2018届二轮复习 数列求和 教案（全国通用）

2018届二轮复习 数列求和 教案（全国通用）

数列求和 一 、教材分析 数列是高中代数的重要内容,又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一,除了等差数列和等比数列有求和公式外,大部分数列的求和都需要一定的技巧与方法。我们要根据数列的通项的具体形式特点,选择合适的求和方法,充分利用求和通法在解题中的作用,提高解题的准确度和速度,从而大大提高分析问题和解决数列问题的能力。‎ 教学对象是高三文科班的学生，学生的知识积累虽然比较全面，但是基础知识的掌握和运算能力仍然比较薄弱。高三学生复习的目的是为了完善他们自身的知识体系，构建知识框架，使学生对所学内容有一个整体的认识，尽可能熟练地运用有关规律及方法对数列进行求和。‎ 二、教学目标 ‎ ‎1、知识与技能目标 ‎①熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式．‎ ‎②掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法．‎ ‎③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题.‎ ‎2、过程与方法目标 通过对典型例题的探索与归纳，培养学生观察、概括等逻辑思维能力。‎ ‎3、情感、态度与价值观 进一步培养学生自主探索的意识，让学生自主感受知识的系统化。‎ 三、重点、难点分析 重点：特殊的非等差、等比数列的几种常见的求和方法 难点：错位相减求和 四、教法学法分析 教学方法：问题探究、小组讨论 学习方法：合作交流、归纳总结 教学手段：多媒体辅助教学 五、教学过程 ‎1．公式法 直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和 ‎(1)等差数列的前n项和公式：‎ ‎(2)等比数列的前n项和公式：‎ ‎ ‎ ‎2．倒序相加法 如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法．‎ ‎3．错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，这个数列的前n项和可用错位相减法．‎ ‎4．裂项相消法 ‎(1)把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．‎ ‎(2)裂项时常用的三种变形：‎ ‎①；②；‎ ‎③.‎ ‎5．分组求和法 一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则可用分组求和法求和．‎ ‎6．并项求和法 一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如 an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．‎ 例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12‎ ‎＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050.‎ 设计意图：总结方法，分析结构 例1、分组转化法求和 ‎1．(2015·福建卷)等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；[来源:学§科§网]‎ ‎(2)设bn＝2an－2＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．‎ 变式训练1 ‎ ‎(2014·湖南卷)已知数列{an}的前n项和，n∈N*.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和．‎ 归纳总结 分组转化法求和的常见类型 ‎(1)若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，可采用分组求和法求{an}的前n项和；‎ ‎(2)通项公式为an＝的数列，其中数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和．‎ 设计意图 用以往高考真题，让学生感受到分组求和的作用和重要性 ‎ 例2、裂项相消法求和 ‎1.(2015·全国卷Ⅰ)Sn为数列{an}的前n项和．已知an>0，‎ ‎(1)求{an}的通项公式；(2)设 ,求数列{bn}的前n项和．‎ 变式训练2‎ ‎1．(2015·江苏卷改编)设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，求数列前10项的和．‎ 归纳总结　利用裂项相消法求和的注意事项 ‎(1)抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项；‎ ‎(2)将通项裂项后，有时需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等．如：若{an}是等差数列，则＝，＝.‎ 设计意图 用以往高考真题，让学生感受到分组求和的作用和重要性 例3、 错位相减法求和 ‎1.(2015·山东卷)已知数列{an}是首项为正数的等差数列，数列的前n项和为.‎ ‎ (1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝(an＋1)·2an，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ 归纳总结　用错位相减法求和时，应注意 ‎(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；‎ ‎(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；‎ ‎(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解．