数学学科中考复习建议

数学学科中考复习建议

‎2010年数学学科中考复习建议 ‎ 一、2009年中考数学试题评析 ‎ (一)试题评析 ‎ 2009年中考数学试题贯彻了有助于中学实施素质教育，有助于培养学生的能力，有助于学生的后续学习的原则，做到了融知识、能力与素质考查于一体，重在检测考生考生基础知识和基本技能、综合文化素质和检测考生“进入高一级学校继续学习的潜能”，试题有以下几个主要特点：‎ ‎ 1.数学试题继续在稳定中创新 ‎ 2009年的数学试题在题型、题量、分值、知识分布与覆盖上保持了稳定，选择题8个小题，每小题3分共24分；填空题9个小题每小题3分共27分；解答题9个共99分，这一结构较为合理，符合数学学科实际。试题所考查的知识点涵盖了初中数学的主要内容。‎ ‎ 2009年中考数学试题注重对中学数学基础知识的考查，突出对核心知识内容的考查。考查过程中对基础知识的要求比较严格。试题没有考查单纯背诵、记忆的内容，而是站在学生对基础知识理解和应用的角度去考查掌握情况，而且给学生答题留下了比较大的选择的空间。‎ ‎ 试题中考查的知识结构合理，与数学课程标准和考试说明规定的比例基本相当，突出考查了数学学科体系的知识主干内容，体现了重点知识在试卷中的突出位置，如初中阶段代数的最基本而重要的内容——函数在数学试卷中占了显著的地位，如一次函数、反比例函数、二次函数都有考察，有的是把两种函数结合起来，在知识网络交汇点设计试题，使不同程度的学生都能被区分出来。几何试题重在考察由特殊到一般的规律探索、几何图形的运动变化、动手操作与实践能力，如第4题、25题、26题,这样的试题源于教材又有创新，解法灵活多变，解题的方法多样，有效地检测了考生知识迁移的能力。‎ ‎ 2.继续加大应用能力和数学思想方法的考查 ‎ 试题比较重视对应用能力的考查，不仅仅是用大题考查应用能力，在选择题中也有两道题涉及到知识的应用。而且，2009年试题对应用能力的考查比较符合学生的认识水平，学生只要读懂题目，就可以把实际问题转换成数学模型。这给中学数学教学带来了新导向，就是怎样让学生把数学基础知识力所能及地应用。‎ ‎ 2009年已是连续几年加强对考生应用意识的考查，而且2009年应用题的分值有所增加，两个选择题、两个填空题和3个解答题共46分。2009年的应用题贴近生活，有较强的时代气息，对应用题的分析，考生必须有较好的阅读理解能力，弄清题意。说明数学不仅是一门学科，数学也是一种文化，数学试题不仅要考查考生的数学知识掌握的情况，还要考查考生的数学修养、数学的潜能，分析问题和解决问题的能力。统计数字表明应用问题是得分率较低的，这不能不引起我们的反思。‎ ‎ 应用题都有较强的实践意义，难易程度适中，对所有考生有公平的背景，对考生转化实际问题为数学问题的能力及运算能力都是很好的考查，特别是23题能力立意很强，加强了对学生理解能力、分析、解决问题的能力的考查，试题贯穿了对考生数学思想方法的考查，如数形结合法。‎ ‎ 大连2009年中考数学试卷结构 课 标 结 构 数与代数 空间与图形 ‎ 统计 与概率 数与式 方程不等式 函数 图形的认识 图形的变化 图形与坐标 图形与证明 统计 概率 分值 ‎12‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎16‎ ‎28‎ ‎2‎ ‎22‎ ‎15‎ ‎6‎ 小记 ‎61‎ ‎68‎ ‎21‎ 卷面 比例 ‎40.67%‎ ‎45.33%‎ ‎14.00%‎ ‎(二)对中学数学教学的启示 ‎ 1.基础知识的教学和复习要在形成知识体系上下功夫 ‎ 切实掌握数学知识是顺利解答问题的基础，在教学和复习过程中，要注意知识的不断深化，特别要注意数学知识之间的联系，逐步形成系统的知识结构，使学生能在记忆系统中构建“数学认知结构”，形成一个条理化、有序化、网络化的有机体系。这样在解题时，能由题目提供信息的启示，从记忆系统里检索出有关信息进行给合，有效地寻找解题途径，能选取与题目的信息构成最佳组合的信息者，可优化解题过程。‎ ‎ 2.能力培养要落到实处 ‎ 要“加强能力培养”已众所周知，近年来中考的情况表明，中学生数学能力的提高并不尽人意，特别是试题的能力要求稍高，便有不少考生不能适应，这值得我们深思，在能力培养的实际操作上需要怎样改进？