2017中考数学专题复习之数与式

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2017中考数学专题复习之数与式

第一章 数与式 第一讲 实数 ï ï ï ï î ï ï ï ï í ì î í ì ï ï ï î ï ï ï í ì î í ì ï î ï í ì 正无理数 无理数 负分数 ‎ ‎ ‎ ‎ 零 正整数 整数 有理数 ‎ ‎ ‎【基础知识】‎ 一、实数的分类:‎ ‎1、按实数的定义分类:‎ ‎ ‎ ‎ 实数 无限不循环小数 ‎ 有限小数或无限循环数 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2、按实数的正负分类:‎ ‎ ‎ 实数 ‎ ‎ ‎ ‎【名师提醒:1、正确理解实数的分类。如:是 数,不是 数,‎ 是 数,不是 数。2、0既不是 数,也不是 数,但它是自然数】‎ 二、实数的基本概念和性质 ‎1、数轴:规定了 、 、 的直线叫做数轴, 和数轴上的点是一一对应的,数轴的作用有 、 、 等。‎ ‎2、相反数:只有 不同的两个数叫做互为相反数,a的相反数是 ,0的相反数是 ,a、b互为相反数 ‎ ‎3、倒数:实数a的倒数是 , 没有倒数,a、b互为倒数 ‎ ‎4、绝对值:在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。‎ ‎ (a>0)‎ ‎ (a<0)‎ ‎0 (a=0)‎ ‎=‎ 因为绝对值表示的是距离,所以一个数的绝对值是 数,我们学过的非负数有三个: 、 、 。 ‎ ‎【名师提醒:a+b的相反数是 ,a-b的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数,相反数等于本身的数是 ,倒数等于本身的数是 ,绝对值等于本身的数是 】‎ 三、科学记数法、近似数和有效数字。‎ ‎1、科学记数法:把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a的取值范围是 。‎ ‎2、近似数和有效数字:‎ 一般的,将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数,这时,从 ‎ 数字起到近似数的最后一位止,中间所有的数字都叫这个数的有效数字。‎ ‎【名师提醒:1、科学记数法不仅可以表示较大的数,也可以表示较小的数,其中a的取值范围一样,n的取值不同,当表示较大数时,n的值是原整数数位减一,表示较小的数时,n是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数数位上的零)。2、近似数3.05万是精确到 位,而不是百分位】‎ 四、数的开方。‎ ‎1、若x2=a(a 0),则x叫做a的 ,记做±,其中正数a的 平方根叫做a的算术平方根,记做 ,正数有 个平方根,它们互为 ,0的平方根是 ,负数 平方根。‎ ‎2、若x3=a,则x叫做a的 ,记做,正数有一个 的立方根,0的立方根是 ,负数 立方根。‎ ‎【名师提醒:平方根等于本身的数有 个,算术平方根等于本身的数有 ,立方根等于本身的数有 。】‎ ‎【重点考点例析】‎ 考点一:无理数的识别。‎ 例1 (2015•湖州)实数π,,0,-1中,无理数是(  )‎ A.π B. C.0 D.-1‎ ‎.对应训练 ‎1.(2015•安顺)下列各数中,3.14159,,0.131131113…,-π,,,无理数的个数有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 考点二、实数的有关概念。‎ 例2 (2015•遵义)如果+‎30m表示向东走‎30m,那么向西走‎40m表示为(  )‎ A.+‎40m B.‎-40m C.+‎30m D.‎‎-30m 例3 (2015•资阳)16的平方根是(  )‎ A.4 B.±‎4 ‎C.8 D.±8‎ 例4 (2015•铁岭)-的绝对值是(  )‎ A. B.- C. D.-‎ ‎2.(2015•盐城)如果收入50元,记作+50元,那么支出30元记作(  )‎ A.+30 B.‎-30 ‎C.+80 D.-80‎ ‎3.(2015•珠海)实数4的算术平方根是(  )‎ A.-2 B.‎2 ‎C.±2 D.±4‎ ‎4.(2015•绵阳)的相反数是(  )‎ A. B. C.- D.-‎ ‎5.(2015•南京)-3的相反数是 3‎ ‎;-3的倒数是 。‎ ‎6.(2015•湘西州)-2013的绝对值是 2013‎ ‎.