2020年江苏省扬州市中考数学试卷(含解析)

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2020年江苏省扬州市中考数学试卷(含解析)

‎2020年江苏省扬州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1.(3分)(2020•扬州)实数3的相反数是(  )‎ A.﹣3 B.‎1‎‎3‎ C.3 D.±3‎ ‎2.(3分)(2020•扬州)下列各式中,计算结果为m6的是(  )‎ A.m2•m3 B.m3+m3 C.m12÷m2 D.(m2 )3‎ ‎3.(3分)(2020•扬州)在平面直角坐标系中,点P(x2+2,﹣3)所在的象限是(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎4.(3分)(2020•扬州)“致中和,天地位焉,万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现,常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上,使对称之美惊艳了千年的时光.在下列与扬州有关的标识或简图中,不是轴对称图形的是(  )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎5.(3分)(2020•扬州)某班级组织活动,为了解同学们喜爱的体育运动项目,设计了如图尚不完整的调查问卷:‎ 第26页(共26页)‎ 准备在“①室外体育运动,②篮球,③足球,④游泳,⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目,选取合理的是(  )‎ A.①②③ B.①③⑤ C.②③④ D.②④⑤‎ ‎6.(3分)(2020•扬州)如图,小明从点A出发沿直线前进10米到达点B,向左转45°后又沿直线前进10米到达点C,再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去,小明第一次回到出发点A时所走的路程为(  )‎ A.100米 B.80米 C.60米 D.40米 ‎7.(3分)(2020•扬州)如图,由边长为1的小正方形构成的网格中,点A、B、C都在格点上,以AB为直径的圆经过点C、D,则sin∠ADC的值为(  )‎ A.‎2‎‎13‎‎13‎ B.‎3‎‎13‎‎13‎ C.‎2‎‎3‎ D.‎‎3‎‎2‎ ‎8.(3分)(2020•扬州)小明同学利用计算机软件绘制函数y‎=‎ax‎(x+b‎)‎‎2‎(a、b为常数)的图象如图所示,由学习函数的经验,可以推断常数a、b的值满足(  )‎ 第26页(共26页)‎ A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0‎ 二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎9.(3分)(2020•扬州)2020年6月23日,中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射.据统计,国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统,数据6500000用科学记数法表示为   .‎ ‎10.(3分)(2020•扬州)分解因式:a3﹣2a2+a=   .‎ ‎11.(3分)(2020•扬州)代数式x+2‎‎3‎在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是   .‎ ‎12.(3分)(2020•扬州)方程(x+1)2=9的根是   .‎ ‎13.(3分)(2020•扬州)圆锥的底面半径为3,侧面积为12π,则这个圆锥的母线长为   .‎ ‎14.(3分)(2020•扬州)《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一,奠定了中国传统数学的基本框架.如图所示是其中记载的一道“折竹”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去根三尺,问折者高几何?”题意是:一根竹子原高1丈(1丈=10尺),中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根3尺,试问折断处离地面多高?