数学能力可以在数学知识学习过程中自发地形成和发展，但是如果能自觉地加强培养，则可以大大加速能力的形成和发展过程，重要的是有意识地把数学教学过程施行为数学思维活动的过程，解题教学要让学生思维得以充分的暴露，教师能沿着学生的思维轨迹因势利导，克服盲目性，提高自觉性。解题之后要注意反思，总结出是怎样发挥数学能力的效应来指导解题的。研究数学问题解题过程中的不同思维层次，是提高能力的一个有效方法，要不断总结经验，使能力培养真正落到实处。‎ ‎ 3.要重视培养学生创新意识和实践能力 ‎ 2009年的试题进一步加强了创新意识和实践能力的考查，这是社会发展的要求。数学作为一门基础学科，一门思维学科，是培养学生的创新意识和实践能力的主渠道之一。要激发学生的主体意识，让学生积极、主动地参与教学和复习的全过程，进行独立思考，提高独立解决问题的能力。要培养学生大胆创新、敢于求异、勇于探索的精神，形成良好的思维品质，为上一级学校输送高质量的创新人才。‎ ‎ 总之，2009年中考数学试题，贯彻了“继承经验，稳定发展、改革创新、注重基础，又有很好的选拔功能”的思想，稳中求变、求新，突出能力考查。试题符合课程标准和《考试说明》的各项规定，考试内容与能力要求恰当合理，试题和试卷的结构严谨科学，达到了毕业与选择性考试的要求。题型设计继承和发扬了多年中考数学试题所形成的“立意鲜明、取材讲究、形式多样、难点分散、层次分明”等优点，并且有所创新和发展，增强了考试的活力，试题一方面保持了近年来连续稳定的风格，另一方面，加大了创新的力度，体现了有利于培养创新能力和选拔人才。‎ ‎ 二、2010备考复习建议 由中考的性质决定，中考复习中，既要高度重视基础，又要着重对学生数学能力与综合素质的培养与提高，因而确定以夯实“三基”为根本，强化训练为手段、培养能力为目的的复习指导思想。有了明确的复习指导思想，增强复习行为的自觉性、目的性，提高复习效率。‎ ‎ (一)如何夯实“三基”‎ ‎ 1.重视对课程标准与《考试说明》的研究，并结合对近年中考题的认真分析，深化对中考题的认识，初中数学总复习是策略性高，针对性强的一项工作。研究课程标准和《考试说明》中对考试的性质、考试的要求、考试的内容、考试形式及试卷结构各方面的要求，并以此为复习备考的依据，也为复习的指南，做到复习不超标，同时，从精神实质上领悟课程标准和《考试说明》，具体说来是：‎ ‎ (1)细心推敲对考试内容三个不同层次的要求。准确掌握哪些内容是了解，哪些是理解和掌握，哪些是灵活和综合运用。这样既明了知识系统的全貌，又知晓了知识体系的主干及重点内容。‎ ‎ (2)仔细剖析对能力的要求和考查的数学思想与数学方法有哪些？有什么要求？明确一般的数学方法，普遍的数学思想及一般的逻辑方法(即通性通法)。应特别重视《考试说明》中新增的对知识和能力的考查注意如下几点：‎ ‎ ① 对数学基础知识的考查，要求全面又突出重点。注重学科的内在联系和知识的综合。重点知识是支撑学科知识体系的主要内容，考查时要保持较高比例，并达到必要的深度，构成数学试题的主体。学科的内在联系，包括代数、几何两个学科之间的相互联系及各自发展过程中，各部分知识间的纵向联系。知识的综合性，则是从学科的整体高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题。‎ ‎ ② 数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象的概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中。因此，对于数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度。考查时，要从学科整体意义和思想含义上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对初中数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度。‎ ‎ ③‎ ‎ 对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调探究性、综合性、应用性，切合考生的实际。运算能力是思维能力与运算技能的结合，它不仅包括数的运算，还包括式的运算，对考生运算能力的考查主要是以含字母的运算为主，同时要兼顾对算理和逻辑推理的考查。