有关中考冲刺数学第一轮复习三角形

有关中考冲刺数学第一轮复习三角形

考点综述：‎ 三角形是生活中最常见的图形之一，它贴近生活，联系实际，是近年中考的必考点之一.‎ 三角形的内容包括：三角形三边的不等关系，三角形的分类，三角形内角和定理，全等三角形的性质及条件，三角形中位线的性质，等腰和直角三角形的性质，勾股定理及勾股定理逆定理等相关知识.‎ 典型例题：‎ 例1：（2007株洲）现有2cm、4cm、8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（ ）.‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 例2：（2007济南）已知一个三角形三个内角度数的比是，则其最大内角的度数（ ）‎ A． B． C． D．‎ 例3：（2008成都）如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是 A． ‎∠B=∠E,BC=EF B．BC=EF，AC=DF C．∠A=∠D，∠B=∠E D．∠A=∠D，BC=EF A E C B 例4：（2008镇江）如图，是的中位线，cm，cm，则 cm，梯形的周长为 cm．‎ 例5：（2007江西）如图，在中，点是上一点，，，则 度．‎ ‎180‎ ‎150‎ ‎60‎ ‎60‎ A B C 例6：（2007扬州）如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：），计算两圆孔中心和的距离为______．‎ 实战演练：‎ ‎1.（2008太原）如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（ ）‎ A．15 B．16 C．8 D．7‎ ‎2.（2007临沂）如图，△ABC中，∠A＝50°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1＋∠2的大小为（ ）‎ A．130° B.230° C.180° D.310°‎ ‎3.（2007陕西）如图，在矩形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点，则图中全等的直角三角形共有（ ）‎ A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 ‎4.（2007诸暨）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ） ‎ A．甲乙 B.甲丙 C.乙丙 D.乙 ‎5.（2007连云港）如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（　　）‎ D A A．4 B．6 C．16 D．55‎ ‎6.（2008佳木斯）如图，将沿折叠，使点与边的中点重合，下列结论中：①且；②；③；‎ ‎④，正确的个数是（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎7.（2006湛江）在下列长度的四根木棒中，能与3cm，7cm两根木棒围成一个三角形的（ ）‎ A．7cm B．4cm C．3cm D．10cm ‎8.（2008陕西）一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是（ ）‎ A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 ‎9.（2007福州）如图所示，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE∽△ACD，需添加一个条件是 (只要写一个条件).‎ C Ｄ Ｂ Ｅ A ‎10.（2007陕西）如图，垂直平分线段 于点的平分线交于点，连结，‎ 则的度数是 ．‎ ‎11.（2008南京）若等腰三角形的一个外角为，则它的底角为 度．‎ ‎12.（2008邵阳）如图，已知中，，平分，点为的中点，请你写出一个正确的结论： ．‎ ‎13.（2008孝感）如图，，，的垂直平分线交于点，那么 ．‎ ‎14.（2007乐山）如图，在等边中，点分别在边上，且，与交于点．‎ D A E F B C ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求的度数．‎ ‎15.（2006娄底改编）如图所示，一根长10m的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，木棍的顶端距地面的垂直距离为8m.‎ ‎（1）设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行，请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离 （用发生或不发生填空）变化；理由是： . ‎ ‎（2）如果木棍的顶端下滑2m，那么它的底端是否也下滑2m？ 请说明理由.‎ 应用探究：‎ ‎1.（2007芜湖）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（ ）‎ A． cm B．4cm C． cm D． 3cm ‎ ‎2.