2007年中考数学陕西省课改试卷

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2007年中考数学陕西省课改试卷

陕西省基础教育课程改革实验区 ‎2007 年 初 中 毕 业 学 业 考 试 数 学 试 卷 第Ⅰ卷(选择题 共30分)‎ 一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)‎ ‎1.的相反数为( )‎ A.2 B. C. D.‎ ‎2.下面四个图形中,经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是( )‎ A.‎ B.‎ D.‎ ‎(第2题图)‎ ‎3.不等式组的解集是( )‎ A. B.,或 C. D.‎ ‎4.将我省某日11个市、区的最高气温统计如下:‎ 最高气温 ‎10‎ ‎14‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 市、区个数 ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ 该天这11个市、区最高气温的平均数和众数分别是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.中国人民银行宣布,从‎2007年6月5日起,上调人民币存款利率,一年定期存款利率上调到3.06%.某人于‎2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元(到期后银行将扣除20%的利息锐).设到期后银行应向储户支付现金元,则所列方程正确的是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎(第6题图)‎ ‎6.如图,圆与圆之间不同的位置关系有( )‎ A.2种 B.3种 ‎ C.4种 D.5种 O x y A B ‎2‎ ‎(第7题图)‎ ‎7.如图,一次函数图象经过点,且与正比例函数的 图象交于点,则该一次函数的表达式为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎8.抛物线的顶点坐标是( )‎ A D F C E B ‎(第9题图)‎ A. B. C. D.‎ ‎9.如图,在矩形中,为的中点,连接并 延长交的延长线于点,则图中全等的直角三角形共有( )‎ A.3对 B.4对 ‎ C.5对 D.6对 C O D P B A ‎(第10题图)‎ ‎10.如图,在等边中,,点在上,‎ 且,点是上一动点,连结,将线段 绕点逆时针旋转得到线段.要使点恰好落在 上,则的长是( )‎ A.4 B.‎5 ‎ C.6 D.8‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分)‎ ‎11.计算: .‎ C D B E A ‎(第13题图)‎ ‎12.在的三个顶点中,可能在反比例函数的图象上的点是 .‎ ‎13.如图,垂直平分线段于点的 平分线交于点,连结,则的度数是 .‎ A B D C ‎60米 ‎(第14题图)‎ ‎14.选作题(要求在(1)、(2)中任选一题作答)‎ ‎(1)用计算器计算: ‎ ‎(结果保留三个有效数字).‎ ‎(2)小明在楼顶点处测得对面大楼楼顶点处的 仰角为,楼底点处的俯角为.若两座楼与 相距‎60米,则楼的高度约为 米.‎ ‎(结果保留三个有效数字).‎ ‎(‎ ‎)‎ ‎15.小说《达芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数,将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为:,则这列数的第8个数是 .‎ ‎16.如图,要使输出值大于100,则输入的最小正整数是 .‎ 输入正整数x 输出y ‎?‎ 偶数 奇数 ‎(第16题图)‎ 三、解答题(共9小题,计72分.解答应写出过程)‎ ‎17.(本题满分5分)‎ 设,当为何值时,与的值相等?‎ ‎18.(本题满分6分)‎ 如图,横、纵相邻格点间的距离均为1个单位.‎ ‎(1)在格点中画出图形先向右平移6个单位,再向上平移2个单位后的图形;‎ ‎(2)请写出平移前后两图形应对点之间的距离.‎ A D B C ‎(第18题图)‎ E D C B A ‎(第19题图)‎ ‎19.(本题满分7分)‎ 如图,在梯形中,,‎ 延长到点,使,连接.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若,求四边形的面积.‎ ‎20.(本题满分8分)‎ ‎2006年,全国30个省区市在我省有投资项目,投资金额如下表:‎ 省区市 广东 福建 北京 浙江 其它 金额(亿元)‎ ‎124‎ ‎67‎ ‎66‎ ‎47‎ ‎119‎ 根据表格中的信息解答下列问题:‎ ‎(1)求2006年外省区市在陕投资总额;‎ ‎(2)补全图①中的条形统计图;‎ 图①‎ 省区 市 图②‎ ‎2006年外省区市 在陕投资金额使用情况统计图 ‎(第20题图)‎ ‎0‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎140‎ 广东 福建 北京 浙江 其它 金额/亿元 ‎124‎ ‎67‎ ‎66‎ ‎119‎ ‎2006年外省区市在陕投资金额统计图 ‎(3)2006年,外省区投资中有81亿元用于西安高新技术产业开发区,54亿元用于西安经济技术开发区,剩余资金用于我省其它地区.请在图②中画出外省区市在我省投资金额使用情况的扇形统计图(扇形统计图中的圆心角精确到,百分比精确到1%).‎ ‎21.(本题满分8分)‎ 为了迎接暑期旅游,某旅行社推出了一种价格优惠方案:从现在开始,各条旅游线路的价格每人(元)是原来价格每人(元)的一次函数.