空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，图形的处理与图形的变换都要注意与推理相结合。分析问题和解决问题的能力是上述三种基本数学能力的综合体现，对数学能力的考查要以数学基础知识、数学思想和方法为基础，加强思维品质的考查，对数学应用问题，要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，要切合数学教学的实际。‎ ‎ ④ 数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对能力的考查，在强调综合性的同时，重视试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查。‎ ‎ 再结合近年，特别是2009中考试题的分析研究和学习领会教育部考试中心对试题的分析报告，您会有所体会并认同如下策略：‎ ‎ 1、重视教材，狠抓基础是根本；立足中低档，降低重心是策略；过程中发展能力，提高素质是核心。‎ ‎ 2.重视课本，狠抓基础；建构学生的良好知识结构和认知结构 ‎ 良好的知识结构是高效应用知识的保证。以课本为主，重新全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在的联系与规律，从中提炼出思想方法。在知识的深化过程中，切忌孤立对待知识、方法，而是自觉地将共前后联系，纵横比较、综合，自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去，融代数学、几何于一体，进而形成一个条理化、有序化、网络化的高效的有机认知结构。如面对代数中的“四个函数”：正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数以函数的性质与图象为基础，函数之间的联系与区别为重点建构知识，发展能力。‎ ‎ 3.精选题、练得法、引得当、讲到位 ‎ 夯实“三基”与能力培养都离不开解题训练，因而在复习的全过程中，我们必须做到选题恰当、训练科学、引伸创新、讲解到位。‎ ‎ (1)精选题，练得法 ‎ 我们在选题的典型性、目的性，针对性、灵活性等原则指导下，突出重点，锤炼“三基”。要善于从不同的角度、不同的方位、不同的层次选编习题。训练的层次由浅入深，题型由客观到主观，由封闭到开放，始终紧扣基础知识，在动态中训练了“三基”，真正使学生做到“解一题，会一类”。‎ ‎ 要做到选题精、练得法，在师生共做的情况下，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，逐步形成一些有益的“思维块”。要做到选题精、练得法，还应注意针对学生弱点以及易迷惑、易出错的问题，多加训练，在解题实践中，弥补不足，在辨析中，逐步解决“会而不对，对而不全”的老大难问题。‎ ‎ (2)引得当 ‎ 贴近、源于课本是近年来中考题的又一特点，这就要求我们深入挖掘教材，如变换课本中例习题的背景、改变图形位置、增减题设或结论等，达到深化“三基”、培养能力的目的。要引得当，我们还要注意充分发挥典型题的作用，同时深化推广或变式变形以及引伸创新。‎ ‎ (3)讲到位 ‎ 要讲到位，复习中就要重视过程，重视知识形成的过程，融会贯通前后知识的联系，切忌孤独对待知识、思想和方法。要讲到位，还要重视思维过程的指导，揭示暴露如何想？怎样做？谈“来龙去脉”，在谈思维的过程中，还应重视通性通法。‎ ‎ (二)分阶段规划，全面做好复习安排，加强训练 ‎ 在确定了训练内容的基础上，要对训练步骤作精心安排，要按照知识体系和题目难度，努力形成系列化，有层次地深化和递进。训练的无序和杂乱，不仅不能使学生建立起良好的知识结构，而且还会使学生始终处于盲然、被动的地位，始终感到有做不完的难题，越临近考期，心理压力越大，甚至对自己丧失信心，最终导致考试失败。特别是初三后期的复习(几次模拟训练)要有一个由易到难，再由难到易的过程。使学生在形成完整知识结构的基础上，有一个良好的心理调适过程，进而在考试中发挥出最佳水平。‎ ‎ 中考复习的三阶段安排已经是一个常规，第一个阶段全面复习，第二阶段专题讲座，第三阶段模拟训练。其实这是外壳，关键是以什么样的本质思想来连贯指导这全过程。