2020-2021学年人教 版八年级上册数学期末复习试卷1(有答案)

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2020-2021学年人教 版八年级上册数学期末复习试卷1(有答案)

2020-2021 学年人教新版八年级上册数学期末复习试卷 1 一.选择题(共 10 小题,满分 40 分,每小题 4 分) 1.下列图形中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列二次根式,最简二次根式是( ) A. B. C. D. 3.若一个多边形的内角和是 1080 度,则这个多边形的边数为( ) A.6 B.7 C.8 D.10 4.下面计算正确的是( ) A.x5+x5=x10 B.(x3)3=x6 C.(﹣3x2y3)2=9x4y6 D.(﹣bc)4÷(﹣bc)2=﹣b2c2 5.如图,在△PAB 中,PA=PB,M、N、K 分别是 PA、PB、AB 上的点,且△AMK≌△BKN, 若∠MKN=52°,则∠P 的度数为( ) A.38° B.76° C.96° D.136° 6.把多项式 a3﹣a 分解因式,结果正确的是( ) A.a(a2﹣1) B.a(a﹣1)2 C.a(a+1)2 D.a(a+1)(a﹣1) 7.计算: =( ) A.﹣2m﹣6 B.2m+6 C.﹣m﹣3 D.m+3 8.下列计算正确( ) A.﹣ =﹣3 B.(﹣ )2=9 C. =±3 D. =3 9.如图,在△ABC 中,AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E、F,若∠BAC=112°,则 ∠EAF 为( ) A.38° B.40° C.42° D.44° 10.若 a+b=10,ab=11,则代数式 a2﹣ab+b2 的值是( ) A.89 B.﹣89 C.67 D.﹣67 二.填空题(共 6 小题,满分 24 分,每小题 4 分) 11.若 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 . 12.当 x= 时,分式 的值为零. 13.已知点 P(3,a)关于 y 轴的对称点为 Q(b,2),则 ab= . 14.如图,矩形 ABCD 中,AB=3,BC=4,点 E 是 AB 边上一点,且 AE=2,点 F 是边 BC 上的任意一点,把△BEF 沿 EF 翻折,点 B 的对应点为 G,连接 AG,CG,则四边形 AGCD 的面积的最小值为 . 15.已知:m+2n+3=0,则 2m•4n 的值为 . 16.如图,D 是等边三角形 ABC 中 AC 延长线上一点,连接 BD,E 是 AB 上一点,且 DE =DB,若 AD+AE=5 ,BE= ,则 BC= . 三.解答题(共 9 小题,满分 86 分) 17.将下列多项式因式分解: (1)﹣a3+2a2b﹣ab2 (2)x2(m﹣n)+y2(n﹣m) 18.定义:如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,则称这个分 式为“和谐分式”.如: ,则 是“和谐分式”. (1)下列分式中,属于“和谐分式”的是 (填序号); ① ; ② ; ③ ; ④ (2)将“和谐分式” 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为: = (要写出变形过程); (3)应用:先化简 ,并求 x 取什么整数时,该式的值为整数. 19.先化简再求值:[(2a+b)(2a﹣b)﹣3(2a﹣b)2+4b2]÷(﹣4a),其中 a= , b=3 . 20.已知 Rt△ABC≌Rt△DEF,∠BAC=90°,AB=3,BC=5,两个三角形按图 1 所示的 位置放置,点 B,F 重合,且点 E,B,F,C 在同一条直线上.如图 2,现将△DEF 沿直 线 BC 以每秒 1 个单位向右平移,当 F 点与 C 点重合时,运动停止.设运动时间为 t 秒. (1)若 t=2 时,则 CF 的长是 ; (2)当 t 为何值时,△ADB 是等腰三角形. 21.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°. (1)尺规作图:作边 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D,交 AC 于点 E(不写画法,保留作 图痕迹); (2)若 CE=3,求 AE 的长. 22.新冠肺炎疫情期间,某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂,乙品牌消毒剂每瓶的价 格比甲品牌消毒剂每瓶价格的 3 倍少 50 元,已知用 300 元购买甲品牌消毒剂的数量与用 400 元购买乙品牌消毒剂的数量相同. (1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元? (2)若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共 40 瓶,且总费用为 1400 元, 求购买了多少瓶乙品牌消毒剂? 