‎ 例4 、错位相减求和解题书写范例 ‎1.(2015·湖北卷)设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q.已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.‎ ‎(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎(2)当d>1时，记，求数列{cn}的前n项和Tn.‎ 归纳总结 ‎ ‎ 1.错位相减法求和的具体步骤 步骤1→写出Sn＝c1＋c2＋…＋cn；‎ 步骤2→等式两边同乘以等比数列的公比q，即qSn＝qc1＋qc2＋…＋qcn；‎ 步骤3→两式错位相减转化成等比数列求和；‎ 步骤4→两边同除以1－q，求出Sn.同时注意对q是否为1进行讨论．‎ ‎2．利用Sn求an时不要忽视n＝1的情况；错位相减时不要漏项或算错项数 设计意图 通过规范的解题过程，让学生对于错位相减求和类型题目肯动手，会动手 六、课堂小结 ‎ 1. 掌握数列求和常见方法及题型，把握好试题结构，根据试题结构去选取适当的方法 ‎ 2. 规范的解题过程，让学生自己动手，提高计算能力 七、课后作业 ‎1．(2015安徽卷)已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn为数列{an}的前n项和，，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎2．数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，则S17＝________.‎ ‎3．数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，数列{an}的前n项和为____．‎ 八、板书设计 数列求和 公式： ‎ 例1 例2‎ 例3 例4‎ 特征 变式练习： 巩固练习： ‎ 九、教学反思 在教学中，把整个课堂分为回顾规律、应用规律、呈现问题、总结规律四个循环阶段．利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程。教师在课堂中，培养了学生自主学习、合作交流的习惯；引导学生进行知识系统、方法系统、能力系统的构建；在教学内容的安排上按学生认知规律，由浅入深，由易及难，逐渐展开教学内容，让学生形成有序的知识结构，既全面复习，又突出重点。不足之处，学生基础比较薄弱，故完成该专题教学任务进度比较慢，所花时间比较长。‎ ‎[来源:Z_xx_k.Com]‎ 学情自测检验 ‎1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)‎ ‎(1)如果数列{an}为等比数列，且公比不等于1，则其前n项和.(　　)‎ ‎(2)当n≥2时，.(　　)‎ ‎(3)求Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan之和时只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得．(　　)‎ ‎2．设数列{(－1)n}的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn＝(　　)‎ A. 　　B． C. D．‎ ‎3．数列{an}的前n项和为Sn，若，则S5等于(　　)‎ A．1 B． C. D．‎ ‎4．数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，则S17＝________.‎ ‎5．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为________．‎ 选题设计意图：通过比较简单的练习让学生迅速回忆本专题相关知识点及其运用 ‎ 热点知识突破 规范解题：错位相减求和解题书写范例 例3(2015·湖北卷)设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q.已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.‎ ‎(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；‎ ‎(2)当d>1时，记，求数列{cn}的前n项和Tn.‎ 选题设计意图：‎ 通过规范的解题过程，让学生对于错位相减求和类型题目肯动手，会动手 ‎ 归纳升华]　‎ ‎1．错位相减法求和的具体步骤 步骤1→写出Sn＝c1＋c2＋…＋cn；‎ 步骤2→等式两边同乘以等比数列的公比q，即qSn＝qc1＋qc2＋…＋qcn；[来源:学科网ZXXK]‎ 步骤3→两式错位相减转化成等比数列求和；‎ 步骤4→两边同除以1－q，求出Sn.同时注意对q是否为1进行讨论．‎ ‎2．利用Sn求an时不要忽视n＝1‎ 的情况；错位相减时不要漏项或算错项数．‎ 四、反思小结，加深理解 在教学中，把整个课堂分为回顾规律、应用规律、呈现问题、总结规律四个循环阶段．利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程。教师在课堂中，培养了学生自主学习、合作交流的习惯；引导学生进行知识系统、方法系统、能力系统的构建；在教学内容的安排上按学生认知规律，由浅入深，由易及难，逐渐展开教学内容，让学生形成有序的知识结构，既全面复习，又突出重点。不足之处，学生基础比较薄弱，故完成该专题教学任务进度比较慢，所花时间比较长。‎