答:折断处离地面   尺高.‎ ‎15.(3分)(2020•扬州)大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的健康码(绿码)示意图,用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内,为了估计图中黑色部分的总面积,在正方形区域内随机掷点,经过大量重复试验,发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右,据此可以估计黑色部分的总面积约为   cm2.‎ 第26页(共26页)‎ ‎16.(3分)(2020•扬州)如图,工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽,现测得扳手的开口宽度b=3cm,则螺帽边长a=   cm.‎ ‎17.(3分)(2020•扬州)如图,在△ABC中,按以下步骤作图:‎ ‎①以点B为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB、BC于点D、E.‎ ‎②分别以点D、E为圆心,大于‎1‎‎2‎DE的同样长为半径作弧,两弧交于点F.‎ ‎③作射线BF交AC于点G.‎ 如果AB=8,BC=12,△ABG的面积为18,则△CBG的面积为   .‎ ‎18.(3分)(2020•扬州)如图,在▱ABCD中,∠B=60°,AB=10,BC=8,点E为边AB上的一个动点,连接ED并延长至点F,使得DF‎=‎‎1‎‎4‎DE,以EC、EF为邻边构造▱EFGC,连接EG,则EG的最小值为   .‎ 三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19.(8分)(2020•扬州)计算或化简:‎ ‎(1)2sin60°+(‎1‎‎2‎)﹣1‎-‎‎12‎.‎ ‎(2)x-1‎x‎÷‎x‎2‎‎-1‎x‎2‎‎+x.‎ 第26页(共26页)‎ ‎20.(8分)(2020•扬州)解不等式组x+5≤0,‎‎3x-1‎‎2‎‎≥2x+1,‎并写出它的最大负整数解.‎ ‎21.(8分)(2020•扬州)扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手.为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度,某校随机抽取了部分同学进行调查,并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图.‎ 根据以上信息,回答下列问题:‎ ‎(1)本次调查的样本容量是   ,扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为   °;‎ ‎(2)补全条形统计图;‎ ‎(3)学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训,若该校有2000名学生,试估计该校需要培训的学生人数.‎ ‎22.(8分)(2020•扬州)防疫期间,全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了A、B、C三个测温通道,某天早晨,该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园.‎ ‎(1)小明从A测温通道通过的概率是   ;‎ ‎(2)利用画树状图或列表的方法,求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.‎ ‎23.(10分)(2020•扬州)如图,某公司会计欲查询乙商品的进价,发现进货单已被墨水污染.‎ 进货单 商品 进价(元/件)‎ 数量(件)‎ 总金额(元)‎ 甲 ‎7200‎ 乙 ‎3200‎ 商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下:‎ 李阿姨:我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.‎ 第26页(共26页)‎ 王师傅:甲商品比乙商品的数量多40件.‎ 请你求出乙商品的进价,并帮助他们补全进货单.‎ ‎24.(10分)(2020•扬州)如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点O作EF⊥AC,分别交AB、DC于点E、F,连接AF、CE.