- 2021-05-11 发布 |
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文档介绍
学科优学中考总复习冲刺综合练习讲义4
第 十四次课 综合练习(4) 一、 学习目标: 1、 纵览全局,对学期内容概括了解,学会解决相似形、解三角形及二次函数的问题; 2、 规范解题,能够综合运用相关知识解题,探索规律,掌握解决压轴题的思想方法。 二、 学习重难点: 1、重点: 做好知识梳理与重点归纳,熟练解答概念性题目、图形运动及一般性的常见题型; 2、难点: 做好题型分类与题型特征,掌握不同题型的解题规律,学会解压轴题的思想方法。 三、教学内容: (一)选择题: 1.在Rt△ABC中,,AC=5,BC=13,那么的值是 A. ; B.; C.; D.. 2.二次函数(a为常数)的图像如图所示,则的取值范围为 A. ; B.; C.; D.. 3.已知点,均在抛物线上,下列说法中,正确的是 A.若,则; B.若,则; C.若,则; D.若,则. 4.如图,如果∠BAD=∠CAE,那么添加下列一个条件后,仍不能确定△ABC∽△ADE的是 A B C E D 第4题图 y x O 第2题图 A.∠B=∠D; B.∠C=∠AED; C.; D.. A B C E D 第6题图 O C C A 5.如果,,且,那么与是 A.与是相等向量; B.与是平行向量; C.与方向相同,长度不同; D.与方向相反,长度相同. 6.如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、BC上的点,且DE∥AC,若, 则的值为 A.; B.; C.; D.. (二)填空题: 7.若,则 ▲ . 8.抛物线与y轴交点的坐标为 ▲ . 9.抛物线向左平移2个单位得到的抛物线表达式为 ▲ . 10.若抛物线的对称轴是直线,则 ▲ . 11.请你写出一个b的值,使得函数,在时,y的值随着x的值增大而增大,则b可以是 ▲ . 12.在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A(2,4),如果AO与x轴正半轴的夹角为,那么= ▲ . 第13题图 B A C D E F C 第15题图 D A B G A B C D E 第14题图 13.如图,已知AB∥CD∥EF,它们依次交直线、于点A、D、F和点B、C、E,如果AD=6,DF=3,BC=5,那么BE= ▲ . 14.如图,在△ABC中,DE∥BC, BD=2AD,设,,则向量= ▲ . 15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点G是△ABC重心,若AC=, AG=2,则AB= ▲ . 16.如图,在△ABC中,AD⊥BC,sinB=,BC=13,AD=12,则tanC的值 ▲ . 17.如图,如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上),那么的值为 ▲ . C A B 第17题图 E D F C 第16题图 D B A C 第18题图 D A B F E 18.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,联结DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.若AB=5,AD=8,AE=4,则AF的长为 ▲ .A B C D E F H M G 第18题图 (三)解答题: 19.计算:. 20.已知二次函数图像上部分点的坐标(x,y)满足下表: x … ﹣2 ﹣1 0 1 … y … 3 2 -1 ﹣6 … (1)求该二次函数的解析式; (2)用配方法求出该二次函数图像的顶点坐标和对称轴. 21.G C A E D B 第21题图 F 1 2 如图,在△ABC中,点D在边AC上,AE分别交线段BD、边BC于点F、G,∠1=∠2,. 求证:. 22.如图,高压电线杆AB垂直地面,测得电线杆AB的底部A到斜坡底C的水平距离AC长为15.2米,落在斜坡上的电线杆的影长CD为5.2米,在D点处测得电线杆顶B的仰角为37°.已知斜坡CD的坡比,求该电线杆AB的高.(参考数据:sin37°=0.6) 第22题图 D B A C 37° 23.如图,在Rt△CAB与Rt△CEF中,∠ACB=∠FCE=90°,∠CAB=∠CFE,AC与EF相交于点G,BC=15,AC=20. G C A E F B 第23题图 (1)求证:∠CEF=∠CAF; (2)若AE=7,求AF的长. 24.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为(2,0)、(3,),二次函数的图像为. (1)向上平移抛物线,使平移后的抛物线经过点A,求抛物线的表达式; (2)平移抛物线,使平移后的抛物线经过A、B两点,抛物线与y轴交于点D,求抛物线的表达式以及点D的坐标; (3)在(2)的条件下,记OD中点为E,点P为抛物线对称轴上一点,当△ABP与 -1 第24题图 A B x y O 1 -1 △ADE相似时,求点P的坐标. 25.如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AD=6,BC=24,,点P在边BC上,BP=8,点E在边AB上,点F在边CD上,且∠EPF=∠B.