- 2021-05-10 发布 |
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文档介绍
八年级数学上册第4章一元一次不等式组4-1不等式教案 湘教版
1 第 4 章 一元一次不等式(组) 4.1 不等式 【知识与技能】 1.能够从现实问题中想象出不等式,理解不等式的意义,会根据给定条件列不等式. 2.正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 3.理解不等式的解的意义,能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是不是该不等 式的解. 【过程与方法】 经历由具体实例建立不等式模型的过程,进一步增强学生的符号感和数学化的能力,体 会在解决问题的过程中与他人合作的重要性. 【情感态度】 使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验,树立学好数学的自信心;在 独立思考的基础上,积极参与讨论,在合作交流中有一定收获. 【教学重点】 理解并会用不等式表达数学量之间的关系,不等式的解的意义. 【教学难点】 不等号的准确应用;不等式的解. 一、情景导入,初步认知 世纪公园的票价是每人 5 元;一次购票满 30 张,每张可少收 1 元.某班有 27 名少先队 员去世纪公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买 27 张票时,爱动脑筋的李敏 同学喊住了王小华,提议买 30 张票.但有的同学不明白,明明我们只有 27 个人,买 30 张票, 岂不是“浪费”吗? 那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的“浪费”呢? 【教学说明】通过实际问题的导入,引起了学生的学习兴趣. 二、思考探究,获取新知 1.动脑筋:(1)处于平衡状态的托盘天平的右盘上放一质量为 50g 的砝码,左盘放上一 个圆球后向左倾斜,问圆球的质量 xg 与质量为 50g 的砝码之间具有怎样的关系? (2)一辆轿车在一条规定车速不低于 60km/h,且不高于 100km/h 的高速公路上行驶, 如何用式子表示轿车在该高速公路上行驶的路程 s(km)与行驶时间 x(h)之间的关系呢? 【分析】对于(1)我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量,即 x>50. 2 对于(2),根据路程与速度、时间之间的关系可得:s≥60x,且 s≤100x. 【归纳结论】我们把用不等号(>,<,≥,≤,≠)连接而成的式子叫作不等式. 【教学说明】学生通过亲自计算,自己得出不等式的概念. 2.用不等式表示下列数量关系: (1)x 的 5 倍大于-7; (2)a 与 b 的和的一半小于-1; (3)长、宽分别为 x cm,y cm 的长方形的面积小于边长为 a cm 的正方形的面积. 3.做一做:已知一支圆珠笔 1.5 元,签字笔与圆珠笔相比每支贵 2 元,小华想要买 x 支圆珠笔和 10 支签字笔,若付 50 元仍找回若干元,则如何用含 x 的不等式来表示小华所需 支付的金额与 50 之间的关系? 【教学说明】学生独立思考,教师适当提示. 三、运用新知,深化理解 1.在数学表达式:(1)-3<0;(2)3x+5>0;(3)x2-6;(4)x=-2;(5)y≠0;(6) x≥50 中,不等式的个数是(C) A.2 B.3 C.4 D.5 2.下列按要求列出的不等式中正确的是(D). A.“a 不是负数”即 a>0 B.“b 是不大于零的数”即 b<0 C.“m 是不小于-2 的数”即 m>-2 D.“P+Q 是正数”即 P+Q>0 3.某市最高气温是 33℃,最低气温是 24℃,则该市气温 t(℃)的变化范围是(D) A.t>33 B.t≤24 C.24<t<33 D.24≤t≤33 4.若 m 是非负数,则用不等式表示正确的是(D) A.m<0 B.m>0 C.m≤0 D.m≥0 5.k 的值大于-1 且不大于 3,则用不等式表示 k 的取值范围是-1<k≤3.(使用形如 a≤x≤b 的类似式子填空) 6.用不等式表示. (1)x 的 23 与 5 的差小于 1; 解:“x 的 23 与 5 的差小于 1”就是 2/3x-5<1. (2)x 与 6 的和大于 9; 解:“x 与 6 的和大于 9”就是 x+6>9. (3)8 与 y 的 2 倍的和是正数; 解:“8 与 y 的 2 倍的和是正数”就是 8+2y>0. 3 (4)a 的 3 倍与 7 的差是负数; 解:“a 的 3 倍与 7 的差是负数”就是 3a-7<0. (5)x 的 3 倍大于或等于 1; 解:“x 的 3 倍大于或等于 1”就是 3x≥1. (6)x 与 5 的和不小于 0; 解:“x 与 5 的和不小于 0”就是 x+5≥0. 7.下列说法中,哪些是正确的?哪些是错误的?请把错误的加以改正. (1)“2x 与 1 的和是负数”用不等式表示为:2x+1<0; (2)“a 与 b 的差是非负数”用不等式表示为:a-b>0; (3)“a 的 2 倍与 4 的差不小于 5”用不等式表示为:2a-4>5; (4)“x 的相反数与 3 的和是正数”用不等式表示为:3-x>0. 解:(1),(4)正确;(2),(3)错误,改正如下:(2)因为非负数即≥0,可改为:a-b ≥0;(3)因为不小于 5 即≥5,可改为:2a-4≥5. 8.当 x 取下列数值时 1,0,-2.5,-4,3.5,4,4.5,不等式 x+3<6 是否成立? 解:将 1,0,-2.5,-4,3.5,4,4.5 分别代入 x+3,得 x+3=4,3,0.5,-1,6.5,7,7.5,其 中只有 4,3,0.5,-1 小于 6, ∴上述各数中,只有 1,0,-2.5,-4 可使不等式 x+3<6 成立,当 x 取 3.5,4,4.5 时,不等式 x+3<6 不成立. 【教学说明】通过观察学生做题情况,了解他们列不等式的掌握情况,通过分析错误, 提出容易犯错的地方,及时巩固新知识. 五、师生互动,课堂小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 布置作业:教材“习题 4.1”中第 2 、3、4 题. 本节教学过程中,始终通过师生互动,鼓励学生积极思考,努力探索,合作交流,关注 学生能否发现问题,提出问题,能否敢于发表自己的见解,吸取正确的见解;关注学生学习 过程中表现的学习习惯、个性品质、情感态度等. 通过游戏、分组竞赛等激发学生的积极性, 培养团队精神.通过例题和闯关游戏,检测学生学习情况,及时反馈调节;通过不同层次的 变式题,评价各层学生的学习效果,增强学习信心.留给学生思考、探究的时间和空间.对学 生回答是否正确、全面与否都给予了及时的肯定和鼓励,时刻注意激发学习内驱力,确保学 生学得更多、更快、更好!总之,本节教学既贴近生活,又超越生活,既努力从生活中来, 又努力到生活中去,实现了:生活世界、数学世界、教学世界的融会贯通! 4查看更多