2006全国各地高考物理试题分类汇编曲线运动
曲线运动
【2015·广东·14】1．如图4所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物
A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为v D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v
1．【答案】D
【考点定位】对参考系的理解、矢量运算法则——平行四边形定则的应用。
【名师点睛】此题也可假设经过时间t，画出两者的二维坐标位置示意图，求出相对位移，再除以时间t即可。
【2015·上海·16】2．如图，战机在斜坡上方进行投弹演练。战机水平匀速飞行，每隔相等时间释放一颗炸弹，第一颗落在a点，第二颗落在b点。斜坡上c、d两点与a、b共线，且ab=bc=cd，不计空气阻力。第三颗炸弹将落在
A．bc之间 B．c点 C．cd之间 D．d点
2．【答案】A
【解析】 如图所示
【考点定位】 平抛运动
【名师点睛】 本题考查了平抛运动的规律，意在考查考生的分析综合能力。重点是抓住处理平抛运动的重要方法，运动的合成与分解。把平抛运动分解成水平方向的匀速运动，竖直方向的匀加速运动。因为水平方向匀速运动，根据水平位移求时间更简便一些。
【2015·浙江·17】3．如图所示为足球球门，球门宽为L，一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P点）。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动（足球可看做质点，忽略空气阻力）则
A．足球位移大小
B．足球初速度的大小
C．足球末速度的大小
D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值
3．【答案】B
【考点定位】考查了平抛运动，速度的合成与分解
【名师点睛】该题的立体性非常好，需要结合立体几何分析解题，对于平抛运动，一般都是将其分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，平抛运动的时间取决下落的高度。
【2015·浙江·19】4．如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达线，有如图所示的①②③三条路线，其中路线③是以为圆心的半圆，。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为。选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），则
A．选择路线①，赛车经过的路程最短
B．选择路线②，赛车的速率最小
C．选择路线③，赛车所用时间最短
D．①②③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等
4．【答案】ACD
【考点定位】圆周运动，运动学公式
【名师点睛】解决此类问题的关键知道向心力的公式，知道汽车在水平路面上拐弯向心力的
【2015·安徽·14】5．图示是α粒子（氦原子核）被重金属原子核散射的运动轨迹，M、N、P、Q是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动。图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是
A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点
5．【答案】C
考点：考查库仑定律和牛顿第二定律。
【名师点睛】库仑定律内容里有“作用力的方向在它们的连线上”，容易忘记;牛顿第二定律内容里有“加速度的方向就是外力的方向”，不注意方向问题，容易出错
【2015·全国新课标Ⅱ·16】6．由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为
A．西偏北方向，1.9×103m/s B．东偏南方向，1.9×103m/s
C．西偏北方向，2.7×103m/s D．东偏南方向，2.7×103m/s
6．【答案】B
【解析】如下图所示：
【考点定位】速度的合成与分解
【名师点睛】本题主要是理解速度的合成与分解，本题用余弦定理来求解是最简洁的。
【2015·海南·4】7．如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端登高。质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g，质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为（）
A． B． C． D．
7．【答案】C
【考点定位】向心力，动能定理
【名师点睛】在解决圆周运动的向心力问题时，一定要明确向心力的来源，在运用动能定理解决问题时，需要注意过程中有哪些力做功，做什么功。
【2015·上海·18】8．如图，质量为m的小球用轻绳悬挂在O点，在水平恒力作用下，小球从静止开始由A经B向C运动。则小球
A．先加速后减速 B．在B点加速度为零
C．在C点速度为零 D．在C点加速度为
8．【答案】ACD
【考点定位】 动能定理；牛顿第二定律；圆周运动
【名师点睛】 本题考查了牛顿第二定律、圆周运动和动能定理等知识点，属于动力学综合题，意在考查考生的分析综合能力。
【2015·全国新课标Ⅰ·18】9．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为。若乒乓球的发射速率为v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是（）