‎ ‎7.(2015•宁波)实数-8的立方根是 -2‎ ‎.‎ 考点三:实数与数轴。‎ 例5 (2015•广州)实数a在数轴上的位置如图所示,则|a-2.5|=(  )‎ A.a-2.5 B.2.5-a C.a+2.5 D.-a-2.5‎ 对应训练 ‎8.(2015•连云港)如图,数轴上的点A、B分别对应实数a、b,下列结论中正确的是(  )‎ A.a>b B.|a|>|b| C.-a<b D.a+b<0‎ 考点四:科学记数法。‎ 例6 (2015•威海)花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克,已知‎1克=1000毫克,那么0.000037毫克可用科学记数法表示为(  )‎ A.3.7×10‎-5克 B.3.7×10‎-6克 C.37×10‎-7克 D.3.7×10‎‎-8克 对应训练 ‎9.(2015•潍坊)2012年,我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标,其中在促进义务教育均衡方面,安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元,数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为(  )元.‎ A.865×108 B.8.65×‎109 ‎C.8.65×1010 D.0.865×1011‎ ‎10.(2015•绵阳)2013年,我国上海和安徽首先发现“H7N‎9”‎禽流感,H7N9是一种新型禽流感,其病毒颗粒呈多形性,其中球形病毒的最大直径为‎0.00000012米,这一直径用科学记数法表示为(  )‎ A.1.2×10‎-9米 B.1.2×10‎-8米 C.12×10‎-8米 D.1.2×10‎‎-7米 考点五:非负数的性质 例7 (2015•新疆)若a,b为实数,且|a+1|+=0,则(ab)2013的值是(  )‎ A.0 B.‎1 ‎C.-1 D.±1‎ 对应训练 ‎11.(2015•攀枝花)已知实数x,y,m满足+|3x+y+m|=0,且y为负数,则m的取值范围是(  )‎ A.m>6 B.m<‎6 ‎C.m>-6 D.m<-6‎ ‎【2016中考名题赏析】‎ ‎1.(2016•威海)﹣的相反数是(  )‎ A.3 B.﹣3 C. D.﹣‎ ‎2.(2016•贺州)的相反数是(  )‎ A.﹣   B.     C.﹣2    D.2‎ ‎3.(2016•咸宁)冰箱冷藏室的温度零上5℃,记作+5℃,保鲜室的温度零下7℃,记作(  )‎ A.7℃    B.﹣7℃   C.2℃    D.﹣12℃‎ ‎4.(2016•临沂)四个数﹣3,0,1,2,其中负数是(  )‎ A.﹣3    B.0     C.1     D.2‎ ‎5.(2016•天津)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,把﹣a,﹣b,0按照从小到大的顺序排列,正确的是(  )‎ A.﹣a<0<﹣b B.0<﹣a<﹣b C.﹣b<0<﹣a D.0<﹣b<﹣a ‎6.(2016•常德)下面实数比较大小正确的是(  )‎ A.3>7 B. C.0<﹣2 D.22<3‎ ‎7.(2016•江西)下列四个数中,最大的一个数是(  )‎ A.2 B. C.0 D.﹣2‎ ‎8.(2016•泰安)如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是(  )‎ A.p B.q C.m D.n ‎9.(2016•北京)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(  )‎ A.a>﹣2 B.a<﹣3 C.a>﹣b D.a<﹣b ‎10.(2015•临沂)拒绝“餐桌浪费”,刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克,这个数据用科学记数法表示为(  )‎ A.0.5×1011千克 B.50×109千克 C.5×109千 D.5×1010千克 ‎11.(2015•德州)森林是地球之肺,每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物.28.3亿吨用科学记数法表示为(  )‎ A.28.3×107 B.2.83×‎108 ‎C.0.283×1010 D.2.83×109‎ ‎12.