现知道其中两条旅游线路原来旅游价格分别为每人2100元和2800元,而现在旅游的价格分别为每人1800元和2300元.‎ y x A B C D O ‎1‎ ‎1‎ ‎(第22题图)‎ ‎(1)求与的函数关系式(不要求写出的取值范围);‎ ‎(2)王老师想参加该旅行社原价格为5600元的一条线路的 暑期旅游,请帮王老师算出这条线路的价格.‎ ‎22.(本题满分8分)‎ 在下列直角坐标系中,‎ ‎(1)请写出在内(不包括边界)横、纵坐标均为 整数的点,且和为零的点的坐标;‎ ‎(2)在内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为 整数的点,求该点的横、纵坐标之和为零的概率.‎ ‎23.(本题满分8分)‎ C A O B E D ‎(第23题图)‎ 如图,是半圆的直径,过点作弦的垂线交切线于点与半圆交于点,连结.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若,求的长.‎ D C B P O y x ‎(第24题图)‎ ‎24.(本题满分10分)‎ 如图,在直角梯形中,.‎ ‎(1)求两点的坐标;‎ ‎(2)若线段上存在点,使,求过 三点的抛物线的表达式.‎ ‎25.(本题满分12分)‎ 如图,的半径均为.‎ ‎(1)请在图①中画出弦,使图①为轴对称图形而不是中心对称图形;请在图②中画出弦,使图②仍为中心对称图形;‎ ‎(2)如图③,在中,,且与交于点,夹角为锐角.求四边形面积(用含的式子表示);‎ ‎(3)若线段是的两条弦,且,你认为在以点为顶点的四边形中,是否存在面积最大的四边形?请利用图④说明理由. ‎ O O O A E C B O ‎(第25题图①)‎ ‎(第25题图②)‎ ‎(第25题图③)‎ ‎(第25题图④)‎ D 陕西省基础教育课程改革实验区 ‎2007年初中毕业学业考试 数 学 答案及评分标准 一、选择题 ‎1.A  2.B  3.D  4.A  5.C  ‎ ‎6.C  7.B  8.A  9.B  10.C 二、填空题 ‎11. 12. 13.(填115不扣分)‎ ‎14.(1) (2)90.6‎ ‎15.21 16.21‎ 三、解答题 ‎17.解:当时,.‎ ‎. 1分 方程两边同时乘以,得 ‎. 2分 ‎.‎ ‎. 3分 检验:当时,.‎ 是分式方程的根. 4分 因此,当时,. 5分 ‎18.解:(1)画图正确得4分.‎ ‎(第18题答案图)‎ D A B C ‎(2)个单位. 6分 ‎19.解:(1)证明:,‎ ‎. 1分 又,‎ ‎. 2分 ‎. 3分 ‎. 4分 ‎(2)解:,‎ 四边形是平行四边形. 5分 ‎.‎ ‎. 6分 ‎. 7分 ‎20.解:(1)2006年外省区市在陕投资总额为:‎ ‎(亿元). 2分 ‎(2)如图①所示. 5分 ‎2006年外省区市在陕投资金额计图 2006年外省区市 ‎(第20题答案图①)‎ ‎(第20题答案图②)‎ ‎0‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎140‎ 广东 福建 北京 浙江 其它 金额/亿元 省区 市 西安经济技术 开发区13%‎ 西安高新技术 产业开发区19%‎ 其它 ‎68%‎ ‎124‎ ‎67‎ ‎66‎ ‎47‎ ‎119‎ 在陕投资金额使用情况统计图 ‎(3)如图②所示. 8分 ‎21.解:(1)设与的函数关系式为, 1分 由题意,得 3分 解之,得 5分 与的函数关系式为. 6分 ‎(2)当时,元. 7分 王老师旅游这条线路的价格是4300元. 8分 ‎22.解:(1). 3分 ‎(2)在内横、纵坐标均为整数的点有15个,‎ 其中横、纵坐标和为零的点有3个, 6分 ‎. 8分 ‎23.解:(1)证明:是的切线,是直径,‎ ‎.‎ 则. 1分 又,‎ ‎. 2分 ‎. 3分 而,‎ ‎. 4分 C A O B E D ‎(第23题答案图)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎(2)解:连接.‎ 是直径,‎ ‎.‎ ‎. 5分 ‎. 6分 ‎.‎ 即. 7分 ‎. 8分 D C B P O y x ‎(第24题答案图)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎24.解:(1)过点作于点,则四边形为矩形.‎ ‎,.‎ ‎.‎ ‎.‎ 两点的坐标分别为. 4分 ‎(2),‎ ‎.‎ 又,‎ ‎.‎ ‎..‎ 即.‎ ‎.‎ ‎,或.‎ 点的坐标为,或. 6分 ‎①当点的坐标为时,‎ 设经过三点的抛物线表达式为,‎ 则 ‎ 所求抛物线的表达式为:. 9分 ‎②当点为时,‎ 设经过三点的抛物线表达式为,‎ 则 ‎ 所求抛物线的表达式为:. 10分 ‎(说明:求出一条抛物线表达式给3分,求出两条抛物线表达式给4分)‎ ‎25.解:(1)答案不唯一,如图①、②‎ ‎(只要满足题意,画对一个图形给2分,画对两个给3分)‎ ‎(第25题答案图①)‎ ‎(第25题答案图②)‎ ‎ 3分 ‎(2)过点分别作的垂线,垂足分别为.‎ ‎,‎ ‎. 5分 ‎(第25题答案图③)‎ ‎. 7分 ‎(3)存在.分两种情况说明如下: 8分 ‎①当与相交时,‎ ‎(第25题答案图④)‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ O B C E H A D 由(2)及知. 9分 ‎②当与不相交时,如图④‎ ‎,,‎ ‎,‎ 而 ‎. 10分 延长交于点,连接,则.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ 过点作,垂足为,‎ 则.‎ 当时,取最大值. 11分 综合①、②可知,当,即四边形是边长为的正方形时,‎ 为最大值. 12分
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