七年级数学下册第8章一元一次不等式8-2解一元一次不等式1不等式的解集2不等式的简单变形教学课件华东师大版
8.2 解一元一次不等式
1 不等式的解集
2 不等式的简单变形
1.
理解不等式的解、解集、解不等式
.
2.
掌握不等式的三个性质，并灵活应用
.
3.
能够熟练解不等式，并会在数轴上表示
.
方程⑴
3x
－
5=4 ⑵2x
－
1=3x
的解分别是什么？
答案：
⑴
x=3
⑵ x =
－
1
方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值
.
画数轴，并在数轴上找到表示
3
，－
1
，
0
的点
.
实数和数轴上的点是一一对应的
.
0
1
-1
2
3
4
-
2
-3
-1
0
3
x=5
，
6
，
8
是不等式
x
＞
5
的解吗？
还能找到使不等式
x
＞
5
成立的
x
的值吗？
我们知道，能使不等式成立的未知数的值，叫做
不等式的解
.
一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为
这个
不等式的解集
.
求不等式的解集的过程，叫做
解不等式
.
如
x=7,
x=9,
x=9.1,…
都是
x>5
的解
.
1.
不等式
x
－
5≤
－
1
的解集为
2.
不等式
x
2
＞
0
的解集为
x≤4
x
是所有非零实数
3.
判断正误
:
（
1
）不等式
x
-1>0
有无数个解
.
（ ）
（
2
）不等式
2
x
-3
≤
0
的解为
x
≥ .
（ ）
√
×
试一试
【
例
1】
直接写出下列不等式的解集
:
⑴ x-2>0 ⑵ 2x<6 ⑶ x+1>5
解
:
⑴ x>2 ;
⑵ x<3 ;
⑶ x>4.
【
例题
】
直接写出下列不等式的解集
:
⑴ x+3>6 ;
⑵ 2x<8 ;
⑶ x
－
2>9.
解：
(1)x>3
(2)x<4
(3)x>11
【
跟踪训练
】
不等式的解集的表示方法
第一种
:
用
式子
(
如
x>3),
即用最简形式的不等式
(
如
x>a
或
x
－
1; ⑵ x< 9.
○
0
-1
⑴
解
:
用数轴表示不等式的解集的步骤
:
1.
画数轴
;
2.
定界点
;
3.
定方向
.
0
⑵
。
９
【
例题
】
1.
用数轴表示下列不等式的解集
:
(1) x< -8
；
(2) x>2.
○
0
-
3
(2)
2.
写出下列数轴所表示的不等式的解集
:
⑴
○
0
-
3
解：
（
1
）
x > -3
（
2
）
x < -3
0
-8
解：
(1)
2
0
(2)
○
○
【
跟踪训练
】
(1)
5>3, 5+2___3+2 , 5
－
2___3
－
2 ;
(2) –1<3 , -1+2___3+2 , -1
－
3___3
－
3 ;
根据发现的规律填空
:
不等式的两边都加上（或都减去）
同一个数或同一个整式
,
不等号的方向
______.
不变
﹥
﹥
﹤
﹤
用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
知识探究
(3) 6
＞
2, 6×5____2×5 , 6×
（
-5
）
____2×
（
-5
）
;
(4)–2<3, (-2)×6___3×6 , (-2) ×
（
-6
）
___3×
（
-6
）
.
不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数
,
不等
号的方向
______;
不变
不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数
,
不等
号的方向
______.
改变
﹥
﹤
﹤
﹥
不等式的性质
1
不等式的两边都加上（或都减去）
同一个数或同一个整式，不等号的方向
不变
.
字母表示为：
如果
a
＞
b
，那么
a+c____b+c
，
a-c____b-c.
﹥
归纳
﹥
不等式的性质
2
不等式的两边都乘以（或都除以）
同一个正数，不等号的方向
不变
.
如果
a
＞
b,
并且
c>0
，那么
ac____bc
字母表示为：
＞
＞
字母表示为：
如果
a
＞
b
，并且
c
＜
0
，那么
ac ____bc
﹤
﹤
不等式的性质
3
不等式的两边
都
乘以（或
都
除以）
同一个负数，不等号的方向
改变
.