‎ ‎(1)若OE‎=‎‎3‎‎2‎,求EF的长;‎ ‎(2)判断四边形AECF的形状,并说明理由.‎ ‎25.(10分)(2020•扬州)如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,点E在直径CD的延长线上,且AE=AC.‎ ‎(1)试判断AE与⊙O的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)若AC=6,求阴影部分的面积.‎ ‎26.(10分)(2020•扬州)阅读感悟:‎ 有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题:‎ 已知实数x、y满足3x﹣y=5①,2x+3y=7②,求x﹣4y和7x+5y的值.‎ 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①﹣②可得x﹣4y=﹣2,由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.‎ 解决问题:‎ 第26页(共26页)‎ ‎(1)已知二元一次方程组‎2x+y=7,‎x+2y=8,‎则x﹣y=   ,x+y=   ;‎ ‎(2)某班级组织活动购买小奖品,买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元?‎ ‎(3)对于实数x、y,定义新运算:x*y=ax+by+c,其中a、b、c是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5=15,4*7=28,那么1*1=   .‎ ‎27.(12分)(2020•扬州)如图1,已知点O在四边形ABCD的边AB上,且OA=OB=OC=OD=2,OC平分∠BOD,与BD交于点G,AC分别与BD、OD交于点E、F.‎ ‎(1)求证:OC∥AD;‎ ‎(2)如图2,若DE=DF,求AEAF的值;‎ ‎(3)当四边形ABCD的周长取最大值时,求DEDF的值.‎ ‎28.(12分)(2020•扬州)如图,已知点A(1,2)、B(5,n)(n>0),点P为线段AB上的一个动点,反比例函数y‎=‎kx(x>0)的图象经过点P.小明说:“点P从点A运动至点B的过程中,k值逐渐增大,当点P在点A位置时k值最小,在点B位置时k值最大.”‎ ‎(1)当n=1时.‎ ‎①求线段AB所在直线的函数表达式.‎ ‎②你完全同意小明的说法吗?若完全同意,请说明理由;若不完全同意,也请说明理由,并求出正确的k的最小值和最大值.‎ ‎(2)若小明的说法完全正确,求n的取值范围.‎ 第26页(共26页)‎ 第26页(共26页)‎ ‎2020年江苏省扬州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1.(3分)(2020•扬州)实数3的相反数是(  )‎ A.﹣3 B.‎1‎‎3‎ C.3 D.±3‎ ‎【解答】解:实数3的相反数是:﹣3.‎ 故选:A.‎ ‎2.(3分)(2020•扬州)下列各式中,计算结果为m6的是(  )‎ A.m2•m3 B.m3+m3 C.m12÷m2 D.(m2 )3‎ ‎【解答】解:A、m2•m3=m5,故此选项不合题意;‎ B、m3+m3=2m3,故此选项不合题意;‎ C、m12÷m2=m10,故此选项不合题意;‎ D、(m2 )3=m6,故此选项符合题意.‎ 故选:D.‎ ‎3.(3分)(2020•扬州)在平面直角坐标系中,点P(x2+2,﹣3)所在的象限是(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【解答】解:∵x2+2>0,‎ ‎∴点P(x2+2,﹣3)所在的象限是第四象限.‎ 故选:D.‎ ‎4.(3分)(2020•扬州)“致中和,天地位焉,万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现,常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上,使对称之美惊艳了千年的时光.在下列与扬州有关的标识或简图中,不是轴对称图形的是(  )‎ A. ‎ B. ‎ 第26页(共26页)‎ C. ‎ D.‎ ‎【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项不合题意;‎ B、是轴对称图形,故本选项不合题意;‎ C、不是轴对称图形,故本选项符合题意;‎ D、是轴对称图形,故本选项不合题意.