(2015•菏泽)明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”,能搜索到与之相关的结果个数约为4680000,这个数用科学记数法表示为 4.68×106‎ ‎.‎ ‎13.(2015•菏泽)如图,数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c,其中AB=BC,如果|a|>|b|>|c|,那么该数轴的原点O的位置应该在(  )‎ A.点A的左边 B.点A与点B之间 C.点B与点C之间 D.点B与点C之间或点C的右边 ‎【真题过关】‎ 一、选择题 ‎1.(2016•广州)中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示(  )‎ A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元 ‎2.(2016•宜昌)如果“盈利5%”记作+5%,那么﹣3%表示(  )‎ A.亏损3% B.亏损8% C.盈利2% D.少赚3%‎ ‎3.(2016•金华)如图是加工零件的尺寸要求,现有下列直径尺寸的产品(单位:mm),其中不合格的是(  )‎ A.Φ45.02  B.Φ44.9   C.Φ44.98   D.Φ45.01‎ ‎4.(2016•衢州)在,﹣1,﹣3,0这四个实数中,最小的是(  )‎ A. B.﹣1 C.﹣3 D.0‎ ‎5.(2016•达州)下列各数中最小的是(  )‎ A.0 B.﹣3 C.﹣D.1‎ ‎6.(2016•桂林)下列实数中小于0的数是(  )‎ A.2016 B.﹣2016 C. D.‎ ‎7.(2015•包头)若|a|=-a,则实数a在数轴上的对应点一定在(  )‎ A.原点左侧 B.原点或原点左侧 C.原点右侧 D.原点或原点右侧 ‎8.(2015•遵义)如图,A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b,则下列式子中成立的是(  )‎ A.a+b<0 B.-a<-b C.1‎-2a>1-2b D.|a|-|b|>0‎ 二.填空题 ‎9.(2015•乐山)如果规定向东为正,那么向西即为负.汽车向东行驶‎3千米记作‎3千米,向西行驶‎2千米应记作 -2‎ 千米.‎ ‎10.(2015•重庆)实数6的相反数是 -6‎ ‎.‎ ‎11.(2015•上海模拟)求值:= -2‎ ‎.‎ ‎12.(2015•黔西南州)的平方根是 ±3‎ ‎.‎ ‎13.(2015•黔西南州)已知+|a+b+1|=0,则ab= 1‎ ‎.‎ 第二讲 实数的运算 ‎【重点考点例析】‎ 考点一:实数的大小比较。‎ 例1 (2015•淮安)如图,数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1,则A、B两点之间表示整数的点共有(  )‎ A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 对应训练 ‎1.(2015•内江)下列四个实数中,绝对值最小的数是(  )‎ A.-5 B.- C.1 D.4‎ 考点二:估算无理数的大小 例2 (2015•毕节地区)估计的值在(  )之间.‎ A.1与2之间 B.2与3之间 C.3与4之间 D.4与5之间 对应训练 ‎2.(2015•吴江市模拟)3+的整数部分是a,3- 的小数部分是b,则a+b等于 .‎ 考点三:有关绝对值的运算 例3 (2015•咸宁)在数轴上,点A(表示整数a)在原点的左侧,点B(表示整数b)在原点的右侧.若|a-b|=2013,且AO=2BO,则a+b的值为 -671‎ ‎.‎ 对应训练 ‎3.(2015•永州)已知,则 的值为 -1‎ ‎.‎ 考点四:实数的混合运算。‎ 例4 (2015•自贡)计算:20130+()-1-2sin60°-|-2|= 1‎ ‎.‎ 对应训练 ‎4.(2015•玉林)计算:+2cos60°-(π-2-1)0.‎ 考点五:实数中的规律探索。‎ 例5 (2015•永州)我们知道,一元二次方程x2=-1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于-1.若我们规定一个新数“i”,使其满足i2=-1(即方程x2=-1有一个根为i).