A． B．
C． D．
9．【答案】D
【考点定位】 曲线运动
【名师点睛】平抛运动一定要和实际情况相结合，题目中，最小的水平位移一定要保证越过球网。
【2015·福建·17】10．如图，在竖直平面内，滑到ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上。若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则( )
A．t1＜t2 B．t1=t2 C．t1＞t2 D．无法比较t1、t2的大小
10．【答案】 A
【考点定位】 圆周运动
【名师点睛】：本题主要是利用圆周运动分析滑块对轨道的压力，从而判断摩擦的大小。在AB段，根据，在BC段，，沿不同的方向运动，使得滑块对轨道的压力不同。
2014
20．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)
放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度．下列说法正确的是( )
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝是b开始滑动的临界角速度
D．当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg
20．AC [解析] 本题考查了圆周运动与受力分析．a与b所受的最大摩擦力相等，而b需要的向心力较大，所以b先滑动，A项正确；在未滑动之前，a、b各自受到的摩擦力等于其向心力，因此b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力，B项错误；b处于临界状态时kmg＝mω2·2l，解得ω＝ ，C项正确；ω＝小于a的临界角速度，a所受摩擦力没有达到最大值 ，D项错误．
4．[2014·四川卷] 有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )
A. B. C. D.
4．B [解析] 设河岸宽为d，船速为u，则根据渡河时间关系得∶＝k，解得u＝，所以B选项正确．
17．[2014·新课标Ⅱ卷] 如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( )
A．Mg－5mg B．Mg＋mg
C．Mg＋5mg D．Mg＋10mg
17．C [解析] 小环在最低点时，对整体有T－(M＋m)g＝，其中T为轻杆对大环的拉力；小环由最高处运动到最低处由动能定理得mg·2R＝mv2－0，联立以上二式解得T＝Mg＋5mg，由牛顿第三定律知，大环对轻杆拉力的大小为T′＝T＝Mg＋5mg，C正确．
6．[2014·江苏卷] 为了验证做平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落．关于该实验，下列说法中正确的有( )
A．两球的质量应相等
B．两球应同时落地
C．应改变装置的高度，多次实验
D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
6．BC [解析] 由牛顿第二定律可知，只在重力作用下的小球运动的加速度与质量无关，故A错误；为了说明做平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动， 应改变装置的高度，多次实验，且两球应总能同时落地，故B、C正确；该实验只能说明做平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，而不能说明小球在水平方向上做匀速直线运动，故D错误．
8．[2014·四川卷] (1)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动．
8．(1)b c 不在
21．[2014·安徽卷] (18分)Ⅰ.图1是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹．
(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有________．
a．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
b．每次小球释放的初始位置可以任意选择
c．每次小球应从同一高度由静止释放
d．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图2中y x2图像能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是________．
a b
c d
图2
图3
(3)图3是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0 cm，y2为45.0 cm，A、B两点水平间距Δx为40.0 cm.则平抛小球的初速度v0为________m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0 cm，则小球在C点的速度vC为________m/s(结果保留两位有效数字，g取10 m/s2)．
21．Ⅰ.D3(1)ac (2)c (3)2.0 4.0
[解析] Ⅰ.本题考查“研究平抛物体的运动”实验原理、理解能力与推理计算能力．(1)要保证初速度水平而且大小相等，必须从同一位置释放，因此选项a、c正确．
(2)根据平抛位移公式x＝v0t与y＝gt2，可得y＝，因此选项c正确．
(3)将公式y＝变形可得x＝v0，AB水平距离Δx＝v0，可得v0＝2.0 m/s，C点竖直速度vy＝，根据速度合成可得vc＝＝4.0 m/s.