‎ 故选:C.‎ ‎5.(3分)(2020•扬州)某班级组织活动,为了解同学们喜爱的体育运动项目,设计了如图尚不完整的调查问卷:‎ 准备在“①室外体育运动,②篮球,③足球,④游泳,⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目,选取合理的是(  )‎ A.①②③ B.①③⑤ C.②③④ D.②④⑤‎ ‎【解答】解:根据体育项目的隶属包含关系,选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理,‎ 故选:C.‎ ‎6.(3分)(2020•扬州)如图,小明从点A出发沿直线前进10米到达点B,向左转45°后又沿直线前进10米到达点C,再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去,小明第一次回到出发点A时所走的路程为(  )‎ 第26页(共26页)‎ A.100米 B.80米 C.60米 D.40米 ‎【解答】解:∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度,‎ ‎∴他走过的图形是正多边形,‎ ‎∴边数n=360°÷45°=8,‎ ‎∴他第一次回到出发点A时,一共走了8×10=80(m).‎ 故选:B.‎ ‎7.(3分)(2020•扬州)如图,由边长为1的小正方形构成的网格中,点A、B、C都在格点上,以AB为直径的圆经过点C、D,则sin∠ADC的值为(  )‎ A.‎2‎‎13‎‎13‎ B.‎3‎‎13‎‎13‎ C.‎2‎‎3‎ D.‎‎3‎‎2‎ ‎【解答】解:如图,连接BC.‎ ‎∵∠ADC和∠ABC所对的弧长都是AC,‎ ‎∴根据圆周角定理知,∠ADC=∠ABC.‎ 在Rt△ACB中,根据锐角三角函数的定义知,‎ sin∠ABC‎=‎ACAB,‎ ‎∵AC=2,BC=3,‎ ‎∴AB‎=AC‎2‎+BC‎2‎=‎‎13‎,‎ ‎∴sin∠ABC‎=‎2‎‎13‎=‎‎2‎‎13‎‎13‎,‎ ‎∴sin∠ADC‎=‎‎2‎‎13‎‎13‎.‎ 故选:A.‎ 第26页(共26页)‎ ‎8.(3分)(2020•扬州)小明同学利用计算机软件绘制函数y‎=‎ax‎(x+b‎)‎‎2‎(a、b为常数)的图象如图所示,由学习函数的经验,可以推断常数a、b的值满足(  )‎ A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0‎ ‎【解答】解:由图象可知,当x>0时,y<0,‎ ‎∴a<0;‎ x=﹣b时,函数值不存在,‎ ‎∴﹣b<0,‎ ‎∴b>0;‎ 故选:C.‎ 二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎9.(3分)(2020•扬州)2020年6月23日,中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射.据统计,国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统,数据6500000用科学记数法表示为 6.5×106 .‎ ‎【解答】解:6500000用科学记数法表示应为:6.5×106,‎ 故答案为:6.5×106.‎ ‎10.(3分)(2020•扬州)分解因式:a3﹣2a2+a= a(a﹣1)2 .‎ ‎【解答】解:a3﹣2a2+a ‎=a(a2﹣2a+1)‎ ‎=a(a﹣1)2.‎ 故答案为:a(a﹣1)2.‎ ‎11.(3分)(2020•扬州)代数式x+2‎‎3‎在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 x≥﹣2 .‎ 第26页(共26页)‎ ‎【解答】解:代数式x+2‎‎3‎在实数范围内有意义,‎ 则x+2≥0,‎ 解得:x≥﹣2.‎ 故答案为:x≥﹣2.‎ ‎12.(3分)(2020•扬州)方程(x+1)2=9的根是 x1=2,x2=﹣4 .‎ ‎【解答】解:(x+1)2=9,‎ x+1=±3,‎ x1=2,x2=﹣4.‎ 故答案为:x1=2,x2=﹣4.‎ ‎13.(3分)(2020•扬州)圆锥的底面半径为3,侧面积为12π,则这个圆锥的母线长为 4 .‎ ‎【解答】解:∵S侧=πrl,‎ ‎∴3πl=12π,‎ ‎∴l=4.‎ 答:这个圆锥的母线长为4.