2009高考数学立体几何填空题

2009高考数学立体几何填空题

二、填空题 ‎1.（2009浙江卷）若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 ．‎ ‎【答案】18‎ ‎【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为，上面的长方体体积为，因此其几何体的体积为18‎ ‎2.（2009浙江卷理）如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点．现将沿折起，使平面平面．在平面内过点 作，为垂足．设，则的取值范围是 ．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，，随着F点到C点时，因平面，即有，对于，又，因此有，则有，因此的取值范围是 . ‎ ‎3.（2009江苏卷）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 . ‎ ‎【答案】1：8 ‎ ‎【解析】 考查类比的方法。体积比为1：8 ‎ ‎4.（2009江苏卷）设和为不重合的两个平面，给出下列命题： ‎ ‎（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；‎ ‎（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；‎ ‎（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；‎ ‎（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。‎ 上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）. ‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎5.（2009全国卷Ⅰ理）直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若 ‎,，则此球的表面积等于 。 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】在中,,可得,由正弦定理,可得 外接圆半径r=2,设此圆圆心为，球心为，在中，易得球半径，‎ 故此球的表面积为. ‎ ‎6.（2009全国卷Ⅰ文）已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于__________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设球半径为，圆M的半径为，则，即由题得 所以。‎ ‎【考点定位】本小题考查球的截面圆性质、球的表面积，基础题。‎ ‎7.（2009全国卷Ⅱ）设是球的半径，是的中点，过且与成45°角的平 面截球的表面得到圆。若圆的面积等于，则球的表面积等于 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设球半径为，圆的半径为， 因为 ‎。由得.故球的表面积等于 ‎.‎ ‎8.（2009安徽卷理）对于四面体ABCD，下列命题正确的是_________‎ ‎（写出所有正确命题的编号）。 ‎ 相对棱AB与CD所在的直线异面；‎ 由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；‎ 若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；‎ 分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点;‎ 最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。‎ ‎[解析]①④⑤‎ ‎9.（2009安徽卷文）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________。‎ ‎【答案】(0,-1，0) . ‎ ‎【解析】设由可得故 ‎10.（2009安徽卷文）对于四面体ABCD，下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。‎ ‎○11相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；‎ ‎○22由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；‎ ‎○33若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；‎ ‎○44任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；‎ ‎○55分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点。. ‎ ‎【答案】①④⑤‎ ‎【解析】由空间四面体棱,面关系可判断①④⑤正确,可举例说明②③错误.‎ ‎11.（2009江西卷理）正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为 　　．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由条件可得，所以，到平面的距离为，所以所求体积等于．‎ ‎12．（2009江西文）体积为的一个正方体，其全面积与球的表面积相等，则球的体积等于 ．‎ 设球的半径为，依题设有，则，球的体积为 ‎ ‎ ‎【答案】4‎ ‎13.（2009四川卷）如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 。 ‎ ‎【答案】90°‎ ‎【解析】作BC的中点N，连接AN，则AN⊥平面BCC1B1，连接B1N，则B1N是AB1在平面BCC1B1的射影，∵B1N⊥BM，∴AB1⊥BM.即 异面直线所成的角的大小是90°‎ A B O1‎ O15．如图球O的半径为2，圆是一小圆，，A、B 是圆上两点，若A，B两点间的球面距离为，则= .‎ 答案：‎ ‎14．（2009陕西卷理）如图球O的半径为2，圆是一小圆，，A、B 是圆上两点，若A，B两点间的球面距离为，则= .‎ ‎【答案】‎ ‎15.（2009陕西卷文）如图球O的半径为2，圆是一小圆，，A、B是圆上 两点，若=，则A,B两点间的球面距离为 .‎ ‎【答案】 ‎A B O1‎ O ‎【解析】由,=2由勾股定理在中 则有, 又= 则 所以在，‎ ‎，则，那么 . ‎ 由弧长公式得.‎ ‎16.(2009湖南卷理)在半径为13的球面上有A , B, C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则 ‎ ‎（1）球心到平面ABC的距离为 12 ；‎ ‎（2）过Ａ，B两点的大圆面为平面ABC所成二面角为（锐角）的正切值为 3 ‎ ‎【答案】（1）12；（2）3‎ ‎【解析】（1）由的三边大小易知此三角形是直角三角形，所以过三点小圆的直径即为10，也即半径是5，设球心到小圆的距离是，则由，可得。（2）设过三点的截面圆的圆心是中点是点，球心是点，则连三角形，易知就是所求的二面角的一个平面角，，所以，即正切值是3。. ‎ ‎17.（2009天津卷理）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】知此几何体是三棱柱，其高为3，底面是底边长为2，底边上的高为的等腰三角形，所以有。‎ ‎【考点定位】本小题考查三视图、三棱柱的体积，基础题。‎ ‎18.（2009年上海卷）如图，若正四棱柱的底面连长为2，高 为4，则异面直线与AD所成角的大小是______________（结果用反三角函数表示）.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】因为AD∥A1D1，异面直线BD1与AD所成角就是BD1与A1D1所在角，即∠A1D1B，‎ 由勾股定理，得A1B＝2，tan∠A1D1B＝，所以，∠A1D1B＝。‎ ‎19.（2009年上海卷理）已知三个球的半径，，满足，则它们的表面积，，，满足的等量关系是___________. ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，，同理：，即R1＝，R2＝，R3＝，由得 ‎20.（2009上海文）若球O1、O2表示面积之比，则它们的半径之比=_____________.‎ ‎【答案】6.2 ‎ ‎21. （2009上海文）若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是 。‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ O B C A O B C A ‎22.（2009湖北理）如图,卫星和地面之间的电视信号沿直线传播,电视信号能够传送到达的地面区域,称为这个卫星的覆盖区域.为了转播2008年北京奥运会,我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为‎36000km.已知地球半径约为‎6400km,则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为 km.(结果中保留反余弦的符号).‎ ‎【答案】12800arccos ‎【解析】如图所示，可得AO=42400，则在 Rt△ABO中可得cos∠AOB=‎ 所以 ‎23.（2009辽宁卷）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。 ‎ ‎ 则该几何体的体积为 ‎ ‎【解析】这是一个三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3, 体积等于×2×4×3＝4‎