[2014·天津卷] (1)半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点．在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出，半径OA的方向恰好与v的方向相同，如图所示．若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，重力加速度为g，则小球抛出时距O的高度h＝________，圆盘转动的角速度大小ω＝________．
(1) (n∈N*)19．
[2014·安徽卷] 如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2.则ω的最大值是( )
A. rad/s B. rad/s
C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s
19．C [解析] 本题考查受力分析、应用牛顿第二定律、向心力分析解决匀速圆周运动问题的能力．物体在最低点最可能出现相对滑动，对物体进行受力分析，应用牛顿第二定律，有μmgcos θ－mgsin θ＝mω2r，解得ω＝1.0 rad/s，选项C正确。
23． [2014·浙江卷] 如图所示，装甲车在水平地面上以速度v0＝20 m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h＝1.8 m．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v＝800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s＝90 m后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g取10 m/s2)
第23题图
(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；
(2)当L＝410 m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；
(3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围．
23．[答案] (1) m/s2 (2)0.55 m 0.45 m (3)492 m
x3-x2,, △E1=△E2=△E3
C．x2- x1>x3-x2,, △E1<△E2<△E3
D．x2- x1< x3-x2,, △E1<△E2<△E3
答案：B
解析：物体做平抛运动，机械能守恒，三次实验中，机械能的变化量都为零，△E1=△E2=△E3。由小球在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动可知，x2- x1>x3-x2,选项B正确。
8．（2013高考浙江理综第23题）山谷中有三块大石头和一根不可伸长的青之青藤，其示意图如下。图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h1=1.8m，h2=4.0m，x1=4.8m，x2=8.0m。开始时，质量分别为M=10kg和m=2kg
的大小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头A点起水平跳到中间石头，大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤的下端荡到右边石头的D点，此时速度恰好为零。运动过程中猴子均看成质点，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）大猴子水平跳离的速度最小值
（2）猴子抓住青藤荡起时的速度大小
（3）荡起时，青藤对猴子的拉力大小
解析：（1）设猴子从A点水平跳离时速度的最小值为vmin，根据平抛运动规律，有：
h1=gt2，x1=vmint，
联立解得：vmin=8m/s。
（2）猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为vC，有：
(M+m)gh=(M+m)vC2，
解得：vC ==m/s= 9.0m/s。
（3）设拉力为F，青藤的长度为L，由几何关系：(L-h2)+x22=L2，
解得L=10m。
对最低点，由牛顿第二定律得：
F-(M+m)g= (M+m)vC2/L
解得：F=216N.
9. (13分)
（2013全国新课标理综1第24题）水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0,-l)和(0,0)点。已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动：B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点(l, l)。假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小。
【命题意图】本题考查匀变速直线运动规律等基础知识点，意在考查考生应用相关知识定量分析物理问题，解决问题的能力。
解析：
设B车的速度大小为v。如图，标记R在时刻t通过点K（l，l），此时A、B的位置分别为H、G。由运动学公式，H的纵坐标yA、G的横坐标xB分别为：
yA=2l+at2， ①
xB=vt。②
在开始运动时，R到A和B的距离之比为2∶1，即OE∶OF=2∶1。
由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R到A和B的距离之比为2∶1。因此，在时刻t有：HK∶KG=2∶1。③
由于△FGH∽△IGK，有HG∶KG= xB ∶（xB- l）。④
HG∶KG=( yA + l)∶（2l）。