‎ 故答案为:4.‎ ‎14.(3分)(2020•扬州)《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一,奠定了中国传统数学的基本框架.如图所示是其中记载的一道“折竹”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去根三尺,问折者高几何?”题意是:一根竹子原高1丈(1丈=10尺),中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根3尺,试问折断处离地面多高?答:折断处离地面 4.55 尺高.‎ ‎【解答】解:设折断处离地面x尺,‎ 根据题意可得:x2+32=(10﹣x)2,‎ 第26页(共26页)‎ 解得:x=4.55.‎ 答:折断处离地面4.55尺.‎ 故答案为:4.55.‎ ‎15.(3分)(2020•扬州)大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的健康码(绿码)示意图,用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内,为了估计图中黑色部分的总面积,在正方形区域内随机掷点,经过大量重复试验,发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右,据此可以估计黑色部分的总面积约为 2.4 cm2.‎ ‎【解答】解:∵经过大量重复试验,发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右,‎ ‎∴点落入黑色部分的概率为0.6,‎ ‎∵边长为2cm的正方形的面积为4cm2,‎ 设黑色部分的面积为S,‎ 则S‎4‎‎=‎0.6,‎ 解得S=2.4(cm2).‎ 答:估计黑色部分的总面积约为2.4cm2.‎ 故答案为:2.4.‎ ‎16.(3分)(2020•扬州)如图,工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽,现测得扳手的开口宽度b=3cm,则螺帽边长a= ‎3‎ cm.‎ ‎【解答】解:如图,连接AC,过点B作BD⊥AC于D,‎ 由正六边形,得 ‎∠ABC=120°,AB=BC=a,‎ ‎∠BCD=∠BAC=30°.‎ 由AC=3,得CD=1.5.‎ 第26页(共26页)‎ cos∠BCD‎=CDBC=‎‎3‎‎2‎,即‎1.5‎a‎=‎‎3‎‎2‎,‎ 解得a‎=‎‎3‎,‎ 故答案为:‎3‎.‎ ‎17.(3分)(2020•扬州)如图,在△ABC中,按以下步骤作图:‎ ‎①以点B为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB、BC于点D、E.‎ ‎②分别以点D、E为圆心,大于‎1‎‎2‎DE的同样长为半径作弧,两弧交于点F.‎ ‎③作射线BF交AC于点G.‎ 如果AB=8,BC=12,△ABG的面积为18,则△CBG的面积为 27 .‎ ‎【解答】解:如图,过点G作GM⊥AB于点M,GN⊥AC于点N,‎ 根据作图过程可知:‎ BG是∠ABC的平分线,‎ ‎∴GM=GN,‎ ‎∵△ABG的面积为18,‎ ‎∴‎1‎‎2‎‎×‎AB×GM=18,‎ ‎∴4GM=18,‎ 第26页(共26页)‎ ‎∴GM‎=‎‎9‎‎2‎,‎ ‎∴△CBG的面积为:‎1‎‎2‎‎×‎BC×GN‎=‎1‎‎2‎×‎12‎×‎9‎‎2‎=‎27.‎ 故答案为:27.‎ ‎18.(3分)(2020•扬州)如图,在▱ABCD中,∠B=60°,AB=10,BC=8,点E为边AB上的一个动点,连接ED并延长至点F,使得DF‎=‎‎1‎‎4‎DE,以EC、EF为邻边构造▱EFGC,连接EG,则EG的最小值为 9‎3‎ .‎ ‎【解答】解:作CH⊥AB于点H,‎ ‎∵在▱ABCD中,∠B=60°,BC=8,‎ ‎∴CH=4‎3‎,‎ ‎∵四边形ECGF是平行四边形,‎ ‎∴EF∥CG,‎ ‎∴△EOD∽△GOC,‎ ‎∴EOGO‎=DOOC=‎EDGC,‎ ‎∵DF‎=‎‎1‎‎4‎DE,‎ ‎∴DEEF‎=‎‎4‎‎5‎,‎ ‎∴EDGC‎=‎‎4‎‎5‎,‎ ‎∴EOGO‎=‎‎4‎‎5‎,‎ ‎∴当EO取得最小值时,EG即可取得最小值,‎ 当EO⊥CD时,EO取得最小值,‎ ‎∴CH=EO,‎ ‎∴EO=4‎3‎,‎ ‎∴GO=5‎3‎,‎ 第26页(共26页)‎ ‎∴EG的最小值是‎9‎‎3‎,‎ 故答案为:9‎3‎.