近几年高考文科数学极坐标与参数方程选修部分题目汇总

近几年高考文科数学极坐标与参数方程选修部分题目汇总

近几年文科数学坐标系与参数方程高考选做题汇总 ‎0、（2015广州一模文科数学坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为为参数和为参数．以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为 。‎ ‎00、（2015年广东高考文科数学坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标，曲线的参数方程为（为参数），则与交点的直角坐标为 。‎ ‎000、（2014年广东高考文科数学坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的方程分别为与，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线与的交点的直角坐标为 。‎ ‎0000、（2013年广东高考文科数学坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为 。‎ ‎1、（2016全国1卷文科23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ。‎ ‎（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；‎ ‎（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。‎ ‎（23）⑴ （均为参数）‎ ‎∴ ①‎ ‎∴为以为圆心，为半径的圆．方程为 ‎∵ ∴ 即为的极坐标方程 ‎⑵ ‎ 两边同乘得 即 ②‎ ‎：化为普通方程为，由题意：和的公共方程所在直线即为。‎ ‎①—②得：，即为 ‎∴ ∴‎ ‎2、（2016全国2卷文科23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为.‎ ‎（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，,求l的斜率.‎ 解：（I）由可得的极坐标方程 ‎（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为 由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得 于是 由得，所以的斜率为或。‎ ‎3、（2016全国3卷23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；‎ ‎（II）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标。‎ 解：（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为. ……5分 ‎（Ⅱ）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值，即为 到的距离的最小值，. ………8分 当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为. ………………10分 ‎4、(2016年广州一模文科数学23)选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈[0，2π）．‎ ‎（1）求曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）在曲线C上求一点D，使它到直线l：，（t为参数，t∈R）的距离最短，并求出点D的直角坐标．‎ ‎【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈[0，2π），即ρ2=2ρsinθ，化为x2+y2﹣2y=0，配方为x2+（y﹣1）2=1．‎ ‎（2）曲线C的圆心C（0，1），半径r=1．‎ 直线l：，（t为参数，t∈R）化为普通方程：﹣y﹣1=0，可得圆心C到直线l的距离d==1=0，∴直线l与圆C相切，其切点即为所求．联立，解得D．‎ ‎5、(2016年广州二模理科数学23)选修4-4：坐标系与参数方程 ‎23．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数）．以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+=．‎ ‎（Ⅰ）将曲线C和直线l化为直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值。‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）解：由曲线C的参数方程为（θ为参数）可得，‎ ‎∴曲线C的直角坐标方程为．由ρsin（θ+=，得，‎ 化简得，ρsinθ+ρcosθ=2，∴x+y=2。∴直线l的直角坐标方程为x+y=2。‎ ‎（Ⅱ）解法1：由于点Q是曲线C上的点，则可设点Q的坐标为，‎ 点Q到直线l的距离为=。‎ 当时，。‎ ‎∴点Q到直线l的距离的最大值为。‎ 解法2：设与直线l平行的直线l'的方程为x+y=m，由，消去y得4x2﹣6mx+3m2﹣3=0，‎ 令△=（6m）2﹣4×4×（3m2﹣3）=0，解得m=±2。∴直线l'的方程为x+y=﹣2，即x+y+2=0。‎ ‎∴两条平行直线l与l'之间的距离为。‎ ‎∴点Q到直线l的距离的最大值为。‎ ‎6、（2015全国1卷文科数学23）（本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中，直线:x=,圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。‎ ‎（1）求，C2的极坐标方程。‎ ‎（2）若直线C3的极坐标为=（ρR）,设C2与C3的交点为M，N,求△C2MN的面积。‎ ‎7、（2015全国2卷文科数学23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 ‎ ‎（I）求与交点的直角坐标；‎ ‎（II）若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值。‎ ‎8、（2014全国1卷文科数学23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线，直线（为参数）‎ （1） 写出曲线的参数方程，直线的普通方程；‎ （2） 过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值。‎ ‎9、（2014全国2卷文科数学23）（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为p=2cosθ，θ[0，]。‎ ‎（I）求C的参数方程；‎ ‎（II）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（I）中你得到的参数方程，确定D的坐标。‎ ‎10、（2013全国1卷文科数学23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程 ‎ 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。‎ ‎（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）求与交点的极坐标（）。‎ ‎11、（2013全国2卷文科数学23）（（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程 已知动点都在曲线为参数上，对应参数分别为与，为的中点。‎ ‎ （Ⅰ）求的轨迹的参数方程；‎ ‎ （Ⅱ）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。‎ ‎12、（2012全国新课标卷文科数学23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 ‎ 已知曲线的参数方程是（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线:的极坐标方程是=2，正方形ABCD的顶点都在上，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）。‎ ‎(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标；‎ ‎ (Ⅱ)设P为上任意一点，求的取值范围。‎ ‎【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标，是容易题型.‎ ‎【解析】(Ⅰ)由已知可得，，‎ ‎，，‎ 即A(1，)，B（－，1），C（―1，―），D（，－1），‎ ‎(Ⅱ)设，令=，‎ 则==，‎ ‎∵，∴的取值范围是[32,52].‎