八年级上数学课件八年级上册数学课件《等腰三角形》 人教新课标 (14)_人教新课标

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13.3. 等腰三角形的判定 A B 如图,位于在海上A、B两处的两艘救生 船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发， 能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风 浪因素）？ O A B 已知：如图，在ΔOAB中， ∠A=∠B，求证:OA=OB. 证明：过O点作OC⊥AB，垂足为C. C 在ΔOAC和ΔOBC中， ∠A=∠B ∠OCA= ∠OCB=90° OC=OC ∴ ΔOAC ≌ ΔOBC ∴ OA=OB 等腰三角形的判定： 如果一个三角形中有两个角 相等,那么这两个角所对的边也相 等.(等角对等边) 等腰三角形的性质与判定有区别吗? 性质是:等边 等角 判定是:等角 等边 例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行 于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角 形. 已知：∠CAE是ΔABC的外 角，∠1=∠2，AD∥BC. 求证：AB=AC. A B C D E 1 2 证明：∵AD∥BC ∴ ∠1=∠B（ ） ∠2=∠C（ ） ∵ ∠1=∠2 ∴ ∠B=∠C ∴ AB=AC（ ） 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 等边对等角 A C BD E 如图，标杆AB高5m， 为了将它固定，需要由 它的中点C向地面上与点 B距离相等的D，E两点 拉两条绳子，使得点D， B，E在一条直线上。量 得DE=4m，绳子CD和 CE要多长？ 分析：显然绳长CD和CE是相等的，问题实际上就是已 知底边和底边上的高求等腰三角形的腰长，如果我们能 以适当的比例画出这个等腰三角形，量出它的腰长，就 能得到绳长了。 • 解：选取比例尺为1:100（即以1cm代表1m） • (1)作线段BC=2.5cm; • （2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于一点B; • （3）在MN上截取C=2.5cm; • （4）连接CD,CE，CDE就是所求的等腰三角形，量 出CD的长，就可以计算出要求的绳长，自己试一试！ 课堂练习 1.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°. 分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些 等腰三角形. A B C D 12 解：∠ABC=180°－∠A－∠C =180°－36°－72° =72° ∴ ∠2=∠ABC－∠DBC =72°－36° =36° ∴∠1=∠A＋∠2=36°＋36° =72° 2如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合 部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 3.如图，AC和BD相交于点O，且 AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD. O CD A B 证明： ∵AB∥DC ∴∠A=∠C ∠B=∠D 又∵OA=OB ∴∠A=∠B（等边对等角） ∴ OC=OD（等角对等边） ∴∠C=∠D 思考题1 A B l 如图,线段AB的端点B在直线 上(AB与直线 不 垂直)，请在直线 上另找一点C,使ΔABC为等腰 三角形，这样的点能找几个？你能说出它们的画 法吗？ l l l C1 C2C3 C4 思考题2 如图，∠B=∠E， ∠C=∠D，BC=DE， F为CD的中点，求证：AF⊥CD. A B C D E FM N 再见