江苏输容市中考数学第一轮复习三角形四边形中的相关证明及计算学案

江苏输容市中考数学第一轮复习三角形四边形中的相关证明及计算学案

课题： 三角形、四边形中的相关证明及计算 班级： 姓名：_________‎ ‎【学习目标】‎ ‎1．巩固全等三角形的判定及性质，平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定及性质等知识点；‎ ‎2．理解并灵活运用判定与性质解题。‎ ‎【学习重难点】‎ 判定方法与性质的灵活运用，解题格式的规范；‎ ‎【近五年中考原题回顾】‎ ‎21．（6分）（2012•镇江）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．‎ ‎(1)求证：△ADE≌△BFE；‎ ‎(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．‎ ‎21．（6分）（2013•镇江）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△DCF；‎ ‎（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．‎ ‎20．（6分）（2015•镇江）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．‎ ‎（1）求证：△BAE≌△BCF；‎ ‎（2）若∠ABC=50°，则当∠EBA=　 　°时，四边形BFDE是正方形．‎ ‎21．（6分）（2016•镇江）如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．‎ ‎（1）求证：△ACB≌△BDA；‎ ‎（2）若∠ABC=35°，则∠CAO=______°．‎ 命题总结：纵观近五年中考原题，三角形、四边形的计算与证明出现在20-22题中，分2问，共6分。第1问考查全等三角形的判定方法，第2问借助第1问的结论，运用全等三角形实现边角的转化，再加入一些条件来考查特殊四边形的判定或进行角度的计算。所给的图形涉及旋转、折叠、平移等全等变换，题目难度偏易．‎ 命题预测：预计2017 仍会以保持上述结论。‎ ‎【例题教学】‎ 例1．如图，在中，，。是等边三角形，E是AC的中点。连接BE并延长，交DC与点F，求证：‎ ⑴‎ ⑵试说明四边形ABFD是平行四边形。‎ 例2．四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．‎ ‎（1）求证：△ADE≌△CBF； ‎ ‎（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO． ‎ ‎ ‎ ‎【课堂检测】‎ ‎1.已知：如图,点C为AB中点,CD=BE,CD∥BE.求证:△ACD≌△CBE.‎ ‎2. 已知:如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,连接DE,DF,BE,BF.四边形DEBF为平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎3．如图，在□ABCD中，∠BCD＝120°，分别延长DC、BC到点E，F，使得△BCE和△CDF都是正三角形．‎ ‎⑴求证：AE＝AF；⑵求∠EAF的度数．‎ ‎【课后巩固】‎ ‎1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．‎ ‎（1）求证：△BCD≌△FCE；‎ ‎（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．‎ ‎2．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．‎ ‎（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；‎ ‎（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=　 　 时，四边形BFCE是菱形．‎ ‎3．如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=4，∠BAD=60°，且AB＞4．‎ ‎（1）求∠EPF的大小；‎ ‎（2）若AP=6，求AE+AF的值；‎ ‎（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值．‎ ‎4‎ ‎．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a（a为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MG⊥EM，交直线BC于G．‎ ‎（1）若M为边AD中点，求证：△EFG是等腰三角形；‎ ‎（2）若点G与点C重合，求线段MG的长；‎ ‎（3）请用含a的代数式表示△EFG的面积S，并指出S的最小整数值．‎