由③④⑤式解得：xB =3l/2，⑥
yA =5 l 。⑦
联立①②⑥⑦解得：v=。
．2012年高考题
a
b
c
x
y
O
1. （2012·新课标理综）如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则
A．.a的飞行时间比b的长
B．.b和c的飞行时间相同
C．.a的水平速度比b的小
D．.b的初速度比c的大
1.【答案】：BD
【解析】：根据平抛运动规律，a的飞行时间比b的短， a的水平速度比b的大，b和c的飞行时间相同，b的初速度比c的大，选项AC错误BD正确。
【考点定位】此题考查平抛运动规律的应用。
2. （2012·江苏物理）如图所示,相距l 的两小球A、B 位于同一高度h(l,h 均为定值). 将A 向B水平抛出的同时, B 自由下落。A、B 与地面碰撞前后,水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反.。 不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则
(A) A、B 在第一次落地前能否相碰，,取决于A 的初速度
(B) A、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰
(C) A、B 不可能运动到最高处相碰
(D) A、B 一定能相碰
2.【答案】：AD
【解析】：B下落时间t=，当A 的初速度大于l/v时，A、B 在第一次落地前能相碰，选项A正确；根据题述，A、B 一定能相碰，选项D正确BC错误。
【考点定位】此题考查平抛运动与自由落体运动的相遇问题。
3. （2012·浙江理综）由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。一质量为m的小球，从距离水平地面为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是（ ）
A.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2
B.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2
C.小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R
D.小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin= R
错误。
4．（2012·上海物理）如图，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点。若小球初速变为v，其落点位于c，则 （ ）
（A）v0< v <2v0 （B）v=2v0
（C）2v0< v <3v0 （D）v>3v0
【答案】：A【解析】：过b点作斜面底边的平行线，根据平抛运动规律，若小球初速变为v，其落点位于c，则v0< v <2v0，选项A正确。
【考点定位】此题考查平抛运动规律的应用。
5．（2012·上海物理）图a为测量分子速率分布的装置示意图。圆筒绕其中心匀速转动，侧面开有狭缝N，内侧贴有记录薄膜，M为正对狭缝的位置。从原子炉R中射出的银原子蒸汽穿过屏上S缝后进入狭缝N，在圆筒转动半个周期的时间内相继到达并沉积在薄膜上。展开的薄膜如图b所示，NP，PQ间距相等。则 （ ）
（A）到达M附近的银原子速率较大
（B）到达Q附近的银原子速率较大
（C）位于PQ区间的分子百分率大于位于NP区间的分子百分率
（D）位于PQ区间的分子百分率小于位于NP区间的分子百分率
【答案】：AC【解析】：到达M附近的银原子速率较大，到达Q附近的银原子数目最多，选项A正确B错误；位于PQ区间的分子百分率大于位于NP区间的分子百分率，选项C正确D错误。
【考点定位】此题考查匀速圆周运动及其相关知识。
6.（2012·福建理综）如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5 m,离水平地面的高度H=0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2 。求：
（1）物块做平抛运动的初速度大小v0；
（2）物块与转台间的动摩擦因数μ。
6.【答案】：（1）v0=1m/s。（2）μ=0.2.
【解析】：（1）物块做平抛运动，在竖直方向上有，H=gt2，
在水平方向上有：s=v0t，
联立解得：v0=s=1m/s。
（2）物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有：fm=m。
fm=μmg，
联立解得：μ=0.2.
7.（2012·福建理综）如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一搜失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d,，缆绳质量忽略不计。求：
（1）小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf；
（2）小船经过B点时的速度大小v1；
（3）小船经过B点时的加速度大小a。
7.【答案】：（1）Wf =fd。
（2）v1=。
（3）a=-。
8．（16分）（2012·北京理综）如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线 运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上。已知l=1.4m,v=3.0m/s,m=0.10kg,物块与桌面间的动摩擦因数u=0.25,桌面高h=0.45m.不计空气阻力，重力加速度取10m/s2.求
小物块落地点距飞出点的水平距离s；
小物块落地时的动能EK
小物块的初速度大小v0.