‎ 三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19.(8分)(2020•扬州)计算或化简:‎ ‎(1)2sin60°+(‎1‎‎2‎)﹣1‎-‎‎12‎.‎ ‎(2)x-1‎x‎÷‎x‎2‎‎-1‎x‎2‎‎+x.‎ ‎【解答】解:(1)原式=2‎×‎3‎‎2‎+‎2﹣2‎‎3‎ ‎=‎3‎+‎‎2﹣2‎3‎ ‎ ‎=2‎-‎‎3‎;‎ ‎(2)原式‎=‎x-1‎x•‎x(x+1)‎‎(x-1)(x+1)‎ ‎=1.‎ ‎20.(8分)(2020•扬州)解不等式组x+5≤0,‎‎3x-1‎‎2‎‎≥2x+1,‎并写出它的最大负整数解.‎ ‎【解答】解:解不等式x+5≤0,得x≤﹣5,‎ 解不等式‎3x-1‎‎2‎‎≥‎2x+1,得:x≤﹣3,‎ 则不等式组的解集为x≤﹣5,‎ 所以不等式组的最大负整数解为﹣5.‎ ‎21.(8分)(2020•扬州)扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手.为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度,某校随机抽取了部分同学进行调查,并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图.‎ 第26页(共26页)‎ 根据以上信息,回答下列问题:‎ ‎(1)本次调查的样本容量是 500 ,扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为 108 °;‎ ‎(2)补全条形统计图;‎ ‎(3)学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训,若该校有2000名学生,试估计该校需要培训的学生人数.‎ ‎【解答】解:(1)本次调查的样本容量是150÷30%=500,‎ 扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为:360°×30%=108°,‎ 故答案为:500,108;‎ ‎(2)B等级的人数为:500×40%=200,‎ 补全的条形统计图如右图所示;‎ ‎(3)2000‎×‎50‎‎500‎=‎200(人),‎ 答:该校需要培训的学生人有200人.‎ ‎22.(8分)(2020•扬州)防疫期间,全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了A、B、C三个测温通道,某天早晨,该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园.‎ ‎(1)小明从A测温通道通过的概率是 ‎1‎‎3‎ ;‎ ‎(2)利用画树状图或列表的方法,求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.‎ 第26页(共26页)‎ ‎【解答】解:(1)小明从A测温通道通过的概率是‎1‎‎3‎,‎ 故答案为:‎1‎‎3‎;‎ ‎(2)列表格如下:‎ A B C A A,A B,A C,A B A,B B,B C,B C A,C B,C C,C 由表可知,共有9种等可能的结果,其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能,‎ 所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为‎3‎‎9‎‎=‎‎1‎‎3‎.‎ ‎23.(10分)(2020•扬州)如图,某公司会计欲查询乙商品的进价,发现进货单已被墨水污染.‎ 进货单 商品 进价(元/件)‎ 数量(件)‎ 总金额(元)‎ 甲 ‎7200‎ 乙 ‎3200‎ 商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下:‎ 李阿姨:我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.‎ 王师傅:甲商品比乙商品的数量多40件.‎ 请你求出乙商品的进价,并帮助他们补全进货单.‎ ‎【解答】解:设乙商品的进价为x元/件,则甲商品的进价为(1+50%)x元/件,‎ 依题意,得:‎7200‎‎(1+50%)x‎-‎3200‎x=‎40,‎ 解得:x=40,‎ 经检验,x=40是原方程的解,且符合题意,‎ ‎∴(1+50%)x=60,‎3200‎x‎=‎80,‎7200‎‎(1+50%)x‎=‎120.