江西省赣州市南康中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

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江西省赣州市南康中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

www.ks5u.com 南康中学2019~2020学年度第一学期高一第一次大考 数学试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集,集合,集合,则集合( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎,,则,故选B.‎ 考点:本题主要考查集合交集与补集运算.‎ ‎2.已知全集U=R,集合A={0,1,2,3,4},,则图中阴影部分表示的集合为( )‎ A. {0,1,2} B. {1,2}‎ C. {3,4} D. {0,3,4}‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先根据题中所给的韦恩图,判断阴影部分所满足的条件,得到其为,根据题中所给的集合,求得相应的补集和交集,得到最后的结果.‎ ‎【详解】因为全集,集合,或,‎ 所以,‎ 所以图中阴影部分表示的集合为,‎ 故选A.‎ ‎【点睛】该题考查的是有关集合的问题,涉及到的知识点有集合的补集,集合的交集,用韦恩图表示集合,属于简单题目.‎ ‎3.集合的真子集的个数为( )‎ A. 9 B. 8 C. 7 D. 6‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分析得到y可取0,1,2,所以,再求集合A的真子集的个数.‎ ‎【详解】由于,,又因为,‎ 则y可取0,1,2,‎ ‎∴,‎ 故集合A的真子集个数为,‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合及其真子集,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.‎ ‎4.已知集合,若,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据,说明集合与集合有公共元素存在,再将集合与集合在数轴上表示出来,进行求解即可 ‎【详解】因为,,将集合,在数轴上表示出来,如图所示,结合可得,‎ 故选B ‎【点睛】本题考查根据集合的交集运算求解参数问题,若不能明确看出两集合基本关系,常辅以数轴图加以理解,提升准确率 ‎5.下列各图中,不可能表示函数y=f(x)的图像的是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ B中一个x对应两个函数值,不符合函数定义.‎ 故选B.‎ ‎6.已知集合,Q={},下列不表示从P到Q的映射是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据映射的概念判断四个对应关系,可判断A错 ‎【详解】对A,对应关系为,当,,,故A错;B、C、D三项经检验都符合映射条件 故选A ‎【点睛】本题考查映射与函数的关系,属于基础题 ‎7.下列四组函数中,表示相同函数的一组是( )‎ A. , B. ,‎ C. , D. ,‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数相等的条件逐项判断即可.‎ ‎【详解】对A, =;‎ 对B, ,定义域不同,不是同一函数;‎ 对C, ,定义域不同,不是同一函数;‎ 对D, ,‎ 故选:A ‎【点睛】本题考查了函数的三要素的应用,是基础题 ‎8.设函数,若,则( )‎ A. -1或33 B. 2或-3 C. -1或2 D. -1或2或3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分类讨论的范围解方程即可.‎ ‎【详解】当时,由,可得,符合题意;‎ 当时,由,可得或(舍),‎ 综上可知,的值是-1或2,‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查分段函数函数值问题,分段函数函数值问题和分段函数不等式问题经常出现在选择题中,一定要有分类意识.‎ ‎9.下列函数中,不满足:的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:A中,B中,C中,D中 考点:函数求值 ‎10.已知集合,则能使成立的实数的取值范围是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 因为成立,所以,解得即可.‎ ‎【详解】成立 解得 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查集合之间的包含关系,属于容易题.‎ ‎11.若函数的定义域、值域都是则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 结合二次函数的性质,函数的对称轴为,‎ 结合题意和二次函数的性质可得:,‎ 即:,‎ 整理可得:,‎ 解方程有:或(舍去),‎ 综上可得.‎ 本题选择A选项.‎ ‎12.对任意实数,规定取,,三个值中的最小值,则( )‎ A. 无最大值,无最小值 B. 有最大值2,最小值1‎ C. 有最大值1,无最小值 D. 有最大值2,无最小值 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意画出函数图像,利用图像性质求解 ‎【详解】画出的图像,如图(实线部分),由得.‎ 故有最大值2,无最小值 故选:D ‎【点睛】本题主要考查分段函数的图像及性质,考查对最值的理解,属中档题.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13., 则=________________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求函数定义域与值域分别得集合A,B,再根据交集定义求结果.‎ ‎【详解】,所以=‎ ‎【点睛】集合基本运算的关注点 ‎(1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.