过点F作FG⊥PE交线段PE于点G,设BE=x,FG=y. (1)求AB 的长; (2)当EP⊥BC时,求y的值; (3)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围. F P E C A B G 第25题图 D P C A B 备用图 D (四)课堂小结: 1、 注意审题,发现题目的条件特征,注意概念性题目的严密性,找准解题的切入点; 2、 拓宽视野,运用初中阶段所学过的相关知识、把握数学思想,数形结合规范解题。 第 十四次课 综合练习(4) 课后作业: 1、如图8,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,BC=3, 图8 E A B C D F AB=CD=2,点E在BC边上,AE与BD交于点F,∠BAE=∠DBC, (1)求证:△ABE∽△BCD; (2)求tan∠DBC的值; (3)求线段BF的长. 图9 A y C B O x 2、如图9,在平面直角坐标系内,已知直线与x轴、 y轴分别相交于点A和点C,抛物线图像过点 A和点C,抛物线与x轴的另一交点是B, (1)求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标; (2)若在y轴负半轴上存在点D,能使得以A、C、 D为顶点的三角形与△ABC相似,请求出点D的坐标. A B C D E K F 图10 3、如图10,已知在等腰 Rt△ABC中,∠C=90°,斜边AB=2,若将△ABC翻折,折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F(点E不与A点重合,点F不与B点重合),且点C落在AB边上 ,记作点D.过点D作DK⊥AB,交射线AC于点K,设AD=x,y=cot∠CFE, (1)求证:△DEK∽△DFB; (2)求y关于x的函数解析式并写出定义域; A B C 备用图 A B C 备用图 (3)联结CD,当=时,求x的值. 作业答案: H 图8 E A B C D F G 1、(1)∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∴∠ABE=∠C… 又∵∠BAE=∠DBC ∴△ABE∽△BCD (2)分别过点A、D向BC边作垂线段,垂足分别为点G、H ∵AD∥BC ∴AG=DH, 矩形AGHD中AG=DH, 又∵AB=CD∴△ABG≌△DCH ∴BG=HC ∵AD=1,BC=3 ,GH =1∴HC=(3-1)÷2=1, BH=2 ∴在Rt△HDC中, HD== ∴在Rt△BHD中, tan∠DBC== (3)∵△ABE∽△BCD ∴ 又∵BC=3,AB=CD=2,∴BE= ∵AD∥BC , AD=1,= 又∵BD==, ∴BF = (图一) D1 A B C y x O D2 2、(1)∵直线与x轴、y轴分别相交于点A和点C ∴得:A(-4,0), C(0,4) ∵抛物线图像过点A和点C, 代入点A或点C坐标得:k=5… 对称轴:直线 令y=0,得 解方程得 ∴B(-1,0) (2)AC=4,AB=3. 根据题意, AO=CO=4,∴∠CAB=∠ACD= 45° 当△CAD∽△ABC时,CD︰AC=CA︰AB, 即CD︰4=4︰3,∴CD= ∴点(0,-); 当△CDA∽△ABC时,CD︰AB=CA︰AC, 即CD=AB=3 , ∴点(0,1); ∵点D在y轴负半轴上∴(0,1)舍去 ∴综上所述:D点坐标是(0,-) A B C D E K F 图10 3、(1)在等腰 Rt△ABC中,∠C=90°,∴∠A=∠B=45° 又∵DK⊥AB,∴∠EKD=45°∴∠EKD=∠B ∵将△ABC翻折后点C落在AB边上的点D处 ∴∠EDF=∠C=90° ∵∠KDA= ∠KDB=90° ∴∠EDK=90°-∠KDF, ∠FDB=90°-∠KDF ∴∠EDK=∠FDB ∴△DEK∽△DFB (说明:点K在线段AC延长线上时等同于在线段上的相似的情况,故不必分类证明) (2)∵△DEK∽△DFB,∴= ∵∠DFE=∠CFE,∴y=cot∠CFE=cot∠DFE== ∵AD=x,AB=2,∴DK=AD=x,DB=2-x,∴=,∴y= 定义域:2-<x< (3)方法一:设CD与EF交于点H,CD被折痕EF垂直平分,CD=2 CH H A B C D E F ∵=,∴=,设CH=,EF=4 ∵CD⊥EF,∠C=90° ∴∠EHC=∠CHF=90°, ∠ECH=∠CFH=90°-∠HCF ∴△ECH∽△CFH, 得:∴=, 即 设EH=a,则得: 解得: 当EH=k时,∠ECH=∠CFE=30°, ∴y==cot30°=,∴x=-1; 当EH=3k时,∠ECH=∠CFE=60°, ∴y==cot60°=,∴x=3-; 经检验:x=-1,x=3-分别是原各方程的根,且符合题意; 综上所述,x=-1或x=3-. H A B C D E K F O (备一) 方法二:设CD与EF交于点H,取EF的中点O,联结OC, ∴CH⊥EF,CH=CD,CO=EF. 当0<AD<1时(如图备一),在Rt△COH中,∠COH=60°, A B C D F K E H O (备二) ∴∠CFE=30°,∴y==cot30°=,∴x=-1; 当1<AD<2时(如图备二),在Rt△COH中,∠COH=60°, ∴∠CFE=60°,∴y==cot60°=,∴x=3-. 经检验:x=-1,x=3-分别是原各方程的根,且符合题意; 综上所述,x=-1或x=3-. 查看更多