2020秋新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1

2020秋新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1

第一章 集合与常用逻辑用语 一般地 , 我们把研究对象统称为元素 一些元素组成的总体叫做集合 确定的 互不相同的 大写拉丁字母 A , B , C 小写拉丁字母 a , b , c , 构成两个集合的元素是一样的 提示 : 不一定 , 集合中的元素可以是任何对象 , 如数、点、三角形、学生、代数式等 . 提示 : ①确定性 : 判断这些对象是否有明确的判断标准 ; ②互异性 : 判断这些对象是否都不相同 . 解析 : “著名的科学家”和“较聪明的人”都没有明确的标准 , 对于某人是否“著名”或“较聪明”无法客观判断 , 因此“著名的科学家”和“较聪明的人”都不能构成集合 ; “很大的数”也没有明确的标准 , 所以不能构成集合 ; 任意给定一个正整数 , 能够判定其是否小于 10, 有明确的标准 , 且小于 10 的正整数是确定的 , 故 D 项正确 . 答案 : D 解析 : 由“ book ”中的字母构成的集合的元素为 b,o,k, 共 3 个 .   答案 : C a 是集合 A a ∈ A a 不是集合 A 中 a ∉ A 整数 集 提示 : 只需判断该元素是否具备集合 A 中元素的特性 .   解析 : 对于 A 项 , 因为 0 是一个元素 ,N 是自然数集 , 所以 0 ∈ N, 故 A 项不正确 ; 对于 B 项 , 因为 Q 为有理数集 ,- 是一个有理数 , 所以 - ∈ Q, 故 B 项 正确 ; 对于 C 项 , 因为 π 是无理数 ,Q 是有理数集 , 所以 π ∉ Q, 故 C 项不正确 ; 对于 D 项 ,-2 是一个负整数 , 不属于自然数 , 故 D 项不正确 . 答案 : B ∉ 解析 : 因为 2 = > , 所以 2 ∉ P. ∈ 解析 : 因为 5=2 2 +1,2 ∈ N * , 所以 5 ∈ Q. ±3 解析 : 由题意 , 得 a 2 =9, 解得 a =±3 . (3)(4) 解析 : (1) 中 “ 的近似值 ” 和 (2) 中 “ 比较大 ”, 这些标准均不明确 , 即元素不确定 , 故不能构成集合 ; 对于 (3)(4), 其中的对象都是确定的 , 故能构成集合 . 解析 : 因为集合 A 中元素是由满足 x ≤2 , x ∈ R 的实数构成的 , a = , b =2 , 由 >2 , 得 a ∉ A. 由 2 <2 , 得 b ∈ A . 答案 : B -3,5,-1,3,0,2 解析 : 因为 ∈ Z, 且 a ∈ Z, 所以 只能为 ±1,±2,±4 . 当 =1 时 , a =-3; 当 =-1 时 , a =5; 当 =2 时 , a =-1; 当 =-2 时 , a =3; 当 =4 时 , a =0; 当 =-4 时 , a =2 . 故集合 M 中的元素为 -3,5,-1,3,0,2 . 2,-2,-1, , , 解析 : 因为 2 ∈ S , 所以 =-1 ∈ S , = ∈ S , =2 ∈ S ; 因为 -2 ∈ S , 所以 = ∈ S , = ∈ S , =-2 ∈ S. 所以集合 S 中的元素有 2,-2,-1, , , . 5 或 或 -3 解析 : 因为 3 ∈ A , 所以 3= a -2 或 3=2 a 2 +5 a , 所以 a =5 或 a = 或 a =-3 . 当 a =5 时 , a -2=3,2 a 2 +5 a =75, 满足集合中元素的互异性 , 符合题意 . 当 a = 或 a =-3 时 , 经检验 , 符合题意 . 故 a =5 或 a = 或 a =-3 . 解析 : 因为 5 ∈ A , 所以 a 2 +2 a -3=5, 解得 a =2 或 a =-4 . 当 a =2 时 ,| a +3|=5, 不符合题意 , 应舍去 . 当 a =-4 时 ,| a +3|=1, 符合题意 , 所以 a =-4 . -4 解析 : 根据题意 , 得集合 A 中的元素为 1,2, 集合 B 中的元素为 0,2, 则集合 C 中的元素可能为 0,2,0,4 . 又由集合元素的互异性 , 得集合 C 中的元素为 0,2,4, 故集合 C 中的所有元素之和为 6 .   答案 : D