人教版八年级数学上册第十五章分式分式的基本性质教学课件

人教版八年级数学上册第十五章分式分式的基本性质教学课件

第十五章 分 式 人教版 八年级数学上册 ?10 4 5 2 相等吗与   导入新课 情境引入 分数的 基本性质　2.这些分数相等的依据是什么？ 1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个 苹果？ 3 6 解： 讲授新课 分式的基本性质一 思考：下列两式成立吗？为什么？ ）0　（cc4 c3 4 3  ）0　（c6 5 c6 c5  分数的基本性质： 即对于任意一个分数 有：b a ０）　　　（ｃ cb ca b a　　　 cb ca b a    ）0（a，m，n mn n m n 2 1 a2 a 2 均不为 ”相等吗？”与““ ”；分式”与“你认为分式“ 想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分 式有什么性质吗？ 思考： u分式的基本性质： 分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不 等于0的整式，分式的值不变. 上述性质可以用式表示为： 0A A C A A C CB B C B B C （ ）, .     其中A,B,C是整式. 知识要点 3 2 2 3 31 06 x x xy x y xxy y x （ ）（ ） ， （ ）；（ ）     2x 2 x a 22ab b 2 2 2 1 22 0 .a b bab a b a a b   （ ） （ ）（ ） ， （ ） 　　例1　填空：　　看分母如何变化，想分子如何变化. 　　看分子如何变化，想分母如何变化. 典例精析 想一想：（1） 中为什么不给 出x ≠0,而（2） 中却给出了b ≠0? 想一想: 运用分式的基本性质应注意什么? (1)“都” (2) “同一个” (3) “不为0” 例2　不改变分式的值，把下列各式的分子与分母 的各项系数都化为整数. ⑴ ⑵ (0.01 5) 100 500 (0.3 0.04) 100 30 4 x x x x       解： 5(0.6 ) 30 18 503 2 21 12(0.7 ) 305 a b a b a ba b       不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号 ⑴ ⑵ ⑶3 7 a b   10 3 m n   解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= 2 5 x y  3 7 a b 10 3 m n 练一练 2 5 x y  想一想： 联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进 行约分？ 分式的约分二 yx x xyx  2 2 222  xxx x x yx xx xxyx   2 2 )( 2 1 )2( 2   xxxx xx （ ） （ ） 与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与 分母的最简公分母. 　 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式 的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． 知识要点 约分的定义 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的 公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. 经过约分后的分式 ，其分子与分母没 有公因．像这样分子与分母没有公因式的式子， 叫做最简分式．　 2 x y x  2 5 20 xy x y 2 2 5 5 20 20 xy x x y x  2 5 5 1 20 4 5 4 xy xy x y x xy x   你对他们俩的解法有何看法？说说看！ •一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 议一议 2 3 2 251 15 a bc ab c （） ；　　例3 约分: 典例精析 分析：为约分要先找出分子和分母的公因式. 找公因式方法: （1）约去系数的最大公约数. （2）约去分子分母相同因式的最低次幂. 解： 2 3 2 2 2 25 5 5 51 5 3 315 a bc abc ac ac abc b bab c （） ；     (公因式是5ac2) 2 2 92 6 9 x x x （ ） ．   解： 2 2 2 9 3 3 32 36 9 3 x x x x xx x x （ ）（（ ） （ ） ) .        分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解 则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的 公因式进行约分. 知识要点 约分的基本步骤 （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最 大公约数，并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分 解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 注意事项： （1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分 子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 分式的通分三 问题1： 通分：7 1 12 8 与 最小公倍数：24  12 7解： 24 14 212 27    8 1 38 31   24 3 分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分 数，而不改变分数的值，叫做分数的通分. 