高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解

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高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解

高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解 一、选择题 ‎1．(2010·山东日照模考)a＝xdx，b＝exdx，c＝sinxdx，则a、b、c的大小关系是(　　)‎ A．a2，c＝sinxdx＝－cosx|02＝1－cos2∈(1,2)，‎ ‎∴c0)与直线x＝1围成的封闭图形的面积为，若直线l与抛物线相切且平行于直线2x－y＋6＝0，则l的方程为______．‎ ‎[答案]　16x－8y＋1＝0‎ ‎[解析]　由题意知dx＝，∴a＝1，‎ 设l：y＝2x＋b代入y2＝x中，消去y得，‎ ‎4x2＋(4b－1)x＋b2＝0，‎ 由Δ＝0得，b＝，‎ ‎∴l方程为16x－8y＋1＝0.‎ ‎17．(2010·福建福州市)已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为________．‎ ‎[答案]　－1‎ ‎[解析]　f ′(x)＝－3x2＋2ax＋b，∵f ′(0)＝0，∴b＝0，∴f(x)＝－x3＋ax2，令f(x)＝0，得x＝0或x＝a(a<0)．‎ S阴影＝－(－x3＋ax2)dx＝a4＝，∴a＝－1.‎ 三、解答题 ‎18．如图所示，在区间[0,1]上给定曲线y＝x2，试在此区间内确定t的值，使图中阴影部分的面积S1＋S2最小．‎ ‎[解析]　由题意得S1＝t·t2－x2dx＝t3，‎ S2＝x2dx－t2(1－t)＝t3－t2＋，‎ 所以S＝S1＋S2＝t3－t2＋(0≤t≤1)．‎ 又S′(t)＝4t2－2t＝4t，‎ 令S′(t)＝0，得t＝或t＝0.‎ 因为当00.‎ 所以S(t)在区间上单调递减，在区间上单调递增．‎ 所以，当t＝时，Smin＝.‎
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