- 2021-05-11 发布 |
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文档介绍
八年级数学上册第十二章全等三角形12-2三角形全等的判定第3课时角边角和角角边判定三角形全等教案新版 人教版
第3课时 “角边角”和“角角边”判定三角形全等 1.掌握“角边角”及“角角边”条件的内容. 2.能初步应用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等. 重点 “角边角”条件及“角角边”条件. 难点 分析问题,寻找判定两个三角形全等的条件. 一、复习导入 1.复习旧知: (1)三角形中已知三个元素,包括哪几种情况? 三个角、三个边、两边一角、两角一边. (2)到目前为止,可以作为判定两三角形全等的方法有几种?各是什么? 2.[师]在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了三种,我们接着探究已知两角一边是否可以判定两三角形全等. 二、探究新知 1.[师]三角形中已知两角一边有几种可能? [生](1)两角和它们的夹边; (2)两角和其中一角的对边. 做一做: 三角形的两个内角分别是60°和80°,它们的夹边为4 cm,你能画一个三角形同时满足这些条件吗?将你画的三角形剪下,与同伴比较,观察它们是不是全等,你能得出什么规律? 学生活动:自己动手操作,然后与同伴交流,发现规律. 教师活动:检查指导,帮助有困难的同学. 活动结果展示: 以小组为单位将所得三角形重叠在一起,发现完全重合,这说明这些三角形全等. 提炼规律: 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.(可以简写成“角边角”或“ASA”) [师]我们刚才做的三角形是一个特殊三角形,随意画一个△ABC,能不能作一个△A′B′C′,使∠A=∠A′,∠B=∠B′,AB=A′B′呢? [生]能. 学生口述画法,教师进行多媒体课件演示,使学生加深对“ASA”的理解. [生](1)先用量角器量出∠A与∠B的度数,再用直尺量出AB的边长; (2)画线段A′B′,使A′B′=AB; (3)分别以A′,B′为顶点,A′B′为一边作∠DA′B′,∠EB′A′,使∠DA′B′=∠CAB,∠EB′A′=∠CBA; (4)射线A′D与B′E交于一点,记为C′. 即可得到△A′B′C′. 将△A′B′C′与△ABC重叠,发现两三角形全等. 3 [师] 于是我们发现规律: 两角和它们的夹边分别相等的两三角形全等.(可以简写成“角边角”或“ASA”) 这又是一个判定两个三角形全等的条件. 2.出示探究问题: 如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗? 证明:∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°, ∠A=∠D,∠B=∠E, ∴∠A+∠B=∠D+∠E. ∴∠C=∠F. 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(ASA). 于是得规律: 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等.(可以简写成“角角边”或“AAS”) 例 如下图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求证:AD=AE. [师生共析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中,所以要证AD=AE,只需证明△ADC≌△AEB即可. 学生写出证明过程. 证明:在△ADC和△AEB中, ∴△ADC≌△AEB(ASA). ∴AD=AE. [师]到此为止,在三角形中已知三个条件探索两个三角形全等问题已全部结束. 3 请同学们把两个三角形全等的判定方法作一个小结. 学生活动:自我回忆总结,然后小组讨论交流、补充. 三、随堂练习 1.教材第41页练习第1,2题. 学生板演. 2.补充练习 图中的两个三角形全等吗?请说明理由. 四、课堂小结 有五种判定两个三角形全等的方法: 1.全等三角形的定义 2.边边边(SSS) 3.边角边(SAS) 4.角边角(ASA) 5.角角边(AAS) 推证两个三角形全等,要学会联系思考其条件,找它们对应相等的元素,这样有利于获得解题途径. 五、课后作业 教材习题12.2第5,6,11题. 在前面研究“边边边”和“边角边”两个判定方法的前提下,本节研究“角边角”和“角角边”对于学生并不困难,让学生通过直观感知、操作确认的方式体验数学结论的发现过程,在这节课的教学中,学生也了解了分类思想和类比思想. 3查看更多