‎ ‎ 中考复习的主要任务不是学知识(当然要查漏补缺)，而是增强数学素质，优化思维结构，突出数学思想方法，提高能力。三个阶段实质上是思维素质立向攀升的三个层次，是从知识到方法至对观点的拾级登高。‎ ‎ 1.全面复习 ‎ 目的是系统整理知识，查漏补缺，优化知识结构。这一过程应牢牢抓住以下几点：①概念的准确理解和实质性理解；②基本技能、基本方法的熟练和初步应用；③公式、定理的正逆推导运用，抓好相互的联系、变形和巧用。经过全面复习这一阶段的努力，应使学生达到以下要求：①按课程标准要求理解或掌握概念；②能理解或独立完成课本中的定理证明；③能熟练解答课本上的例题、习题；④能简要说出各单元题目类型及主要解法；⑤形成系统知识的合理结构和解题步骤的规范化。‎ ‎ 这一阶段的直接效益是抓住基础，其根本目的是为数学素质的提高准备物质基础。认真做好全面复习，才谈得上灵活性和综合性，才能适应中考踩分点多、覆盖面广的特点。‎ ‎ 这一阶段复习的基本方法是从大到小、先粗后细，把教学中分割讲授的知识单点、知识片断组合成知识链、知识体系、知识结构、使之各科内容综合化；基础知识体系化；基本方法类型化；解题步骤规范化。这当中，辅以图线、表格、口诀等已被证明是有益的，“习题化”的复习技术亦被证明是成功的，如，基本内容填空，基本概念判断，基本公式串联，基本运算选择。‎ ‎ 2.专题讲座 ‎ 目的在于强调和突出重点，解决基本数学思想和数学方法的落实。如果说第一阶段主要以纵向为主、顺序复习的话。那么这一阶段就是以横向为主、深化提高了。专题的选取可包括：‎ ‎ ① 全面复习过程中反映出来的弱点；‎ ‎ ② 教材体系中的重点；‎ ‎ ③ 近年中考试题中的热点；‎ ‎ ④ 基本数学思想方法的系统介绍。如类比法、换元法、待定系数法、配方法，以及函数与方程思想、数形结合思想、等价转换思想、分类讨论的思想。‎ ‎ ⑤ 解题应试技巧。如怎样解选择题？怎样解填空题？怎样解应用题？怎样解探索性问题？‎ ‎ ⑥ 综合专题。联系实际数学问题的对策，综合题的分解战术，如何有效的做选择题、综合题。数学中的分情况处理，谈谈书写表达——怎样写才不丢分，谈谈计算的优化。近几年中考题中有新意题的命题特点等。‎ ‎ 中考第二阶段的复习，应在继续作好知识结构调整的同时，抓好数学基本思想、数学基本方法的提炼，做好“五个转化”，即从单一到综合；从分割到整体；从记忆到应用；从慢速摸仿到快速灵活；从纵向知识到横向方法。这一复习过程，要充分体现分类指导、分类要求的原则，内容的选取一定要有明确的目的性和针对性，要充分发挥教师的创造性，更要充分考虑学生的实际，要密切注意学生的信息反馈，防止过分拔高，加重负担。‎ ‎ 3.模拟训练 ‎ 选用资料要依据课程标准和《考试说明》的内容范围和要求层次，结全各校学生的自身实际，适当参考近年的中考试题，题量要适当、难度要适中，并要有一定的综合性。对于外地资料，要有所取舍，要有选择地使用。综合练习后，学生应进行一次反思，教师要进行一次讲评，针对学生存在的问题进一步有重点、有针对性、有目标地进行复习，有利进一步的提高。‎ ‎ 模拟训练是中考之前的热身赛。模拟训练不要盲目，重点应放在数学观点的提炼和心理素质的调整上。不是不要做题，相反，确实要做几套切合实际的适应性训练题，但目的不是猜题押题，而是通过讲练结合提高解题观点，应该在学生做模仿试题和教师讲解中突出四点：‎ ‎ (1)解法的发现。即讲清解法是怎样找到的？思路是怎样打通的？是什么促使你这样想、这样做的？‎ ‎ (2)四大能力的提高。即逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力以及运用所学知识和方法分析问题和解决问题的能力。‎ ‎ (3)基本数学思想的提炼。主要突出函数的思想、方程的思想、变换的思想、消元的思想、数形结合的思想、组合与分解的思想。不要就题论题，要从思想或观点上去揭示题目的实质，让学生拿到一个问题，能在函数观点或方程观点上宏观驾驭解题思路、迅速作出一般性解决；让学生拿到一个函数或方程问题，能自觉运用变换的思想、消元的思想或数形结合的思想，具体找到方法与技巧，作出功能性与特殊性解决。‎ ‎ 第三阶段要做好的几件具体工作：‎ ‎ (1)组织精选模拟试题。