并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有i1=i,i2=-1,i3=i2•i=(-1)•i=-i,i4=(i2)2=(-1)2=1,从而对于任意正整数n,我们可以得到i4n+1=i4n•i=(i4)n•i=i,同理可得i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1.那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为(  )‎ A.0 B.‎1 ‎C.-1 D.i 对应训练 ‎5.(2015•台州)任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[]=1.现对72进行如下操作:,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似的,①对81只需进行几次3‎ 操作后变为1:②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是几?255‎ ‎??‎ ‎【2016中考名题赏析】‎ ‎1.(2016•永州)下列运算正确的是(  )‎ A.﹣a•a3=a3B.﹣(a2)2=a4C.x﹣x=D.(﹣2)(+2)=﹣1‎ ‎2.(2016•咸宁)下列运算正确的是(  )‎ A.﹣=B. =﹣3 C.a•a2=a2D.(2a3)2=4a6‎ ‎3.(2016•河南)下列计算正确的是(  )‎ A.﹣=B.(﹣3)2=6 C.3a4﹣2a2=a2D.(﹣a3)2=a5‎ ‎4.(2016•桂林)计算3﹣2的结果是(  )‎ A. B.2C.3D.6‎ ‎5.(2016•天津)估计的值在(  )‎ A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 ‎6.(2016•资阳)的运算结果应在哪两个连续整数之间(  )‎ A.2和3 B.3和4 C.4和5 D.5和6‎ ‎【备考真题过关】‎ 一、选择题 ‎1.(2015•广州)比0大的数是(  )‎ A.-1 B.- C.0 D.1‎ ‎2.(2015•重庆)在-2,0,1,-4这四个数中,最大的数是(  )‎ A.-4 B.‎-2 ‎C.0 D.1‎ ‎3.(2015•天津)计算(-3)+(-9)的结果等于(  )‎ A.12 B.‎-12 ‎C.6 D.-6‎ ‎4.(2015•河北)气温由‎-1℃‎上升‎2℃‎后是(  )‎ A.‎-1℃‎ B.‎1℃‎ C.‎2℃‎ D.‎‎3℃‎ ‎5.(2015•自贡)与-3的差为0的数是(  )‎ A.3 B.‎-3 ‎C. D.- ‎ ‎6.(2015•温州)计算:(-2)×3的结果是(  )‎ A.-6 B.‎-1 ‎C.1 D.6‎ ‎7.(2015•厦门)下列计算正确的是(  )‎ A.-1+2=1 B.-1-1=‎0 ‎C.(-1)2=-1 D.-12=1‎ ‎8.(2015•南京)计算:12-7×(-4)+8÷(-2)的结果是(  )‎ A.-24 B.‎-20 ‎C.6 D.36‎ ‎9.(2015•常德)计算× +的结果为(  )‎ A.-1 B.‎1 ‎C.4-3 D.7‎ ‎10.(2015•南京)设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a的四种说法:①a是无理数;②a可以用数轴上的一个点来表示;③3<a<4;④a是18的算术平方根.其中,所有正确说法的序号是(  )‎ A.①④ B.②③ C.①②④ D.①③④‎ 二、填空题 ‎11.(2015•钦州)比较大小:-1 <‎ ‎2(填“>”或“<”)‎ ‎12.(2015•曲靖)若a=1.9×105,b=9.1×104,则a >‎ b(填“<”或“>”).‎ ‎13.(2015•衡阳)计算(-4)×(- )= 2‎ ‎.‎ ‎14.(2015•河南)计算:|-3|- = 1‎ ‎.‎ ‎15.(2015•呼和浩特)大于且小于 的整数是 2‎ ‎.‎ ‎16.(2015•湘潭)计算:sin45°+(-)0= 2‎ ‎.‎ ‎17.(2015•牡丹江)定义一种新的运算a﹠b=ab,如2﹠3=23=8,那么请试求(3﹠2)﹠2= 81‎ ‎.‎ 三、解答题 ‎18.(2015•株洲)计算: +|-3|-2sin30°.‎ ‎19.(2015•珠海)计算:()-1--1)0+|-|。‎ ‎20.(2015•重庆)计算:(-1)2013-|-2|+( -π)0×+()-1.‎ ‎21.(2015•张家界)计算:(2013-π)0-()-2-2sin60°+|-1|.‎ ‎22.