23.如图,已知 AB∥CF,D 是 AB 上一点,DF 交 AC 于点 E,若 AB=BD+CF,求证:△ ADE≌△CFE. 24.若 = ﹣ (a,b 为常数),求(a+2b)b 的值. 25.如图,D 是等边三角形 ABC 外一点,∠BDC=120°,DB=DC,点 E,F 分别在 AB, AC 上. (1)求证:AD 是 BC 的垂直平分线; (2)若 ED 平分∠BEF,BC= ,求△AEF 的周长. 参考答案与试题解析 一.选择题(共 10 小题,满分 40 分,每小题 4 分) 1.解:A、不是轴对称图形,故此选项错误; B、不是轴对称图形,故此选项错误; C、是轴对称图形,故此选项正确; D、不是轴对称图形,故此选项错误; 故选:C. 2.解:A、被开方数含开的尽的因数,故 A 不符合题意; B、被开方数含分母,故 B 不符合题意; C、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故 C 符合题意; D、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故 D 不符合题意; 故选:C. 3.解:根据 n 边形的内角和公式,得 (n﹣2)•180=1080, 解得 n=8. ∴这个多边形的边数是 8. 故选:C. 4.解:A.x5+x5=2x5,所以 A 选项错误; B.(x3)3=x9,所以 B 选项错误; C.(﹣3x2y3)2=9x4y6,所以 C 选项正确; D.(﹣bc)4÷(﹣bc)2=b2c2,所以 D 选项错误. 故选:C. 5.解:∵PA=PB, ∴∠A=∠B, ∵△MAK≌△KBN, ∴∠AMK=∠BKN, ∵∠BKM=∠A+∠AMK=∠MKN+∠BKN, ∴∠A=∠MKN=52°, ∴∠A=∠B=52°, ∴∠P=180°﹣2×52°=76°. 故选:B. 6.解:原式=a(a2﹣1)=a(a+1)(a﹣1), 故选:D. 7.解:原式=( ﹣ )• = • =﹣2(m+3) =﹣2m﹣6, 故选:A. 8.解:A、﹣ =﹣3,故本选项正确; B、(﹣ )2=3,故本选项错误; C、 =3,故本选项错误; D、 = = ,故本选项错误; 故选:A. 9.解:∵∠BAC=112°, ∴∠C+∠B=68°, ∵EG、FH 分别为 AB、AC 的垂直平分线, ∴EB=EA,FC=FA, ∴∠EAB=∠B,∠FAC=∠C, ∴∠EAB+∠FAC=68°, ∴∠EAF=44°, 故选:D. 10.解:把 a+b=10 两边平方得: (a+b)2=a2+b2+2ab=100, 把 ab=11 代入得: a2+b2=78, ∴原式=78﹣11=67, 故选:C. 二.填空题(共 6 小题,满分 24 分,每小题 4 分) 11.解:根据题意得 x﹣3≥0, 解得 x≥3. 故答案为:x≥3. 12.解:分式 的值为零,即 x2﹣9=0, ∵x≠﹣3, ∴x=3. 故当 x=3 时,分式 的值为零. 故答案为 3. 13.解:∵点 P(3,a)关于 y 轴的对称点为 Q(b,2), ∴a=2,b=﹣3, ∴ab=﹣6, 故答案为:﹣6. 14.解:∵四边形 ABCD 是矩形, ∴CD=AB=3,AD=BC=4,∠ABC=∠D=90°,根据勾股定理得,AC=5, ∵AB=3,AE=2, ∴点 F 在 BC 上的任何位置时,点 G 始终在 AC 的下方, 设点 G 到 AC 的距离为 h, ∵S 四边形 AGCD=S△ACD+S△ACG= AD×CD+ AC×h= ×4×3+ ×5×h= h+6, ∴要四边形 AGCD 的面积最小,即:h 最小, ∵点 G 是以点 E 为圆心,BE=1 为半径的圆上在矩形 ABCD 内部的一部分点, ∴EG⊥AC 时,h 最小,即点 E,点 G,点 H 共线. 由折叠知∠EGF=∠ABC=90°, 延长 EG 交 AC 于 H,则 EH⊥AC, 在 Rt△ABC 中,sin∠BAC= , 在 Rt△AEH 中,AE=2,sin∠BAC= , ∴EH= AE= , ∴h=EH﹣EG= ﹣1= , ∴S 四边形 AGCD 最小= h+6= +6= . 故答案为: . 15.解:∵m+2n+3=0, ∴m+2n=﹣3, ∴2m•4n 的 =2m•22n =2m+2n =2﹣3 = 故答案为: . 16.解:过 D 作 DF⊥AB 于 F,交 BC 于 G, ∵DE=DB, ∴EF=BF= , 设 AE=x, ∴AD=5 ﹣x,AF=AE+EF=x+ , ∵△ABC 是等边三角形, ∴∠A=60°, ∴∠ADF=30°, ∴AD=2AF, 即 5 ﹣x=2(x+ ), ∴x= , ∴BC=AB= + = , 故答案为: . 