8. 【答案】：（1）s=0.90m。（2）0.90J。（3）4.0m/s。
【解析】：（1）由平抛运动规律，有
竖直方向 h=gt2,
水平方向 s=vt,
联立解得水平距离s=0.90m。
（2）由机械能守恒定律，动能Ek=mv2+mgh=0.90J。
（3）由动能定理，有 -μmgl=mv2-mv02
解得初速度大小v0=4.0m/s。
【考点定位】此题考查平抛运动规律、机械能守恒定律和动能定理。
二．2011年高考题
1（2011四川理综卷第22（1）题）某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0=3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动。同学们测出某时刻R的坐标为（4，6）,此时R的速度大小为 cm/s，R在上升过程中运动轨迹的示意图是 。（R视为质点）
1.【答案】5 D
【解析】R的速度为玻璃管沿x轴正方向速度与蜡块沿y轴正方向速度的合成。由某时刻R的坐标为（4，6）可知，x=4cm，y=6cm。而y=v0t，解得t=2s。由x=vxt/2可得vx=4cm/s，所以此时R的速度大小为v==5 cm/s。由于蜡块沿x方向做匀加速运动，所以R在上升过程中运动轨迹的示意图是D。
2．（2011江苏物理）如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB。若水流速度不变，两人在靜水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为
A．t甲＜t乙
B．t甲＝t乙
C．t甲＞t乙
D．无法确定
2.【答案】C
3．（2011上海物理）如图，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为α，船的速率为
(A)vsinα (B) v/sinα
(C) vcosα (D) v/cosα
3.【答案】C
【解析】：将人沿平直的河岸的速度v
沿绳方向和垂直绳方向分解，沿绳方向分速度为vcosα，它等于船的速率，选项C正确。
4.（2011广东理综卷）如图6所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是
A.球的速度v等于L
B.球从击出至落地所用时间为
C.球从击球点至落地点的位移等于L
D.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
4.【答案】：AB
D错误。
5 （2011安徽理综卷） 一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图（a）所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度υ0抛出，如图（b）所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是
A. B.
C. D.
5.【答案】： C
【解析】：斜抛出去的物体到达最高点的速度沿水平方向，大小为υ0cosα，加速度为a=g，由向心加速度公式，a=v2/ρ，解得轨迹最高点P处的曲率半径是ρ=，选项C正确。
【点评】此题考查曲线运动、向心加速度等知识点。
6（2011海南物理第15题）如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。ab为沿水平方向的直径。若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球， 小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。
【解析】：
设半圆半径为R，由平抛运动规律可得，
R+Rcos30°=v0t，R=gt2，
联立解得R=
【点评】此题考查平抛运动规律及其相关知识点。
三．2010年高考题
1（2010上海物理）降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞
A．下落的时间越短 B．下落的时间越长
C．落地时速度越小 D．落地时速度越大
1.【答案】D
2．（2010江苏物理）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度
A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变
2.【答案】A
【解析】橡皮的运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直向上的匀速运动，所以橡皮运动的速度是这两个方向速度的合成，其大小和方向均不变，选项A正确。
3.（2010全国理综1）一水平抛出的小球落到一倾角为q 的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为
A．tanq B．2tanq
C． D．
之比为===，所以选项D正确。
4.（2010北京理综）如图1，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角q＝37°，运动员的质量m＝50 kg。不计空气阻力。（取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g取10 m/s2）求
（1）A点与O点的距离L;
（2）运动员离开O点时的速度大小;
（3）运动员落到A点时的动能。
【解析】：（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，有Lsin37°=gt2，
A点与O点的距离L==75m
(2)设运动员离开O点的速度为v0。运动员在水平方向做匀速直线运动，即 Lcos37°=v0t
解得 v0=20 m/s
（3）运动员由O点到A点，由动能定理， mgL sin37°=EkA-mv02
解得EkA=32500J。
【点评】：此题以跳台滑雪运动切入，考查动能定理、平抛运动等知识点。
四．2009年高考题
1．（2009·江苏物理）在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，下列描绘下落速度的水平分量大小、竖直分量大小与时间的图像，可能正确的是
答案：B 【解析】跳伞运动员下落过程中受到的空气阻力并非为恒力，与速度有关，且速度越大受到的阻力越大，知道速度与所受阻力的规律是解决本题的关键。竖直方向运动员受重力和空气阻力，速度逐渐增大，阻力增大合力减小，加速度减小，水平方向只受阻力，速度减小，阻力减小，加速度减小。在v-t图象中图线的斜率表示加速度，B项正确。
v
s
目标靶
射击枪
2．（2009年福建卷）如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=100 m，子弹射出的水平速度v=200m