(2015•南宁)计算:20130- +2cos60°+(-2)‎ ‎23.(2015•遂宁)计算:|-3|+ •tan30°- -(2013-π)0.‎ 第三讲 整式 ‎【基础知识回顾】‎ 一、整式的有关概念:‎ ‎ :由数与字母的积组成的代数式 ‎1、整式:‎ 多项式: 。‎ 单项式中的 叫做单项式的系数,所有字母的 叫做单项式的次数。‎ 组成多项式的每一个单项式叫做多项式的 ,多项式的每一项都要带着前面的符号。‎ ‎2、同类项:‎ ‎ ①定义:所含 相同,并且相同字母的 也相同的项叫做同类项,常数项都是同类项。‎ ‎ ②合并同类项法则:把同类项的 相加,所得的和作为合并后的, 不变。‎ ‎【名师提醒:1、单独的一个数字或字母都是 式。2、判断同类项要抓住两个相同:一是 相同,二是 相同,与系数的大小和字母的顺序无关。】‎ 二、整式的运算:‎ ‎1、整式的加减:①去括号法则:a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- .‎ ‎ ②添括号法则:a+b+c= a+( ),a-b-c= a-( )‎ ‎③整式加减的步骤是先 ,再 。‎ ‎【名师提醒:在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号,特别强调:括号前是负号去括号时括号内每一项都要 。】‎ ‎2、整式的乘法:‎ ‎①单项式乘以单项式:把它们的系数、相同字母分别 ,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的 作为积的一个因式。‎ ‎②单项式乘以多项式:用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积 ,即m(a+b+c)= 。‎ ‎③多项式乘以多项式:先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积 ,即(m+n)(a+b)= 。‎ ‎④乘法公式:Ⅰ、平方差公式:(a+b)(a—b)= ,‎ ‎ Ⅱ、完全平方公式:(a±b)2 = 。 ‎ ‎ 【名师提醒:1、在多项式的乘法中有三点注意:一是避免漏乘项,二是要避免符号的错误,三是展开式中有同类项的一定要 。2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用,要注意各自的形式特点,灵活进行运用。】‎ ‎3、整式的除法:‎ ‎①单项式除以单项式,把 、 分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。‎ ‎②多项式除以单项式,先用这个多项式的每一项 这个单项式,再把所得的商 。即(am+bm)÷m= 。‎ 三、幂的运算性质:‎ ‎1、同底数幂的乘法: 不变 相加,即:a m a n= (a>0,m、n为整数)‎ ‎2、幂的乘方: 不变 相乘,即:(a m) n = (a>0,m、n为整数)‎ ‎3、积的乘方:等于积中每一个因式分别乘方,再把所得的幂 。‎ ‎ 即:(ab) n = (a>0,b>0,n为整数)。‎ ‎4、同底数幂的除法: 不变 相减,即:a m÷a n= (a>0,m、n为整数)‎ ‎【名师提醒:运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误,(-a)n = (n为奇数),(-a)n = (n为偶数),二是应知道所有的性质都可以逆用,如:已知3m=4,2n=3,则9m8n= 。】‎ ‎【重点考点例析】‎ 考点一:代数式的相关概念。‎ 例1 (2015•凉山州)如果单项式-xa+1y3与ybx2是同类项,那么a、b的值分别为(  )‎ A.a=2,b=3 B.a=1,b=‎2 ‎C.a=1,b=3 D.a=2,b=2‎ 对应训练 ‎1.(2015•苏州)计算-2x2+3x2的结果为(  )‎ A.-5x2 B.5x‎2 ‎C.-x2 D.x2‎ 考点二:代数式求值 例2 (2015•苏州)已知x-=3,则4-x2+x的值为(  )‎ A.1 B. C. D. ‎ 例3 (2015•湘西州)下面是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为3时,则输出的数值为 1‎ ‎.‎ ‎2.(2015•盐城)若x2-2x=3,则代数式2x2-4x+3的值为 9‎ ‎.‎ ‎3.(2015•绥化)按如图所示的程序计算.若输入x的值为3,则输出的值为 -3‎ ‎.