学科优学中考总复习冲刺综合练习讲义4

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学科优学中考总复习冲刺综合练习讲义4

第 十四次课 综合练习(4)‎ 一、 学习目标:‎ 1、 ‎ 纵览全局,对学期内容概括了解,学会解决相似形、解三角形及二次函数的问题;‎ 2、 规范解题,能够综合运用相关知识解题,探索规律,掌握解决压轴题的思想方法。‎ 二、 学习重难点:‎ ‎ 1、重点: 做好知识梳理与重点归纳,熟练解答概念性题目、图形运动及一般性的常见题型;‎ ‎2、难点: 做好题型分类与题型特征,掌握不同题型的解题规律,学会解压轴题的思想方法。‎ 三、教学内容: ‎ ‎(一)选择题: ‎ ‎ 1.在Rt△ABC中,,AC=5,BC=13,那么的值是 A. ; B.; C.; D..‎ ‎2.二次函数(a为常数)的图像如图所示,则的取值范围为 A. ; B.; C.; D..‎ ‎3.已知点,均在抛物线上,下列说法中,正确的是 A.若,则; B.若,则;‎ C.若,则; D.若,则.‎ ‎4.如图,如果∠BAD=∠CAE,那么添加下列一个条件后,仍不能确定△ABC∽△ADE的是 ‎ A B C E D 第4题图 y x O 第2题图 ‎ A.∠B=∠D; B.∠C=∠AED; C.; D..‎ A B C E D 第6题图 O C C A ‎5.如果,,且,那么与是 ‎ ‎ A.与是相等向量; B.与是平行向量; ‎ ‎ C.与方向相同,长度不同; D.与方向相反,长度相同.‎ ‎6.如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、BC上的点,且DE∥AC,若,‎ 则的值为 A.; B.; C.; D..‎ ‎(二)填空题: ‎ ‎ 7.若,则 ▲ .‎ ‎8.抛物线与y轴交点的坐标为 ▲ .‎ ‎9.抛物线向左平移2个单位得到的抛物线表达式为 ▲ .‎ ‎10.若抛物线的对称轴是直线,则 ▲ .‎ ‎11.请你写出一个b的值,使得函数,在时,y的值随着x的值增大而增大,则b可以是 ▲ .‎ ‎12.在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A(2,4),如果AO与x轴正半轴的夹角为,那么= ▲ .‎ 第13题图 B A C D E F C 第15题图 D A B G A B C D E 第14题图 ‎13.如图,已知AB∥CD∥EF,它们依次交直线、于点A、D、F和点B、C、E,如果AD=6,DF=3,BC=5,那么BE= ▲ .‎ ‎14.如图,在△ABC中,DE∥BC, BD=2AD,设,,则向量= ▲ .‎ ‎15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点G是△ABC重心,若AC=, AG=2,则AB= ▲ .‎ ‎16.如图,在△ABC中,AD⊥BC,sinB=,BC=13,AD=12,则tanC的值 ▲ . ‎ ‎17.如图,如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上),那么的值为 ▲ .‎ C A B 第17题图 E D F C 第16题图 D B A C 第18题图 D A B F E ‎18.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,联结DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.若AB=5,AD=8,AE=4,则AF的长为 ▲ .‎A B C D E F H M G 第18题图 ‎(三)解答题: ‎ ‎ 19.计算:.‎ ‎20.已知二次函数图像上部分点的坐标(x,y)满足下表:‎ x ‎…‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎﹣6‎ ‎…‎ ‎(1)求该二次函数的解析式;‎ ‎(2)用配方法求出该二次函数图像的顶点坐标和对称轴.