三.解答题(共 9 小题,满分 86 分) 17.解:(1)﹣a3+2a2b﹣ab2 =﹣a(a2﹣2ab+b2) =﹣a(a﹣b)2; (2)x2(m﹣n)+y2(n﹣m) =x2(m﹣n)﹣y2(m﹣n) =(m﹣n)(x2﹣y2) =(m﹣n)(x﹣y)(x+y). 18.解:(1) ① =1+ ,是和谐分式; ② =1+ ,不是和谐分式; ③ = =1+ ,是和谐分式; ④ =1+ ,是和谐分式; 故答案为: ①③④ . (2) = = + =a﹣1+ , 故答案为:a﹣1+ . (3)原式= ﹣ • = ﹣ = = =2+ , ∴当 x+1=±1 或 x+1=±2 时,分式的值为整数, 此时 x=0 或﹣2 或 1 或﹣3, 又∵分式有意义时 x≠0、1、﹣1、﹣2, ∴x=﹣3. 19.解:原式=[4a2﹣b2﹣3(4a2﹣4ab+b2)+4b2]÷(﹣4a) =[4a2﹣b2﹣12a2+12ab﹣3b2+4b2]÷(﹣4a) =(﹣8a2+12ab)÷(﹣4a) =2a﹣3b 当 =(2+ )2=7+4 , 时, 原式=2(7+4 )﹣9 =14+8 ﹣9 =14﹣ . 20.解:(1)当 t=2 时,BF=2, 由 BC=5 知 CF=3, 故答案为:3. (2) ① 如图 2,当 AD=AB=3 时,即 5﹣t=3,t=2 时,△ADB 是等腰三角形. ② 如图 2,当 AB=DB=3 时. 过点 D 作 DH⊥EF,垂足为 H. 在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AB=3,BC=5, ∴AC=4,DH=2.4. 作 BM⊥AD,垂足为 M. ∵△DEF 沿直线 BC 向右平移, ∴AD∥BC. ∴BM=DH=2.4. 在 Rt△ABM 中,由勾股定理得:AB2=AM2+BM2, ∴AM=1.8, ∴AD=3.6, 即 5﹣t=3.6,t=1.4 时,△ADB 是等腰三角形; ③ 如图 2,当 AD=DB 时, 由平移的性质:AD=CF=BE, ∴BE=DB, ∴∠E=∠EDB, ∵∠EDF=90°, ∴BD=BF, ∴BD=2.5. 即当 5﹣t=2.5,t=2.5 时,△ADB 是等腰三角形; 综上所述,当 t=2 或 1.4 或 2.5 时,△ADB 是等腰三角形. 21.解:(1)如图 1 所示: (2)如图 2 所示:连接 EB. ∵ED 是 AB 的垂直平分线, ∴AE=EB. ∴∠A=∠EBA=30°. ∵∠A=30°,∠C=90°, ∴∠CBA=60°. ∴∠CBE=30°. ∴AE=BE=2CE=2×3=6. ∴AE=6. 22.解:(1)设甲品牌消毒剂每瓶的价格为 x 元;乙品牌消毒剂每瓶的价格为(3x﹣50) 元, 由题意得: = , 解得:x=30, 经检验,x=30 是原方程的解且符合实际意义, 3x﹣5═40, 答:甲品牌消毒剂每瓶的价格为 30 元;乙品牌消毒剂每瓶的价格为 40 元; (2)设购买甲种品牌的消毒剂 y 瓶,则购买乙种品牌的消毒剂(40﹣y)瓶, 由题意得:30y+40(40﹣y)=1400, 解得:y=20, ∴40﹣y=40﹣20=20, 答:购买了 20 瓶乙品牌消毒剂. 23.证明:∵AB=BD+CF, 又∵AB=BD+AD, ∴CF=AD ∵AB∥CF, ∴∠A=∠ACF,∠ADF=∠F 在△ADE 与△CFE 中 , ∴△ADE≌△CFE(ASA). 24.解: = = , ∵ = ﹣ , ∴ , 解得, , ∴(a+2b)b =[1+2×(﹣2)]﹣2 =(﹣3)﹣2 = . 25.(1)证明:∵△ABC 是等边三角形, ∴AB=AC, ∴A 在 BC 的垂直平分线上, ∵BD=DC, ∴D 在 BC 的垂直平分线上, ∴AD 是 BC 的垂直平分线; (2)解:过 D 作 DM⊥EF,连接 AD,如图 1 所示: ∵AD 是 BC 的垂直平分线, ∴AD 平分∠BAC, ∵△ABC 是等边三角形, ∴∠ABC=∠ACB=60°, ∵BD=DC,∠BDC=120°, ∴∠DBC=∠DCB=30°, ∴∠ABD=∠ACD=90°, ∴DB⊥AB,DC⊥AC, ∵DM⊥EF,ED 平分∠BEF,AD 平分∠BAC, ∴BD=DM,BD=DC, ∴DM=DC, ∴FD 平分∠EFC; ∵DB⊥AB,DM⊥EF,DF 平分∠CFE, ∴DB=DM,DM=DC,∠EBD=∠EMD=90°, 在△EBD 和△EMD 中, , ∴△EBD≌△EMD, ∴EM=BE, 同理 FC=FM, ∴EF=BE+CF, ∴△AEF 的周长是 AE+EF+AF=AE+BE+CF+AF=2AB=2BC=2 .
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