB；‎ ‎（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．‎ ‎26．（12分）（2012•钦州）如图甲，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（4，0）、（0，3），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且对称轴是直线x=﹣．‎ ‎（1）求抛物线对应的函数解析式；‎ ‎（2）将图甲中△ABO沿x轴向左平移到△DCE（如图乙），当四边形ABCD是菱形时，请说明点C和点D都在该抛物线上．‎ ‎（3）在（2）中，若点M是抛物线上的一个动点（点M不与点C、D重合），经过点M作MN∥y轴交直线CD于N，设点M的横坐标为t，MN的长度为l，求l与t之间的函数解析式，并求当t为何值时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形．（参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴是直线x=﹣．）‎ ‎　‎ ‎2012年广西钦州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1．（3分）（2012•钦州）下列各数中，是负数的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣2‎ B．‎ ‎0‎ C．‎ ‎0.3‎ D．‎ 考点 实数。1367104‎ 分析 根据小于0的数是负数即可判断．‎ 解答 解：A、是负数，故选项正确；‎ B、既不是正数，也不是负数，故选项错误；‎ C、是正数，故选项错误；‎ D、是正数，故选项错误．‎ 故选A．‎ 点评 本题主要考查了负数的定义，是基础题，比较简单．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2012•钦州）下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点 中心对称图形；轴对称图形。1367104‎ 分析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ 解答 解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；‎ B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；‎ C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；‎ D、是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意．‎ 故选D．‎ 点评 此题考查了转轴对称及中心对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2012•钦州）下列说法错误的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 两点之间线段最短 ‎　‎ B．‎ 对顶角相等 ‎　‎ C．‎ 为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，适宜采用全面调查的方式 ‎　‎ D．‎ ‎“通常加热到100℃时，水沸腾”这个事情属于必然事件 考点 随机事件；线段的性质：两点之间线段最短；对顶角、邻补角；全面调查与抽样调查。1367104‎ 分析 根据线段的公理，对顶角的性质，抽样调查的事件的特点，必然事件的定义求解．‎ 解答 解：A、两点之间线段最短，正确，故选项错误；‎ B、对顶角相等，正确，故选项错误；‎ C、了解生产的一批炮弹的杀伤半径，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批炮弹全部用于实验，错误，故选项正确；‎ D、“通常加热到100℃时，水沸腾”这个事情属于必然事件，正确，故选项错误．‎ 故选C．‎ 点评 本题考查了线段的公理，对顶角的性质，抽样调查的事件的特点，必然事件的定义，都是基础知识，比较简单．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2012•钦州）如图是由4个小正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点 简单组合体的三视图。1367104‎ 分析 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．‎ 解答 解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列右下方有1个正方形．‎ 故选：C．‎ 点评 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2012•钦州）黄岩岛是我国的固有领土，这段时间，中菲黄岩岛事件成了各大新闻网站的热点话题．某天，小芳在“百度”搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展”，能搜索到相关结果约7050000个，7050000这个数用科学记数法表示为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎7.05×105‎ B．‎ ‎7.05×106‎ C．‎ ‎0.705×106‎ D．‎ ‎0.705×107‎ 考点 科学记数法—表示较大的数。1367104‎ 分析 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7050000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．‎ 解答 解：7 050 000=7.05×106．‎ 故选B．‎ 点评 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2012•钦州）估算+1的值在（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2和3之间 B．