‎ ‎(2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决.‎ ‎(3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.‎ ‎14.已知则___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 令,则:,‎ 据此可得:,‎ 则函数的解析式.‎ 点睛:求函数解析式常用方法 ‎(1)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),可用待定系数法;‎ ‎(2)换元法:已知复合函数f(g(x))的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围;‎ ‎(3)方程法:已知关于f(x)与或f(-x)的表达式,可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组,通过解方程组求出f(x).‎ ‎15.已知,则的值为___________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据已知中分段函数f(x)的解析式,将3代入运算后,即可得到f(3)的值.‎ ‎【详解】由已知f(x),‎ ‎∵3<6‎ ‎∴f(3)=f(3+4)=f(7)‎ 又∵7≥6‎ ‎∴f(7)=7﹣5=2‎ 故答案为:2‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是函数的值,根据函数的解析式细心运算即可得到答案,属简单题型.‎ ‎16.已知函数满足,且,,那么__________.(用,表示)‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 因为满足,且,,所以,所以,故填 .‎ 三、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.若,集合.‎ 求:(1);‎ ‎(2).‎ ‎【答案】(1) (2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用集合相等求解 ‎(2)由集合相等的概念对集合中元素进行讨论,由集合元素的互异性,可求出a,b的值,验证集合中元素的特性后可得答案.‎ ‎【详解】(1)∵是分母,∴,因此只能;‎ ‎(2)由得,即,‎ ‎∴,,‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】本题考查集合相等的条件,考查了集合中元素的特性,是基础题.‎ ‎18.已知集合,,且.‎ ‎(1)用反证法证明;‎ ‎(2)若,求实数的值.‎ ‎【答案】(1)证明见解析 (2)‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎(1)利用反证法得推出矛盾即可 ‎(2)由题意得可能为,,利用二次方程求解即可 ‎【详解】(1)由,解得或3,∴,‎ 假设,则必有,与矛盾,∴假设错误,‎ ‎∴;‎ ‎(2)∵又,∴,又,∴可能为,,‎ 当或时,则,即,‎ ‎①当时,适合;‎ ‎②当时不适合,应舍去.‎ 综上,实数.‎ ‎【点睛】本题考查集合的运算及集合间关系,考查分类讨论思想 ,是中档题 ‎19.已知方程两个不相等实根为.集合,,,,,求的值?‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:先根据A∩C=A,可确定集合A、C的关系,进而可得到α∈C,β∈C,再由A∩B=∅可知α∉B,β∉B,然后观察集合B、C中的元素即可确定α,β的值,然后根据韦达定理可确定p、q的值.‎ 试题解析:由知 又,则,.‎ 而,故,‎ 显然即属于又不属于的元素只有1和3.‎ 不妨设,.‎ 对于方程的两根 应用韦达定理可得.‎ ‎20.已知二次函数满足 试求:‎ ‎(1)求 的解析式; ‎ ‎(2)若,试求函数的值域.‎ ‎【答案】(1) ;(2) .‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1) 设,则有 ‎ ‎,对任意实数恒成立,根据对应项系数相等可得方程组,解方程组即可得结果;(2) 由(1)可得在 上递减,在递增,又,,比较大小即可得结果.‎ 试题解析:(1)设,则有,对任意实数恒成立,,解之得,.‎ ‎(2)由(1)可得在 上递减,在递增,又,,所以,函数的值域为.‎ ‎21.某商品在近30天内每件的销售价格(元)与时间(天)的函数关系是,该商品的日销售量(件)与时间(天)的函数关系是.求这种商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?(注:日销售金额=日销售价格×日销售量)‎ ‎【答案】元;第25天 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分情况讨论即可获得日销售金额y关于时间t的函数关系式,根据分段函数不同段上的表达式,分别求最大值取较大者即可解答.‎ ‎【详解】∵日销售金额,‎ ‎∴‎ ‎.‎ 当,,时,(元);‎ 当,,时.(元);‎ ‎∵,∴第25天日销售金额最大,(元).‎ ‎【点睛】本题考查分段函数的应用,考查分类讨论的思想、二次函数求最值得方法以及问题转化的能力,属于中档题.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎(1)直接写出此函数的定义域与值域(用区间表示);‎ ‎(2)证明:对于任意的,都有;‎ ‎(3)用单调性定义证明在上是减函数.‎ ‎【答案】(1)定义域,值域 (2)证明见解析 (3)证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用二次函数性质直接求解定义域与值域;‎ ‎(2)利用偶函数定义证明 ‎(3)利用单调性定义直接证明 ‎【详解】(1)定义域,值域.‎ ‎(2)对于任意的,.‎ ‎(3)令,‎ ‎∵,‎ 又∵,∴,,‎ ‎∴即,‎ ‎∴在上是减函数.‎ ‎【点睛】本题考查二次函数的图像与性质,考查单调性定义与判断,考查推理能力,是基础题 ‎ ‎
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