（
1
）
a - 3____b - 3
；
（
2
）
a÷3____b÷3
；
（
3
）
0.1a____0.1b
；
（
4
）
-4a____-4b
；
（
5
）
2a+3____2b+3
；
（
6
）
(m
2
+1) a____ (m
2
+1)b (m
为常数
).
＞
＞
＞
＞
＞
＜
1.
设
a
＞
b
，用“＜”或“＞”填空
.
并口答是根据不等式
的哪一条基本性质
.
练一练
2.
已知
a
＜
0
，用“＜”或“＞”号填空：
(1)a+2 ____2
；
(2)a-1 _____-1
；
(3)3a______0
；
(4)- ______0;
(5)a
2
_____0; (6)a
3
______0
；
(7)a-1_____0
；
(8)|a|______0
．
＜
＜
＜
＞
＜
＞
＜
＞
【
例
3】
利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x-
７＞
26
；
(2) 3x<2x+1
；
(3) x﹥50
；
(4) -4x﹥3.
【
例题
】
(1)x-
７＞
26
【
解析
】
（１）为了使不等式
x-
７＞
26
中不等号的一边
变为
x
，根据不等式的性质１，不等式两边都加７，不
等号的方向不变，得
x-
７
+
７﹥
26+
７，
x﹥33.
【
解析
】
为了使不等式
3x<2x+1
中不等号的一边变为
x
，根
据
不等式的性质
1
，不等式两边都减去
2x
，不等号的方向
不变
，得
(2)3x<2x+1
3x-2x﹤2x+1-2x
，
x﹤1.
【
解析
】
为了使不等式
x﹥50
中不等号的一边变为
x
，
根据不等式的性质２，不等式的两边都乘以 ，不等号
的方向不变，得
(3) x﹥50
x﹥75.
(4)-4x﹥3
【
解析
】
为了使不等式
-4x﹥3
中不等号的一边变为
x
，根
据
不等式的性质
3
，不等式两边都除以
-4
，不等号的方
向
改变
，得
x﹤
－
将下列不等式化成
x>a
或
x 1 ,
所以
a
是
____
数
.
(2)
因为
,
所以
a
是
____
数
.
正
正
负
2.
下列说法中正确的是
( )
A. x=3
是
2x>1
的解集
B. x=3
不是
2x>1
的解
C. x=3
是
2x>1
的唯一解
D. x=3
是
2x>1
的解
【
解析
】
选
D.
不等式的解是满足不等式的一个未知数的
值，而不等式的解集是满足不等式的所有解的集合。
3.
（无锡
∙
中考）若
a>b
，则
( )
A
．
a>
－
b B
．
a<
－
b
C
．－
2a>
－
2b D
．－
2a<
－
2b
【
解析
】
选
D.
不等式的两边都乘以－
2
，不等号的方向改
变
.
4.
（上海
·
中考）如果
a
＞
b
，
c
＜
0
，那么下列不
等式成立的是（ ）
A. a
＋
c
＞
b
＋
c B. c
－
a
＞
c
－
b
C. ac
＞
bc D.
【
解析
】
选
A.
由不等式的性质
1
可知，
a
＋
c
＞
b
＋
c
正确
.
5.
（益阳
·
中考）不等式
2x+1
＞
-3
的解集在数轴上表示
正确的是
( )
【
解析
】
选
C.
不等式
2x+1
＞
-3
的解集是
x
＞－
2.
0
-
2
0
-
1
-
2
0
0
-
2
A
B
C
D
6.
燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后
,
要在燃放前转移到
10m
以外的安全区域
.
已知导火线的燃
烧速度为
0.02m/s
，人离开的速度为
4m/s
，那么导火线的
长度至少应为多少
cm
？
【
解析
】
设导火线的长度为
x cm
，根据题意得
即
x≥5.
答：导火线的长度至少应为
5cm.
1.
一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，
简称为这个
不等式的解集
.
2.
求不等式的解集的过程，叫做
解不等式
.
3.
不等式的性质
：
(1)
如果
a
＞
b
，那么
a+c>b+c,a-c>b-c.
(2)
如果
a
＞
b,c>0
，那么
ac
＞
bc
＞
(3)
如果
a
＞
b
，
c
＜
0
，那么
ac
﹤
bc
﹤
通过本课时的学习，需要我们掌握：
生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借才能与坚毅来达成它
.
