中考数学试题分类汇编七上一元一次方程2一元一次过程的应用北师大版

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北师版数学七年级上册第5章《一元一次方程》（2）‎ 一元一次方程的应用 考点一：一元一次方程的应用 ‎1．（2018∙恩施）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　）‎ A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元 ‎【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入﹣进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240﹣两件衣服的进价后即可找出结论．‎ ‎【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元，‎ 根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y，‎ 解得：x=100，y=150，‎ ‎∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．‎ 故选：C．‎ ‎2．（2018∙台州）甲、乙两运动员在长为‎100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为‎5m/s，乙跑步的速度为‎4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（　　）‎ A．5 B．‎4 ‎C．3 D．2‎ ‎【分析】可设两人相遇的次数为x，根据每次相遇的时间，总共时间为100s，列出方程求解即可．‎ ‎【解答】解：设两人相遇的次数为x，依题意有 x=100，解得x=4.5，∵x为整数，∴x取4．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（2018∙邵阳）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：‎ 一百馒头一百僧，大僧三个更无争，‎ 小僧三人分一个，大小和尚得几丁．‎ 意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（　　）‎ A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人 C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人 ‎【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．‎ ‎【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，‎ 根据题意得：3x+=100，解得x=25‎ 则100﹣x=100﹣25=75（人）‎ 所以，大和尚25人，小和尚75人．‎ 故选：A．‎ ‎4．（2018∙呼和浩特）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款 元．‎ ‎【分析】设小华购买了x个笔袋，根据原单价×购买数量（x﹣1）﹣打九折后的单价×‎ 购买数量（x）=节省的钱数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价=单价×0.9×购买数量，即可求出结论．‎ ‎【解答】解：设小华购买了x个笔袋，‎ 根据题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x=36，解得：x=30，‎ ‎∴18×0.9x=18×0.9×30=486．‎ 答：小华结账时实际付款486元．‎ ‎5．（2018∙湖北）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为 件．‎ ‎【分析】设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据发往A、B两区的物资共6000件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，‎ 根据题意得：x+1.5x﹣1000=6000，解得：x=2800，‎ ‎∴1.5x﹣1000=3200．‎ 答：发往A区的生活物资为3200件．‎ 故答案为：3200．‎ ‎6．（2018∙曲靖）一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为 元．‎ ‎【分析】设该书包的进价为x元，根据销售收入﹣成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设该书包的进价为x元，‎ 根据题意得：115×0.8﹣x=15%x，解得：x=80．‎ 答：该书包的进价为80元．‎ 故答案为：80．‎ ‎7．（2018∙‎ 临沂）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设=x，由=0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x﹣x=7，解方程，得x=．得=．将写成分数的形式是　　 ．‎ ‎【分析】设=x，则=100x，二者做差后可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设=x，则=100x，‎ ‎∴100x﹣x=36，解得：x=．‎ 故答案为：．‎ ‎8．（2018∙南通）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为 ．‎ ‎【分析】设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．‎ ‎【解答】解：设快马x天可以追上慢马，‎ 据题题意：240x=150x+12×150，‎ 故答案为：240x=150x+12×150‎ ‎9．（2018∙镇江）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？‎ ‎【分析】设这本名著共有x页，根据头两天读的页数是整本书的，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设这本名著共有x页，‎ 根据题意得：36+（x﹣36）=x，‎ 解得：x=216．‎ 答：这本名著共有216页．‎ ‎　‎ ‎10．（2018∙长春）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．‎ ‎（1）求每套课桌椅的成本；‎ ‎（2）求商店获得的利润．‎ ‎【分析】（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据利润=销售收入﹣成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；‎ ‎（2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可求出结论．‎ ‎【解答】解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，‎ 根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，‎ 解得：x=82．‎ 答：每套课桌椅的成本为82元．‎ ‎（2）60×（100﹣82）=1080（元）．‎ 答：商店获得的利润为1080元．‎ ‎11．（2018∙海南）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？‎ ‎【分析】设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，‎ 根据题意得：10+x+5+x=49，解得：x=17，‎ ‎∴x+5=22．‎ 答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．‎ ‎12．（2018∙张家界）《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？‎ ‎【分析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价．‎ ‎【解答】解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，‎ ‎5x+45=7x+3，x=21（人），‎ ‎5×21+45=150（元），‎ 答：买羊人数为21人，羊价为150元．‎ ‎13．（2018∙模拟）某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：‎ 一户居民一个月用水为x立方米 水费单价（单位：元/立方米）‎ x≤22‎ a x>22‎ a+1.1‎ 某户居民三月份用水10立方米时，缴纳水费23元 ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）若该户居民四月份所缴水贵为71元，求该户居民四月份的用水量．‎ ‎【分析】（1）由三月份的水费=水费单价×用水量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；‎ ‎（2）设该户居民四月份的用水量为x立方米，先求出当用水量为22立方米时的应缴水费，比较后可得出x＞22，再根据四月份的水费=2.3×22+（2.3+1.1）×超出22立方米的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：10a=23，解得：a=2.3．‎ 答：a的值为2.3．‎ ‎（2）设该户居民四月份的用水量为x立方米．‎ ‎∵22×2.3=50.6（元），50.6＜71，∴x＞22．‎ 根据题意得：22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）=71，‎ 解得：x=28．‎ 答：该户居民四月份的用水量为28立方米．‎ ‎14．（2018∙模拟）某市电力部门对一般照明用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：‎ 第一档：月用电量不超过240度的部分的电价为每度0.6元；‎ 第二档：月用电量超过240度但不超过400度部分的电价为每度0.65元；‎ 第三档：月用电量超过400度的部分的电价为每度0.9元．‎ ‎（1）已知老王家去年5月份的用电量为380度，则老王家5月份应交电费 元；‎ ‎（2）若去年6月份老王家用电的平均电价为0.70元，求老王家去年6月份的用电量；‎ ‎（3）已知老王家去年7、8月份的用电量共500度（7月份的用电量少于8月份的用电量），两个月的总电价是303元，求老王家7、8月的用电量分别是多少？