‎ ‎21.G C A E D B 第21题图 F ‎1‎ ‎2‎ 如图,在△ABC中,点D在边AC上,AE分别交线段BD、边BC于点F、G,∠1=∠2,. 求证:.‎ ‎22.如图,高压电线杆AB垂直地面,测得电线杆AB的底部A到斜坡底C的水平距离AC长为15.2米,落在斜坡上的电线杆的影长CD为5.2米,在D点处测得电线杆顶B的仰角为37°.已知斜坡CD的坡比,求该电线杆AB的高.(参考数据:sin37°=0.6)‎ 第22题图 D B A C ‎37°‎ ‎ 23.如图,在Rt△CAB与Rt△CEF中,∠ACB=∠FCE=90°,∠CAB=∠CFE,AC与EF相交于点G,BC=15,AC=20.‎ G C A E F B 第23题图 ‎(1)求证:∠CEF=∠CAF; (2)若AE=7,求AF的长.‎ ‎24.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为(2,0)、(3,),二次函数的图像为.‎ ‎ (1)向上平移抛物线,使平移后的抛物线经过点A,求抛物线的表达式;‎ ‎ (2)平移抛物线,使平移后的抛物线经过A、B两点,抛物线与y轴交于点D,求抛物线的表达式以及点D的坐标;‎ ‎ (3)在(2)的条件下,记OD中点为E,点P为抛物线对称轴上一点,当△ABP与 ‎-1‎ 第24题图 A B x y O ‎1‎ ‎-1‎ ‎△ADE相似时,求点P的坐标.‎ ‎25.如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AD=6,BC=24,,点P在边BC上,BP=8,点E在边AB上,点F在边CD上,且∠EPF=∠B.过点F作FG⊥PE交线段PE于点G,设BE=x,FG=y.‎ ‎(1)求AB 的长; (2)当EP⊥BC时,求y的值;‎ ‎(3)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围.‎ F P E C A B G 第25题图 D P C A B 备用图 D ‎(四)课堂小结:‎ 1、 注意审题,发现题目的条件特征,注意概念性题目的严密性,找准解题的切入点;‎ 2、 拓宽视野,运用初中阶段所学过的相关知识、把握数学思想,数形结合规范解题。‎ 第 十四次课 综合练习(4)‎ ‎ 课后作业: ‎ ‎1、如图8,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,BC=3,‎ 图8‎ E A B C D F AB=CD=2,点E在BC边上,AE与BD交于点F,∠BAE=∠DBC,‎ ‎(1)求证:△ABE∽△BCD;‎ ‎(2)求tan∠DBC的值;‎ ‎(3)求线段BF的长. ‎ 图9‎ A y C B O x ‎2、如图9,在平面直角坐标系内,已知直线与x轴、‎ y轴分别相交于点A和点C,抛物线图像过点 A和点C,抛物线与x轴的另一交点是B, ‎ ‎(1)求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标;‎ ‎(2)若在y轴负半轴上存在点D,能使得以A、C、‎ D为顶点的三角形与△ABC相似,请求出点D的坐标.‎ A B C D E K F 图10‎ ‎3、如图10,已知在等腰 Rt△ABC中,∠C=90°,斜边AB=2,若将△ABC翻折,折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F(点E不与A点重合,点F不与B点重合),且点C落在AB边上 ‎,记作点D.过点D作DK⊥AB,交射线AC于点K,设AD=x,y=cot∠CFE,‎ ‎(1)求证:△DEK∽△DFB; ‎ ‎(2)求y关于x的函数解析式并写出定义域; ‎ A B C 备用图 A B C 备用图 ‎(3)联结CD,当=时,求x的值.