‎ 考点三:单项式与多项式。‎ 例4 (2015•云南)下列运算,结果正确的是(  )‎ A.m6÷m3=m2 B.3mn2•m2n=‎3m3‎n3‎ C.(m+n)2=m2+n2 D.2mn+3mn=‎5m2‎n2‎ 对应训练 ‎4.(2015•沈阳)下面的计算一定正确的是(  )‎ A.b3+b3=2b6 B.(-3pq)2=-9p2q2‎ C.5y3•3y5=15y8 D.b9÷b3=b3‎ 考点四:幂的运算。‎ 例5 (2015•株洲)下列计算正确的是(  )‎ A.x+x=2x2 B.x3•x2=x‎5 ‎C.(x2)3=x5 D.(2x)2=2x2‎ 对应训练 ‎5.(2015•张家界)下列运算正确的是(  )‎ A.‎3a-2a=1 B.x8-x4=x2‎ C. =-2 D.-(2x2y)3=-8x6y3‎ 考点五:完全平方公式与平方差公式 例6 (1)(2015•郴州)已知a+b=4,a-b=3,则a2-b2= 12‎ ‎.‎ ‎(2)(2015•珠海)已知a、b满足a+b=3,ab=2,则a2+b2= 5‎ ‎.‎ 例7 (2015•张家港市二模)如图,从边长为(a+3)cm的正方形纸片中剪去一个边长为‎3cm的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为acm,则另一边长是(  ) ‎ A.(‎2a+3)cm B.(‎2a+6)cm C.(‎2a+3)cm D.(a+6)cm 对应训练 ‎6.(2015•徐州)当m+n=3时,式子m2+2mn+n2的值为 9‎ ‎.‎ ‎7.(2015•攀枝花模拟)如图(一),在边长为a的正方形中,挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪成一个矩形(如图(二)),通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是(  )‎ A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2‎ C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2‎ 考点六:整式的运算 例8 (2015•株洲)先化简,再求值:(x-1)(x+1)-x(x-3),其中x=3.‎ 例9 (2015•宁波)7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足(  )‎ A.a=b B.a=3b C.a=b D.a=4b 对应训练 ‎8.(2015•扬州)先化简,再求值:(x+1)(2x-1)-(x-3)2,其中x=-2.‎ 当x=-2时,原式=‎4-14-10‎=-20.‎ ‎9.(2015•泰州)把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上,底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,若按图1摆放时,阴影部分的面积为S1;若按图2摆放时,阴影部分的面积为S2,则S1与S2的大小关系是(  )‎ A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1=S2 D.无法确定 考点七:规律探索。‎ 例10 ((2015•山西)一组按规律排列的式子:,…,则第n个式子是 .‎ 例11 (2015•淄博)如下表,从左到右在每个小格中都填入一个整数,使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等,则第2013个格子中的整数是 -2‎ ‎.‎ ‎-4‎ a b c ‎6‎ b ‎-2‎ ‎…‎ 例12 (2015•烟台)将正方形图1作如下操作:第1次:分别连接各边中点如图2,得到5个正方形;第2次:将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3,得到9个正方形…,以此类推,根据以上操作,若要得到2013个正方形,则需要操作的次数是(  ) ‎ A.502 B.‎503 ‎C.504 D.505‎ 对应训练 ‎10.(2015•淮安)观察一列单项式:1x,3x2,5x2,7x,9x2,11x2,…,则第2013个单项式是 4025x2‎ ‎.‎ ‎11.(2015•玉林)一列数a1,a2,a3,…,其中a1=,(n为不小于2的整数),则a100=(  )‎ A. B.‎2 ‎C.