/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s2，求：
（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
（2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
【解析】（1）子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则s=vt，
代入数据得 t=0.5s。
（2）目标靶做自由落体运动，则h=gt2，
代入数据得 h=1.25m。
【点评】子弹在竖直方向做自由落体运动，子弹击中目标靶，子弹与目标靶竖直位移相等。
3（2009·广东物理）为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施了投弹爆破，飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标。求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小。（不计空气阻力）
五．2008年高考题
1.（2008·全国1·14）如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足
A．tanφ=sinθ
B．tanφ=cosθ
C．tanφ=tanθ
D．tanφ=2tanθ
答案：D【解析】设物体平抛运动的初速度为v0，落在斜面上时水平位移x，竖直位移y，飞行时间t，由平抛运动规律可得x= v0t，y=gt2，由几何关系得tanθ=y/x，将物体与斜面接触时速度分解为水平速度v0和竖直速度gt，则有tanφ=gt/ v0,联立解得tanφ=2tanθ，所以选项D正确。
【点评】注意应用平抛运动规律与速度分解。
2.（2008年高考江苏卷物理）
抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动。.现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。.（设重力加速度为g）
（1）若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台的P1点（如图实线所示），求P1点距O点的距离x1.
（2）若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点（如图虚线所示），求v2的大小.
（3）若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处，求发球点距O点的高度h。
【解析】.(1)设发球时飞行时间为t1，根据平抛运动规律
，，
联立解得P1点距O点的距离
(2)设发球高度为h2，飞行时间为t2，同理根据平抛运动规律
，，
且h2=h，
联立解得
(3)如图所示，发球高度为h3,飞行时间为t3，同理根据平抛运动规律得，
，，
且
设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，有，
由几何关系知，x3+s=L
联立上述6式解得h3=。
六．2007年高考题
1. （2007年宁夏理综）倾斜雪道的长为25m，顶端高为15m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相连，如图所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v0=8m
/s飞出。在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲过程外运动员可视为质点，过渡圆弧光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ=0.2。求运动员在水平雪道上滑行的距离（取g=10m/s2）。
y
x
O
θ
【解析】如图选坐标，斜面的方程为：
运动员飞出后做平抛运动
②
③
设运动员在水平雪道上运动的距离为s2，由功能关系得：
解得：s2＝74.8 m
【点评】此题考查平抛运动、运动的分解与合成、动能定理等。
2（2007年高考山东理综）如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。以知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均μ=0.5 ，A点离B点所在水平面的高度h=1.2m。滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g=10m/s2,sin37°=0.6; cos37°=0.8
（1）若圆盘半径R=0.2m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？
（2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能。
（3）从滑块到达B点时起，经0.6s 正好通过C点，求BC之间的距离。
mvA2
在B点时的机械能EB=mvB2—mgh= —4J
（3）滑块在B点时的速度vB=4m/s
滑块沿BC段向上运动时的加速度大小a1=g（sin37°+ μcos37°）=10 m/s2
返回时的加速度大小a2=g（sin37°—μcos37°）=2 m/s2
BC之间的距离LBC==0.76m
【点评】此题综合考查匀速圆周运动、动能定理、牛顿定律、运动学等重点知识。
七．2006年高考题
1（2006天津卷） 在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力，则
A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定
B．垒球落地时的瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定
D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
与击球点离地面的高度h有关，选项D正确。
【点评】对于定性分析类问题，要依据相关物理规律，列出相关的表达式，得出结论。
va
vb
图 14
2.（2006重庆卷）如图所示，在同一竖直平面内，小球a、b从高度不同的两点分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列说法正确的是
A．ta＞tb，va＜vb B．ta＞tb，va＞vb
C．ta＜tb，va＜vb D．ta＜tb，va＞vb
【解析】：根据平抛运动规律，小球在空中运动时间由竖直方向的分运动决定，根据y=gt2，由图中ya>yb可得ta>tb；水平方向做匀速直线运动，根据s＝v0t可得va
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