‎ ‎3和4之间 C．‎ ‎4和5之间 D．‎ ‎5和6之间 考点 估算无理数的大小。1367104‎ 专题 计算题。‎ 分析 利用夹逼法可得，3＜＜4，从而可判断出答案．‎ 解答 解：∵3＜＜4，‎ ‎∴4＜+1＜5，即在4和5之间．‎ 故选C．‎ 点评 此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握“夹逼法”的运用．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2012•钦州）图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 点M B．‎ 点N C．‎ 点O D．‎ 点P 考点 位似变换。1367104‎ 专题 网格型。‎ 分析 根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．‎ 解答 解：点P在对应点M和点N所在直线上，‎ 故选：D．‎ 点评 此题主要考查了位似图形的概念，根据位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上得出是解题关键．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2012•钦州）下列运算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2a2﹣a2=2‎ B．‎ ‎2a•3a=6a2‎ C．‎ ‎（a﹣b）2=a2﹣b2‎ D．‎ a6÷a2=a3[来源:学,科,网]‎ 考点 单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的除法；完全平方公式。1367104‎ 分析 A、利用合并同类项法则进行计算，即可判断；‎ B、利用单项式乘单项式的法则进行计算，即可判断；‎ C、利用完全平方公式进行计算，即可判断；‎ D、利用同底数幂的除法法则进行计算，即可判断．‎ 解答 解：A、2a2﹣a2=a2，故选项错误；‎ B、2a•3a=6a2，故选项正确；‎ C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故选项错误；‎ D、a6÷a2=a4，故选项错误．‎ 故选B．‎ 点评 本题考查了合并同类项、单项式乘单项式的法则，完全平方公式、同底数幂的除法，解题的关键是掌握相关运算的法则．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2012•钦州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。1367104‎ 分析 先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来，结合选项即可得出答案．‎ 解答 解：由题意可得，不等式的解集为：﹣2＜x≤2，‎ 在数轴上表示为：．‎ 故选B．‎ 点评 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，属于基础题，注意空心点和实心点在数轴上表示的含义．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2012•钦州）如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，在把以AB的中点O为顶点的平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 正三角形 B．‎ 正方形 C．‎ 正五边形 D．‎ 正六边形 考点 剪纸问题。1367104‎ 分析 对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．‎ 解答 解：由第二个图形可知：∠AOB被平分成了三个角，每个角为60°，它将成为展开得到图形的中心角，‎ 那么所剪出的平面图形是360°÷60°=6边形．‎ 故选：D．‎ 点评 本题主要考查了剪纸问题以及培养学生的动手能力及空间想象能力，此类问题动手操作是解题关键．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）（2012•钦州）如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 不变 B．‎ 扩大50倍 C．‎ 扩大10倍 D．‎ 缩小到原来的 考点 分式的基本性质。1367104‎ 专题 计算题。‎ 分析 依题意分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．‎ 解答 解：分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，得 ‎==，可见新分式与原分式的值相等；‎ 故选A．‎ 点评 本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2012•钦州）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：‎ ‎①f（x，y）=（y，x）．如f（2，3）=（3，2）；‎ ‎②g（x，y）=（﹣x，﹣y），如g（2，3）=（﹣2，﹣3）．‎ 按照以上变换有：f（g（2，3））=f（﹣2，﹣3）=（﹣3，﹣2），那么g（f（﹣6，7））等于（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（7，6）‎ B．‎ ‎（7，﹣6）‎ C．‎ ‎（﹣7，6）‎ D．‎ ‎（﹣7，﹣6）‎ 考点 点的坐标。1367104‎ 专题 新定义。‎ 分析 由题意应先进行f方式的变换，再进行g方式的变换，注意运算顺序及坐标的符号变化．‎ 解答 解：∵f（﹣6，7）=（7，﹣6），‎ ‎∴g（f（﹣6，7））=g（7，﹣6）=（﹣7，6）．