德州市中考数学试题及答案

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德州市中考数学试题及答案

绝密★启用前 试卷类型:A ‎ 德州市二○一二年初中学业考试 ‎ 数 学 试 题 ‎ 注意事项: ‎ ‎1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷2页为选择题,24分;第Ⅱ卷8页为非选择题,96分;全卷共10页,满分120分,考试时间为120分钟.‎ ‎2.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上,考试结束,试题和答题卡一并收回. ‎ ‎3.第Ⅰ卷每题选出答案后,必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案. ‎ 第Ⅰ卷(选择题 共24分)‎ 一、选择题:本大题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. ‎ ‎1. 下列运算正确的是( ) ‎ ‎(A) (B)= (C) (D)‎ ‎2.不一定在三角形内部的线段是( )‎ ‎(A)三角形的角平分线 (B)三角形的中线 ‎(C)三角形的高 (D)三角形的中位线 ‎3.如果两圆的半径分别为6和4,圆心距为10,那么这两圆的位置关系是( )‎ ‎ (A)内含 (B)内切 (C)相交 (D)外切 ‎(A)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ ‎(B)‎ 第4题图 ‎4.由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换,不能得到的图形是( )‎ ‎5.已知则等于 ‎(A)3 (B) (C)2 (D)1‎ ‎6.下图给定的是纸盒的外表面,下面能由它折叠而成的是( )‎ ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ A B C D E F ‎7.为了测量被池塘隔开的A,B两点之间的距离,根据实际情况,作出如下图形,其中,,AF交BE于D,C在BD上.有四位同学分别测量出以下四组数据:①BC,∠ACB; ②CD,∠ACB,∠ADB;‎ ‎③EF,DE,BD;④DE,DC,BC.能根据所测数据,求出A,B间距离的有( )‎ ‎(A)1组 (B)2组 (C)3组 (D)4组F x y A P B D C O ‎ 8.如图,两个反比例函数和的图象分别是和.设点P在上,PC⊥x轴,垂足为C,交于点A,PD⊥y轴,垂足为D,交于点B,则三角形PAB的面积为( )‎ ‎(A)3 (B)4 (C) (D)5‎ 绝密★启用前 试卷类型:A ‎ 德州市二○一二年初中学业考试 数 学 试 题 ‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共96分)‎ 注意事项:‎ ‎ 1.第Ⅱ卷共8页,用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.‎ ‎2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.‎ 题号 二 三 总分 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ 得分 得 分 评 卷 人 二、填空题:本大题共8小题,共32分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.‎ ‎9.-1, 0, 0.2, , 3 中正数一共有 个.‎ ‎10.化简:= . ‎ ‎11. .(填“”、 “”或“=”)‎ ‎12.如图,“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1,则凸轮的周长等于_________.‎ ‎13.在四边形ABCD中,AB=CD,要使四边形ABCD 是中心对称图形,只需添加一个条件,这个条件可以是 .(只要填写一种情况)‎ ‎14.在某公益活动中,小明对本班同学的捐款情况进行了统计,绘制成如下不完整的统计图.其中捐100元的人数占全班总人数的,则本次捐款的中位数是_______元.‎ ‎15.若关于x的方程有实数解,那么实数a的取值范围是_____________.‎ x y O ‎16.如图,在一单位为1的方格纸上,△,△,△,……,都是斜边在x轴上、斜边长分别为2,4,6,……的等腰直角三角形.若△的顶点坐标分别为 (2,0), (1,-1),‎ ‎ (0,0),则依图中所示规律,的坐标为 .‎ 三、解答题:本大题共7小题,共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ 得 分 评 卷 人 ‎17. (本题满分6分) ‎ 已知:,,求的值. ‎ 得 分 评 卷 人 ‎18. (本题满分8分)‎ 解方程:.‎ 得 分 评 卷 人 ‎19.(本题满分8分)‎ 有公路同侧、异侧的两个城镇A,B,如下图.电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇,的距离必须相等,到两条公路,的距离也必须相等,发射塔C应修建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点C的位置.(保留作图痕迹,不要求写出画法)‎ A B 得 分 评 卷 人 ‎20. (本题满分10分)‎ 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4这四个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数.‎ ‎(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数;‎ ‎(2)甲、乙二人玩一个游戏,游戏规则是:若组成的三位数是“伞数”,则甲胜;否则乙胜.你认为这个游戏公平吗?试说明理由.‎ 得 分 评 卷 人 ‎ 21. (本题满分10分) ‎ 如图,点A,E是半圆周上的三等分点,直径BC=2,,垂足为D,连接BE交AD于F,过A作∥BE交BC于G.‎ A B C E D F G O ‎(1)判断直线AG与⊙O的位置关系,并说明理由.‎ ‎(2)求线段AF的长.‎ 得 分 评 卷 人 ‎22. (本题满分10分) ‎ 现从A,B向甲、乙两地运送蔬菜,A,B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨,其中甲地需要蔬菜15吨,乙地需要蔬菜13吨,从A到甲地运费50元/吨,到乙地30元/吨;从B地到甲运费60元/吨,到乙地45元/吨.