‎ 作业答案:‎ H 图8‎ E A B C D F G ‎1、(1)∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∴∠ABE=∠C… ‎ 又∵∠BAE=∠DBC ∴△ABE∽△BCD ‎ ‎(2)分别过点A、D向BC边作垂线段,垂足分别为点G、H ‎ ‎∵AD∥BC ∴AG=DH, 矩形AGHD中AG=DH, ‎ 又∵AB=CD∴△ABG≌△DCH ∴BG=HC ‎ ‎∵AD=1,BC=3 ,GH =1∴HC=(3-1)÷2=1, BH=2 ‎ ‎∴在Rt△HDC中, HD== ‎ ‎∴在Rt△BHD中, tan∠DBC== ‎ ‎(3)∵△ABE∽△BCD ∴ ‎ 又∵BC=3,AB=CD=2,∴BE= ‎ ‎∵AD∥BC , AD=1,= ‎ 又∵BD==, ∴BF = ‎ ‎(图一)‎ D1‎ A B C y x O D2‎ ‎2、(1)∵直线与x轴、y轴分别相交于点A和点C ‎∴得:A(-4,0), C(0,4) ‎ ‎∵抛物线图像过点A和点C,‎ 代入点A或点C坐标得:k=5… ‎ 对称轴:直线 ‎ 令y=0,得 解方程得 ∴B(-1,0) ‎ ‎(2)AC=4,AB=3. ‎ 根据题意, AO=CO=4,∴∠CAB=∠ACD= 45° ‎ 当△CAD∽△ABC时,CD︰AC=CA︰AB,‎ 即CD︰4=4︰3,∴CD= ∴点(0,-); ‎ 当△CDA∽△ABC时,CD︰AB=CA︰AC,‎ 即CD=AB=3 , ∴点(0,1); ‎ ‎∵点D在y轴负半轴上∴(0,1)舍去 ‎ ‎∴综上所述:D点坐标是(0,-)‎ A B C D E K F 图10‎ ‎3、(1)在等腰 Rt△ABC中,∠C=90°,∴∠A=∠B=45°‎ 又∵DK⊥AB,∴∠EKD=45°∴∠EKD=∠B ‎ ‎∵将△ABC翻折后点C落在AB边上的点D处 ‎∴∠EDF=∠C=90° ‎ ‎∵∠KDA= ∠KDB=90°‎ ‎∴∠EDK=90°-∠KDF, ∠FDB=90°-∠KDF ‎∴∠EDK=∠FDB ‎ ‎∴△DEK∽△DFB ‎ ‎(说明:点K在线段AC延长线上时等同于在线段上的相似的情况,故不必分类证明)‎ ‎(2)∵△DEK∽△DFB,∴= ‎ ‎∵∠DFE=∠CFE,∴y=cot∠CFE=cot∠DFE== ‎ ‎∵AD=x,AB=2,∴DK=AD=x,DB=2-x,∴=,∴y= ‎ 定义域:2-<x< ‎ ‎(3)方法一:设CD与EF交于点H,CD被折痕EF垂直平分,CD=2 CH H A B C D E F ‎∵=,∴=,设CH=,EF=4‎ ‎∵CD⊥EF,∠C=90° ‎ ‎∴∠EHC=∠CHF=90°, ∠ECH=∠CFH=90°-∠HCF ‎∴△ECH∽△CFH, 得:∴=, 即 设EH=a,则得: 解得: ‎ 当EH=k时,∠ECH=∠CFE=30°, ‎ ‎∴y==cot30°=,∴x=-1;‎ 当EH=3k时,∠ECH=∠CFE=60°, ‎ ‎∴y==cot60°=,∴x=3-;‎ 经检验:x=-1,x=3-分别是原各方程的根,且符合题意;‎ 综上所述,x=-1或x=3-. ‎ H A B C D E K F O ‎(备一)‎ 方法二:设CD与EF交于点H,取EF的中点O,联结OC,‎ ‎∴CH⊥EF,CH=CD,CO=EF.‎ 当0<AD<1时(如图备一),在Rt△COH中,∠COH=60°,‎ A B C D F K E H O ‎(备二)‎ ‎∴∠CFE=30°,∴y==cot30°=,∴x=-1; ‎ 当1<AD<2时(如图备二),在Rt△COH中,∠COH=60°,‎ ‎∴∠CFE=60°,∴y==cot60°=,∴x=3-.‎ 经检验:x=-1,x=3-分别是原各方程的根,且符合题意;‎ 综上所述,x=-1或x=3-. ‎
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