深圳中考数学专题圆

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深圳中考数学专题圆

‎2017届深圳中考数学专题——圆 一.解答题(共30小题)‎ ‎1.如图,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且AD平分∠CAB,过点D作AC的垂线,与AC的延长线相交于点E,与AB的延长线相交于点F.‎ ‎(1)求证:EF与⊙O相切;‎ ‎(2)若AB=6,AD=4,求EF的长.‎ ‎ ‎ ‎2.如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交BC于点D,交AB于点E,过点D作DF⊥AB,垂足为F,连接DE. ‎ ‎(1)求证:直线DF与⊙O相切;‎ ‎(2)若AE=7,BC=6,求AC的长.‎ ‎3.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D,E是BC的中点,连接DE,OE.‎ ‎(1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)求证:BC2=CD•2OE;‎ ‎(3)若cos∠BAD=,BE=6,求OE的长. ‎ ‎4.如图,已知BC为⊙O的直径,BA平分∠FBC交⊙O于点A,D是射线BF上的一点,且满足=,过点O作OM⊥AC于点E,交⊙O于点M,连接BM,AM.‎ ‎(1)求证:AD是⊙O的切线;‎ ‎(2)若sin∠ABM=,AM=6,求⊙O的半径.‎ ‎5.如图,AB是⊙O的弦,D为半径OA的中点,过D作CD⊥OA交弦于点E,交⊙O于点F,且CE=CB.‎ ‎(1)求证:BC是⊙O的切线;‎ ‎(2)连接AF、BF,求∠ABF的度数;‎ ‎(3)如果CD=15,BE=10,sinA=,求⊙O的半径.‎ ‎6.如图,AB、CD为⊙O的直径,弦AE∥CD,连接BE交CD于点F,过点E作直线EP与CD的延长线交于点P,使∠PED=∠C.‎ ‎(1)求证:PE是⊙O的切线;‎ ‎(2)求证:ED平分∠BEP;‎ ‎(3)若⊙O的半径为5,CF=2EF,求PD的长.‎ ‎8.如图,△ABC中,以AC为直径的⊙O与边AB交于点D,点E为⊙O上一点,连接CE并延长交AB于点F,连接ED.‎ ‎(1)若∠B+∠FED=90°,求证:BC是⊙O的切线;‎ ‎(2)若FC=6,DE=3,FD=2,求⊙O的直径.‎ ‎9.如图,△ABC为等边三角形,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于D,F两点,过点D作DE⊥AC,垂足为点E.‎ ‎(1)判断DF与⊙O的位置关系,并证明你的结论;‎ ‎(2)过点F作FH⊥BC,垂足为点H,若AB=4,求FH的长(结果保留根号).‎ ‎10.如图,AB是⊙O的直径,点D是上一点,且∠BDE=∠CBE,BD与AE交于点F.‎ ‎(1)求证:BC是⊙O的切线;‎ ‎(2)若BD平分∠ABE,求证:DE2=DF•DB;‎ ‎(3)在(2)的条件下,延长ED,BA交于点P,若PA=AO,DE=2,求PD的长和⊙O的半径.‎ ‎11.如图,点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点,且AC=CD,以AB为直径作⊙O,分别交边AC、BC于点E、点F ‎(1)求证:AD是⊙O的切线;‎ ‎(2)连接OC,交⊙O于点G,若AB=4,求线段CE、CG与围成的阴影部分的面积S.‎ ‎12.已知如图,以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点D,点F为BC的中点,连接EF.‎ ‎(1)求证:EF是⊙O的切线;‎ ‎(2)若⊙O的半径为3,∠EAC=60°,求AD的长.‎ ‎13.如图,AB是⊙O的直径,∠ABT=45°,AT=AB.‎ ‎(1)求证:AT是⊙O的切线;‎ ‎(2)连接OT交⊙O于点C,连接AC,求tan∠TAC.‎ ‎14.如图,AB是⊙O的直径,点C、D为半圆O的三等分点,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E.‎ ‎(1)求证:CE是⊙O的切线;‎ ‎(2)判断四边形AOCD是否为菱形?并说明理由.‎ ‎15.如图,在⊙O中,AB为直径,OC⊥AB,弦CD与OB交于点F,在AB的延长线上有点E,且EF=ED.