苏教版数学八年级上册教案5-2平面直角坐标系（1）

苏教版数学八年级上册教案5-2平面直角坐标系（1）

- 1 - 5.2 平面直角坐标系（1） 教学目标 【知识与能力】 认识并能画出平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义。 【过程与方法】 经历画坐标系，由点找坐标等过程，发展数形结合意识，能在给定的直角坐标系中，由点的 位置写出它的坐标和由点的坐标指出它的位置 【情感态度价值观】 发展形象思维能力和数形结合的意识 教学重难点 【教学重点】 认识并能画出平面直角坐标系，根据所给的直角坐标系中给出的点的位置写出点的坐标[ 【教学难点】 经历探索确定位置的过程，发展形象思维能力和数形结合的意识 课前准备 无 教学过程 问题的引入 1．想一想：在教室里怎样确定自己的位置？ 2．上电影院看电影，电影票上至少要有几个数字才能确定你的位置？ 3．怎样表示平面内的点的位置？ 小丽问：音乐喷泉在哪里？ 小明说：中山北路西边 50m，北京西路北边 30m． 小丽能按小明的描述，找到音乐喷泉吗？ 请同学们思考下面的问题． （1）小明是怎样描述音乐喷泉的位置的？ （2）小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？ （3）如果小明说在“中山北路东边，中山东路北边”，小丽能找到音乐喷泉吗？ （4）如果小明只说在“中山北路西边 50m”， 小丽能找到音乐喷泉吗？只说在“北京 西路北边 30m”呢？ 探索规律，揭示新知 - 2 - 生活中，我们常要描述各种目标的位置． 如果将东西向的北京路和南北向的中山路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的 公共原点，那么中山北路西边 50m 可记为－50，北京西路北边 30m 可记为＋30，音乐喷泉的 位置就可以用一对实数（－50，30）来描述． 平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系．水 平方向的数轴称为 x 轴或横轴，竖直方向的数轴称为 y 轴或纵轴，它们统称为坐标轴．两条 坐标轴的公共原点称为坐标原点，通常记为 O． x 轴和 y 轴将平面分成的 4 个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一象限、第二象 限、第三象限、第四象限．但必须注意，坐标轴上的点不属于任何象限． 在直角坐标系中，由一对有序实数（a，b），可以确定一个点 P 的位置：过 x 轴上表示 实数的点画 x 轴的垂线，过 y 轴上表示实数的点画 y 轴的垂线，这两条垂线的交点，即为点 P． 反过来，如果点 Q 是直角坐标系中一点，你能找到一对相应的有序实数（m，n）吗？ 在直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以 用一对有序实数表示．这样的有序实数对叫做点的坐标． 右图中点 P 的坐标为（a，b），其中 a 称为点 P 的横坐标，b 称为点 P 的纵坐标，横坐 标应写在纵坐标的前面．由点 Q 的位置可以知道它的坐标为（m，n）． 点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如 P（a，b），Q（m，n）． 尝试反馈，领悟新知 例 1 在直角坐标系中，描出下列各点的位置： A (4，1)，B(－1，4)，C(－4，－2)， D(3，－2)，E( 0， 1 )，F( －4， 0 ) ． 例 2 写出右图中 A、B、C 各点的坐标． 注意：1．开始要遵照前面点的坐标的概念，从图上的点分别向两轴作垂线，得出坐标． - 3 - 探究、讨论：第一象限的点的坐标有什么特点？其他象限的点呢？ 2．坐标轴上的点有什么特点？ 在 x 轴上的点，纵坐标等于 0；在 y 轴上的点，横坐标等于 0． 探索：点的坐标的几何意义． 已知点 A（a，b），过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 B，过点 A 作 y 轴的垂线，垂足为 C． （1）四边形 OBAC 是矩形吗？ （2）线段 OC 的长度与点 A 的坐标有什么数量关系？ （3）线段 OB 的长度与点 A 的坐标有什么数量关系？ 课堂练习 一、课本 P122 练习 1、2． 二、判断． 1．对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应．（ ） 2．在直角坐标系内，原点的坐标是 0．（ ） 3．点 A（a ，－b ）在第二象限，则点 B（－a ， b ）在第四象限． （ ） 4．若点 P 的坐标为（a，b），且 a·b＝0，则点 P 一定在坐标原点． （ ） 三、已知 P 点坐标为（2 a＋1，a－3）， ( 1 ) 点 P 在 x 轴上，则 a＝ ； ( 2 ) 点 P 在 y 轴上，则 a＝ ． 四 、 若 点 P （ x ， y ） 在 第 四 象 限 ， | x | ＝ 5 ， | y | ＝ 4 ， 则 P 点 的 坐 标 为 ． - 4 - 归纳小结，巩固提高 1．什么是平面直角坐标系？ 2．平面内点的坐标的意义，你理解了吗？ 3．在学习过程中你还存在哪些问题？