高考数学理一轮复习课时检测函数模型及其应用

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高考数学理一轮复习课时检测函数模型及其应用

第二章 第十节 函数模型及其应用 一、选择题 ‎1.(2012·惠州模拟)某学校开展研究性学习活动,一组同学获得了下面的一组实验数据:‎ x ‎1.99‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5.1‎ ‎6.12‎ y ‎1.5‎ ‎4.04‎ ‎7.5‎ ‎12‎ ‎18.01‎ 现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是 ‎(  )‎ A.y=2x-2        B.y=()x C.y=log2x D.y=(x2-1)‎ 解析:直线是均匀的,故选项A不是;指数函数y=()x是单调递减的,也不符合要求;对数函数y=log2x的增长是缓慢的,也不符合要求;将表中数据代入选项D中,基本符合要求.‎ 答案:D ‎2.某文具店出售羽毛球拍和羽毛球,球拍每副定价20元,羽毛球每个定价5元,该店制定了两种优惠方法:①买一副球拍赠送一个羽毛球;②按总价的92%付款.现某人计划购买4副球拍和30个羽毛球,两种方法中,更省钱的一种是(  )‎ A.不能确定 B.①②同样省钱 C.②省钱 D.①省钱 解析:方法①用款为4×20+26×5=80+130=210(元)‎ 方法②用款为(4×20+30×5)×92%=211.6(元)‎ ‎∵210<211.6,故方法①省钱.‎ 答案:D ‎3.某地2002年底人口为500万,人均住房面积为‎6 m2‎,如果该城市人口平均每年增长率为1%.问为使2012年底该城市人均住房面积增加到‎7 m2‎,平均每年新增住房面积至少为________万 m2.(1.0110≈1.1045)(  )‎ A.90 B.87‎ C.85 D.80‎ 解析:到2012年底该城市人口有500×(1+1%)10,‎ 则≈86.6(万 m2).‎ 答案:B ‎4.设甲、乙两地的距离为a(a>0),小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟,在乙地休息10分钟后,他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟,则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为(  )‎ 解析:注意到y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移,用定性分析法不难得到答案为D.‎ 答案:D ‎5.光线通过一块玻璃,其强度要失掉原来的,要使通过玻璃的光线强度为原来的以下,至少需要重叠这样的玻璃块数是(lg3=0.477 1)(  )‎ A.10 B.11‎ C.12 D.13‎ 解析:设原光线的强度为a,重叠x块玻璃后,通过玻璃的光线强度为y,则 y=a(1-)x(x∈N*),‎ 令y<a,即a(1-)x<a,‎ ‎∴()x<,∴x>.‎ ‎∵==≈10.4.‎ 即x>10.4.‎ 答案:B ‎6.将长度为2的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆,要使正方形与圆的面积之和最小,正方形的周长应为(  )‎ A.         B. C. D. 解析:设铁丝分成的两段长分别为x,y(x>0,y>0),x+y=2.面积之和为S=()2+π()2=x2+=x2-x+,当S取得最小值时,x=.‎ 答案:D 二、填空题 ‎7.(2012·徐州模拟)在不考虑空气阻力的情况下,设火箭的最大速度是v m/s,燃料的质量为M kg,火箭(除燃料外)的质量为m kg,三者之间的函数关系是v=2 000·ln ‎(1+M/m).当燃料质量是火箭质量的________倍时,火箭的最大速度可达‎12 km/s.‎ 解析:∵2 000·ln(1+M/m)≤12 000,∴≤e6-1.‎ 答案:e6-1‎ ‎8.某居民小区收取冬季供暖费,根据规定,住户可以从以下两种方案中任选其一:‎ ‎(1)按照使用面积缴纳,每平方米4元;‎ ‎(2)按照建筑面积缴纳,每平方米3元.‎ 李明家的使用面积为‎60平方米.如果他家选择第(2)种方案缴纳供暖费较少,那么它的建筑面积最多不超过________平方米.‎ 解析:按方案(1),李明家需缴240元,故设李明家建筑面积为x平方米,则3x≤240,解得x≤80.‎ 答案:80‎ ‎9.(2011·湖北高考)里氏震级M的计算公式为:M=lgA-lgA0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1 000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为________级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍.‎ 解析:由lg1000-lg0.001=6,得此次地震的震级为6级.因为标准地震的振幅为0.001,设9级地震最大振幅为A9,则lgA9-lg0.001=9,解得A9=106,同理5级地震最大振幅A5=102,所以9级地震的最大振幅是5级的10 000倍.‎ 答案:6 10 000‎ 三、解答题 ‎10.(2012·盐城模拟)某市出租车的计价标准是:‎3 km以内(含‎3 km)10元;超过‎3 km但不超过‎18 km的部分1元/km;超出‎18 km的部分2元/km.‎ ‎(1)如果某人乘车行驶了‎20 km,他要付多少车费?某人乘车行驶了x km,他要付多少车费?‎ ‎(2)如果某人付了22元的车费,他乘车行驶了多远?‎ 解:(1)乘车行驶了‎20 km,付费分三部分,前‎3 km付费10(元),‎3 km到‎18 km付费(18-3)×1=15(元),‎18 km到‎20 km付费(20-18)×2=4(元),总付费10+15+4=29(元).‎ 设付车费y元,当018时,车费y=25+2(x-18)=2x-11.‎ ‎(2)付出22元的车费,说明此人乘车行驶的路程大于‎3 km,且小于‎18 km,前‎3 km付费10元,余下的12元乘车行驶了‎12 km,故此人乘车行驶了‎15 km.‎ ‎11.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3 000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.‎ ‎(1)当每辆车的月租金定为3 600元时,能租出多少辆车?‎ ‎(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?‎ 解:(1)当每辆车的月租金定为3 600元时,未租出的车辆数为:=12,所以这时租出了88辆车.‎ ‎(2)设每辆车的月租金定为x元,则租赁公司的月收益为:f(x)=(100-)(x-150)-×50,整理得f(x)=-+162x-21 000=-(x-4 050)2+307 050.‎ 所以,当x=4 050时,f(x)最大,其最大值为f(4 050)=307 050.即当每辆车的月租金定为4 050元时,租赁公司的月收益最大,最大收益为307 050元.‎ ‎12.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y=-48x+8 000,已知此生产线年产量最大为210吨.‎ ‎(1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本;‎ ‎(2)若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?‎ 解:(1)每吨平均成本为(万元).‎ 则=+-48≥2 -48=32,‎ 当且仅当=,即x=200时取等号.‎ ‎∴年产量为200吨时,每吨平均成本最低为32万元.‎ ‎(2)设年获得总利润为R(x)万元,‎ 则R(x)=40x-y=40x-+48x-8 000‎ ‎=-+88x-8 000‎ ‎=-(x-220)2+1 680(0≤x≤210).‎ ‎∵R(x)在[0,210]上是增函数,‎ ‎∴x=210时,R(x)有最大值为 ‎-(210-220)2+1 680=1 660.‎ ‎∴年产量为210吨时,可获得最大利润1 660万元
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