-1 D.-2‎ ‎12.(2015•十堰)如图,是一组按照某种规律摆放成的图案,则图5中三角形的个数是(  ) ‎ A.8 B.9 ( C.16 ) D.17 ‎ ‎【2016中考名题赏析】‎ ‎1.1.(2016•常德)若﹣x3ya与xby是同类项,则a+b的值为(  )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎2.(2016•上海)下列单项式中,与a2b是同类项的是(  )‎ A.2a2b B.a2b2C.ab2D.3ab ‎3.(2016•泸州)计算3a2﹣a2的结果是(  )‎ A.4a2B.3a2C.2a2D.3‎ ‎4.(2016•连云港)计算:5x﹣3x=(  )‎ A.2x B.2x2C.﹣2x D.﹣2‎ ‎5.(2016•舟山)计算2a2+a2,结果正确的是(  )‎ A.2a4B.2a2C.3a4D.3a2‎ ‎6.(2015•崇左)下列各组中,不是同类项的是(  )‎ A.52与25B.﹣ab与ba C.0.2a2b与﹣a2b D.a2b3与﹣a3b2‎ ‎7.(2016•荆州)下列运算正确的是(  )‎ A.m6÷m2=m3B.3m2﹣2m2=m2C.(3m2)3=9m6D. m•2m2=m2‎ ‎8.(2016•桂林)下列计算正确的是(  )‎ A.(xy)3=xy3B.x5÷x5=x C.3x2•5x3=15x5D.5x2y3+2x2y3=10x4y9‎ ‎9.(2016•台湾)计算(2x2﹣4)(2x﹣1﹣x)的结果,与下列哪一个式子相同?(  )‎ A.﹣x2+2 B.x3+4 C.x3﹣4x+4 D.x3﹣2x2﹣2x+4‎ ‎10.(2016•怀化)下列计算正确的是(  )‎ A.(x+y)2=x2+y2B.(x﹣y)2=x2﹣2xy﹣y2‎ C.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1 D.(x﹣1)2=x2﹣1‎ ‎11.(2015•滨州)观察下列各式的计算过程: 5×5=0×1×100+25, 15×15=1×2×100+25, 25×25=2×3×100+25, 35×35=3×4×100+25, … 请猜测,第n个算式(n为正整数)应表示为 100n(n-1)+25‎ ‎.‎ ‎12.100n(n-1)+25‎ ‎13.(2015•潍坊)当n等于1,2,3…时,由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示,则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 n2+4n ‎.(用n表示,n是正整数)‎ ‎13.n2+4n ‎【真题过关】‎ 一、选择题 ‎1.(2016•贵港)下列运算正确的是(  )‎ A.3a+2b=5ab B.3a•2b=6ab C.(a3)2=a5D.(ab2)3=ab6‎ ‎2.(2016•贵州)下列运算正确的是(  )‎ A.﹣2(a+b)=﹣2a+2b B.(a2)3=a5C.a3+4a=a3D.3a2•2a3=6a5‎ ‎3.(2016•青岛)计算a•a5﹣(2a3)2的结果为(  )‎ A.a6﹣2a5B.﹣a6C.a6﹣4a5D.﹣3a6‎ ‎4.(2016•江西)下列运算正确的是(  )‎ A.a2+a2=a4B.(﹣b2)3=﹣b6C.2x•2x2=2x3D.(m﹣n)2=m2﹣n2‎ ‎5.(2016•吉林)计算(﹣a3)2结果正确的是(  )‎ A.a5B.﹣a5C.﹣a6D.a6‎ ‎6.(2016•淮安)下列运算正确的是(  )‎ A.a2•a3=a6B.(ab)2=a2b2C.(a2)3=a5D.a2+a2=a4‎ ‎7.(2016•枣庄)下列计算,正确的是(  )‎ A.a2•a2=2a2B.a2+a2=a4C.(﹣a2)2=a4D.(a+1)2=a2+1‎ ‎8.(2016•岳阳)下列运算结果正确的是(  )‎ A.a2+a3=a5B.(a2)3=a6C.a2•a3=a6D.3a﹣2a=1‎ ‎ ‎ ‎9.(2015•达州)甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算(  )‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.一样 ‎10.(2015•黄冈)矩形AB=a,AD=b,AE=BF=CG=DH=c,则图中阴影部分面积是(  )‎ A.bc-ab+ac+b2 B.a2+ab+bc-ac C.ab-bc-ac+c2 D.b2-bc+a2-ab ‎11.