‎ 故选C．‎ 点评 本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了什么．‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎13．（3分）（2012•钦州）6的相反数是　﹣6　．‎ 考点 相反数。1367104‎ 分析 根据相反数的定义求解即可．‎ 解答 解：6的相反数是﹣6，‎ 答案填﹣6．‎ 点评 主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2011•海南）分解因式：x2﹣4=　（x+2）（x﹣2）　．‎ 考点 因式分解-运用公式法。1367104‎ 分析 直接利用平方差公式进行因式分解即可．‎ 解答 解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．‎ 点评 本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2012•钦州）已知等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为　50°　．‎ 考点 等腰三角形的性质。1367104‎ 分析 已知给出了等腰三角形的顶角等于80°，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接可求得答案．‎ 解答 解：∵等腰三角形的顶角等于80°，‎ 又∵等腰三角形的底角相等，‎ ‎∴底角等于（180°﹣80°）÷2=50°．‎ 故答案为：50°．‎ 点评 本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质；题目比较简单，属于基础题．‎ ‎16．（3分）（2012•钦州）某班共有50名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是　　．‎ 考点 概率公式。1367104‎ 分析 让习惯用左手写字的学生数除以学生总数即为所求的概率．‎ 解答 解：根据题意，某班共有50名同学，其中有2名同学习惯用左写字手，‎ 则老师随机抽1名同学，共50种情况，而习惯用左手字手的同学被选中的有2种；‎ 故其概率为=．‎ 故答案为：．‎ 点评 本题考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎17．（3分）（2012•钦州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，∠B=60°，BC=8，则等腰梯形ABCD的周长为　40　．‎ 考点 等腰梯形的性质。1367104‎ 专题 数形结合。‎ 分析 根据等腰梯形的性质判断出AD=DC，在RT△ABC中解出AB，继而可求出等腰梯形ABCD的周长．‎ 解答 解：∵∠B=60°，DC∥AB，AC⊥BC，‎ ‎∴∠CAB=30°=∠ACD，∠DAC=30°，‎ ‎∴AD=DC=BC=8，‎ 在RT△ABC中，AB==16，‎ 故可得等腰梯形ABCD的周长=AD+DC+BC+AB=40．‎ 故答案为：40．‎ 点评 此题考查了等腰梯形的性质，属于基础题，解答本题的关键在于判断出AD=DC，难度一般．‎ ‎18．（3分）（2012•钦州）如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是　（﹣1，﹣2）或（5，2）　．‎ 考点 坐标与图形变化-旋转。1367104‎ 分析 根据直线解析式求出点A、B的坐标，从而得到OA、OB的长度，再根据旋转性质可得△AOB≌△AO′B′，根据全等三角形对应边相等可得AO′、O′B′的长度，然后分顺时针旋转与逆时针旋转两种情况解答．‎ 解答 解：当y=0时，﹣x+3=0，解得x=2，‎ 当x=0时，y=3，‎ 所以，点A（2，0），B（0，3），‎ 所以，OA=2，OB=3，‎ 根据旋转不变性可得△AOB≌△AO′B′，‎ ‎∴AO′=OA=2，O′B′=OB=3，‎ ‎①如果△AOB是逆时针旋转90°，则点B′（﹣1，﹣2），‎ ‎②如果△AOB是顺时针旋转90°，则点B′（5，2），‎ 综上，点B′的坐标是（﹣1，﹣2）或（5，2）．‎ 故答案为：（﹣1，﹣2）或（5，2）．‎ 点评 本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的性质与 大小求解是解题的关键，注意要分顺时针旋转与逆时针旋转两种情况解答．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分66分）‎ ‎19．（6分）（2012•钦州）计算：2﹣1+|﹣3|﹣+（π﹣3）0．‎ 考点 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。1367104‎ 分析 本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简及绝对值4个考点，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．‎ 解答 解：原式=+3﹣3+1=．‎ 点评 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）（2012•钦州）如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，求证：AB=DC．‎ 考点 全等三角形的判定与性质。1367104‎ 专题 证明题。‎ 分析 利用全等三角形的判定定理AAS证得△ABF≌△DCE；然后由全等三角形的对应边相等证得AB=CD．‎ 解答 证明：∵点E，F在BC上，BE=CF，‎ ‎∴BE+EF=CFR+EF，即BF=CE；‎ 在△ABF和△DCE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABF≌△DCE（AAS），‎ ‎∴AB=CD（全等三角形的对应边相等）．‎ 点评 本题考查了全等三角形的判定与性质．