‎ ‎【分析】（1）根据收费标准，列式计算即可求出老王家5月份应交电费；‎ ‎（2）设老王家去年6月份的用电量为a度，由电费的平均价为0.70元可得出a＞400，根据收费标准结合总电价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；‎ ‎（3）设老王家去年7月份的用电量为x度，则8月份的用电量为（500﹣x）度，分x＜100、100≤x≤240和240＜x＜250三种情况，列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）0.6×240+0.65×（380﹣240）=235（元）．‎ 故答案为：235．‎ ‎（2）设老王家去年6月份的用电量为a度．‎ ‎∵去年6月份老王家用电的平均电价为0.70元，‎ ‎∴a＞400．‎ 根据题意得：0.6×240+0.65×（400﹣240）+0.9（a﹣400）=0.7x，‎ 解得：a=560．‎ 答：老王家去年6月份的用电量为560度．‎ ‎（3）设老王家去年7月份的用电量为x度，则8月份的用电量为（500﹣x）度．‎ 当x＜100时，有0.6x+0.6×240+0.65×（400﹣240）+0.9（500﹣x﹣400）=303，‎ 解得：x=（舍去）；‎ 当100≤x≤240时，有0.6x+0.6×240+0.65（500﹣x﹣240）=303，‎ 解得：x=200；‎ 当240＜x＜250时，有0.6×240+0.65（x﹣240）+0.6×240+0.65（500﹣x﹣240）=303，‎ 方程无解．‎ ‎15．（2018∙模拟）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）‎ ‎（1）数轴上点B对应的数是 ．‎ ‎（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？‎ ‎（3）当点M运动到什么位置时，恰好使AM=2BN？‎ ‎【分析】（1）根据点A表示的数为﹣10，OB=3OA，可得点B对应的数；‎ ‎（2）分①点M、点N在点O两侧；②点M、点N重合两种情况讨论求解；‎ ‎（3）①点N在点B左侧；②点N在点B右侧两种情况讨论求解．‎ ‎【解答】解：（1）OB=3OA=30．故B对应的数是30；‎ ‎（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等 ‎①点M、点N在点O两侧，则10﹣3x=2x，解得x=2；‎ ‎②点M、点N重合，则3x﹣10=2x，解得x=10．‎ 所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等；‎ ‎（3）设经过y秒，恰好使AM=2BN．‎ ‎①点N在点B左侧，则3y=2（30﹣2y），解得y=，‎ ‎3×﹣10=；‎ ‎②点N在点B右侧，则 ‎3y=2（2y﹣30），解得y=60，‎ ‎3×60﹣10=170；‎ 即点M运动到或170位置时，恰好使AM=2BN．‎ 初中数学中考知识点归纳与总结 第一部分 基本知识归纳 ㈠、数与代数 A、数与式：‎ ‎1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数； ②分数→正分数/负分数 数 轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。‎ 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。‎ 有理数的运算：‎ 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。‎ 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。‎ 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。‎ 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。‎ 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。‎ 混合运算顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。‎ ‎2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。‎ 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。‎ 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。‎ ‎3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。‎ 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。‎ ‎4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。‎ 整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。‎ 幂的运算：‎ 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。‎ 公式两条：平方差公式；完全平方公式 整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。‎ 分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。‎ 方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。‎ 分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。‎ 分式的运算：‎ 乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。‎ 除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。‎ 加减法：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。‎ 分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。‎ B、方程与不等式 ‎1、方程与方程组 一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。‎ 解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。‎ 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。‎ 二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。‎ 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。‎ 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。‎ 解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。‎ 一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程 ‎1）一元二次方程的二次函数的关系 大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了 ‎2）一元二次方程的解法 大家知道，二次函数有顶点式（-b/‎2a,‎4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解 ‎(1）配方法 利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解 ‎(2)分解因式法 提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解 ‎(3)公式法 这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了。‎ ‎3）解一元二次方程的步骤：‎ ‎（1）配方法的步骤：‎ 先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 ‎(2)分解因式法的步骤：‎ 把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式 ‎(3)公式法 就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c ‎4）韦达定理 利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a 也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用 ‎5）一元一次方程根的情况 利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”，而△=b2‎-4ac，这里可以分为3种情况：‎ I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；‎ II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；‎ III当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根）‎ ‎2、不等式与不等式组 不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。‎ 不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。‎ 一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。‎ 一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。‎ 一元一次不等式的符号方向：‎ 在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。‎ 在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C 在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：A>B，A-C>B-C 在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）‎ 在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B，A*C

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