‎ 答:甲商品的进价为60元/件,乙商品的进价为40元/件,购进甲商品120件,购进乙商品80件.‎ 第26页(共26页)‎ ‎24.(10分)(2020•扬州)如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点O作EF⊥AC,分别交AB、DC于点E、F,连接AF、CE.‎ ‎(1)若OE‎=‎‎3‎‎2‎,求EF的长;‎ ‎(2)判断四边形AECF的形状,并说明理由.‎ ‎【解答】解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB∥CD,AO=CO,‎ ‎∴∠FCO=∠EAO,‎ 又∵∠AOE=∠COF,‎ ‎∴△AOE≌△COF(ASA),‎ ‎∴OE=OF‎=‎‎3‎‎2‎,‎ ‎∴EF=2OE=3;‎ ‎(2)四边形AECF是菱形,‎ 理由:∵△AOE≌△COF,‎ ‎∴AE=CF,‎ 又∵AE∥CF,‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形,‎ 又∵EF⊥AC,‎ ‎∴四边形AECF是菱形.‎ ‎25.(10分)(2020•扬州)如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,点E在直径CD的延长线上,且AE=AC.‎ 第26页(共26页)‎ ‎(1)试判断AE与⊙O的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)若AC=6,求阴影部分的面积.‎ ‎【解答】(1)证明:连接OA、AD,如图,‎ ‎∵CD为⊙O的直径,‎ ‎∴∠DAC=90°,‎ 又∵∠ADC=∠B=60°,‎ ‎∴∠ACD=30°,‎ 又∵AE=AC,OA=OD,‎ ‎∴△ADO为等边三角形,‎ ‎∴∠E=30°,∠ADO=∠DAO=60°,‎ ‎∴∠PAD=30°,‎ ‎∴∠EAD+∠DAO=90°,‎ ‎∴OA⊥E,‎ ‎∴AE为⊙O的切线;‎ ‎(2)解:作OF⊥AC于F,‎ 由(1)可知△AEO为直角三角形,且∠E=30°,‎ ‎∴OA=2‎3‎,AE=6,‎ ‎∴阴影部分的面积为‎1‎‎2‎‎×‎6×2‎3‎‎-‎60π×(2‎‎3‎‎)‎‎2‎‎360‎=‎6‎3‎‎-‎2π.‎ 故阴影部分的面积为6‎3‎‎-‎2π.‎ 第26页(共26页)‎ ‎26.(10分)(2020•扬州)阅读感悟:‎ 有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题:‎ 已知实数x、y满足3x﹣y=5①,2x+3y=7②,求x﹣4y和7x+5y的值.‎ 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①﹣②可得x﹣4y=﹣2,由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.‎ 解决问题:‎ ‎(1)已知二元一次方程组‎2x+y=7,‎x+2y=8,‎则x﹣y= ﹣1 ,x+y= 5 ;‎ ‎(2)某班级组织活动购买小奖品,买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元?‎ ‎(3)对于实数x、y,定义新运算:x*y=ax+by+c,其中a、b、c是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5=15,4*7=28,那么1*1= ﹣11 .‎ ‎【解答】解:(1)‎2x+y=7①‎x+2y=8②‎.‎ 由①﹣②可得:x﹣y=﹣1,‎ 由‎1‎‎3‎(①+②)可得:x+y=5.‎ 故答案为:﹣1;5.‎ ‎(2)设铅笔的单价为m元,橡皮的单价为n元,日记本的单价为p元,‎ 依题意,得:‎20m+3n+2p=32①‎‎39m+5n+3p=58②‎,‎ 由2×①﹣②可得m+n+p=6,‎ ‎∴5m+5n+5p=5×6=30.‎ 答:购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元.‎ ‎(3)依题意,得:‎3a+5b+c=15①‎‎4a+7b+c=28②‎,‎ 由3×①﹣2×②可得:a+b+c=﹣11,‎ 即1*1=﹣11.‎ 故答案为:﹣11.‎ 第26页(共26页)‎ ‎27.