通分的关键是确 定几个分母的最 小公倍数 想一想： 联想分数的通分，由例1你能想出如何对分式进行 通分？ 2 ( )a b ab a b + = 2 2 2 - ( )a b a a b   = （b≠0） 2a ab+ 22ab b- 问题2：填空 知识要点 分式的通分的定义 与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、 分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不 相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式 的通分.如分式 与 分母分别是ab,a2,通 分后分母都变成了a2b. a b ab + 2 2 -a b a 最简公分母 为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的 所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分 母. 注意：确定最简公母是通分的关键. 2 2 3(1) 2 a b a b ab c 与 2a 2b c2 例4 通分： 2 2 2 2 3 3 3 , 2 2 2 bc bc a b a b bc a b c ·= = · 2 2 2 2 2 ( ) 2 2 2 . 2 2 a b a b a a ab ab c ab c a a b c - - · -= = · 解：（1）最简公分母是2a2b2c （2）最简公分母是(x+5)(x-5) 2 2 2 2 ( 5) 2 5 ,5 ( 5)( 5) 25 x x x x x x x x x + += =- - + - 2 2 3 3 ( 5) 3 5 .5 ( 5)( 5) 25 x x x x x x x x x - -= =+ + - - 5 3 5 2)2(  x x x x 与 不同的因式 最 简 公 分 母 1·(x-5) (x-5) 1·(x+5) 1 (x+5) xyx b yx a  222 与例5 通分： 方法归纳：先将分母因式分解，再将每一个 因式看成一个整体，最后确定最简公分母． (x+y)(x-y) 解：最简公分母是x(x+y)(x-y) x(x+y) 2 2 3 2 ,( )( ) ( )( ) a a ax ax x y x y x x y x yx y x xy = = =- + - +- - 2 3 2 ( ) ,( ) ( )( ) b b b x y bx by x x y x x y x yx xy x xy - -= = =+ - ++ - 确定几个分式的最简公分母的方法： （1）因式分解 （2）系数：各分式分母系数的最小公倍数； （3）字母：各分母的所有字母的最高次幂 （4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂 （5）积 方法归纳 想一想： 分数和分式在约分和通分的做法上有什 么共同点？这些做法的根据是什么？ 约分 通分 分数 分式 依据 找分子与分母的 最大公约数 找分子与分母 的公因式 找所有分母的 最小公倍数 找所有分母的 最简公分母 分数或分式的基本性质 当堂练习 2.下列各式中是最简分式的（ ） 2 2 2 2 2 4A. B. C. D.2 a b x y x x y b a x y x x y         B 1.下列各式成立的是（ ） A. c c b a a b    B. c c a b a b    C. c c b a a b   D. c c b a a b    D 3.若把分式 　　A．扩大两倍　 B．不变　　 C．缩小两倍　 D．缩小四倍 y x y 的 x 和y 都扩大两倍,则分式 的值( )B 4.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式 的值( ). xy x y x y 　　A．扩大3倍　 B．扩大9倍 　　C．扩大4倍 　D．不变 解： 2 21 bc b ac a （） ； 22 x y y x y xyxy （ ）（ ） ；  2 2 2 2 2 2 21 2 3 4 2 1 bc x y y x xy m m ac xy x xy y m （ ）（） ；（ ） ；（ ） ；（ ） ．       　5.约分 2 2 2 23 2 x xy x x y x x yx xy y x y （ ）（ ） ；（ ）       2 2 14 11 1 1 m m m m m mm m m （ ）（ ） （ ）（ ） .        3 2 1 31 ,3 4ab a b （）6.通分： 解：最简公分母是12a2b3 3 2 3 1 4 3 12 a ab a b = 2 2 2 3 3 9 4 12 b a b a b = 解：最简公分母是(2x+1)(2x-1) 2 4 4(2 1) 8 4 1 - 2 (2 -1)(2 1) 4 1 x x x x x x + + - + - + = = 4(2)1 2x ， 14 2 2 x x 2 2 4 1 x x - 小贴士：在分式的约分与通分中，通常碰到如下 因式符号变形： (b-a)2=(a-b)2;b-a=-(a-b). 2 2 2 2(3) ( ) xy x x y x y  ， 解：最简公分母是(x+y)2(x-y) 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) xy xy x y x y xy x y x y x y x y x y - -= = + + - + - 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x y x y x y x y x y x y x y + += = - + - + -