2008年长沙市初中毕业学业考试数学试题(含答案)

2008年长沙市初中毕业学业考试数学试题(含答案)

‎2008年长沙市初中毕业学业考试试卷 数 学 考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分．‎ 题次 一 二 三 四 五 总分 合分人 复分人 ‎17-19‎ ‎20-22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 得分 得　分 评卷人 复评人 一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1、-8的绝对值是 .‎ ‎2、函数y＝中的自变量的取值范围是 .‎ ‎3、△ABC中，∠A=55°，∠B=25°，则∠C= .‎ ‎4、方程的解为= .‎ A B C D E F P A B C D ‎5、如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=‎3cm，则P点到AB的距离是 cm.‎ ‎ （第5题） （第6题）‎ ‎6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=‎10cm，D为AB的中点，则CD= cm.‎ ‎7、已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则= .‎ ‎8、在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的。右边的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款 元.‎ ‎（第8题）‎ ‎20元 ‎44%‎ ‎10元 ‎20%‎ ‎50元 ‎16%‎ ‎100元 ‎12%‎ ‎5元 ‎8%‎ 得　分 评卷人 复评人 二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）‎ 请将你认为正确的选项的代号填在下面的表格里：‎ 题 号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答 案 ‎9、下面计算正确的是（ ）‎ A、 B、 C、()2= D、‎ ‎10、要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）‎ A、条形统计图 B、扇形统计图 C、折线统计图 D、频数分布直方图 ‎11、若点P（，）是第二象限的点，则必须满足（ ）‎ ‎ A、＜4 B、＞‎4 ‎ C、＜0 D、0＜＜4‎ 讲 文 明 迎 奥 运 ‎（第12题）‎ ‎12、如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（ ）‎ A、文 B、明 C、奥 D、运 ‎13、在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象交点个数是（ ）‎ ‎ A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 ‎14、在同一时刻，身高‎1.6米的小强在阳光下的影长为‎0.8米，一棵大树的影长为‎4.8米，则树的高度为（ ）‎ A、‎4.8米 B、‎6.4米 C、‎9.6米 D、‎‎10米 ‎15、如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（ ）‎ P O A ‎·‎ ‎.‎ ‎.‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎ （第15题） （第16题）‎ ‎16、二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）‎ A、＜0 B、＞‎0 ‎ C、＞0 D、＞0‎ 得　分 评卷人 复评人 三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分）‎ ‎17、计算：.‎ ‎18、先化简，再求值：，其中.‎ ‎19、在下面的格点图中，每个小正方形的边长均为1个单位，请按下列要求画出图形：‎ ‎ （1）画出图①中阴影部分关于O点的中心对称图形；‎ ‎ （2）画出图②中阴影部分向右平移9个单位后的图形；‎ ‎ （3）画出图③中阴影部分关于直线AB的轴对称图形.‎ ‎ （图①） （图②） （图③）‎ ‎20、解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来.‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎-5‎ ‎-6‎ ‎21、当为何值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？‎ ‎22、某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1、2、3、4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“‎8”‎是一等奖，数字之和为“‎6”‎是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率.‎ 得　分 评卷人 复评人 四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎23、（本题满分8分）‎ ‎“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷。某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区。若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.‎ ‎（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？‎ ‎（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？‎ 得　分 评卷人 复评人 ‎24、（本题满分8分）‎ 如图，在□ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点.‎ ‎（1）求证：△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积.‎ A B C D E F 得　分 评卷人 复评人 五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎25、（本题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，一动点P（，y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动。图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.‎ ‎·P ‎ （图①） （图②） （图③） ‎ ‎（1）s与之间的函数关系式是： ；‎ ‎（2）与图③相对应的P点的运动路径是： ；P点出发 秒首次到达点B；‎ ‎（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象.‎ 得　分 评卷人 复评人 ‎26、（本题满分10分）‎ 如图，六边形ABCDEF内接于半径为r（常数）的⊙O，其中AD为直径，且AB=CD=DE=FA.‎ ‎（1）当∠BAD=75°时，求的长；‎ ‎（2）求证：BC∥AD∥FE；‎ A B C D E F O ‎·‎ ‎（3）设AB=，求六边形ABCDEF的周长L关于的函数关系式，并指出为何值时，L取得最大值.‎ ‎2008年长沙市初中毕业学业考试试卷 数学参考答案及评分标准 一、填空题 ‎1、8 2、x≥2 3、100° 4、3‎ ‎5、3 6、5 7、5 8、31．2‎ 二、选择题 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 D C C A A C B C 三、解答题 ‎17．原式=3+2×-1 （3分）‎ ‎=3+1-1 （4分）‎ ‎=3 （6分）‎ ‎18．原式= （2分）‎ ‎== （3分）‎ ‎= （4分）‎ 当时，原式=． （6分）‎ ‎19．图略（“‎2008”‎字样），三部分图形各2分，共6分．‎ ‎20．由得， （4分）‎ 不等式组的解集为-5＜x≤2． （5分）‎ 解集在数轴上表示略． （6分）‎ ‎21．由题意，△=(-4)2-4(m-)=0 (2分） ‎ 即16-4m+2=0，m=． （4分）‎ 当m=时，方程有两个相等的实数根x1=x2=2． （6分）‎ ‎22．抽中一等奖的概率为， （2分）‎ 抽中二等奖的概率为， （4分）‎ 抽中三等奖的概率为． （6分）‎ 四、解答题 ‎23．(1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x、y顶，则 （1分）‎ ‎， （3分）‎ 解得x=41，y=32．‎ 答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶．‎ ‎ （5分）‎ ‎(2)由3（4×41+5×32）=972＜1000知，即使工厂满负荷全面转产，还不能如期完成任务．‎ ‎ （7分）‎ 可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其它厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献． （8分）‎ ‎24．(1)证明略； （4分）‎ ‎ (2)当四边形AECF为菱形时，△ABE为等边三角形， （6分）‎ 四边形ABCD的高为， （7分）‎ ‎∴菱形AECF的面积为2． （8分）‎ 五、解答题 ‎25．(1)S=(t≥0) （2分）‎ ‎ (2)M→D→A→N， （4分）‎ ‎10 （5分）‎ ‎ (3)当3≤s＜5，即P从A到B时，y=4-s； （6分）‎ 当5≤s＜7，即P从B到C时，y=-1； （7分）‎ 当7≤s≤8，即P从C到M时，y=s-8． （8分）‎ 补全图象略． （10分）‎ ‎26．(1)连结OB、OC，由∠BAD=75°，OA=OB知∠AOB=30°， （1分）‎ ‎∵AB=CD，∴∠COD=∠AOB=30°，∴∠BOC=120°， （2分）‎ 故的长为． （3分）‎ ‎(2)连结BD，∵AB=CD，∴∠ADB=∠CBD，∴BC∥AD， （5分）‎ 同理EF∥AD，从而BC∥AD∥FE． （6分）‎ ‎(3)过点B作BM⊥AD于M，由(2)知四边形ABCD为等腰梯形，从而BC=AD-2AM=2r-2AM． （7分）‎ ‎∵AD为直径，∴∠ABD=90°，易得△BAM∽△DAB ‎∴AM==，∴BC=2r-，同理EF=2r- （8分）‎ ‎∴L=4x+2(2r-)==，其中0＜x＜ （9分）‎ ‎∴当x=r时，L取得最大值6r． （10分）‎