（2007诸暨）如图是5×‎ ‎5的正方形网络，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出 （ ）‎ A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 ‎3.（2008丽水）如图，在三角形中，＞，、分别是、上的点，△沿线段翻折，使点落在边上，记为．若四边形是菱形，则下列说法正确的是（ ）‎ A. 是△的中位线 B. 是边上的中线 ‎ A B C D E C. 是边上的高 D. 是△的角平分线 ‎4.（2008河北）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如右图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．‎ ‎5.（2008宁夏）已知、b、c为三个正整数，如果+b+c=12，那么以、b、c为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是 ．（只填序号）‎ ‎6.（2007兰州）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，用两种方法把它分成两个三角形，且要求一个三角形是等腰三角形．‎ ‎7.（2007辽宁）如图，已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形(点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动).‎ ‎(1)如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；‎ ‎(2)如图②，当点M在BC边上，其它条件不变时，(1)的结论中EN与MF的数量关系是否依然成立？若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；‎ ‎(3)若点M在点C右侧时，请你在图③中作出相应的图形(不写作法)，(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？请直接写出结论，不必证明或说明理由.‎ ‎　　‎ 第十六讲 三角形 参考答案 典型例题：‎ 例1：B 例2：C 例3：D 例4：4，12 例5：25 例6：150‎ 实战演练：‎ ‎1.A 2.B 3.B 4.C 5.C 6.B 7.A 8.D ‎9. ∠B = ∠C、 ∠AEB = ∠ADC、 ∠CEO = ∠BDO、AB = AC、BD = CE (任选一个即可)‎ ‎10. 11.35 12. 答案不唯一．例如： 13. ‎ ‎14. （1）证明：是等边三角形，‎ ‎，‎ 又 ‎，‎ ‎．‎ ‎（2）解由（1），‎ 得 ‎15.（1）不发生，理由是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ‎（2）是.顶端下滑2m即AO＝6m，根据勾股定理可得BO＝8m 应用探究：‎ ‎1.A 2.B 3.D 4.76 5. ①②③ ‎ ‎6. 解：可参考的作法有：‎ ‎（1）作AC的中垂线交AB于D，连接CD，得等腰△DAC；‎ ‎（2）作∠B的平分线交AC于D，得等腰△DAB；‎ ‎（3）在BA上截取BD＝BC，连接CD，得等腰△BCD；‎ ‎（4）在AB上截取AD＝AC，连结CD，得等腰△ACD．‎ ‎7. （1）判断：EN与MF相等 （或EN=MF），点F在直线NE上， ‎ ‎（2）成立.‎ 证明：‎ 法一：连结DE，DF. ‎ ‎∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC.‎ 又∵D，E，F是三边的中点，‎ ‎∴DE，DF，EF为三角形的中位线.∴DE=DF=EF，∠FDE=60°.‎ 又∠MDF+∠FDN=60°， ∠NDE+∠FDN=60°，‎ ‎∴∠MDF=∠NDE. ‎ 在△DMF和△DNE中，DF=DE，DM=DN， ∠MDF=∠NDE，‎ ‎∴△DMF≌△DNE. ‎ ‎∴MF=NE. 　‎ 法二：‎ 延长EN，则EN过点F. ‎ ‎∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC.‎ 又∵D，E，F是三边的中点， ∴EF=DF=BF.‎ ‎∵∠BDM+∠MDF=60°， ∠FDN+∠MDF=60°，‎ ‎∴∠BDM=∠FDN.‎ 又∵DM=DN， ∠ABM=∠DFN=60°，‎ ‎∴△DBM≌△DFN.‎ ‎∴BM=FN.‎ ‎∵BF=EF， ∴MF=EN.‎ 法三：‎ 连结DF，NF. ‎ ‎∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AC=BC=AC.‎ 又∵D，E，F是三边的中点，‎ ‎∴DF为三角形的中位线，∴DF=AC=AB=DB.‎ 又∠BDM+∠MDF=60°， ∠NDF+∠MDF=60°，‎ ‎∴∠BDM=∠FDN. ‎ 在△DBM和△DFN中，DF=DB，‎ DM=DN， ∠BDM=∠NDF，∴△DBM≌△DFN.‎ ‎∴∠B=∠DFN=60°.‎ 又∵△DEF是△ABC各边中点所构成的三角形，‎ ‎∴∠DFE=60°.‎ ‎∴可得点N在EF上，‎ ‎∴MF=EN. ‎ ‎（3）画出图形（连出线段NE）， ‎ MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立）. ‎