‎ ‎(1)设A地到甲地运送蔬菜吨,请完成下表:‎ 运往甲地(单位:吨)‎ 运往乙地(单位:吨)‎ A x B ‎(2)设总运费为W元,请写出W与的函数关系式.‎ ‎(3)怎样调运蔬菜才能使运费最少?‎ 得 分 评 卷 人 ‎23. (本题满分12分) ‎ 如图所示,现有一张边长为4的正方形纸片,点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,连接BP、BH.‎ ‎(1)求证:∠APB=∠BPH;‎ ‎(2)当点P在边AD上移动时,△PDH的周长是否发生变化?并证明你的结论;‎ A B C D E F G H P ‎(3)设AP为x,四边形EFGP的面积为S,求出S与x的函数关系式,试问S是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.‎ A B C D E F G H P ‎(备用图)‎ 德州市二○一二年初中学业考试 数学试题参考解答及评分意见 评卷说明:‎ ‎1.选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.‎ ‎2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.本答案对每小题只给出一种或两种解法,对考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.‎ ‎3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分.‎ 一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A C D B A B C C 二、填空题:(本大题共8小题,每小题4分,共32分)‎ ‎9.3; 10.;11 .;12.;13.不唯一,可以是:AB//CD或AD=BC,∠B+∠C=180º,∠A+∠D=180º等; 14.20; 15.; 16.(2,1006). ‎ 三、解答题:(本大题共7小题, 共64分)‎ ‎17.(本小题满分6分)‎ 解:原式 = ……(2分) ‎ ‎ = . ………(4分) ‎ 当,时,原式=.………(6分)‎ ‎18.(本题满分8分)‎ 解:方程两边同乘x2-1整理得 ……………(3分)‎ ‎ 解得 ………………………………(6分)‎ 经检验:是原方程的根. ………(7分)‎ 所以原方程的根是 ………(8分)‎ ‎19.(本题满分8分)‎ 解:根据题意知道,点C应满足两个条件,一是在线段的垂直平分线上;二是在两条公路夹角的平分线上,所以点C应是它们的交点.‎ ‎⑴ 作两条公路夹角的平分线或;‎ A B F G D O E ‎⑵ 作线段AB的垂直平分线FG;则射线OD,OE与直线FG的交点,就是所求的位置.‎ ‎…………………(8分)‎ 注:本题学生能正确得出一个点的位置得6分,得出两个点的位置得8分.‎ ‎20.(本题满分10分)‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ 解:(1)树状图如下:‎ 所有得到的三位数有24个,分别为:123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,,413,421,423,431,432. ……(5分)‎ ‎(2)这个游戏不公平. ……………………………(6分)‎ 理由如下:组成的三位数中是“伞数”的有:132,142,143,231,241,243,341,342,共有8个,所以,甲胜的概率为,…………………(8分)‎ 而乙胜的概率为,这个游戏不公平.……………………………(10分)‎ ‎21.(本题满分10分)‎ 解:(1)AG与⊙O相切. ………………………………(1分)‎ 证明:连接OA,‎ ‎∵点A,E是半圆周上的三等分点,‎ ‎∴==‎ A B C E D F G O ‎∴点A是的中点,‎ ‎∴OA⊥BE.‎ 又∵AG∥BE,‎ ‎∴OA⊥AG.‎ ‎∴AG与⊙O相切. ………………………………(5分)‎ ‎(2)∵点A,E是半圆周上的三等分点,‎ ‎∴∠AOB=∠AOE=∠EOC=60°.‎ 又OA=OB,‎ ‎∴△ABO为正三角形.……………………………(6分)‎ 又AD⊥OB,OB=1,‎ ‎∴BD=OD=, AD=.………………………………(8分)‎ 又∠EBC==30,‎ 在Rt△FBD中, FD=BDtan∠EBC= BD tan30°=,‎ ‎∴AF=ADDF=-=.………………………………(10分)‎ ‎22.(本题满分10分)‎ 运往甲地(单位:吨)‎ 运往乙地(单位:吨)‎ A x B 解:(1) ‎ ‎…………(3分)‎ ‎ (2)由题意,得 ‎ 整理得,. ………………………………(6分)‎ ‎ (3)∵A,B到两地运送的蔬菜为非负数,‎ ‎ ∴ 解不等式组,得………………(8分)‎ 在中,随增大而增大,…………………………(9分)‎ ‎∴当x最小为1时,有最小值 1280元.…………………………(10分)‎ ‎23.(本题满分12分)‎ A B C D E F G H P 解:(1)∵PE=BE,‎ ‎∴EBP=EPB.………………………………(1分)‎ 又∵EPH=EBC=90°,‎ ‎∴EPH-EPB=EBC-EBP.‎ 即PBC=BPH.………………………………(2分)‎ 又∵AD∥BC,‎ ‎∴APB=PBC.‎ ‎∴APB=BPH.………………………………(3分)‎ ‎(2)△PHD的周长不变,为定值 8.………………………………(4分)‎ 证明:过B作BQ⊥PH,垂足为Q.‎ A B C D E F G H P Q 由(1)知APB=BPH,‎ 又∵A=BQP=90°,BP=BP,‎ ‎∴△ABP≌△QBP.‎ ‎∴AP=QP, AB=BQ.……………………(5分)‎ 又∵ AB=BC,‎ ‎∴BC = BQ.‎ 又∵C=BQH=90°,BH=BH,‎ ‎∴△BCH≌△BQH.……………………(6分)‎ ‎∴CH=QH.‎ ‎∴△PHD的周长为:‎ PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8. ……………………(7分)‎ ‎(3)过F作FM⊥AB,垂足为M,则.‎ 又EF为折痕,‎ ‎∴EF⊥BP.‎ A B C D E F G H P M ‎∴,‎ ‎∴.‎ 又∵A=EMF=90°,‎ ‎∴△EFM≌△BPA.‎ ‎∴=x.………………(8分)‎ ‎∴在Rt△APE中,.‎ 解得,.………………(9分)‎ ‎∴.………………(10分)‎ 又四边形PEFG与四边形BEFC全等,‎ ‎∴.‎ 即:.……………(11分)‎ 配方得,,∴当x=2时,S有最小值6.………………(12分)‎ 窗体顶部
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