‎ ‎(1)求证:DE是⊙O的切线;‎ ‎(2)若OF:OB=1:3,⊙O的半径R=3,求的值.‎ ‎16.如图,AB为⊙O的直径,CO⊥AB于O,D在⊙O上,连接BD,CD,延长CD与AB的延长线交于E,F在BE上,且FD=FE.‎ ‎(1)求证:FD是⊙O的切线;‎ ‎(2)若AF=8,tan∠BDF=,求EF的长.‎ ‎17.如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A,B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连接AD交BC于F,AC=FC.‎ ‎(1)求证:AC是⊙O的切线;‎ ‎(2)已知圆的半径R=5,EF=3,求DF的长.‎ ‎18.如图,在△ABC中,∠CAB=90°,∠CBA=50°,以AB为直径作⊙O交BC于点D,点E在边AC上,且满足ED=EA.‎ ‎(1)求∠DOA的度数;‎ ‎(2)求证:直线ED与⊙O相切.‎ ‎19.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,E是BC的中点,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,连接DE ‎(1)求证:△ABC∽△CBD;‎ ‎(2)求证:直线DE是⊙O的切线.‎ ‎20.如图,AB是⊙O的直径,OD⊥弦BC于点F,交⊙O于点E,连结CE、AE、CD,若∠AEC=∠ODC.‎ ‎(1)求证:直线CD为⊙O的切线;‎ ‎(2)若AB=5,BC=4,求线段CD的长.‎ ‎21.如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PB、AB,∠PBA=∠C.‎ ‎(1)求证:PB是⊙O的切线;‎ ‎(2)连接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半径为2,求BC的长.‎ ‎22.如图,AH是⊙O的直径,AE平分∠FAH,交⊙O于点E,过点E的直线FG⊥AF,垂足为F,B为直径OH上一点,点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上.‎ ‎(1)求证:直线FG是⊙O的切线;‎ ‎(2)若CD=10,EB=5,求⊙O的直径.‎ ‎23.已知四边形ABCD内接于⊙O,∠ADC=90°,∠DCB<90°,对角线AC平分∠DCB,延长DA,CB相交于点E.‎ ‎(1)如图1,EB=AD,求证:△ABE是等腰直角三角形;‎ ‎(2)如图2,连接OE,过点E作直线EF,使得∠OEF=30°,当∠ACE≥30°时,判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由.‎ ‎24.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,tanB=,半径为2的⊙C,分别交AC,BC于点D,E,得到.‎ ‎(1)求证:AB为⊙C的切线;‎ ‎(2)求图中阴影部分的面积.‎ ‎25.如图,⊙O的直径AB=4,∠ABC=30°,BC交⊙O于D,D是BC的中点.‎ ‎(1)求BC的长;‎ ‎(2)过点D作DE⊥AC,垂足为E,求证:直线DE是⊙O的切线.‎ ‎26.如图,点P是⊙O外一点,PA切⊙O于点A,AB是⊙O的直径,连接OP,过点B作BC∥OP交⊙O于点C,连接AC交OP于点D.‎ ‎(1)求证:PC是⊙O的切线;‎ ‎(2)若PD=cm,AC=8cm,求图中阴影部分的面积;‎ ‎(3)在(2)的条件下,若点E是的中点,连接CE,求CE的长.‎ ‎27.如图,CE是⊙O的直径,BD切⊙O于点D,DE∥BO,CE的延长线交BD于点A.‎ ‎(1)求证:直线BC是⊙O的切线;‎ ‎(2)若AE=2,tan∠DEO=,求AO的长.‎ ‎29.如图,AC是⊙O的直径,OB是⊙O的半径,PA切⊙O于点A,PB与AC的延长线交于点M,∠COB=∠APB.‎ ‎(1)求证:PB是⊙O的切线;‎ ‎(2)当OB=3,PA=6时,求MB,MC的长.‎ ‎30.如图,PB为⊙O的切线,B为切点,过B作OP的垂线BA,垂足为C,交⊙O于点A,连接PA、AO,并延长AO交⊙O于点E,与PB的延长线交于点D.‎ ‎(1)求证:PA是⊙O的切线;‎ ‎(2)若=,且OC=4,求PA的长和tanD的值.‎
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