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）（2012•钦州）如图，已知正比例函数y=3x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（1，m）和点B．‎ ‎（1）求m的值和反比例函数的解析式．‎ ‎（2）观察图象，直接写出使正比例函数的值大于反比例函数的值的自变量x的取值范围．‎ 考点 反比例函数与一次函数的交点问题。1367104‎ 分析 ‎（1）把A（1，m）代入y=3x求出m；把A的坐标代入y=，即可求出反比例函数的解析式；‎ ‎（2）根据图象和A、B的横坐标即可得出答案．‎ 解答 解：（1）把A（1，m）代入y=3x得：m=3‎ ‎∴A（1，3），‎ 把A的坐标代入y=得：k=3，[来源:Zxxk.Com]‎ 则反比例函数的解析式是y=．‎ 答：m的值是3，反比例函数的解析式是y=；‎ ‎（2）解得：，，‎ ‎∴B（﹣3，﹣1），‎ ‎∴使正比例函数的值大于反比例函数的值的自变量x的取值范围是：﹣3＜x＜0或x＞1．‎ 点评 本题考查了用待定系数法求出反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，函数的图象和性质，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较典型，难度适中．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）（2012•钦州）6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：‎ 根据以上提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；‎ ‎（2）写出下表中a、b、c的值：‎ ‎ 平均数（分）‎ ‎ 中位数（分）‎ ‎ 众数（分）‎ ‎ 一班 ‎ a[来源:学科网]‎ ‎ b ‎ 90‎ ‎ 二班 ‎ 87.6‎ ‎ 80‎ ‎ c ‎（3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：‎ ‎①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；‎ ‎②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；‎ ‎③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．‎ 考点 条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数。1367104‎ 分析 ‎（1）计算出C级的人数即可补全统计图；‎ ‎（2）分别利用平均数、众数及中位数的计算方法即可求得a、b、c的值；‎ ‎（3）①两般的平均数相等，一班的中位数大；‎ ‎②两般的平均数相等，二班的众数大；‎ ‎③一班B级以上（包括B级）的人数为18人，二班B级以上（包括B级）的人数为12人；‎ 解答 解：（1）一班中C级的有25﹣6﹣12﹣5=2人．‎ 故统计图为：‎ ‎（2）a=（6×100+12×90+2×80+70×5）÷25=87.6；‎ b=90‎ c=80；‎ ‎（3））①从平均数和中位数的角度来比较一班的成绩更好；‎ ‎②从平均数和众数的角度来比较二班的成绩更好；‎ ‎③从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班的成绩更好．‎ 点评 本题考查了条形统计图：条形统计图反映了各小组的频数，并且各小组的频数之和等于总数．也考查了扇形统计图、中位数、众数以及概率的概念．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）（2012•钦州）近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2009年投入6000万元，2011年投入8640万元．‎ ‎（1）求2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率；‎ ‎（2）该县预计2012年投入教育经费不低于9500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．‎ 考点 一元二次方程的应用。1367104‎ 专题 应用题。‎ 分析 ‎（1）等量关系为：2009年教育经费的投入×（1+增长率）2=2011年教育经费的投入，把相关数值代入求解即可；‎ ‎（2）2012年该区教育经费=2011年教育经费的投入×（1+增长率）．‎ 解答 解：（1）设每年平均增长的百分率为x．‎ ‎6000（1+x）2=8640，‎ ‎（1+x）2=1.44，‎ ‎∵1+x＞0，‎ ‎∴1+x=1.2，‎ x=20%．‎ 答：每年平均增长的百分率为20%；‎ ‎（2）2012年该县教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）＞9500万元．‎ 故能实现目标．‎ 点评 考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）（2012•钦州）如图所示，小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部B处的仰角为45°，底部C处的俯角为26°，已知小明家楼房的高度AD=15米，求电梯楼的高度BC（结果精确到0.1米）（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）‎ 考点 解直角三角形的应用-仰角俯角问题。1367104‎ 分析 首先过点A作AE⊥BC于E，可得四边形ADCE是矩形，即可得CE=AD=15米，然后分别在在Rt△ACE中，AE=与在Rt△ABE中，BE=AE•tan45°，即可求得BE的长，继而求得电梯楼的高度．‎ 解答 解：过点A作AE⊥BC于E，‎ ‎∵AD⊥CD，BC⊥CD，‎ ‎∴四边形ADCE是矩形，‎ ‎∴CE=AD=15米，‎ 在Rt△ACE中，AE==≈30.6（米），‎ 在Rt△ABE中，BE=AE•tan45°=30.6（米），‎ ‎∴BC=CE+BE=15+30.6=45.6（米）．