中考数学第一轮复习导学案一元一次不等式(组)应用

中考数学第一轮复习导学案一元一次不等式(组)应用

- 1 - 一元一次不等式(组)应用 ◆ 课前热身 1．一罐饮料净重 500 克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4% ”，则这罐饮料中蛋白质的含量 至少为__________克． 2．据佛山日报报道，6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天佛山市气温t （℃）的变化范围是( ) A． 33t  B． 24t ≤ C． 24 33t D． 24 33t≤ ≤ 3．某公司打算至多用 1200 元印制广告单．已知制版费 50 元，每印一张广告单还需支付 0.3 元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量 x （张）满足的不等式为 ． 4．不等式组 2 5 0 1 12 x x    ≥ 所有整数解的和是 ． 【参考答案】 1.2 2. D 3.50 0.3 1200x ≤ 4.3 ◆考点聚焦 知识点 一元一次不等式组应用 大纲要求 能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题. 考查重点与常见题型 考查解一元一次不等式（组）的能力，有关试题多为解答题 ◆备考兵法 判断不等式是否成立，关键是分析不等号的变化，其根据是不等式的性质. ◆考点链接 1．求不等式（组）的特殊解： 不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非 负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案. ２．列不等式（组）解应用题的一般步骤： ①审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；②找：找出能够表 示应用题全部含义的一个不等关系；③设：设未知数（一般求什么，就设什么为 x ；④ - 2 - 列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；⑤解：解所列出的 不等式（组），写出未知数的值或范围；⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包 括单位）. ◆典例精析 例 1．（湖南长沙）已知关于 x 的不等式组 0 5 2 1 xa x    ≥ ， 只有四个整数解，则实数 a 的取值范 围是 ． 【答案】 23  a 【解析】本题考查了不等式组的解法。解 axax  得，0 ① 解 2125  xx 得， ②， 因为该不等式组有解，由①、②得该不等式组解集为 2 xa ， 用数轴表示为 由图可得实数 a 的取值范围是 。 例 2.（四川凉山州）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的 0.5%作 费用．张先生以每股 5 元的价格买入“西昌电力”股票 1000 股，若他期望获利不低于 1000 元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到 0.01 元） 【分析】利润=销售额-本钱,在买入股票时,交易中的本钱不仅是 1000 5=5000 元,还有交易 税即 50000.5%元,在卖出股票时,实际所得的钱也要扣掉交易税即交易的钱的 0.5%. 解：设至少涨到每股 x 元时才能卖出． 根据题意得1000 (5000 1000 ) 0.5% 5000 1000xx   ≥ ， 解这个不等式得 1205 199x≥ ，即 6.06x≥ ．， 答：至少涨到每股 6.06 元时才能卖出． 例 3．（河南）某家电商场计划用 32400 元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、 洗衣机共 l5 台.三种家电的进价和售价如下表所示： 3 2 0 1 -1 -2 -3 - 3 - (1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大 于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案? (2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的 13％领取补贴.在(1)的条件下． 如果这 15 台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元? 【分析】（1）首先由题意正确设出三种电器的台数，进而根据题意列出不等式组求解。 （2）根据（1）中方案的实际补贴进行比较即可。 解：设购进电视机、冰箱各 x 台，则洗衣机为（15-2x）台 15-2x≤ 1 2 x ， 依题意得： 2000x+2400x+1600（15-2x）≤32400 解这个不等式组，得 6≤x≤7 ∵x 为正整数，∴x=6 或 7 方案 1：购进电视机和冰箱各 6 台，洗衣机 3 台； 方案 2：购进电视机和冰箱各 7 台，洗衣机 1 台 （2）方案 1 需补贴：（6×2100+6×2500+1×1700）×13%=4251（元）； 方案 2 需补贴：（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）； ∴国家的财政收入最多需补贴农民 4407 元. ◆迎考精炼 一、选择题 1．