(12分)(2020•扬州)如图1,已知点O在四边形ABCD的边AB上,且OA=OB=OC=OD=2,OC平分∠BOD,与BD交于点G,AC分别与BD、OD交于点E、F.‎ ‎(1)求证:OC∥AD;‎ ‎(2)如图2,若DE=DF,求AEAF的值;‎ ‎(3)当四边形ABCD的周长取最大值时,求DEDF的值.‎ ‎【解答】(1)证明:∵AO=OD,‎ ‎∴∠OAD=∠ADO,‎ ‎∵OC平分∠BOD,‎ ‎∴∠DOC=∠COB,‎ 又∵∠DOC+∠COB∠=∠OAD+∠ADO,‎ ‎∴∠ADO=∠DOC,‎ ‎∴CO∥AD;‎ ‎(2)解:如图1,‎ ‎∵OA=OB=OC,‎ ‎∴∠ADB=90°,‎ ‎∴△AOD和△ABD为等腰直角三角形,‎ ‎∴AD‎=‎‎2‎AO,‎ 第26页(共26页)‎ ‎∴ADAO‎=‎‎2‎,‎ ‎∵DE=EF,‎ ‎∴∠DFE=∠DEF,‎ ‎∵∠DFE=∠AFO,‎ ‎∴∠AFO=∠AED,‎ 又∠ADE=∠AOF=90°,‎ ‎∴△ADE∽△AOF,‎ ‎∴AEAF‎=ADAO=‎‎2‎.‎ ‎(3)解:如图2,‎ ‎∵OD=OB,∠BOC=∠DOC,‎ ‎∴△BOC≌△DOC(SAS),‎ ‎∴BC=CD,‎ 设BC=CD=x,CG=m,则OG=2﹣m,‎ ‎∵OB2﹣OG2=BC2﹣CG2,‎ ‎∴4﹣(2﹣m)2=x2﹣m2,‎ 解得:m‎=‎‎1‎‎4‎x‎2‎,‎ ‎∴OG=2‎-‎‎1‎‎4‎x‎2‎,‎ ‎∵OD=OB,∠DOG=∠BOG,‎ ‎∴G为BD的中点,‎ 又∵O为AB的中点,‎ ‎∴AD=2OG=4‎-‎‎1‎‎2‎x‎2‎,‎ ‎∴四边形ABCD的周长为2BC+AD+AB=2x+4‎-‎1‎‎2‎x‎2‎+‎4‎=-‎1‎‎2‎x‎2‎+‎2x+8‎=-‎1‎‎2‎(x-2‎)‎‎2‎+‎10,‎ 第26页(共26页)‎ ‎∵‎-‎1‎‎2‎<‎0,‎ ‎∴x=2时,四边形ABCD的周长有最大值为10.‎ ‎∴BC=2,‎ ‎∴△BCO为等边三角形,‎ ‎∴∠BOC=60°,‎ ‎∵OC∥AD,‎ ‎∴∠DAC=∠COB=60°,‎ ‎∴∠ADF=∠DOC=60°,∠DAE=30°,‎ ‎∴∠AFD=90°,‎ ‎∴DEDA‎=‎‎3‎‎3‎,DF‎=‎‎1‎‎2‎DA,‎ ‎∴DEDF‎=‎‎2‎‎3‎‎3‎.‎ ‎28.(12分)(2020•扬州)如图,已知点A(1,2)、B(5,n)(n>0),点P为线段AB上的一个动点,反比例函数y‎=‎kx(x>0)的图象经过点P.小明说:“点P从点A运动至点B的过程中,k值逐渐增大,当点P在点A位置时k值最小,在点B位置时k值最大.”‎ ‎(1)当n=1时.‎ ‎①求线段AB所在直线的函数表达式.‎ ‎②你完全同意小明的说法吗?若完全同意,请说明理由;若不完全同意,也请说明理由,并求出正确的k的最小值和最大值.‎ ‎(2)若小明的说法完全正确,求n的取值范围.‎ ‎【解答】解:(1)①当n=1时,B(5,1),‎ 设线段AB所在直线的函数表达式为y=kx+b,‎ 把A(1,2)和B(5,1)代入得:k+b=2‎‎5k+b=1‎,‎ 第26页(共26页)‎ 解得:k=-‎‎1‎‎4‎b=‎‎9‎‎4‎,‎ 则线段AB所在直线的函数表达式为y‎=-‎‎1‎‎4‎x‎+‎‎9‎‎4‎;‎ ‎②不完全同意小明的说法,理由为:‎ k=xy=x(‎-‎‎1‎‎4‎x‎+‎‎9‎‎4‎)‎=-‎‎1‎‎4‎(x‎-‎‎9‎‎2‎)2‎+‎‎81‎‎16‎,‎ ‎∵1≤x≤5,‎ ‎∴当x=1时,kmin=2;‎ 当x‎=‎‎9‎‎2‎时,kmax‎=‎‎81‎‎16‎,‎ 则不完全同意;‎ ‎(2)当n=2时,A(1,2),B(5,2),符合;‎ 当n≠2时,y‎=‎n-2‎‎4‎x‎+‎‎10-n‎4‎,‎ k=x(n-2‎‎4‎x‎+‎‎10-n‎4‎)‎=‎n-2‎‎4‎(x‎-‎n-10‎‎2n-4‎)2‎+‎‎(10-n‎)‎‎2‎‎16(2-n)‎,‎ 先增大当x取‎9‎‎2‎时,k为‎81‎‎16‎,为最大,到B为5时减小,‎ 即在直线上A到x‎=‎‎9‎‎2‎时增大,到5时减小,‎ 当‎9‎‎2‎‎<‎x≤5时,k在减小,‎ 当n<2时,k随x的增大而增大,则有n-10‎‎2n-4‎‎≥‎5,‎ 此时‎10‎‎9‎‎≤‎n<2;‎ 当n>2时,k随x的增大而增大,则有n-10‎‎2n-4‎‎≤‎1,‎ 此时n>2,‎ 综上,n‎≥‎‎10‎‎9‎.‎ 第26页(共26页)‎
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