(2015•保康)如图,边长为(a+2)的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为2,则另一边长是(  ) ‎ A.2 B.a+‎4 ‎C.‎2a+2 D.‎2a+4‎ ‎12.C ‎13.(2015•新华区一模)定义运算a⊕b=a(1-b),下面给出了这种运算的四个结论: ①2⊕(-2)=6; ②若a+b=0,则(a⊕a)+(b⊕b)=2ab; ③a⊕b=b⊕a; ④若a⊕b=0,则a=0或b=1. 其中结论正确的有(  )‎ A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②④‎ ‎13.D 二、填空题 ‎14.(2015•晋江市)计算:‎2a2+‎3a2= 5a2‎ ‎.‎ ‎15.(2015•天津)计算a•a6的结果等于 a7‎ ‎.‎ ‎16.(2015•上海模拟)计算:6x2y3÷2x3y3= .‎ ‎17.(2015•同安区一模)“比a的2倍大的数”用代数式表示是 .‎ ‎18.(2015•义乌市)计算:‎3a•a2+a3= 4a3‎ ‎.‎ ‎19.(2015•铁岭)某商店压了一批商品,为尽快售出,该商店采取如下销售方案:将原来每件m元,加价50%,再做两次降价处理,第一次降价30%,第二次降价10%.经过两次降价后的价格为 0.945‎ 元(结果用含m的代数式表示)‎ ‎20.(2015•贵港)若ab=-1,a+b=2,则式子(a-1)(b-1)= -2‎ ‎.‎ ‎21.(2015•沈阳)如果x=1时,代数式2ax3+3bx+4的值是5,那么x=-1时,代数式2ax3+3bx+4的值是 3‎ ‎.‎ ‎22.(2013•苏州)按照如图所示的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值为 20‎ ‎.‎ ‎21.(2015•泰州)若m=2n+1,则m2-4mn+4n2的值是 1‎ ‎.‎ ‎22.(2015•晋江市)若a+b=5,ab=6,则a-b= ±1‎ ‎.‎ ‎23.((2015•永州)定义为二阶行列式.规定它的运算法则为=ad-bc.那么当x=1时,二阶行列式的值为 0‎ ‎.‎ ‎24.(2015•雅安)已知一组数2,4,8,16,32,…,按此规律,则第n个数是 2n ‎.‎ ‎25.(2015•云南)下面是按一定规律排列的一列数: ,…那么第n个数是 .‎ ‎25.‎ ‎26.(2015•孝感)如图,古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.例如:称图中的数1,5,12,22…为五边形数,则第6个五边形数是 51‎ ‎. (26.51)‎ ‎27.(2015•青岛)要把一个正方体分割成8个小正方体,至少需要切3刀,因为这8个小正方体都只有三个面是现成的.其他三个面必须用三刀切3次才能切出来.那么,要把一个正方体分割成27个小正方体,至少需用刀切 6‎ 次;分割成64个小正方体,至少需要用刀切 9‎ 次.‎ ‎27.6,9‎ 三、解答题 ‎28.(2015•宜昌)化简:(a-b)2+a(2b-a)‎ ‎29.(2015•宁波)先化简,再求值:(1+a)(1-a)+(a-2)2,其中a=-3.‎ ‎30.(2015•三明)先化简,再求值:(a+2)(a-2)+4(a+1)‎-4a,其中a=-1.‎ 当a=-1时,原式=(-1)2=2-2+1=3-2.‎ ‎31.(2015•邵阳)先化简,再求值:(a-b)2+a(2b-a),其中a=-,b=3.‎ ‎32.(2015•娄底)先化简,再求值:(x+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)÷2xy,其中x=-1,y=.‎ ‎ 33.(2015•义乌市)如图1所示,从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形, (1)设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2,请直接用含a,b的代数式表示S1和S2; (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式. ‎
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