（湖南长沙）已知三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm，则此三角形的第三边的长可能是 （ ） A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm - 4 - 2．（广西崇左）不等式组 2 21 x x    ≤ 的整数解共有（ ） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 二、填空题 1．（青海）不等式组 2 5 0 1 12 x x    ≥ 所有整数解的和是 ． 2．（四川凉山州）若不等式组 2 20 xa bx    的解集是 11x   ，则 2009()ab ． 三、解答题 1．（2009 年重庆）解不等式组： 30 3( 1) 2 1 x xx    ， ① ≤ ． ② 2．（山东临沂）解不等式组 3 (2 1) 2 10 2(1 ) 3( 1) x xx         ≥ ，并把解集在数轴上表示出来． 3．（贵州黔东南州）若不等式组      12 1 mx mx 无解，求 m 的取值范围. 4．(浙江义乌)据统计，底义乌市共有耕地 267000 亩，户籍人口 724000 人，2004 年底至底 户籍人口平均每两年．．．约增加 2%，假设今后几年继续保持这样的增长速度。（本题计算结果精 确到个位） （1）预计 2012 年底义乌市户籍人口约多少人？ （2）为确保 2012 年底义乌市人均耕地面积不低于现有水平，预计底至 2012 年底平均每年 耕地总面积至少应该增加多少亩？ 5．（湖南益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用 18 元钱买了 1 支钢 笔和 3 本笔记本；小亮用 31 元买了同样的钢笔 2 支和笔记本 5 本. (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格； (2)校运会后，班主任拿出 200 元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本 共 48 件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有 多少种购买方案？请你一一写出. - 5 - 6．（湖南株洲）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取 140～200 元钱，买一份礼 物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过 1000 份，则每卖出一份报纸可得 0.1 元；如果卖出的报纸超过 1000 份，则超过部分．．．．每份可得 0.2 元． （1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过 1000 份． （2）孔明同学要通过卖报纸赚取 140～200 元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内． 7．（四川眉山）“六一”前夕，某玩具经销商用去 2350 元购进 A、B、C 三种新型的电动玩 具共 50 套，并且购进的三种玩具都不少于 10 套，设购进 A 种玩具 x 套，B 种玩具 y 套，三 种电动玩具的进价和售价如右表所示， ⑴用含 、 y 的代数式表示购进 C 种玩具的套数； ⑵求 与 x 之间的函数关系式； ⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用 200 元。 ①求出利润P(元)与 (套)之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具 各多少套. 8．（广西桂林）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽 种．如果每人分 2 棵，还剩 42 棵；如果前面每人分 3 棵，那么最后一人得到的树苗少于 5 棵（但至少分得一棵）． （1）设初三（1）班有 x 名同学，则这批树苗有多少棵？（用含 的代数式表示）． （2） 初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名 9．（山西太原） 某公司计划生产甲、乙两种产品共 20 件，其总产值 w（万元）满足：1150 ＜ ＜1200，相关数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案． 产品名称 每件产品的产值（万元） 甲 45 乙 75 10．（湖北孝感）5 月份，某品牌衬衣正式上市销售．5 月 1 日的销售量为 10 件，5 月 2 日 - 6 - 的销售量为 35 件，以后每天的销售量比前一天多 25 件，直到日销售量达到最大后，销售量 开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少 15 件，直到 5 月 31 日销售量为 0．设该品 牌衬衣的日销量为 p（件），销售日期为 n（日），p 与 n 之间的关系如图所示． （1）写出 p 关于 n 的函数关系式 p = （注明 n 的取值范围）； （2）经研究表明，该品牌衬衣的日销量超过 150 件的时间为该品牌衬衣的流行期．请问： 该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？ （3）该品牌衬衣本月共销售了 件． 11．（四川绵阳）李大爷一年前买入了相同数量的 A、B 两种种兔，目前，他所养的这两种种 兔数量仍然相同，且 A 种种兔的数量比买入时增加了 20 只，B 种种兔比买入时的 2 倍少 10 只． （1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？ （2）李大爷目前准备卖出 30 只种兔，已知卖 A 种种兔可获利 15 元／只，卖 B 种种兔 可获利 6 元／只．如果要求卖出的 A 种种兔少于 B 种种兔，且总共获利不低于 280 元，那么 他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利． 【参考答案】 - 7 - 一、选择题 1. C 2．C 解析：由（1）得 x≥-2,由（2）得 x＜3,解集为：-2＜x＜3，整数解有-1，0，1，2 四个 二、填空题 1.3 2. 1 三、解答题 1.解：由①得 3x ， 由②得 2x ， 所以不等式组的解集是 32x ≤ . 2.解：解不等式  3 2 1 2x  ≥ ，得 3x ≤ ． 解不等式 10 2(1 ) 3( 1)xx     ，得 1x  ． 所以原不等式组的解集为 13x ≤ ． 把解集在数轴上表示出来为 3.解：因为原不等式组无解，所以可得到： 121  mm 解这个关于 m 的不等式得： 2m 所以 m 的取值范围是 2m . 4.解：（1） 2724000 (1 2%) 753249.6 753250   ≈ （2）设平均每年耕地总面积增加 x 亩， 2 267000 4 267000 724000(1 2%) 724000 x  ≥ 2696.7 2697x≥ ≈ 答：2012 年底义乌市户籍人口约 753250 人；平均每年耕地总面积至少增加 2697 亩． 5.解：(1)设每支钢笔 x 元，每本笔记本 y 元 依题意得：      3152 183 yx yx 1 0 2 3 1 - 8 - 解得：      5 3 y x 答：每支钢笔 3 元，每本笔记本 5 元 (2)设买 a 支钢笔，则买笔记本(48－a)本 依题意得：      aa aa 48 200)48(53 解得： 2420  a 所以，一共有５种方案． 即购买钢笔、笔记本的数量分别为： 20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24． 6.（1）如果孔明同学卖出 1000 份报纸，则可获得：1000 0.1 100 元，没有超过 140 元， 从而不能达到目的. （2）设孔明同学暑假期间卖出报纸 x 份，由（1）可知 1000x  ，依题意得： 1000 0.1 0.2( 1000) 140 1000 0.1 0.2( 1000) 200 x x          解得 1200 1500x 答：孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在 1200～1500 份之间. 7.（1）购进 C 种玩具套数为：50－x－y（或 47－ 5 4 x－ 10 11 y） （2）由题意得 40 55 50( ) 2350x y x y    整理得 2 30yx （3）①利润＝销售收入－进价－其它费用 (50 40) (80 55) (65 50)(50 ) 200p x y x y         又∵ ∴整理得 ②购进 C 种电动玩具的套数为：50 50 (2 30) 80 3x y x x x        据题意列不等式组 10 2 30 10 80 3 10 x x x      ，解得 7020 3x ∴x 的范围为 ，且 x 为整数 x 的最大值是 23 - 9 - ∵在 15 250px中， 15k  ＞0 ∴P 随 x 的增大而增大 ∴当 x 取最大值 23 时，P 有最大值，最大值为 595 元．此时购进 A、B、C 种玩具分别 为 23 套、16 套、11 套． 8.解（1）这批树苗有（ 2 42x  ）棵 （2）根据题意，得 2 42 3( 1) 5 2 42 3( 1) 1 xx xx         ≥ 解这个不等式组，得 40< x ≤44 答：初三（1）班至少有 41 名同学，最多有 44 名同学． 9.解：设计划生产甲产品 x 件，则生产乙产品 20 x 件， 根据题意，得     45 75 20 1150 45 75 20 1200 xx xx       ， ． 解得 3510 3x ． x为整数，∴ 11x  ．此时， 20 9x（ 件）． 答：公司应安排生产甲产品 11 件，乙产品 9 件． 10.解：（1） 25 15 (1 12 15 465 (12 31 n n n p n n n         ≤ ≤ ，且 为整数) ≤ ，且 为整数) ； （2）由题意，有： 25 15 150 15 465 150. n n      ； 解得， 36 21 5 n ，整数 n 的值可取 7，8，9，……20 共 14 个． ∴该品牌衬衣本月在市面的流行期为 14 天． （3）4335 件． 11.（1）设李大爷一年前买 A、B 两种种兔各 x 只，则由题意可列方程为 x + 20 = 2x－10，解得 x = 30． 即一年前李大爷共买了 60 只种兔． （2）设李大爷卖 A 种兔 x 只，则卖 B 种兔 30－x 只，则由题意得 x＜30－x， ① 15x +（30－x）×6≥280， ② - 10 - 解 ①，得 x＜15； 解 ②，得 x≥ 9 100 ， 即 9 100 ≤x＜15． ∵ x 是整数， ≈11.11， ∴ x = 12，13，14． 即李大爷有三种卖兔方案： 方案一 卖 A 种种兔 12 只，B 种种兔 18 只；可获利 12×15 + 18×6 = 288（元）； 方案二 卖 A 种种兔 13 只，B 种种兔 17 只；可获利 13×15 + 17×6 = 297（元）； 方案三 卖 A 种种兔 14 只，B 种种兔 16 只；可获利 14×15 + 16×6 = 306（元）． 显然，方案三获利最大，最大利润为 306 元．