‎ 答：电梯楼的高度BC为45.6米．‎ 点评 此题考查了仰角与俯角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）（2012•钦州）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．‎ ‎（1）求证：EF是⊙O的切线；‎ ‎（2）求证：AC2=AD•AB；‎ ‎（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．‎ 考点 圆的综合题。1367104‎ 专题 证明题。‎ 分析 ‎（1）连接OC，根据OA=OC推出∠BAC=∠OCA=∠DAC，推出OC∥AD，得出OC⊥EF，根据切线的判定推出即可；‎ ‎（2）证△ADC∽△ACB，得出比例式，即可推出答案；‎ ‎（3）求出等边三角形OAC，求出AC、∠AOC，在Rt△ACD中，求出AD、CD，求出梯形OCDA和扇形OCA的面积，相减即可得出答案．‎ 解答 ‎（1）证明：连接OC，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠BAC=∠OCA，‎ ‎∵∠DAC=∠BAC，‎ ‎∴∠OCA=∠DAC，‎ ‎∴OC∥AD，‎ ‎∵AD⊥EF，‎ ‎∴OC⊥EF，‎ ‎∵OC为半径，‎ ‎∴EF是⊙O的切线．‎ ‎（2）证明：∵AB为⊙O直径，AD⊥EF，‎ ‎∴∠BCA=∠ADC=90°，‎ ‎∵∠DAC=∠BAC，‎ ‎∴△ACB∽△ADC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AC2=AD•AB．‎ ‎（3）解：∵∠ACD=30°，∠OCD=90°，‎ ‎∴∠OCA=60°，‎ ‎∵OC=OA，‎ ‎∴△OAC是等边三角形，‎ ‎∴AC=OA=OC=2，∠AOC=60°，‎ ‎∵在Rt△ACD中，AD=AC=1，‎ 由勾股定理得：DC=，‎ ‎∴阴影部分的面积是S=S梯形OCDA﹣S扇形OCA=×（2+1）×﹣=﹣π．‎ 点评 本题考查了切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定，梯形的性质，扇形的面积等知识点的应用，主要考查学生能否运用性质进行推理和计算，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．‎ ‎　‎ ‎26．（12分）（2012•钦州）如图甲，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（4，0）、（0，3），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且对称轴是直线x=﹣．‎ ‎（1）求抛物线对应的函数解析式；‎ ‎（2）将图甲中△ABO沿x轴向左平移到△DCE（如图乙），当四边形ABCD是菱形时，请说明点C和点D都在该抛物线上．‎ ‎（3）在（2）中，若点M是抛物线上的一个动点（点M不与点C、D重合），经过点M作MN∥y轴交直线CD于N，设点M的横坐标为t，MN的长度为l，求l与t之间的函数解析式，并求当t为何值时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形．（参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴是直线x=﹣．）‎ 考点 二次函数综合题。1367104‎ 专题 计算题；压轴题；分类讨论。‎ 分析 ‎（1）抛物线y=ax2+bx+c中，（0，c）代表的是抛物线与y轴的交点，x=﹣是抛物线的对称轴，据此确定待定系数．‎ ‎（2）已知A、B点的坐标，由勾股定理能求出AB的长，若四边形ABCD是菱形，那么AD=BC=AB，可据此求出C、D点的坐标，再代入抛物线的解析式中进行验证即可．‎ ‎（3）在求l与t之间的函数解析式时，要分两种情况：①抛物线在直线CD上方、②抛物线在直线CD下方；先根据直线CD与抛物线的解析式，表示出M、N的坐标，它们纵坐标的差即为l的长，当以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形时，由于CE∥MN∥y轴，那么CE必与MN相等，将CE长代入l、t的函数关系式中，即可求出符合条件的t的值．‎ 解答 解：（1）由于抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点B（0，4），则 c=4；‎ ‎∵抛物线的对称轴 x=﹣=﹣，‎ ‎∴b=5a=；‎ 即抛物线的解析式：y=x2+x+4．‎ ‎（2）∵A（4，0）、B（3，0）‎ ‎∴OA=4，OB=3，AB==5；‎ 若四边形ABCD是菱形，则 BC=AD=AB=5，‎ ‎∴C（﹣5，3）、D（﹣1，0）．‎ 将C（﹣5，3）代入y=x2+x+4中，得：×（﹣5）2+×（﹣5）+4=3，所以点C在抛物线上；‎ 同理可证：点D也在抛物线上．‎ ‎（3）设直线CD的解析式为：y=kx+b，依题意，有：‎ ‎，解得 ‎ ‎∴直线CD：y=﹣x﹣．‎ 由于MN∥y轴，设 M（t，t2+t+4），则 N（t，﹣t﹣）；‎ ‎①t＜﹣5或t＞﹣1时，l=MN=（t2+t+4）﹣（﹣t﹣）=t2+t+；‎ ‎②﹣5＜t＜﹣1时，l=MN=（﹣t﹣）﹣（t2+t+4）=﹣t2﹣t﹣；‎ 若以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形，由于MN∥CE，则MN=CE=3，则有：‎ t2+t+=3，解得：t=﹣3±2；‎ ‎﹣t2﹣t﹣=3，解得：t=﹣3；‎ 综上，l=‎ 且当t=﹣3±2或﹣3时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形．‎ 点评 这道二次函数综合题涉及的内容并不复杂，主要有：函数解析式的确定以及菱形、平行四边形的性质；最后一题容易出错，一定要注意函数解析式对应的自变量取值范围，以免出错．‎