量要适当，不宜过多，安排要适中，先由易到难、再由难到易，建议：“一周一套题，一天一道题”，即用一周的时间处理一套题，每天重点处理一道大题。‎ ‎ (2)组织好每套试卷的评讲。基本项目可包括：‎ ‎ ① 本题考查了哪些知识点？‎ ‎ ② 怎样审题？怎样打开思路？‎ ‎ ③ 主要运用了哪些方法和技巧？关键步骤在哪里？最本质的步骤有哪些？‎ ‎ ④ 指出学生答题中的典型错误，分析其知识上、逻辑上、心理上和策略上的原因；‎ ‎ ⑤ 介绍、表扬学生中的优秀、新颖解法，表扬一批做得较好的学生，严禁挖苦讽刺学生；‎ ‎ ⑥ 试题评分标准及分步得分要领；‎ ‎ ⑦ 应试策略和技巧；‎ ‎ ⑧ 题目的纵横联系等。经过讲评之后，一般要求学生交满分卷。‎ ‎ (3)建立考情档案，进行综合指导。学生的考情档案不是要到第三阶段才开始建立，而是第三阶段的信息特别重要。‎ ‎ 4.复习时间安排建议 ‎“三轮”复习模式 ‎ 第一轮复习，夯实基础（7）‎ ‎ 抓住一个“基”字、追求一个“效”字 第二轮复习，突出重点（2、1）‎ ‎ 强化一个“精”字、兼顾一个“深”字 第三轮复习，模拟训练（综合全面）‎ ‎ 立足一个“透”字、注重一个“导”字 ‎ ‎3月中旬基本完成新课教学。‎ ‎ 用4个月时间进行全面复习，具体安排如下：‎ ‎ 3月中旬~‎4月20日左右第一轮全面复习，可以按教材顺序复习，也可以按知识的结构划分成块复习。‎ ‎ ‎4月20日~‎5月20日左右第2轮专题复习。‎ ‎ ‎5月20日~‎6月20日左右第3轮综合复习。‎ ‎ ‎6月21日~25日考前调整心理，回到基础，准备参加中考。‎ ‎ (三)其它需要注意的问题 ‎ 1.夯实解题基本功。中考复习的一个基本点是夯实解题基本功，而对这个问题的一个片面做法是，只抓解题的知识因素，其实，解题的效益取决于多种因素，其中最基本的有：解题的知识因素、能力因素、经验因素、非智力因素。学生在答卷中除了知识性错误之外，还有逻辑性错误和策略性错误和心理性错误。‎ ‎ 2.突破一个“老大难”问题。“会而不对，对而不全”是一个老大难问题。“会而不对”是拿到一道题目不是束手无策、而是在正确的思路上，或考虑不周、或推理不严、或书写不准，最后答案是错的。“对而不全”是思路大体正确，最终结论也出来了，但丢三落四，或缺欠重大步骤，中间某一步逻辑点过不去；或遗漏某一极端情况，讨论不够完备；或是潜在假设；或是以偏概全等，这个老大难问题应该认真重视，并综合治理加以解决。‎ ‎ 3.注重良好习惯的培养。‎ ‎ (1)速度。考试的时间紧，是争分夺秒，复习一定要有速度意识，加强速度训练，用时多即使做对了也是“潜在丢分”，要避免“小题大做”。‎ ‎ (2)计算。数学中考历来重视运算能力，虽近年试题计算量略有降低，但并未削弱对计算能力的要求。运算要熟练、准确、运算要简捷、迅速、运算要与推理相结合，要合理。‎ ‎ (3)表达。在以中低档题为主体的中考中，获得正确的思路相对容易，如何准确而规范地表达就变得重要了，因此，复习中要有书写要求，模拟考试后要求交“满分卷”。‎ ‎ 4.结合实际，了解学生，分类指导。中考复习要结合中考的实际，也要结合学生的实际，要了解学生的全面情况，实行综合指导。可能有的学生应专攻薄弱环节，而另一些学生则应扬长避短。了解学生要加强量的分析，建立档案。了解学生，才有利于个别辅导，因材施教，对于好的学生，重在提高；对于差的学生，重在补缺。‎ ‎ 5.要把提高数学能力与培养数学素养有机结合起来。因为它是基本能力的高层次的反映，而这又需要从运算准确、表达清楚、推理严密等基本功的强化着手，通过严格训练学生从审题、解答到反思，独立完成解题全过程来实现。复习的重点应放在研究、研讨上，而不是灌输，重在通过复习提高学生的悟性，启发引导学生自己去感悟、提高。‎ ‎ 6.坚持“面向中等生，重视中低档题”的基本方针。重视基础，立足双基，着眼于能力的提高。‎ ‎ 7．今年试题难度可能分散出现，要注意选择题、填空题有相对难度的试题。‎ ‎ 8.注重学生的心理辅导和心理调节。教师应针对学生出现的各种心理问题及时给予有针对性的辅导、咨询，帮助他们解决心理困扰，以平常心对待中考，提高学生面对高考的心理承受能力。还应结合实际教给学生应试的一些基本策略和临场发挥的技巧、经验，要加强考试的常规要求训练。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